4.4合并同类项同步练习（含解析）浙教版数学七年级上册

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4.4合并同类项
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．已知与的和是单项式，则式子的值是（ ）
A．20 B． C．28 D．
2．下列各组中的两个项不属于同类项的是（ ）
A．和 B．和 C．1和 D．和
3．在下列单项式中，与是同类项的是（　　）
A． B． C． D．
4．下列各组代数式中，不是同类项的是（ ）
A．2与 B．与 C．与 D．与
5．下列各式中，合并同类项错误的是( )
A． B． C． D．
6．下面各项与是同类项的是（ ）
A． B． C． D．
7．如果单项式与的和仍然是一个单项式，则m、n的值是（ ）
A．， B．， C．， D．，
8．已知多项式中不含项，则k的值为（ ）
A．3 B．﹣3 C．0 D．6
9．下列式子计算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
10．若单项式与是同类项，则式子等于（ ）
A．0 B．1 C． D．1或
11．下列运算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
12．下列运算结果正确的是（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题
13．若与的和是单项式，则的值为 ．
14．类比同类项的概念，我们规定：所含字母相同，并且相同字母的指数之差的绝对值都小于或等于的项称为“准同类项”． 例如：与是“准同类项”，则下列单项式 ①；②；③ 中， 与是“准同类项”的是 ．
15．如果等式成立，那么 ．
16．如果单项式与是同类项，则的值是 ．
17．关于x，y的多项式不含项，则m的值是 .
三、解答题
18．求与的和，并将结果按的降幂排列．
19．如果单项式与单项式可以合并为一个单项式，请你求出、与的值．
20．合并下列多项式中的同类项：
(1)；
(2)．
21．写出下列多项式中的项、各项的次数及多项式的次数，并说出它是几次几项式．
(1)；
(2)；
(3)
(4)．
22．把看成一个整体，对式子进行化简．
23．取何值时，与是同类项？
24．合并下列各式的同类项：
(1)；
(2)；
(3)；
(4)；
(5)．
《4.4合并同类项》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B D C D D D B A C A
题号 11 12
答案 A B
1．B
【分析】本题主要考查了代数式求值，合并同类项和同类项的定义，根据题意可知与的和是同类项，再由所含字母相同，相同字母的指数也相同的单项式叫做同类项求出m的值，最后代值计算即可得到答案．
【详解】解：∵与的和是单项式，
∴与的和是同类项，
∴，
∴，
∴，
故选：B．
2．D
【分析】根据同类项的定义判断即可．定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项．所有常数项都是同类项．
【详解】解：A、和，符合同类项的定义，故本选项不符合题意；
B、和，符合同类项的定义，故本选项不符合题意；
C、1和符合同类项的定义，故本选项不符合题意；
D、和，两者所含的相同的字母指数不同，不是同类项，故本选项符合题意．
故选：D．
【点睛】本题考查同类项，掌握同类项的定义是解答本题的关键．
3．C
【分析】本题考查了同类项，根据同类项的定义，所含字母相同且相同字母的指数也相同的项是同类项，同类项与字母的顺序无关，与系数无关即可求解．
【详解】解：与是同类项的是，
故选：C．
4．D
【分析】根据同类项的定义：所含字母相同，且相同字母的指数也相同的两个单项式是同类项，逐项分析判断即可求解．
【详解】解：A、2与是同类项，故A不符合题意；
B、与是同类项，故B不符合题意；
C、与是同类项，故C不符合题意；
D、与不是同类项，故D符合题意．
故选：D．
【点睛】本题考查了同类项的判断，掌握同类项的定义是解题的关键．
5．D
【分析】利用合并同类项法则分别求出判断即可．
【详解】解：A．，故该选项正确，不符合题意；
B．，故该选项正确，不符合题意；
C．，故该选项正确，不符合题意；
D．与不是同类项，故该选项符合题意；
故选：D．
【点睛】本题考查了合并同类项，正确掌握合并同类项法则是解题的关键．
6．D
【分析】本题考查了同类项，根据同类项的定义：所含字母相同，相同字母的指数也相同的单项式叫做同类项，据此即可判断求解，掌握同类项的定义是解题的关键．
【详解】解：、与所含字母的指数不相同，不是同类项，该选项不合题意；
、与所含字母的指数不完全相同，不是同类项，该选项不合题意；
、与所含字母不完全相同，不是同类项，该选项不合题意；
、与所含字母相同，且相同字母的指数也相同，是同类项，该选项符合题意；
故选：．
7．B
【分析】由同类项的定义即可求得．
【详解】解：与的和仍是同类项，
与是同类项，
解得： ，
故选：B．
【点睛】本题考查了同类项的定义，解决本题的关键是注意同类项的定义是：所含字母相同，相同字母的指数相同．
8．A
【分析】合并同类项后，令的系数为0，进行求解即可．
【详解】解：，
∵多项式不含项，
∴，
∴；
故选A．
【点睛】本题考查多项式中不含某一项的问题．解题的关键是将多项式合并同类项后，令该项的系数为0，进行求解．
9．C
【分析】根据合并同类项的法则求解即可．
【详解】解：A、和不是同类项，不能合并，故选项错误；
B、，故选项错误；
C、，故选项正确；
D、和不是同类项，不能合并，故选项错误；
故选：C．
【点睛】此题考查了合并同类项，解题的关键是熟练掌握合并同类项法则．
10．A
【分析】根据同类项的定义（所含字母相同，相同字母的指数相同）列出方程，求出m，n的值，再代入代数式计算即可．
【详解】解：根据题意得：，
解得，，
所以．
故选：A．
【点睛】本题考查了同类项的定义，熟练掌握同类项的定义是解答本题的关键．所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项，叫做同类项．
11．A
【分析】本题考查了合并同类项，熟练掌握运算法则是解题的关键；根据合并同类项法则逐项判断即可.
【详解】解：A. ，故该选项符合题意；
B. 不是同类项，不能合并，故该选项不符合题意；
C. ，故该选项不符合题意；
D. ，故该选项不符合题意；
故选：A.
12．B
【分析】根据合并同类项法则计算即可．
【详解】解：、与不是同类项，不能合并，故本选项错误；
B、，故本选项正确；
C、，故本选项错误；
D、与不是同类项，不能合并，故本选项错误；
故选：B．
【点睛】本题考查了同类项的知识，属于基础题，掌握同类项中的两个相同是解答本题的关键．
13．
【分析】本题考查了同类项的定义，掌握两个相同是解题关键．含有相同的字母，并且相同字母的指数也相同的两个单项式是同类项．根据同类项定义求出，，然后再代入求值即可．
【详解】解：∵与的和是单项式，
∴与为同类项，
∴，，
解得：，，
∴原式．
故答案为：．
14．
【分析】本题考查了同类项，根据题意判断即可．
【详解】解：所含字母相同，并且相同字母的指数之差的绝对值都小于或等于的项称为“准同类项”，
与是“准同类项”的要求是所含字母为且单项式中的指数与中的指数之差均小于或等于，
与是“准同类项”的是和；
故答案为：．
15．2
【分析】根据题意得到都是同类项，则，求出a、b的值，即可得到答案．
【详解】解：∵等式成立，
∴都是同类项，
∴，
解得，
∴，
故答案为：2．
【点睛】此题考查了合并同类项，熟练掌握同类项的定义是解题的关键．
16．0
【分析】本题考查代数式求值，解题的关键是掌握同类项的定义：几个单项式的字母相同，字母的指数也相同．本题根据同类项的定义，求出，的值，再代入求值即可．
【详解】解：∵单项式与是同类项，
∴，，
解得：，，
∴，
故答案为：
17．
【分析】合并同类项，令的系数为0即可求解．
【详解】解：，
∵不含项，
∴，
解得：，
故答案为：．
【点睛】本题考查了合并同类项，多项式的次数，理解题意是解题的关键．
18．
【分析】先合并同类项，再按照x的指数由高到低排列即可．
【详解】解：
．
【点睛】本题考查的是整式的加减运算，多项式的降幂排列，掌握“合并同类项与降幂排列的含义”是解本题的关键．
19．m为任意实数，
【详解】本题考查同类项的定义，代数式求值，同类项的概念是所含字母相同，相同字母的指数也相同的项是同类项，不是同类项的一定不能合并．
根据题意可得单项式与单项式为同类项，从而得到m为任意实数，，即可求解．
解：∵单项式与单项式可以合并为一个单项式，
∴单项式与单项式为同类项，
∴m为任意实数，，
∴m为任意实数，．
20．(1)
(2)
【分析】（1）利用合并同类项的方法即可求解
（2）利用合并同类项的方法即可求解
【详解】（1）解：原式
．
（2）原式
．
【点睛】本题考查了合并同类项，熟练掌握其运算方法是解题的关键．
21．(1)见解析
(2)见解析
(3)见解析
(4)见解析
【分析】本题考查了单项式次数，合并同类项，多项式的项和次数，利用了多项式的项是多项式中每个单项式，多项式的次数是多项式中最高次项的次数．
（1）根据相关概念分析，即可解题；
（2）根据相关概念分析，即可解题；
（3）先合并同类项，再根据相关概念分析，即可解题；
（4）先合并同类项，再根据相关概念分析，即可解题；
【详解】（1）解：多项式中的项为：、、；
的次数为，的次数为，的次数为；
多项式的次数为；
多项式是三次三项式；
（2）解：多项式中的项为：、、；
的次数为，的次数为，的次数为；
多项式的次数为；
多项式是二次三项式；
（3）解：多项式中的项为：、、；
的次数为，的次数为，的次数为；
多项式的次数为；
多项式是二次三项式；
（4）解：多项式中的项为：；
的次数为；
多项式的次数为；
多项式是三次单项式．
22．
【分析】利用整体思想进行整式的加减即可得结果．
【详解】解：原式
．
【点睛】本题考查合并同类项，掌握合并同类项的法则是解题的关键．
23．
【分析】本题考查的是同类项，熟知所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项是解题的关键．根据同类项的定义解答即可．
【详解】解：要使与是同类项，那么这两项中的指数必须相等，即．
所以当时，与是同类项．
24．(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
【分析】（1）根据合并同类项的法则进行计算即可；
（2）根据合并同类项的法则进行计算即可；
（3）根据合并同类项的法则进行计算即可；
（4）根据合并同类项的法则进行计算即可；
（5）根据合并同类项的法则进行计算即可．
【详解】（1）解：原式
；
（2）解：原式
；
（3）解：原式
；
（4）解：原式
；
（5）解：原式
．
【点睛】本题考查了合并同类项：把系数相加减，字母与字母的指数不变．
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