4.3整式同步练习（含解析）浙教版数学七年级上册

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4.3整式
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．下列各式不是单项式的为（ ）
A．3 B． C． D．
2．多项式 是（ ）
A．二次二项式 B．二次三项式 C．三次二项式 D．三次三项式
3．把多项式按的升幂排列，正确的是（ ）
A． B．
C． D．
4．对于多项式，下列说法正确的是（ ）
A．二次项系数是5 B．最高次项是
C．常数项是 D．是三次四项式
5．按一定规律排列的单项式：，，，，，…，则第7个单项式是（ ）
A． B． C． D．
6．下列说法正确的是（　　）
A．的系数是 B．的次数是
C．的常数项为 D．是多项式
7．多项式是一个（　　）
A．四次三项式 B．三次三项式 C．四次四项式 D．三次四项式
8．对于多项式，下列说法正确的是（ ）
A．次数是1 B．一次项是2
C．二次项系数是1 D．该多项式是二次二项式
9．单项式的系数和次数分别是（ ）
A．系数，次数3 B．系数，次数4
C．系数，次数3 D．系数5，次数4
10．下列属于多项式的是（ ）
A． B． C．5 D．
11．下列式子：，，，4，，，，其中是多项式的有（　　）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
12．下列各式中是多项式的是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
13．学校购买了一批图书，共箱，每箱有册，将这批图书的一半捐给社区，则捐给社区的图书有册 ，这个单项式的系数为 ，次数为 ．
14．现有下列单项式：，如果要组合成一个七次三项式，那么按照x的降幂排列，这个多项式可以是 ．
15．下列式子：，，，，，，，其中属于单项式的是 ，属于多项式的是 ，属于整式的是 ．
16．已知关于的多项式不含和的项，求的值是 ．
17．若多项式是一个关于，的四次四项式，则的值为 ．
三、解答题
18．观察下列关于，的单项式：，，，，．
(1)直接写出第5个单项式：________；
(2)第20个单项式的系数和次数分别是多少？
(3)系数的绝对值为2025的单项式的次数是多少？
(4)试写出第个单项式．
19．若关于的多项式中不含二次项和一次项，求的值．
20．在代数式，，，，，中
(1)单项式有：__________________．
(2)多项式有：__________________．
(3)将代数式按照b字母的降幂排列为：____________．
21．把下列式子按单项式，多项式，整式，二项式进行分类：（只写序号）
①；②；③；④；⑤0；
⑥；⑦；⑧；⑨；⑩．
22．若是关于x，y的五次单项式且系数为最小的正整数，试求m，n的值．
23．给出以下七个代数式：，，，，，，，请按要求进行分类：
(1)分成两类，分类方法是：___________
其中①含字母的有：___________；
②不含字母的有：___________；
(2)模仿（1）的分类方式：
分成三类，分类方法是 ___________；
其中①___________；
②___________；
③___________．
24．已知多项式是关于x、y的四次三项式．
(1)求m的值，并写出这个多项式；
(2)将多项式按字母y的升幂排列；
(3)当，时，求此多项式的值．
《4.3整式》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 D B C D D D C D B D
题号 11 12
答案 B D
1．D
【分析】数或字母的积组成的式子叫做单项式，单独的一个数或字母也是单项式，由此即可判断．
【详解】解：A、3是单项式，故本选项不符合题意；
B、是单项式，故本选项不符合题意；
C、是单项式，故本选项不符合题意；
D、不是单项式，故本选项符合题意；
故选：D．
【点睛】本题考查单项式的概念，解题的关键是掌握单项式的定义．
2．B
【分析】此题考查的是多项式次数和项数的判断，掌握多项式次数的定义和项数的定义是解决此题的关键．根据多项式次数的定义和项数的定义即可得出结论．
【详解】解：多项式中，次数最高的项为，其次数为2，由3个单项式组成，
故多项式是二次三项式
故选B．
3．C
【分析】本题考查了多项式的重新排列，我们把一个多项式的各项按照某个字母的指数从大到小或从小到大的顺序排列，称为按这个字母的降幂或升幂排列．根据x的次数从小到大排列即可．
【详解】解：多项式按的升幂排列为．
故选：C．
4．D
【分析】根据多项式的项：多项式中的每一个单项式；项数：单项式的个数；次数：最高项的次数；常数项：不含字母项；逐一进行判断即可．
【详解】解：A、二次项是，二次项系数是2，故选项错误，不符合题意；
B、最高次项是，故选项错误，不符合题意；
C、常数项是1，故选项错误，不符合题意；
D、是三次四项式；选项正确，符合题意；
故选：D．
5．D
【分析】本题考查数字的变化类、单项式，能够通过所给单项式的特点，探索出单项式的一般规律是解题的关键．
从三方面(符号、系数的绝对值、指数)观察可得规律：符号的规律：都是负正交替出现，即第奇数个为负，第偶数个为正；系数的绝对值的规律：第n个对应的系数的绝对值是．指数的规律：第n个对应的指数是．即可求第7个单项式．
【详解】解：∵，，，，，…，
∴第n个单项式是，
当时，第7个单项式是：
故选：D．
6．D
【分析】本题考查了单项式与多项式的相关概念，正确把握相关定义是解题的关键．分别利用单项式中的数字因数叫做单项式的系数、单项式中所有字母的指数和叫做这个单项式的次数、几个单项式的和叫做多项式，依次判断即可得出答案．
【详解】解：A、 的系数是，错误，故A选项不符合题意；
B、的次数是，错误，故B选项不符合题意；
C、的常数项是，错误，故C选项不符合题意；
D、是多项式，正确，故D选项符合题意．
故选：D．
7．C
【分析】根据多项式的定义即可解答．
【详解】解：∵多项式有4个项，且最高次项的次数是4，
∴多项式是一个四次四项式，
故选C．
【点睛】本题考查了多项式的概念，几个单项式的和叫做多项式．多项式中的每个单项式都叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项，多项式的每一项都包括前面的符号，多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数．
8．D
【分析】本题考查了多项式相关的概念，多项式中每个单项式叫做多项式的项，这些单项式中的最高次数，就是这个多项式的次数．根据多项式的项和次数的定义，确定各个项和各个项的系数，注意要带有符号，即可求解．
【详解】解：A、多项式的次数是，故本选项错误，不符合题意；
B、多项式的一次项的是，故本选项错误，不符合题意；
C、多项式的二次项系数是，故本选项错误，不符合题意；
D、多项式是二次二项式，故本选项正确，符合题意．
故选：D．
9．B
【分析】本题考查了单项式：由数与字母的积或字母与字母的积所组成的代数式叫做单项式（单独的一个数字或字母也是单项式）．单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数．所有字母的指数之和叫做这个单项式的次数．据此解答即可．
【详解】解：单项式的系数为，次数为．
故选：B．
10．D
【分析】本题考查多项式，根据单项式的和的形式叫做多项式进行判断即可．
【详解】解：A、是单项式，不符合题意；
B、是单项式，不符合题意；
C、是单项式，不符合题意；
D、是多项式，符合题意；
故选D．
11．B
【分析】根据多项式的定义解答即可．
【详解】解：由题意得，，均是多项式，共三个；
的分母含字母，不是整式；
，4，是单项式；
故选：B．
【点睛】本题考查了多项式的概念，几个单项式的和叫做多项式．多项式中的每个单项式都叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项．
12．D
【分析】本题主要考查多项式，根据多项式的定义解决此题．根据“数与字母的积是单项式”与“几个单项式的和叫做多项式”找出其中的多项式即可．
【详解】解：A．根据多项式的定义，是单项式，不是多项式，故A不符合题意．
B．根据多项式的定义，是单项式，不是多项式，故B不符合题意．
C．根据多项式的定义，是单项式，不是多项式，故C不符合题意．
D．根据多项式的定义，是多项式，故D符合题意．
故选：D．
13． 2
【分析】先根据题意列出代数式，再根据单项式的相关概念即可解答．
【详解】解：∵图书一共a箱，每箱有b册，
∴图书一共有册，则图书的一半为，
这个单项式的系数为，次数为2．
故答案为：，，2．
【点睛】本题考查单项式的有关概念，掌握单项式的相关概念是解题关键．
14．（答案不唯一）
【分析】本题考查了多项式的概念，根据题目要求写一个七次三项式，并按照x的降幂排列即可．
【详解】解：根据题意得，
故答案为：（答案不唯一）．
15．
【分析】本题考查单项式、多项式、整式的概念，解题的关键是准确理解并依据这些概念来对给定式子进行分类．
①依据单项式的定义找出单项式；
②依据多项式的定义找出多项式；
③根据整式包含单项式和多项式确定整式．
【详解】①单项式是数或字母的积组成的代数式，单独的一个数或一个字母也叫做单项式，
是单独的数，是数与字母的积，是单独的数，是数5与字母x，y的积，是数2与字母x，y的积，所以单项式是；
②几个单项式的和叫做多项式，是单项式与的和，所以多项式是，故（2）处填；
③整式为单项式和多项式的统称，所以整式是，
故答案为：①
②
③
16．5
【分析】此题考查多项式不含项问题，已知字母的值求代数式的值，若多项式不含某项则该项的系数为零，由此列得，求出m，n的值即可求代数式的值，正确理解多项式不含项的解题方法是解题的关键．
【详解】解：∵关于的多项式不含和的项，
∴，
解得：，
∴．
故答案为：5．
17．2
【分析】根据多项式的次数和项数的定义，即可求解．
【详解】解：∵多项式是一个关于，的四次四项式，
∴且，
解得：，
故答案为：2
【点睛】本题主要考查了多项式，熟练掌握一个多项式有几项就叫几项式，次数最高的项的次数是几就叫几次多项式是解题的关键．
18．(1)
(2)系数是，次数是41
(3)
(4)
【分析】本题主要考查了数字变化规律问题，单项式的系数和次数，绝对值的定义，
对于（1），根据数字变化的特点得出系数是，字母x的指数与序号数相同，字母y的指数是序号数加1，根据规律解答即可；
对于（2），先根据规律写出第20个单项式，再解答；
对于（3），先根据规律写出单项式，再解答；
对于（4），根据规律直接写出即可．
【详解】（1）第5个单项式为．
故答案为：；
（2）由题意，得第20个单项式为，所以第20个单项式的系数是，次数是41；
（3）因为系数的绝对值为2025，所以，解得，
所以系数的绝对值为2025的单项式的次数为；
（4）第个单项式为．
19．0
【分析】本题考查了多项式不含问题，不含哪一项，则哪一项的系数为0．根据多项式不含二次项和一次项，则二次项和一次项系数为0列式求解即可．
【详解】解：∵关于x的多项式中不含二次项和一次项，
∴，，
解得，，
∴．
20．(1)，
(2)，，
(3)
【分析】本题考查了整式的定义，掌握单项式和多项式统称整式；
（1）根据单项式的定义进行选择；
（2）根据多项式的定义进行选择；
（3）根据多项式按某个字母降幂排列的知识解决即可．
【详解】（1）解：单项式有：，；
故答案为：，；
（2）解：，，；
故答案为：，，；
（3）解：将代数式按照b字母的降幂排列为：，
故答案为：．
21．单项式：④⑤；多项式：①③⑥⑩；整式：①③④⑤⑥⑩；二项式：③⑥⑩．
【分析】单项式是指只含乘法的式子，单独的字母或数字也是单项式。 多项式：若干个单项式的代数和组成的式子。 多项式中每个单项式叫做多项式的项，这些单项式中的最高次数，就是这个多项式的次数。 不含字母的项叫做常数；整式：单项式和多项式统称为整式。二项式是只有两项的多项式，即两个单项式的和．
【详解】解：单项式：，0
多项式：，，，
整式：，，，0，，
二项式：，，
，，是分式；是不等式，都不属于整式；
故答案为：单项式：④⑤；多项式：①③⑥⑩；整式：①③④⑤⑥⑩；二项式：③⑥⑩．
【点睛】本题考查整式、单项式、多项式、二项式的概念，解决本题关键是搞清整式、单项式、多项式的概念，紧扣概念作出判断．
22．；
【分析】本题主要考查的是单项式的概念，掌握单项中的数字因数叫单项式的系数，各字母指数和叫单项式的系数是解题的关键．
根据单项式的次数和系数的定义可知，求得m、n的值即可．
【详解】解：是关于，的五次单项式，且系数为1，
，．
解得：，．
23．(1)分成含字母与不含字母两类，①、、、、，②，；
(2)①，，②，，③、、
【分析】本题主要考查了单项式的分类，解题关键是正确分类．
（1）分成两类，分类方法是：分成含字母与不含字母两类即可；
（2）模仿（1）的分类方式分成三类，分类方法是：分成单项式次数为0、1、3三类即可．
【详解】（1）解：分成两类，分类方法是：分成含字母与不含字母两类，
其中①含字母的有：、、、、，
②不含字母的有：，；
（2）解：模仿（1）的分类方式分成三类，分类方法是：分成单项式次数为0、1、3三类．
其中①单项式次数为0的有：，；
②单项式次数为1的有：，，
③单项式次数为3的有：、、．
24．(1)；这个多项式为
(2)
(3)
【分析】本题主要考查了多项式以及代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
（1）直接利用多项式的次数的确定方法得出m的值；
（2）将多项式按字母y的升幂排列即可；
（3）将x，y的值代入求出答案．
【详解】（1）解：∵多项式是关于的四次三项式，
∴，，
解得：，
多项式，
（2）解：多项式按字母y的升幂排列为：；
（3）解：当，时，此多项式的值为：
．
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