第三章《实数》基础卷—浙教版七年级上册单元分层测
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．下列各数没有平方根的是（ ）
A． B．0 C．2 D．6
2．（2024七上·长兴期末）9的算术平方根是（ ）
A． B． C．3 D．81
3．下列各数中，没有平方根的数是 （ ）
A．0 B．3 C．(-3)2 D．- |-3|
4．（2022七上·桐乡期中）实数的整数部分是
A．1 B．2 C．3 D．4
5．（2025七上·温州期末）在四个数中，属于无理数的是（ ）
A． B．0 C． D．
6．下列说法中，正确的是（ ）
A．9的平方根是3 B．-16没有立方根
C．125的立方根是±5 D．-64的立方根是-4
7．利用课本上如图所示的计算器进行计算，其按键顺序及结果如下：显示结果为（ ）
A．32 B．8 C．4 D．2
8．计算 的第一步，正确的是( )
A．原式=-1-3×3 B．原式=1+3×3
C．原式=-1+3×3 D．原式=-1+6÷18
9．计算：（ ）
A．1 B． C．2 D．
10．如图，小明设计了一个计算程序，当输入x的值为-5时，则输出的值为（ ）
A．-1 B．-2 C．-3 D．3
二、填空题（每空3分，共24分)
11． 平方根是± 的数是
12．（2025七上·海曙期末）实数的相反数是 .
13．（2023七上·洞头期中） 比较大小： （用＞、＜，＝填空）．
14．填空：
（1）8的立方根是 .
（2）的立方根是 .
（3） .
15．定义一种新运算“★”：a★b=.如：1★8 ，则3★（-9）的值是 .
16．一个体积为8cm3的立方体模型如图所示，它的棱长为 cm.
三、解答题(共8题，共66分）
17．（2024七上·温州期中）将下列各实数按照分类将序号填入下面对应的横线上：
①，②，③，④，⑤，⑥，⑦．
整数： ；
分数： ；
负数： ；
无理数： ．
18．（2024七上·长兴期中）计算
（1）
（2）
19．计算：
（1）
（2）
20．（2024七上·永康期中）把下列各数表示在数轴上，并用“”号把它们连接起来．
4，，，0，（标出大致位置即可）
21．正数x的两个平方根分别为3和 .求：
（1）a的值.
（2）的立方根.
22．（2024七上·杭州期中）如图，每个小正方形的边长均为1，可以得到每个小正方形的面积为1．
（1）图中阴影部分的面积是多少？
（2）阴影部分是正方形，它的边长是多少？
23． 某班将在期中学生表彰大会上邀请受表彰学生的家长参会，小王设计了如图所示的长方形邀请函，正面绘制了3个 A 类正方形和4个B类正方形，并对阴影部分进行上色，已知每个A类正方形的面积是2，每个B类正方形的面积是4.
（1）A类正方形的边长是 ；
（2）求长方形邀请函的周长(精确到0.01).
24．（2024七上·余姚期中）阅读下列材料：
通过探究知道： ，它是个无限不循环小数，也叫无理数，因此的小数部分我们不可能全部写出来， 于是小明用来表示的小数部分， 你同意小明的表示方法吗？ 事实上， 小明的表示方法是有道理的， 因为的整数部分是1 ， 将这个数减去其整数部分， 差就是小数部分， 又例如： ， 即 的整数部分是2 ，小数部分是
（1）的整数部分是 ．
（2）已知 ，其中 是一个整数， ，求 的值．
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】平方根的概念与表示
【解析】【解答】解：B、C、D选项均为非负数，有平方根；而只有A选项为负数，没有平方根.
故选：A.
【分析】负数没有平方根.
2．【答案】C
【知识点】算术平方根的概念与表示；求算术平方根
【解析】【解答】
解：∵32=9
∴9的算数平方根为3
【分析】
根据算术平方根的定义求解即可。
3．【答案】D
【知识点】平方根的性质
【解析】【解答】解：0的平方根是0；3的平方根是；（-3）2=9， 9 的平方根是±3；-=-3，-3<0，负数没有平方根.
故答案为：D.
【分析】根据平方根的性质：正数有两个平方根，0的平方根是0，负数没有平方根，进行判断.
4．【答案】B
【知识点】无理数的估值
【解析】【解答】解： ，
实数 的整数部分是2.
故答案为：B.
【分析】根据4<7<9可得2<<3，据此可得的整数部分.
5．【答案】D
【知识点】无理数的概念
【解析】【解答】解：四个数中，只有是无理数，其余是有理数.
故答案为：D．
【分析】无限不循环小数叫无理数.
6．【答案】D
【知识点】开平方（求平方根）；立方根的概念与表示；开立方（求立方根）
【解析】【解答】解：∵9的平方根是±3；-16有立方根；125的立方根是5；-64的立方根是-4.
故答案为：D .
【分析】根据平方根和立方根的性质。一个正数有两个平方根，0的平方根是0，负数没有平方根；任何数都有一个立方根。去判断即可.
7．【答案】C
【知识点】计算器在数的开方中的应用
【解析】【解答】解：由操作得，，
故答案为：C．
【分析】根据科学计算器的使用方法，求出64的立方根即可.
8．【答案】C
【知识点】实数的混合运算（含开方）
【解析】【解答】解：，
故答案为：C .
【分析】根据数学运算优先级，应先计算指数和根号，再进行除法和乘法.
9．【答案】D
【知识点】无理数的混合运算
【解析】【解答】解：．
故答案为：D
【分析】利用绝对值的性质进行计算可得：原式，再进行计算可求出答案.
10．【答案】C
【知识点】实数的运算
【解析】【解答】解：
由计算程序得：，
当x=-5时，
=
=-1=-2-1=-3，
故答案为：C.
【分析】根据计算程序先列式，再将x值代入计算即可.
11．【答案】
【知识点】平方根的性质
【解析】【解答】解：由题意得，
∴ 平方根是± 的数是，
故答案为：
【分析】根据平方根结合有理数的乘方即可求解。
12．【答案】-
【知识点】实数的相反数
【解析】【解答】解： 实数的相反数是 -
故答案为：-.
【分析】根据数a的相反数是-a解题即可.
13．【答案】＜
【知识点】实数的大小比较
【解析】【解答】解：∵，∴<.
故答案为：<．
【分析】根据两个负数，绝对值大的反而小，进行比较即可.
14．【答案】（1）2
（2）2
（3）-1
【知识点】实数的混合运算（含开方）；开立方（求立方根）
【解析】【解答】解：（1）∵23=8，
∴8的立方根是2.
（2）∵=8，
∴的立方根也就是8的立方根是2.
（3）-+1=-2+1=-1.
故答案为：2、2、-1 .
【分析】（1）根据立方根的概念可以求得8的立方根是2.（2）先计算出的值为8，再求8的立方根即可.（3）先算开方，再算加法，计算出正确结果即可.
15．【答案】12
【知识点】实数的混合运算（含开方）；立方根的概念与表示
【解析】【解答】解：由题意得：
3★（-9）
=32-
=9-
=9-（-3）
=9+3
=12；
故答案为：12 .
【分析】根据题中新运算直接得出代数式，计算出结果即可.
16．【答案】2
【知识点】立方根的实际应用
【解析】【解答】解：因为立方体的体积为8（cm3），
则立方体的棱长为：=2（cm）；
故答案为：2 .
【分析】根据正立方体的体积=棱长3，即可得出答案.
17．【答案】；；；
【知识点】实数的概念与分类；无理数的概念；有理数的概念
【解析】【解答】解：整数有；分数有；负数有；无理数有；
故答案为：；；；．
【分析】根据整数、分数、负数、无理数的定义进行分类即可.
18．【答案】（1）解：；
（2）解：．
【知识点】实数的混合运算（含开方）
【解析】【分析】（1）先算乘方和开方运算，同时化简绝对值，再算加减即可；
（2）先算乘方和开方运算，再算乘法运算，然后算加减法.
（1）解：；
（2）解：．
．
19．【答案】（1）解：原式
（2）解：原式
【知识点】实数的混合运算（含开方）
【解析】【分析】根据立方根，算术平方根，绝对值的意义以及实数的运算法则计算即可.
20．【答案】解：，∵，，
∴，
各数在数轴上表示如下：
由数轴可得：
【知识点】实数在数轴上表示；实数的大小比较
【解析】【分析】先化简有理数的绝对值，再估算无理数的大小，再在同一在数轴上表示出所有数字即可，最后再用“”连接即可．
21．【答案】（1）解：由题意，得2a+7=-3，解得a=-5。
（2）解：由题意，得x=32=9，所以36-x=36-9=27，
，
∴36-x的立方根是3.
【知识点】开平方（求平方根）；开立方（求立方根）
【解析】【分析】（1）题根据平方根互为相反数的特点，即可列出方程等式，求解即可；
（2）题根据（1）题的结果，可以求出x的值，然后计算出结果后进行立方根计算即可.
22．【答案】（1）解：阴影部分的面积
（2）解：阴影部分正方形的边长
【知识点】算术平方根的实际应用
【解析】【分析】（1）观察图形可知阴影部分的面积＝总面积－4个直角三角形的面积，列式计算即可.
（2）阴影部分的正方形边长＝面积的算术平方根，列式计算即可.
（1）阴影部分的面积
（2）阴影部分正方形的边长
23．【答案】（1）
（2）解：∵B类正方形的面积是4，
∴B类正方形的边长是，
∴长方形的长为，宽为，
∵，
∴长方形邀请函的周长为≈27.31
【知识点】无理数的混合运算；算术平方根的实际应用
【解析】【解答】解：（1）∵A类正方形的面积为2，
∴A类正方形的边长是，
故答案为：
【分析】（1）根据正方形的面积结合题意求出算术平方根即可求解；
（2）先求出B类正方形的边长，进而得到长方形的长和宽，再根据面积结合实数的混合运算即可求解。
24．【答案】（1）1
（2）解：由题意可知和（1）可知，
的整数部分是1，
∴，，
代入
【知识点】无理数的估值
【解析】【解答】解：（1）∵∴∴的整数部分是1，小数部分是.故答案为：1.
【分析】（1）根据无理数是无限不循环小数的特点，找到整数部分，小数部分可以用无理数减去整数部分，代入代数式求值.
（2）由（1）可知，小数部分为，分别求出x，y的值，代入到代数式求得.
1 / 1第三章《实数》基础卷—浙教版七年级上册单元分层测
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．下列各数没有平方根的是（ ）
A． B．0 C．2 D．6
【答案】A
【知识点】平方根的概念与表示
【解析】【解答】解：B、C、D选项均为非负数，有平方根；而只有A选项为负数，没有平方根.
故选：A.
【分析】负数没有平方根.
2．（2024七上·长兴期末）9的算术平方根是（ ）
A． B． C．3 D．81
【答案】C
【知识点】算术平方根的概念与表示；求算术平方根
【解析】【解答】
解：∵32=9
∴9的算数平方根为3
【分析】
根据算术平方根的定义求解即可。
3．下列各数中，没有平方根的数是 （ ）
A．0 B．3 C．(-3)2 D．- |-3|
【答案】D
【知识点】平方根的性质
【解析】【解答】解：0的平方根是0；3的平方根是；（-3）2=9， 9 的平方根是±3；-=-3，-3<0，负数没有平方根.
故答案为：D.
【分析】根据平方根的性质：正数有两个平方根，0的平方根是0，负数没有平方根，进行判断.
4．（2022七上·桐乡期中）实数的整数部分是
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】B
【知识点】无理数的估值
【解析】【解答】解： ，
实数 的整数部分是2.
故答案为：B.
【分析】根据4<7<9可得2<<3，据此可得的整数部分.
5．（2025七上·温州期末）在四个数中，属于无理数的是（ ）
A． B．0 C． D．
【答案】D
【知识点】无理数的概念
【解析】【解答】解：四个数中，只有是无理数，其余是有理数.
故答案为：D．
【分析】无限不循环小数叫无理数.
6．下列说法中，正确的是（ ）
A．9的平方根是3 B．-16没有立方根
C．125的立方根是±5 D．-64的立方根是-4
【答案】D
【知识点】开平方（求平方根）；立方根的概念与表示；开立方（求立方根）
【解析】【解答】解：∵9的平方根是±3；-16有立方根；125的立方根是5；-64的立方根是-4.
故答案为：D .
【分析】根据平方根和立方根的性质。一个正数有两个平方根，0的平方根是0，负数没有平方根；任何数都有一个立方根。去判断即可.
7．利用课本上如图所示的计算器进行计算，其按键顺序及结果如下：显示结果为（ ）
A．32 B．8 C．4 D．2
【答案】C
【知识点】计算器在数的开方中的应用
【解析】【解答】解：由操作得，，
故答案为：C．
【分析】根据科学计算器的使用方法，求出64的立方根即可.
8．计算 的第一步，正确的是( )
A．原式=-1-3×3 B．原式=1+3×3
C．原式=-1+3×3 D．原式=-1+6÷18
【答案】C
【知识点】实数的混合运算（含开方）
【解析】【解答】解：，
故答案为：C .
【分析】根据数学运算优先级，应先计算指数和根号，再进行除法和乘法.
9．计算：（ ）
A．1 B． C．2 D．
【答案】D
【知识点】无理数的混合运算
【解析】【解答】解：．
故答案为：D
【分析】利用绝对值的性质进行计算可得：原式，再进行计算可求出答案.
10．如图，小明设计了一个计算程序，当输入x的值为-5时，则输出的值为（ ）
A．-1 B．-2 C．-3 D．3
【答案】C
【知识点】实数的运算
【解析】【解答】解：
由计算程序得：，
当x=-5时，
=
=-1=-2-1=-3，
故答案为：C.
【分析】根据计算程序先列式，再将x值代入计算即可.
二、填空题（每空3分，共24分)
11． 平方根是± 的数是
【答案】
【知识点】平方根的性质
【解析】【解答】解：由题意得，
∴ 平方根是± 的数是，
故答案为：
【分析】根据平方根结合有理数的乘方即可求解。
12．（2025七上·海曙期末）实数的相反数是 .
【答案】-
【知识点】实数的相反数
【解析】【解答】解： 实数的相反数是 -
故答案为：-.
【分析】根据数a的相反数是-a解题即可.
13．（2023七上·洞头期中） 比较大小： （用＞、＜，＝填空）．
【答案】＜
【知识点】实数的大小比较
【解析】【解答】解：∵，∴<.
故答案为：<．
【分析】根据两个负数，绝对值大的反而小，进行比较即可.
14．填空：
（1）8的立方根是 .
（2）的立方根是 .
（3） .
【答案】（1）2
（2）2
（3）-1
【知识点】实数的混合运算（含开方）；开立方（求立方根）
【解析】【解答】解：（1）∵23=8，
∴8的立方根是2.
（2）∵=8，
∴的立方根也就是8的立方根是2.
（3）-+1=-2+1=-1.
故答案为：2、2、-1 .
【分析】（1）根据立方根的概念可以求得8的立方根是2.（2）先计算出的值为8，再求8的立方根即可.（3）先算开方，再算加法，计算出正确结果即可.
15．定义一种新运算“★”：a★b=.如：1★8 ，则3★（-9）的值是 .
【答案】12
【知识点】实数的混合运算（含开方）；立方根的概念与表示
【解析】【解答】解：由题意得：
3★（-9）
=32-
=9-
=9-（-3）
=9+3
=12；
故答案为：12 .
【分析】根据题中新运算直接得出代数式，计算出结果即可.
16．一个体积为8cm3的立方体模型如图所示，它的棱长为 cm.
【答案】2
【知识点】立方根的实际应用
【解析】【解答】解：因为立方体的体积为8（cm3），
则立方体的棱长为：=2（cm）；
故答案为：2 .
【分析】根据正立方体的体积=棱长3，即可得出答案.
三、解答题(共8题，共66分）
17．（2024七上·温州期中）将下列各实数按照分类将序号填入下面对应的横线上：
①，②，③，④，⑤，⑥，⑦．
整数： ；
分数： ；
负数： ；
无理数： ．
【答案】；；；
【知识点】实数的概念与分类；无理数的概念；有理数的概念
【解析】【解答】解：整数有；分数有；负数有；无理数有；
故答案为：；；；．
【分析】根据整数、分数、负数、无理数的定义进行分类即可.
18．（2024七上·长兴期中）计算
（1）
（2）
【答案】（1）解：；
（2）解：．
【知识点】实数的混合运算（含开方）
【解析】【分析】（1）先算乘方和开方运算，同时化简绝对值，再算加减即可；
（2）先算乘方和开方运算，再算乘法运算，然后算加减法.
（1）解：；
（2）解：．
．
19．计算：
（1）
（2）
【答案】（1）解：原式
（2）解：原式
【知识点】实数的混合运算（含开方）
【解析】【分析】根据立方根，算术平方根，绝对值的意义以及实数的运算法则计算即可.
20．（2024七上·永康期中）把下列各数表示在数轴上，并用“”号把它们连接起来．
4，，，0，（标出大致位置即可）
【答案】解：，∵，，
∴，
各数在数轴上表示如下：
由数轴可得：
【知识点】实数在数轴上表示；实数的大小比较
【解析】【分析】先化简有理数的绝对值，再估算无理数的大小，再在同一在数轴上表示出所有数字即可，最后再用“”连接即可．
21．正数x的两个平方根分别为3和 .求：
（1）a的值.
（2）的立方根.
【答案】（1）解：由题意，得2a+7=-3，解得a=-5。
（2）解：由题意，得x=32=9，所以36-x=36-9=27，
，
∴36-x的立方根是3.
【知识点】开平方（求平方根）；开立方（求立方根）
【解析】【分析】（1）题根据平方根互为相反数的特点，即可列出方程等式，求解即可；
（2）题根据（1）题的结果，可以求出x的值，然后计算出结果后进行立方根计算即可.
22．（2024七上·杭州期中）如图，每个小正方形的边长均为1，可以得到每个小正方形的面积为1．
（1）图中阴影部分的面积是多少？
（2）阴影部分是正方形，它的边长是多少？
【答案】（1）解：阴影部分的面积
（2）解：阴影部分正方形的边长
【知识点】算术平方根的实际应用
【解析】【分析】（1）观察图形可知阴影部分的面积＝总面积－4个直角三角形的面积，列式计算即可.
（2）阴影部分的正方形边长＝面积的算术平方根，列式计算即可.
（1）阴影部分的面积
（2）阴影部分正方形的边长
23． 某班将在期中学生表彰大会上邀请受表彰学生的家长参会，小王设计了如图所示的长方形邀请函，正面绘制了3个 A 类正方形和4个B类正方形，并对阴影部分进行上色，已知每个A类正方形的面积是2，每个B类正方形的面积是4.
（1）A类正方形的边长是 ；
（2）求长方形邀请函的周长(精确到0.01).
【答案】（1）
（2）解：∵B类正方形的面积是4，
∴B类正方形的边长是，
∴长方形的长为，宽为，
∵，
∴长方形邀请函的周长为≈27.31
【知识点】无理数的混合运算；算术平方根的实际应用
【解析】【解答】解：（1）∵A类正方形的面积为2，
∴A类正方形的边长是，
故答案为：
【分析】（1）根据正方形的面积结合题意求出算术平方根即可求解；
（2）先求出B类正方形的边长，进而得到长方形的长和宽，再根据面积结合实数的混合运算即可求解。
24．（2024七上·余姚期中）阅读下列材料：
通过探究知道： ，它是个无限不循环小数，也叫无理数，因此的小数部分我们不可能全部写出来， 于是小明用来表示的小数部分， 你同意小明的表示方法吗？ 事实上， 小明的表示方法是有道理的， 因为的整数部分是1 ， 将这个数减去其整数部分， 差就是小数部分， 又例如： ， 即 的整数部分是2 ，小数部分是
（1）的整数部分是 ．
（2）已知 ，其中 是一个整数， ，求 的值．
【答案】（1）1
（2）解：由题意可知和（1）可知，
的整数部分是1，
∴，，
代入
【知识点】无理数的估值
【解析】【解答】解：（1）∵∴∴的整数部分是1，小数部分是.故答案为：1.
【分析】（1）根据无理数是无限不循环小数的特点，找到整数部分，小数部分可以用无理数减去整数部分，代入代数式求值.
（2）由（1）可知，小数部分为，分别求出x，y的值，代入到代数式求得.
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