3.3立方根同步练习（含解析）浙教版数学七年级上册

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3.3立方根
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．在实数、、、中，是无理数的是（　　）
A． B． C． D．
2．的立方根是（ ）
A． B． C． D．
3．下列各数、0、0.202002000200002…（相邻两个2之间依次多一个0）、、、，其中无理数有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
4．下列等式正确的是（ ）
A． B． C． D．
5．下列哪一个数与方程的解最接近（ ）
A． B． C． D．
6．下列说法不正确的是（ ）
A．的平方根是 B．是9的一个平方根
C．0.4的算术平方根是0.2 D．
7．一个长、宽、高分别为50cm、8cm、20cm的长方体铁块锻造成一个立方体铁块，则锻造成的立方体铁块的棱长是（　　）
A．20cm B．200cm C．40cm D．
8．立方根为8的数是（ ）
A．512 B．64 C．2 D．
9．的立方根为（ ）
A．2 B． C．2或 D．4
10．如图，二阶魔方为的正方体结构，本身只有个方块，没有其他结构的方块，已知二阶魔方的体积约为（方块之间的缝隙忽略不计），那么每个方块的边长为（ ）
A．3 B． C． D．
11．类比平方根和立方根，我们定义次方根为：一般地，如果，那么叫的次方根，其中，且是正整数．例如：因为，所以叫81的四次方根，记作：，下列结论中正确的是（ ）
A．负数有偶数次方根 B．32的5次方根是
C． D．当为奇数时，2的次方根随的增大而减小
12．下列四个数中，有理数是（　　）
A． B． C． D．
二、填空题
13．写一个比小的无理数 ．
14．计算：
（1） ；
（2） ；
（3） ；
（4） ；
（5） ．
15．的立方根是 ；的立方根是 ；的平方根是 ．
16．某甜品店的李师傅制作的长方体月饼礼盒的体积为，而康师傅制作的正方体月饼礼盒的体积是李师傅制作的1.5倍，则康师傅制作的正方体月饼礼盒的棱长为 ．
17．1的立方根是 ；的立方根是 ．
三、解答题
18．计算：
(1)．
(2)．
19．已知的立方根是，的算术平方根是2，求的值．
20．求下列各式中的x的值．
(1)；
(2)；
(3)．
21．某农户原计划利用现有的一面墙，再修三面墙，建造如图所示的长方体池塘，用来培育鱼苗，长方体池塘长、宽、高．后听从建筑师的建议改为建造等体积的正方体池塘，则待建的三面墙的总长度是多少（不考虑墙的厚度）？
22．已知的立方根是2，的算术平方根是3，求的平方根．
23．已知实数的算术平方根是2，的立方根是2．
(1)求，的值；
(2)求的平方根．
24．从下列各数中，选择合适的数填空．
．
(1)无理数有_________．
(2)如图，被阴影覆盖的数有_________．

(3)平方根等于本身的数有_________．
(4)将一个长，宽，高分别为3米，2米，2米的长方体铁块熔化，制成两个一样的正方体铁块，则该正方体铁块的棱长为_________米．
《3.3立方根》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 D A B D B C A A B D
题号 11 12
答案 D D
1．D
【分析】本题主要考查了无理数，求一个数的算术平方根，立方根，根据无理数的定义，判断各选项是否为无限不循环小数即可．
【详解】解：，3是整数，属于有理数．
是分数，属于有理数．
，2是整数，属于有理数．
无法表示为整数或分数，且是无限不循环小数，属于无理数．
故选：D
2．A
【分析】本题考查了求立方根．根据立方根的定义和性质直接计算即可．
【详解】解：
故选：A
3．B
【分析】此题主要考查了无理数的定义，无理数就是无限不循环小数．注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，，（每两个8之间依次多1个0）等形式．
【详解】解：∵，，
故其中，（相邻两个2之间依次多一个0）这两个数为无理数．
故选B．
4．D
【分析】利用平方根与立方根的定义，逐个计算得结论．
【详解】解： A、，故选项错误，不符合题意；
B、，故选项错误，不符合题意；
C、，故选项错误，不符合题意；
D、，故选项正确，符合题意．
故选：D．
【点睛】本题考查了平方根、算术平方根和立方根的性质与化简，掌握平方根和立方根的定义解决本题的关键．
5．B
【分析】本题考查了无理数的估算,其中“夹逼法”是估算的一般方法．应先找到所求的无理数在哪两个和它接近的整数之间,然后判断被开方数距离哪个整数的被开方数近,就接近哪个整数,由此即可求解．
【详解】解:∵方程的根是,
∴,,
∵,可知距离更近,
∴的解最接近．
故选:B．
6．C
【分析】本题主要考查了算术平方根，平方根，立方根，根据各自的定义求解即可得出答案．
【详解】解：．的平方根是，说法正确，故该选项不符合题意；
．是9的一个平方根，说法正确，故该选项不符合题意；
．， ，0.4的算术平方根是，则原说法错误，故该选项符合题意；
．，说法正确，故该选项不符合题意；
故选：C．
7．A
【分析】本题考查了立方根的应用，根据锻造前后的体积不变列式计算即可．
【详解】解：．
答：锻造成的立方体铁块的棱长是20cm．
故选：A．
8．A
【分析】根据立方根的定义进行解答即可．
【详解】解：∵，
∴立方根为8的数是512，
故A正确．
故选：A．
【点睛】本题主要考查了立方根的定义，解题的关键是熟练掌握立方根的定义， 如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根．
9．B
【分析】本题主要考查了求一个数的立方根．根据立方根的性质解答，即可求解．
【详解】解：的立方根为．
故选：B
10．D
【分析】本题考查的是立方根的实际应用，理解题意，建立方程是解本题的关键．设每个方块的边长为，可得，则，再利用立方根的含义解方程即可．
【详解】解：设每个方块的边长为，
，
，
，
故选：D．
11．D
【分析】本题主要考查了方根的意义，本题是阅读型题目，理解并熟练应用n次方根的定义、能对比平方根与立方根解答是解题的关键．利用n次方根的定义对每个选项进行逐一判断即可得出结论．
【详解】解：∵任何实数的偶数次都是非负数，
∴负数a没有偶数次方根，
∴A选项的结论不符合题意；
∵,
∴，故B选项的结论不符合题意；
任何实数a都有奇数次方根，
∵，
∴，当时，，当时，，
∴C选项的结论不符合题意；
∵当为奇数时，2的次方根随的增大而减小，
∴D选项的结论符合题意，
故选：D．
12．D
【分析】本题考查了实数的分类、算术平方根、立方根，熟练掌握有理数和无理数的定义是解题的关键．根据无有理数和无理数的定义，对选项逐个分析判断即可．
【详解】解：A、是无理数，故此选项不符合题意；
B、是无理数，故此选项不符合题意；
C、是无理数，故此选项不符合题意；
D、是有理数，故此选项符合题意；
故选：D．
13．（答案不唯一）
【分析】本题主要考查无理数的定义，立方根，实数的大小比较．先根据立方根的定义求出，再根据无理数的定义结合实数的大小比较，直接写出一个符合条件的无理数即可．
【详解】解：∵，，
∴比小的无理数可以是，
故答案为：（答案不唯一）．
14． 6
【分析】本题考查立方根，熟练掌握立方根的定义是解题的关键．
（1）根据立方根的定义进行计算；
（2）根据立方根的定义进行计算；
（3）根据立方根的定义进行计算；
（4）根据立方根的定义进行计算；
（5）根据立方根的定义进行计算．
【详解】解：；
；
；
；
．
故答案为∶ ；；6；；．
15． 2
【分析】本题考查了算术平方根、立方根和平方根，掌握相关定义是解题关键．根据算术平方根、立方根和平方根的定义求解即可．
【详解】解：的立方根是；
，的立方根是；
，的平方根是；
故答案为：；2；．
16．6
【分析】本题考查了立方根，根据正方体的体积公式列等式，求体积的立方根即可．
【详解】解：设康师傅制作的正方体月饼礼盒的棱长为，
由题意得：，
解得：，
∴康师傅制作的正方体月饼礼盒的棱长为．
故答案为：6．
17． 1
【分析】本题考查求一个数的立方根，根据立方根定义即可求解．
【详解】解：，
1的立方根是1；
，，
的立方根是；
故答案为：1，．
18．(1)6
(2)6
【分析】本题考查了求算术平方根，求立方根.
（1）先计算算术平方根，立方根，再计算减法即可；
（2）先计算算术平方根，立方根，乘方，再计算减法即可；
【详解】（1）
；
（2）
19．
【分析】本题主要考查了立方根和算术平方根定义，代数式求值，解题的关键是根据立方根定义和算术平方根定义求出，．
根据立方根定义和算术平方根定义求出，，然后求出结果即可．
【详解】解：∵的立方根是3，
∴，
解得：，
又∵的算术平方根是2，
∴，
∴，
解得，
∴．
20．(1)
(2)
(3)
【分析】本题考查了立方根的应用，熟练掌握立方根的定义是解题的关键，
（1）根据立方根的计算方法和解方程的方法可以解答即可；
（2）根据立方根的计算方法和解方程的方法可以解答即可；
（3）根据立方根的计算方法和解方程的方法可以解答即可．
【详解】（1）解：
；
（2）解：
；
（3）解：
21．待建的三面墙的总长度是．
【分析】本题考查了立方根的应用，掌握长方体和正方体的体积公式是解题关键．根据题意求出长方体的体积，进而求出建造后等体积的正方体池塘的长，即可求解．
【详解】解：长方体池塘长、宽、高，
长方体池塘的体积为，
建造后等体积的正方体池塘的长为，
待建的三面墙的总长度是．
22．
【分析】本题考查了立方根和算术平方根以及平方根的概念理解，熟练掌握立方根和算术平方根以及平方根的概念是解题的关键．
先根据立方根的定义求出，再由算术平方根的定义求出，然后得到的值，即可求解平方根．
【详解】解：∵的立方根是2，
∴，
∴；
∵的算术平方根是3，
∴，
而，
∴，
∴，
∴，
∴其平方根为．
23．(1)；；
(2)的平方根是．
【分析】本题主要考查平方根，算术平方根，立方根的计算，掌握其运算方法是关键．
（1）根据算术平方根，立方根的计算列式求解即可；
（2）把的值代入，根据平方根的计算求解即可．
【详解】（1）解：的算术平方根是2，
，
解得；
的立方根是2，
，即，
解得．
（2）解：由（1）知，，，
；
而10的平方根是，
的平方根是．
24．(1)，，；
(2)，；
(3)0；
(4)．
【分析】本题考查了实数的分类，实数与数轴，立方根的意义．
（1）根据实数的分类解答即可；
（2）根据无理数的估算解答即可；
（3）根据立方根的意义解答即可．
【详解】（1）是有理数；
是无理数．
故答案为：；
（2）∵，，
∴，，
∴被阴影覆盖的数有，．
故答案为：，；
（3）∵，
∴平方根等于本身的数有0．
故答案为：0；
（4）．
故答案为：．
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