4.5整式的加减同步练习（含解析）浙教版数学七年级上册

中小学教育资源及组卷应用平台
4.5整式的加减
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．代数式的值（ ）
A．与字母，都有关 B．只与有关
C．只与有关 D．与字母，都无关
2．下面运算中，正确的是（ ）
A． B．
C． D．
3．按照一定规律排列的单项式，，，，…，试猜想第个单项式为（ ）
A． B． C． D．
4．若，，则（　　）
A． B． C．1 D．5
5．要使关于x，y的多项式不含y项，则k的值是（ ）
A．0 B．7 C． D．
6．某校开展了丰富多彩的社团活动，每位学生可以选择自己最感兴趣的一个社团参加．已知参加体育类社团的有人，参加文艺类社团的人数比参加体育类社团的人数多6人，参加科技类社团的人数比参加文艺类社团人数的多2人，则参加三类社团的总人数为（ ）
A． B． C． D．
7．以下是一组按规律排列的多项式：，，，，，其中第个多项式是（ ）
A． B． C． D．
8．去括号的依据是（ ）
A．乘法交换律 B．乘法结合律 C．分配律 D．乘法交换律与分配律
9．下列去括号正确的是（ ）
A． B．
C． D．
10．“杨辉三角”是中国古代数学重要的成就之一，最早出现在南宋数学家杨辉所著的《详解九章算法》中．其规律是：从第三行起，每行两端的数都是“1”，其余各数都等于该数“两肩”上的数之和．若将第行的数字之和记为，则的末位数字为（ ）
第一行……………………1
第二行…………………1 1
第三行………………1 2 1
第四行……………1 3 3 1
第五行…………1 4 6 4 1
A．2 B．4 C．8 D．6
11．，，，，，……．请你推算的个位数字是（ ）
A．8 B．6 C．4 D．2
12．去括号得（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
13．已知、在数轴上的位置如图所示，化简的结果是 ．
14．用12米长的木料（宽度不计）做成一个如图所示的长方形窗框．如果设窗框横档、、的长度均为米，那么窗框的长是 米（用含的代数式表示）．
15．将写成省略括号和加号的形式 ．
16．已知，，则的值为 ．
17．观察，已知如图阴影部分是由一大个长方形剪掉一小长方形后的得到的图形，请回答下列问题：
（1）边的长度为 ；
（2）阴影部分的周长是 ．
三、解答题
18．先化简，再求值：，其中，．
19．已知三角形的第一条边长是，第二条边长比第一条边长大，第三条边长比第二条边长小5．
(1)求三角形的周长；
(2)当时，求三角形的周长．
20．在学习了整式的加减后，老师给出一道课堂练习题：选择的一个值，求的值．
甲说：“当时，原式”
乙说：“当时，原式”
丙说：“当为任何一个有理数时，原式．”
这三位同学的说法是否正确？请说明理由．
21．计算：
(1)；
(2)；
(3)；
(4)．
22．在化简时，甲、乙两同学的解答如下：
甲：
乙：
他们的解答正确吗？如不正确，
(1)把出错部分用横线标出来，并在后面写出正确的结果；
(2)写出正确的解题过程．
23．已知多项式，
(1)化简；
(2)当，时，求的值；
(3)若的值与y的值无关，求x的值，
24．先化简，再求值：，其中、
《4.5整式的加减》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B A C B B D B C D D
题号 11 12
答案 C C
1．B
【分析】根据整式的加减法法则，合并同类项后即可求解．
【详解】解：
，
∴代数式的值只与有关，
故选：．
【点睛】本题主要考查整式的加减法，理解整式的加减法法则，掌握合并同类项的方法是解题的关键．
2．A
【分析】本题考查了有理数加法、乘法的运算律、去括号、合并同类项，熟练掌握相关知识点是解题的关键．根据有理数加法、乘法的运算律，去括号、合并同类项的运算法则，对选项逐个分析判断即可．
【详解】解：A、，故此选项运算正确，符合题意；
B、，故此选项运算不正确，不符合题意；
C、和不是同类项，不能进行合并，故此选项运算不正确，不符合题意；
D、，故此选项运算不正确，不符合题意；
故选：A
3．C
【分析】分母的规律，第个为，分子指数部分的规律，第个为，即可求解，本题考查了数字的变化规律，解题的关键是：将分子、分母分开，找到各自的规律．
【详解】解：，，，，…，
根据分母的变化规律，第个为，
根据分子指数的变化规律，第个为，
第个单项式为，
故选：．
4．B
【分析】把原式去括号移项，即可得出已知条件等式，代入数值即可．
【详解】解：
，
当，时，
原式，
故选：B.
【点睛】本题考查了整式加减中的化简求值；掌握整式加减运算法则、重新结合是解题的关键．
5．B
【分析】先合并同类项可得多项式为，结合单项式不含y项，可得，从而可得答案．
【详解】解：
，
∵关于x，y的多项式不含y项，
∴，
解得：；
故选B
【点睛】本题考查的是合并同类项，多项式不含某项的含义，掌握多项式不含某项即某项的系数为0是解本题的关键．
6．D
【分析】本题考查了列代数式，整式的加法运算．熟练掌握列代数式，整式的加法运算是解题的关键．
由题意知，参加体育类社团的有人，参加文艺类社团的人数为人，参加科技类社团的人数为人，然后求和作答即可．
【详解】解：由题意知，参加体育类社团的有人，参加文艺类社团的人数为人，参加科技类社团的人数为人，
∴参加三类社团的总人数为（人），
故选：D．
7．B
【分析】本题考查的是多项式的规律的探究，掌握探究的方法是解本题的关键．观察多项式中的系数和指数变化规律，分别确定a的系数、指数和b的系数、指数与项数n的关系即可解答．
【详解】解：一组按规律排列的多项式：，，，，，；
的系数依次为2，3，4，5，6，，次数都为1；
依此类推，第n项的系数为，次数为1，即对应项为；
的系数都为1，次数依次为3，4，5，6，7，；
依此类推，第n项的系数为，次数为，即对应项为；
∴第n个式子是．
故选：B．
8．C
【分析】根据去括号法则解答即可．去括号法则：如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同：如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来符号相反.
【详解】解：根据去括号法则可知，去括号就是用括号外的因数乘以括号内的每一项.
所以去括号的依据是分配律．
故选C．
【点睛】本题考查去括号法则，掌握去括号法则是解题关键．
9．D
【分析】根据去括号法则逐项判断即可．
【详解】解：A、，此选项去括号错误，不符合题意；
B、，此选项去括号错误，不符合题意；
C、，此选项去括号错误，不符合题意；
D、，此选项去括号正确，符合题意，
故选：D．
【点睛】本题考查去括号，熟练掌握去括号法则并注意符号的变化是解答的关键．
10．D
【分析】本题主要考查了数字变化的规律及列代数式，能根据题意得出及从开始，以为底数的乘方运算结果的末位数字按循环是解题的关键．
根据题意，依次求出每行的数字之和，发现规律，再结合从开始，以为底数的乘方运算结果的末位数字按循环，即可解决问题．
【详解】解：由题意可知：
第行的数字之和为，
即；
第行的数字之和为，
即；
第行的数字之和为，
即；
第行的数字之和为，
即；
，
当时，．
又因为从开始，以为底数的乘方运算结果的末位数字按循环，且，
所以的末位数字为，
即的末位数字为．
故选：D．
11．C
【分析】由题意可得的末位数字按2，4，8，6四次一循环的规律出现，再计算2022÷4结果的余数即可．
【详解】解：∵，，，，，……，
∴的末位数字按2，4，8，6四次一循环的规律出现，
∵，
∴的末位数字是4，
故选：C．
【点睛】此题考查了乘方的尾数规律问题的解决能力，关键是能归纳出问题中尾数循环出现的规律．
12．C
【分析】根据去括号的法则解答即可．
【详解】解：．
故选：C．
【点睛】本题考查了去括号．解题的关键是掌握去括号的方法：去括号时，运用乘法的分配律，先把括号前的数字与括号里各项相乘，再运用括号前是“”，去括号后，括号里的各项都不改变符号；括号前是“”，去括号后，括号里的各项都改变符号．
13．
【分析】本题考查了利用数轴判断代数式的大小，绝对值、算术平方根的意义以及整式的加减，熟练掌握绝对值、算术平方根的意义是解答本题的关键．
由数轴可得，，然后利用绝对值、算术平方根的意义以及整式的加减进行化简即可．
【详解】解：由数轴可得，，
∴，
故答案为：．
14．
【分析】本题主要考查了列代数式，根据题意可得，据此列式求解即可．
【详解】解：由题意得，米，
故答案为：．
15．
【分析】此题考查了有理数的加减混合运算，根据有理数减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数，变为连加，加号和括号省略即可．
【详解】解：，
故答案为：．
16．
【分析】先化简得，把，代入进行计算即可得．
【详解】解：
=
=
∵，，
∴原式=
=
=，
故答案为：．
【点睛】本题考查了代数式求值，解题的关键是理解题意，正确化简及计算．
17．
【分析】本题考查了整式的加减运算，
（1）表示出边的长度，再化简即可；
（2）表示出阴影部分的周长，再化简即可．
【详解】解：（1）边的长度为，
故答案为：；
（2）阴影部分的周长是，
故答案为：．
18．，
【分析】先合并同类项，然后将，代入计算即可．本题考查了整式的加减化简求值，熟练掌握整式加减的运算法则是解题的关键．
【详解】解：原式，
当，时，
原式
．
19．(1)三角形的周长为；
(2)21
【分析】（1）根据题意表示出第二边长与第三边长，即可确定出周长；
（2）表示出的周长去括号合并得到最简结果，将a与b的值代入计算即可求出值．
【详解】（1）解：由题意可得：第二条边长为，第三条边长为，
则三角形周长为：
；
（2）解：当时，三角形的周长为：．
【点睛】此题考查了整式的加减的应用，涉及的知识有：去括号法则，以及合并同类项法则，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
20．这三位同学的说法正确，理由见解析
【分析】本题主要考查了整式加减中的无关型问题，先去括号，然后合并同类项求出的化简结果为2035，即该多项式的结果与a的取值无关，据此可得结论．
【详解】解：这三位同学的说法正确，理由如下：
，
∴多项式的结果恒等于2035，与a的取值无关，
∴这三位同学的说法正确．
21．(1)
(2)
(3)
(4)
【分析】（1）直接合并多项式中的同类项即可；
（2）先去括号，再合并同类项；
（3）先去括号，再合并同类项；
（4）先去括号，再合并同类项．
【详解】（1）
（2）
；
（3）
；
（4）
．
【点睛】本题考查了整式的加减，熟练掌握去括号和合并同类项的法则是解题的关键．
22．(1)见解析
(2)见解析
【分析】（1）根据去括号法则判断；
（2）写出正确解题过程即可．
【详解】（1）解：两人的解答都是在第一步出错；
甲：，
，应为
乙：
，应为
（2）解：正确的过程为：
【点睛】本题主要考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
23．(1)
(2)
(3)
【分析】本题考查了代数式求值、整式的加减运算及整式加减运算中的无关型问题，熟练掌握整式加减运算法则是解题的关键．
（1）根据整式加减运算法则直接化简即可．
（2）由（1）得，把，代入原式求解即可．
（3）由（1）得，根据的值与的值无关可得，从而解方程即可得到答案．
【详解】（1）解：∵，，
∴
．
（2）解：由（1）得，
∵，，
∴原式
．
（3）解：由（1）得，
∵的值与y的值无关，
∴中，，即，
∴．
24．，
【分析】本题考查了整式的加减运算，化简求值，先去括号，再合并同类项，得，再把、分别代入进行计算，即可作答．
【详解】解：
，
把，代入，得．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网(www.21cnjy.com)