4.1列代数式同步练习（含解析）浙教版数学七年级上册

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4.1列代数式
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．下列各式中，符合代数式书写规则的是（ ）
A． B． C． D．
2．下列选项中的两个量不成反比例关系的是（ ）
A．三角形的面积一定，这个三角形的底和高
B．工作量一定，每天的工作效率和工作天数
C．汽车的速度一定，行驶的时间和路程
D．快递的数量一定，快递员人数与人均送货量
3．下列代数式中，表示“x与1的和的相反数”的是（ ）
A． B． C． D．
4．n个球队进行单循环比赛（参加比赛的每一个队都与其他所有队各赛一场），总的比赛场数是（ ）
A． B． C． D．
5．在，，，，，0，中，代数式有（ ）
A．6个 B．5个 C．4个 D．3个
6．某网店进行促销，将原价a元的商品以元出售，该网店对该商品促销的方法是（　　）
A．原价降价20元后再打9折 B．原价打9折后再降价20元
C．原价降价20元后再打1折 D．原价打1折后再降价20元
7．下列表示个位上的数是m，十位上的数是n的式子（ ）
A． B． C． D．
8．用代数式表示“比的倍小”，正确的是（ ）
A． B． C． D．
9．在综合实践活动中，数学兴趣小组对这n个自然数中，任取两数之和大于n的取法种数k进行了探究．发现：当时，只有一种取法，即；当时，有和两种取法，即；当时，可得；……．若，则k的值为（ ）
A．9 B．12 C．15 D．16
10．若，则的值可表示为（ ）
A． B． C． D．
11．“m与1的和的3倍”用代数式表示成（ ）
A． B． C． D．
12．用式子表示“比a的2倍大1的数”是（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题
13．小华和同学们在一家快餐店吃饭，如表为快餐店的菜单：
种类 配餐 价格元 优惠活动
A餐 个汉堡 每消费满元，减免元
B餐 个汉堡杯饮料
C餐 个汉堡杯饮料份薯条
小华记录大家的购买种类并根据菜单一次买好，已知他们所点的餐共有个汉堡，杯饮料和份薯条．他们共点了 份B餐用含的式子表示．
14．新课标开放性试题请给赋一个实际意义： ．（答案不唯一）
15．如图，在长方形中，点分别是边上一点，连接．用含的代数式表示阴影部分的面积 （结果需化简）．
16．下列式子：，，，，，中，是代数式的有 个．
17．如果某商品降价后的售价是元，那么该商品的原价是 元．
三、解答题
18．河北枣类特产体验店上架了两种商品：赞皇大枣和金丝小枣，单价分别为5元/份 8元/份．现已售出m份赞皇大枣和n份金丝小枣，共卖出Q元．
(1)用含m，n的代数式表示Q；
(2)当时，用科学记数法表示Q的值．
19．用含有字母的式子填空．
(1)一盒铅笔12支，n盒铅笔共有__________支；
(2)边长是m的正方形的面积是__________；
(3)一筐苹果总重a千克，筐重2千克，若将这筐苹果平均分成5份，则每份重__________千克；
(4)产量由m千克增长，就达到__________千克．
20．代数式可以表示不同实际问题中的数量或数量关系，请举例说明．
21．智能机器人的广泛应用是智慧农业的发展趋势之一．某品牌苹果采摘机器人平均每秒可以完成范围内苹果的识别，并自动对成熟的苹果进行采摘，它的一个机械手平均可以采摘一个苹果．根据这些数据回答下列问题：
(1)该机器人20s能识别_____，ts能识别_____；
(2)该机器人识别范围内的苹果需要_____秒；
(3)若该机器人搭载了个机械手，它与采摘工人同时工作，已知工人平均可以采摘一个苹果，则该机器人可比2名工人多采摘多少个苹果？
22．如图，是由长方形、正方形、三角形及圆组成的图形（长度单位：）．
(1)用式子表示图中阴影部分的面积；
(2)按照图所示的尺寸设计并画出一个新的图形，使其面积等于．
23．说出下列代数式的意义：
(1)圆珠笔每支售价a元，练习簿每本售价b元，那么表示什么？
(2)长方形的长、宽分别为a，b，那么表示什么？
24．说出下列各组代数式的意义有什么不同，并举例说明它们表示的实际问题中的数量关系：
(1)与；
(2)与．
《4.1列代数式》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B C B A B B D A D B
题号 11 12
答案 C C
1．B
【分析】本题考查了代数式的书写，解题的关键是掌握代数式的书写要求：（1）在代数式中出现的乘号，通常简写成“”或者省略不写；（2）数字与字母相乘时，数字要写在字母的前面；（3）在代数式中出现的除法运算，一般按照分数的写法来写．带分数要写成假分数的形式．
【详解】解：A．不符合代数式的书写要求，应为，故此选项不符合题意；
B．符合代数式的书写要求，故此选项符合题意；
C．不符合代数式的书写要求，应为，故此选项不符合题意；
D．不符合代数式的书写要求，应为，故此选项不符合题意；
故选：B．
2．C
【分析】本题考查了辨识反比例，解题的关键是看这两种相关联的量中相对应的两个数的乘积是否一定；判断两个相关联的量之间成反比例，就看这两个量如果是乘积一定，则成反比例，再逐项判断即可．
【详解】解：A．这三角形的面积底高(一定)，积一定，所以这三角形的底和高成反比例关系；
B．工作时间工作效率工作总量(一定)，乘积一定，所以工作时间和工作效率成反比例关系．
C．路程时间汽车的速度（一定），商一定，行驶的时间和路程成正比例关系；
D．快递员人数人均送货量快递的数量（一定），乘积一定，快递员人数与人均送货量成反比例关系；
故选：C．
3．B
【分析】本题主要考查了列代数式，相反数的定义，先表示出x与1的和，再根据相反数的定义可得答案．
【详解】解：∵x与1的和是，
∴x与1的和的相反数为，
故选B．
4．A
【分析】n支球队举行比赛，若每个球队与其他队比赛场，则两队之间比赛两场，由于是单循环比赛，则共比赛．
【详解】解：n支球队举行单循环比赛，比赛的总场数为．
故选：A．
【点睛】本题考查了根据实际问题列代数式，把问题中与数量有关的词语，用含有数字、字母和运算符号的式子表示出来，就是列代数式．解题的关键是读懂题意，明确单循环赛制的含义，正确表达．
5．B
【分析】本题考查了代数式，熟练掌握代数式的定义是解题的关键；
根据代数式的定义，逐个判断即可；
【详解】解：是单独的一个数，是代数式；
是由数、字母通过运算得到的式子，是代数式；
是等式，不是代数式；
是由字母通过乘法运算得到的式子，是代数式；
是不等式，不是代数式；
0是单独的一个数，是代数式；
是由数与字母通过除法运算得到的式子，是代数式 ．
∴代数式共5个，
故选：B．
6．B
【分析】直接用语言描述代数式即可．
【详解】元即先将原价打9折后再降价20元，
故选B．
【点睛】本题考查了用语言表达代数式的意义，一定要理清代数式中含有的各种运算及其顺序．
7．D
【分析】本题考查了列代数式，根据题意用乘以十位上的数加上个位上的数，即可求解．
【详解】解：表示个位上的数是m，十位上的数是n的式子为，
故选：D．
8．A
【分析】本题主要考查了列代数式．的倍是，而小，则在此基础上减即可．
【详解】解：用代数式表示“比的倍小”是，
故选：A．
9．D
【分析】本题考查数字变化规律，解题的关键是读懂题意，找到符合题意的两个数的规律．当时，从1，2，中，取两个数的和大于8，由列举法找到规律可得．
【详解】解：当时，从1，2，，8中，取两个数的和大于8，这两个数分别是：
，，……，共7种；
，，……，共5种；
，，，共3种；
，共1种；
；
故选：D
10．B
【分析】本题主要考查有理数的乘法运算，熟练掌握有理数的乘法运算是解题的关键．由变形为即可得解．
【详解】由变形为，
，
，
，
即，
故选：B．
11．C
【分析】本题考查了列代数式，解题的关键是正确理解文字语言中的关键词．
先表示出m与1的和，然后再乘3即可．
【详解】解：m与1的和为，
和的3倍为：．
故选：C．
12．C
【分析】此题考查列代数式，正确理解题意明确各量之间的关系是解题的关键．先表示a的2倍是，再进一步表示即可．
【详解】解：∵a的2倍是，
∴比a的2倍大1的数是，
故选：C
13．
【分析】根据点的饮料能确定在和餐中点了份，根据题意可得点餐，从而可求餐的份数．
【详解】解：杯饮料，
在和餐中点了份，
点了份薯条，
点餐有杯饮料，
点餐的份数为份．
故答案为：．
【点睛】本题考查列代数式，能够根据题意，以餐为依据，准确列出代数式是解题的关键．
14．每本笔记本元，购买本的钱数为元（答案不唯一）
【分析】本题考查了代数式的实际意义，根据代数式写出实际意义即可，理解题意是解题的关键．
【详解】解：每本笔记本元，购买本的钱数为元，
故答案为：每本笔记本元，购买本的钱数为元．
15．/
【分析】本题考查了代数式与求不规则图形的面积，根据计算即可求解，正确识图是解题的关键．
【详解】解：由图可得，，
∴，
故答案为：．
16．5
【分析】本题主要考查了代数式的识别，掌握代数式的定义进行判定即可求解．
代数式：用基本的运算符号把数或表示数的字母连接而成的式子，单独的一个数或一个字母也是代数式，由此即可求解．
【详解】解：代数式有：，
其中是等式，不是代数式，
∴代数式有5个，
故答案为：5．
17．
【分析】本题考查的知识点是列代数式，解题关键是正确理解文字语言中的关键词，找到其中的数量关系．
设这种商品原价为元，根据售价原价降低的百分比即可得解．
【详解】解：设这种商品原价为元，降价后的售价是，
，
．
故答案为：．
18．(1)
(2)
【分析】本题考查列代数式以及科学记数法，解题的关键是根据单价，数量和总价的关系列出代数式，并正确进行数值计算和科学记数法的转换．根据“总价=单价数量”分别求出两种枣的销售额，再求和得到的表达式．
（1）将m，n的值代入表达式计算的值．
（2）将计算结果用科学记数法表示．
【详解】（1）解：根据“总价=单价数量”，赞皇大据的销售额为元；金丝小枣的销售额为元．
两种枣的总销售额等于赞皇大据销售额与金丝小枣销售额之和，
所以；
（2）由题意得：．
19．(1)
(2)
(3)
(4)
【分析】本题考查了列代数式，理解题意是解此题的关键．
（1）根据每盒铅笔的数量盒数即可得解；
（2）根据正方形的面积等于边长的平方即可得解；
（3）先求出苹果的总重量，再除以即可得解；
（4）利用乘以即可得解．
【详解】（1）解：∵一盒铅笔12支，
∴n盒铅笔共有支；
故答案为：
（2）解：边长是m的正方形的面积是；
故答案为：
（3）解：一筐苹果总重a千克，筐重2千克，若将这筐苹果平均分成5份，则每份重千克；
故答案为：
（4）解：产量由m千克增长，就达到千克．
故答案为：
20．见解析
【分析】本题考查的是代数式的实际意义，设一列高铁的速度是x千米/小时，再根据代数式进行表述即可．
【详解】解：一列高铁的速度是x千米/小时，某列快车的速度比这列高铁速度的再多12千米小时，则这列快车的速度是千米/小时．（答案不唯一）
21．(1)，
(2)
(3)个
【分析】本题考查了列代数式，有理数的运算，理解题意，根据题意正确的列式是解题的关键；
（1）根据速度乘以时间列代数式即可；
（2）可得识别需要秒，那么该机器人识别范围内的苹果需要；
（3）分别求出工人平均1小时可以采摘的苹果个数，机器人平均1小时可以采摘的苹果个数再作差求解即可．
【详解】（1）解：该机器人20秒能识别苹果的范围为，t秒能识别苹果的范围为，
故答案为：，；
（2）解：∵机器人平均每秒可以完成范围内苹果的识别，
∴识别需要秒，
∴该机器人识别范围内的苹果需要秒，
故答案为：；
（3）解：工人平均1小时可以采摘个苹果，机器人平均1小时可以采摘个苹果，
∴
机器人可比工人多采摘个苹果．
22．(1)
(2)见解析
【分析】本题考查了图形的面积，列代数式，解题关键是分析出图形的所有形状，按照各图形面积公式求解即可．
（1）分析出图形中由四个图形组成，长方形、正方形，三角形，圆形，很容易用式子表示该图形中阴影部分的面积；
（2）根据面积为分析出可以由一个边长x为的正方形，一个直角边分别为x，y的三角形，一个直径径为x的圆形组成．
【详解】（1）解：由图可知：
∴图中阴影部分的面积;
（2）若使面积为，则可由一个边长为的正方形，一个直角边为，的三角形减去一个半径为的圆，
如图所示，阴影部分即为所求.
23．(1)见解析
(2)见解析
【分析】本题考查了代数式．
（1）根据题意解释代数式的意义即可；
（2）根据题意解释代数式的意义即可．
【详解】（1）表示3支圆珠笔与4本练习簿的总价格；
（2）表示长为a，宽为的长方形的面积．
24．(1)的意义是的2倍与1的差，举例见解析；的意义是与1的差的2倍，举例见解析；
(2)的意义是的一半，举例见解析；的意义是与的和，举例见解析
【分析】此题考查了代数式的意义和实际意义举例，正确理解代数式的意义是关键．
（1）根据代数式的意义进行解答并举例说明即可；
（2）根据代数式的意义进行解答并举例说明即可．
【详解】（1）解：的意义是的2倍与1的差，
举例：若中性笔的单价为元，钢笔的单价比中性笔的单价的2倍少1元，则钢笔的单价为元；
的意义是与1的差的2倍，
举例：若钢笔的单价为元，中性笔的单价比钢笔的单价少1元，则购买两支中性笔的总价为元；
（2）的意义是的一半，
举例：若火车的速度为，大货车的速度为火车的速度的一半，则大货车的速度为．
的意义是与的和，
举例：若三角形的面积为，正方形的面积比三角形的面积大，则正方形的面积为
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