4.2代数式的值同步练习（含解析）浙教版数学七年级上册

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4.2代数式的值
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．已知，则的立方根是（ ）
A． B．2 C． D．
2．若，则整式的值为（ ）
A．2022 B．2023 C．2024 D．2026
3．已知，，且，则的值为(　　)
A．或 B．或 C．或 D．或
4．若，则的值为（ ）
A．1 B．1.5 C．2 D．2.5
5．，则的算术平方根为（ ）
A． B． C． D．
6．如果a-3b=4，那么2a-6b-1的值是（ ）
A．-7 B．5 C．7 D．-5
7．已知，则的值为（ ）
A． B． C． D．
8．若，则的值为（ ）
A． B．2 C． D．1
9．当时，代数式的值是（　 　）
A． B．1 C．2 D．
10．用“☆”定义一种新运算：对于任意有理数x和y，（a为常数），如：．若，则的值为（　　）
A．7 B．8 C．9 D．13
11．已知式子的值为8，那么式子的值为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
12．下图是一个数值转换机，输入，输出，下面给出了四种转换步骤，其中正确的是（ ）
A．先减去2，再乘3 B．先加上2，再乘3 C．先乘3，再减去2 D．先乘3，再加上2
二、填空题
13．当时，代数式的值为 ．
14．当x分别等于1和时，代数式的两个值 ．（填“相等”“互为相反数”或“互为倒数”）
15．已知a、b、c、d为四个不相同的正整数，且满足，则的最小值为 ．
16．已知，则 ．
17．如图是一个运算程序，若先后输入和，则输出的结果是 ．
三、解答题
18．甲、乙两家超市以相同的价格出售同样的商品，为了吸引顾客，各自推出了不同的优惠方案：在甲超市累计购买商品超出300元后，超出部分按原价8折优惠；在乙超市累计购买商品超出200元后，超出部分按原价8．5折优惠．若顾客累计购买商品元．
(1)请用含x的式子分别表示顾客在两家超市购买应付的费用；
(2)若时，选择哪家超市购买更优惠？说明理由．
19．用火柴棒按图中的方式搭图形．
图形标号 ① ② ③ ④ ⑤
火柴棒根数 6 11 16
按上述信息填空：
(1)________，________；
(2)按照这种方式搭下去，则搭第个图形需要火柴棒的根数为________；（用含的代数式来表示）；
(3)按照这种方式搭下去，用（2）中的代数式求第2024个图形需要的火柴棒根数．
20．某大商场购进一批西服，进价为每套260元，原定每套以300元的价格销售，这样每天可销售200套．如果每套比原销售价降低10元销售，则每天可多销售100套．该商场为了确定销售价格，作了如下测算，请你参加测算，并由此归纳得出结论．（每套西服的利润每套西服的销售价每套西服的进价）
(1)按原销售价销售，每天可获利润_____元；
若每套降低10元销售，每天可获利润_____元；
(2)如果每套销售价降低10元，每天就多销售100套，每套销售价降低20元，每天就多销售200套，按这种方式，若每套降低元（a为小于5的非负整数）
①用含字母的代数式表示：降价后每套西服的利润为_____元；降价后每天可销售_____套西服；降价后每天共可以获利润_____元（此结果不用化简）．
②请你测算，如果你是该商场的经理，你会如何确定商场的销售方案（如何定价，可使每天销售利润最多）？请通过计算说明原因．
21．“元旦”前夕，小锐用一个长为，宽为的长方形纸板制作长方体礼物盒，如图是礼物盒的平面展开图，相关尺寸如图所示（单位：），请结合图形解决下列问题：
(1)此长方体礼物盒的体积为________；（用含的式子表示）
(2)此长方体礼物盒的表面积为________；（用含的式子表示）
(3)当时，制作一个这样的长方体礼物盒后，还剩下多少平方厘米的纸板？
22．求下列代数式的值：
(1)当时，求的值；
(2)当时，求的值．
23．一段钢管的形状和尺寸如图所示．如果大圆的半径是R，小圆的半径是r，钢管的长度是a，用代数式表示这段钢管的体积V．当，，时，求这段钢管的体积．
24．某书店想买一种贺年卡，在互联网上搜索了甲、乙两家网店，已知两家网店的这种贺年卡的质量相同，请阅读相关信息回答问题：
甲网店：贺年卡1元/张，运费8元(运费只需付一次)，超过30张，全部贺年卡打六折．乙网店：贺年卡0.8元/张，运费8元，超过30张免运费．
(1)若该书店想购买x张贺年卡，则在甲、乙两家网店分别需要花多少钱 (用含有x的式子表示)
(2)该书店打算购买300张贺年卡，选择哪家网店更省钱
《4.2代数式的值》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B A A B A C D D D A
题号 11 12
答案 B A
1．B
【分析】根据得到，计算，再计算，解答即可．
本题考查了实数的非负性，有理数的乘法，立方根，熟练掌握运算和立方根的定义是解题的关键．
【详解】解：∵，
∴，
∴，
∴，
故选：B．
2．A
【分析】本题考查代数式求值，将式子变形为，代入求值即可．
【详解】解：
，
故选：A
3．A
【分析】本题考查了绝对值和代数式求值，熟练掌握绝对值的化简方法是解题的关键．根据所给，绝对值，可知，；又知，即或，，代入求值，即可求解．
【详解】解：已知，，
则，；
且，
或，
当时，，，
当，时，，
故选：A．
4．B
【分析】将原式变形得，再将代入即可．
【详解】解：由题意得：
，
故选B．
【点睛】本题考查了代数式求值，将代数式整理变形为已知形式是解题的关键．
5．A
【分析】本题考查了算术平方根和偶次方的非负数性质，正确求出、的值是解答本题的关键．
根据算术平方根和偶次方的非负数性质可得、的值，再根据算术平方根的定义解答即可．
【详解】解：，
，
解得，
，
的算术平方根为．
故选：．
6．C
【分析】将整体代入即可求解．
【详解】∵，
∴，
故选：C．
【点睛】本题考查了已知式子的值求代数式的值的知识，将整体代入是解答本题的关键．
7．D
【分析】本题考查了绝对值非负性的应用，代数式的值，理解非负性是解题的关键．
根据绝对值的非负性，三个绝对值之和为时，每个绝对值内的表达式均为，从而求出的值，再代入计算，即可求解．
【详解】解：
∵且.
∴，，.
∴，，.
故选：D ．
8．D
【分析】本题主要考查绝对值的非负性及求代数式的值，熟练掌握绝对值的非负性及加减运算是解题的关键；由题意易得，然后代入进行求解即可．
【详解】解：∵，且，
∴，
∴，
∴；
故选D．
9．D
【分析】把x的值代入进行计算即可．
【详解】解：把代入，
得，
故选：D．
【点睛】本题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
10．A
【分析】根据新运算可得，再根据，把代入，即可求解．
【详解】解：∵，
∴，
∴，
∴
．
故选：A．
【点睛】
本题主要考查了求代数式的值，利用整体代入思想解答是解题的关键．
11．B
【分析】本题主要考查了代数式求值，灵活运用整体代入的思想是解题的关键．
根据的值为8，得，然后对代数式进行变形后整体代入计算即可．
【详解】解：根据题意，得：，整理得，
∴．
故选B．
12．A
【分析】本题主要考查了数值转换机和代数式求值，根据代数式可知先算括号内的减法，再算乘法，据此得解．
【详解】解：根据代数式可知，先算括号内的减法，再算乘法，即先减去2，再乘3，
故选：A．
13．4
【分析】本题考查了代数式求值．正确计算是解题的关键．
根据，计算求解即可．
【详解】解：当时，代数式，
故答案为：4．
14．相等
【分析】本题考查代数式求值，分别将和代入代数式求值即可．
【详解】解∶当时，；
当时，．
故当x分别等于1和时，代数式的两个值相等．
故答案为∶相等．
15．23
【分析】本题考查有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．根据、、、为四个不相同的正整数，且满足，可以求得、、、对应的数字，然后即可得到的最小值．
【详解】解：、、、为四个不相同的正整数，且满足，
，
，
，，，是1，，2，中的一个数字，且只能对应其中的一个数字，
不妨设，，，，
解得，，，，
，，，是4，2，5，1中的一个数字，且只能对应其中的一个数字，
当，，，时，取得最小值，此时的值为23，
故答案为：23．
16．
【分析】本题考查了非负数的性质，代数式求值根据非负数的性质列出方程求出未知数的值，再代入所求代数式计算即可．
【详解】解：，
，，
，，
．
故答案为：．
17．
【分析】本题考查有理数的混合运算，代数式求值，根据题意列式计算即可．
【详解】解：若先后输入和，
∵，
∴，
即输出结果为，
故答案为：．
18．(1)甲超市购买应付的费用为：元；乙超市购买应付的费用为：元
(2)乙超市购买更优惠，理由见解析
【分析】（1）分别根据甲、乙超市的优惠方案列代数式并化简即可；
（2）把代入（1）中所列代数式分别计算，再比较即可．
【详解】（1）解：在甲超市购买应付的费用为：元．
在乙超市购买应付的费用为：元
（2）当时，在甲超市购买应付的费用为：（元），
在乙超市购买应付的费用为：（元），
因为，所以在乙超市购买更优惠．
【点睛】本题考查的是列代数式，求解代数式的值，理解题意，列出准确的代数式是解本题的关键．
19．(1)21，26
(2)
(3)10121
【分析】本题主要考查了图形变化的规律及列代数式，能根据所给图形发现所需火柴棒的根数依次增加5是解题的关键．
（1）根据所给图形，依次求出所需火柴棒的根数，发现规律即可解决问题．
（2）根据（1）中发现的规律即可解决问题．
（3）结合（2）中发现的结论即可解决问题．
【详解】（1）解：由所给图形可知，
搭第1个图形，需要的火柴棒的根数为：；
搭第2个图形，需要的火柴棒的根数为：；
搭第3个图形，需要的火柴棒的根数为：；
…，
搭第个图形，需要的火柴棒的根数为（）根．
当时，；
当时，；
故答案为：21，26；
（2）解：由（1）知，
搭第个图形，需要的火柴棒的根数为（）根，
故答案为：；
（3）解：当时，（根），
第2024个图形需要的火柴棒根数为10121根．
20．(1)8000；9000
(2)①；； ；②每套按290元的价格销售，每天可销售300套，可获最大利润为9000元
【分析】本题考查了列代数式，正确表示出每件商品的利润和销量是解题的关键．
（1）根据利润每件的获利件数，利用算出即可；根据利润每件的获利件数，利用算出即可；
（2）①根据每套降低元，每套的销售价格为：元，再减去进价即可求出每套西服的利润；降价后每天可销售套西服；再根据每套西服的利润销售量即可得利润；
②根据a为小于5的非负整数，分别代值计算即可解决问题．
【详解】（1）解：按原销售价销售，每天可获利润元；
若每套降低10元销售，每天可获利润元；
故答案为：8000，9000．
（2）解：①降价后每套西服的利润为元；
降价后每天可销售套西服；降价后每天共可以获利润元，
故答案为：；； ．
②解：∵a为小于5的非负整数，
当时，每天可获利元；
当时，每天可获利元；
当时，每天可获利元；
当时，每天可获利元；
当时，每天获利0元；
．
答：销售方案为：每套按290元的价格销售，每天可销售300套，可获最大利润为9000元．
21．(1)
(2)
(3)
【分析】本题考查代数式的应用，根据展开图得出长方体的长、宽、高是解题的关键．
（1）根据展开图得到长方体的长、宽、高，相乘即可；
（2）利用长方体表面积公式计算即可；
（3）将代入（2）中结论，用长方形纸板的面积减去长方体礼物盒的表面积即可．
【详解】（1）解：由展开图可知，该长方体的长、宽、高分别为y，x，8（单位：），
因此体积为，
故答案为：；
（2）解：表面积为：，
故答案为：；
（3）解：当时，
答：剩下376平方厘米的纸板．
22．(1)25
(2)
【分析】本题考查了求代数式的值．
（1）将各字母的值代入即可求出答案．
（2）将各字母的值代入即可求出答案．
【详解】（1）解：当时，
；
（2）解：当，
．
23．
【分析】本题考查了圆柱体的体积，已知字母的值求代数式的值，先根据图形特征得，再把，，分别代入计算，即可作答．
【详解】解：依题意，由图形特征，得这段钢管的体积为
则当，，时，
∴
答：这段钢管的体积是．
24．(1)当x不超过30时，在甲网店需要花元，在乙网店需要花元；当x超过30时，在甲网店需要花元，在乙网店需要花元；
(2)选择甲网店更省钱
【分析】本题考查了列代数式问题，能根据题意列出算式是解此题的关键．
（1）分情况讨论：x是否超过30，然后结合题意即可求解；
（2）根据，求出甲乙两家网店购买贺卡所需费用，再进行比较即可.
【详解】（1）解：①当x不超过30时，在甲网店需要花元，在乙网店需要花元；
②当x超过30时，在甲网店需要元，在乙网店需要花元；
（2）解：∵该书店打算购买300张贺年卡，
∴甲网店花费：（元），
乙网店花费：（元），
∵，
∴选择甲网店更省钱．
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