3.4实数的运算同步练习（含解析）浙教版数学七年级上册

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3.4实数的运算
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．用计算器计算的值大约为（ ）
A．3.0482 B．3.0495 C．3.0513 D．3.0525
2．若、为实数，则下列说法正确的是（ ）
A．是无理数 B．有理数与无理数的积一定是无理数
C．若、均为无理数，则一定为无理数 D．若为无理数，且，则
3．的值为（ ）
A．5 B． C．1 D．
4．利用计算器求的值，正确的按键顺序为（ ）
A． B．
C． D．
5．下列各组数中，运算结果相等的一组是（　　）
A．与 B．23与32 C．与 D．与
6．利用计算器依次按键如下：
则计算器显示的结果与下列各数中最接近的一个是（ ）
A． B． C． D．
7．若用我们数学课本上采用的科学计算器进行计算，其按键顺序为：

则输出结果为（ ）
A．8 B．4 C． D．
8．如图，在数轴上，两点表示的数分别为1，，，则点所表示的数为（ ）
A． B． C． D．
9．在计算器上按键，显示结果是（　　）
A． B．3 C．17 D．33
10．使用计算器求的近似值，其按键顺序正确的是（ ）
A． B．
C． D．
11．实数，在数轴上的位置如图所示，下列结论正确的是（　　）
A． B．
C． D．
12．用计算器求的按键顺序是（ ）．
A．8=S D B． 8=S D
C．=S D D．8=S D
二、填空题
13．化简： ．
14．计算： ．
15．如图，数轴上，两点表示的数分别是和，点关于点的对称点是点，则点所表示的数是 ．
16．计算 ．
17．计算：= ．
三、解答题
18．计算：．
19．计算：
(1)．
(2)．
20．计算：
(1)；
(2)；
(3)；
(4)．
21．大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部地写出来，于是小欣用来表示的小数部分，因为的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分．请解答：
(1)的整数部分是________，小数部分是________；
(2)如果的小数部分为，的整数部分为，求的值．
22．用计算器求下列各式的值：
(1)
(2)
(3) （精确到）．
23．已知的平方根是，的立方根是2，c是的整数部分．
(1)求a、b、c的值；
(2)若x是的小数部分，求的值．
24．利用计算器比较与的大小．
《3.4实数的运算》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B D C D D B D B A A
题号 11 12
答案 B A
1．B
【分析】此题主要考查了用计算器求数的立方根，以及四舍五入法求近似值问题的应用，要熟练掌握．
利用计算器计算即可．
【详解】解：，
故答案为：B．
2．D
【分析】A、不一定是无理数，举例说明；
B、有理数与无理数的积不一定是无理数，举例说明；
C、、均为无理数，不一定还是无理数，举例说明；
D、利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0求出b的值，即可做出判断．
【详解】解：A、不一定是无理数，例如，错误；
B、有理数与无理数的积不一定是无理数，例如：，错误；
C、、均为无理数，不一定还是无理数，，例如：，错误；
D、若为无理数，且，得到，，解得：，正确，
故选：D．
【点睛】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
3．C
【分析】根据绝对值的性质进行化简去绝对值，再进行计算．
【详解】解：，
原式
故选：C．
【点睛】本题主要考查绝对值的性质，熟练掌握去绝对值的方法是解题的关键．
4．D
【分析】根据用计算器算算术平方根的方法：先按键“”，再输入被开方数，按键“=”即可得到结果．
【详解】解：采用的科学计算器计算，按键顺序正确的是：
．
故选：D．
【点睛】本题考查的是利用计算器求算术平方根，正确使用计算器是解题的关键．
5．D
【分析】本题考查的是实数的运算，熟知绝对值的性质及有理数乘方的法则是解题的关键．分别计算出各数值，再进行比较即可．
【详解】解：A、，
，本选项不符合题意；
B、，，
，本选项不符合题意；
C、，
，本选项不符合题意；
D、，本选项符合题意．
故选：D．
6．B
【分析】本题考查了利用计算器计算算术平方根，根据计算器的按键顺序即可得出的近似值，掌握计算器上常用按键的功能和使用是解题的关键．
【详解】解：根据题意可得，，
∴与接近的数为，
故选：B．
7．D
【分析】根据算术平方根的第二功能是立方根，列式计算即可．
【详解】解：由题意可得：，
故选D．
【点睛】本题考查了计算器，掌握算术平方根的第二功能是立方根是解题的关键．
8．B
【分析】先求出，再根据数轴上两点距离公式进行求解即可．
【详解】解：∵在数轴上，两点表示的数分别为1，，，
∴，
又∵点C在点A的左边，
∴点C表示的数为，
故选B．
【点睛】本题主要考查了实数与数轴，实数的混合计算，熟知数轴上两点距离公式是解题的关键．
9．A
【分析】首先应该熟悉按键顺序，然后即可熟练应用计算器解决问题．
【详解】解：在计算器上依次按键转化为算式为，
显示结果为，
故选：A．
【点睛】本题主要考查了利用计算器计算结果，要求同学们能熟练应用计算器，熟悉计算器的各个按键的功能．
10．A
【分析】此题主要考查了计算器的使用方法，解决问题的关键是掌握计算器的使用方法．根据计算器上的键的功能，是先按，再按8，是先按键，再按，最后按6，即可得出答案．
【详解】解：是先按，再按8，
是先按键，再按，最后按6，
则的顺序先按，再按8，按，按．．键，按，最后按6，
故选：A．
11．B
【分析】本题考查了实数与数轴，实数的运算，掌握以上知识，数形结合分析是关键．
根据题意，得到，结合实数的运算法则逐一进行判断即可．
【详解】解：根据题意，，
∴，故A选项错误，不符合题意；
，故B选项正确，符合题意；
，故C选项错误，不符合题意；
，故D选项错误，不符合题意；
故选：B ．
12．A
【分析】根据计算器的使用方法解答即可；
【详解】解：计算器求，先按，再按8，则A选项符合题意．
故选A．
【点睛】本题主要考查了计算器的应用，掌握计算器的基本操作是解答本题的关键．
13．1
【分析】本题考查了绝对值的化简，有理数的加法运算，解题的关键是熟练掌握绝对值的化简，有理数的加法运算法则；先化简绝对值，再加法运算即可．
【详解】解：，
故答案为：1．
14．7
【分析】本题考查实数的运算，先开方，再进行加减运算即可，熟练掌握算术平方根的定义，是解题的关键．
【详解】解：；
故答案为：7．
15．/
【分析】利用对称性可得，根据右边的数减去左边的数，得到距离相等进行求解即可．
【详解】解：设点C表示的数为x，
∵点关于点的对称点是点，
∴，
∵数轴上，两点表示的数分别是和，点C表示的数为x，
∴，
∴，
∴点所表示的数是，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了实数的混合计算，实数与数轴，正确根据题意得到是解题的关键．
16．/
【分析】先根据绝对值的性质、算术平方根和立方根的定义进行化简，然后再进行计算即可．
【详解】解：
．
故答案为：
【点睛】本题考查了实数的混合运算，解本题的关键在熟练掌握绝对值的性质、算术平方根和立方根的定义．算术平方根：一般地，如果一个正数的平方等于，即，那么这个正数就叫做的算术平方根；立方根：如果一个数的立方等于，那么这个数就叫做的立方根．
17．/
【分析】本题考查了主要考查实数的运算，解题的关键是熟练掌握平方根和立方根的定义．首先因为，所以，又因为，所以可得：原式，然后再计算即可．
【详解】解：
．
故答案为： ．
18．
【分析】此题考查了算术平方根和立方根，根据算术平方根、立方根和绝对值的性质求得每个式子的值，再进行计算即可．
【详解】解：
．
19．(1)
(2)
【分析】本题主要考查了实数的运算，熟知实数的运算法则是解题的关键．
（1）先计算立方根，算术平方根和平方，再计算绝对值后计算加减法即可得到答案；
（2）先计算立方根，算术平方根，再计算乘法，最后计算加减法即可得到答案．
【详解】（1）解：
；
（2）解：
．
20．(1)8
(2)
(3)
(4)1
【详解】（1）原式＝2＋2＋4＝8．
（2）．
（3）．
（4）原式＝1＋2－3＋1＝1．
21．(1)5，
(2)1
【分析】本题考查了无理数的估算，二次根式的减法运算，找到无理数的整数部分是解题的关键．
（1）因为，从而知道的整数部分为，用减去得到其小数部分；
（2）先求得和的整数部分，再得到的小数部分，再代入求值即可．
【详解】（1）解：
的整数部分是5，小数部分是
故答案为：5，，
（2）解：∵
∴的小数部分为：
∵
∴的整数部分为：
∴
22．(1)
(2)
(3)
【分析】本题考查了计算器的使用，利用计算器开方是解题关键．利用计算器开立方后按照题目要求取值即可．
【详解】（1）解：
（2）
（3）
23．(1)，，
(2)9
【分析】（1）利用平方根，立方根的意义可得，，从而可得a，b的值，然后再估算出的值的范围，从而求出c的值，即可解答；
（2）利用（1）的结论求出x的值，然后把x的值代入式子中进行计算即可解答．
【详解】（1）解：的平方根是，的立方根是2，
，，
解得：，；
，
，
的整数部分是3，
，
的值为5，b的值为，c的值为3；
（2）解：的整数部分是3，
的小数部分是，
，
，
的值为9．
【点睛】本题考查了无理数的估算，平方根，立方根的意义，实数的运算，熟练掌握无理数的估算是解题的关键．
24．
【分析】本题考查了利用计算器求数的开方，实数大小比较，此题主要采用求近似值来比较两个无理数的大小．用计算器求出和的近似值，再比较大小即可．
【详解】解：∵，
∴．
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