第三章《一元一次不等式》基础卷—浙教版八年级上册单元分层测
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．现有下列式子：①5<7；②a=1；③y≠0；④2a+1.其中不等式有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2．（2025八上·镇海区期末）不等式 的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A． B．
C． D．
3．（2024八上·杭州期中）若，下列运用不等式基本性质变形正确的是（ ）
A． B． C． D．
4．（2024八上·平湖期末）某商店先后两次购买了某商品，第一次买了5件，平均价格为每件a元，第二次买了4件，平均价格为每件b元．后来商店以每件元的平均价格卖出，结果发现自己赔钱了，赔钱的原因是（ ）
A． B． C． D．
5．（2024八上·杭州月考）下列各式中，是一元一次不等式的是（ ）
A． B． C． D．
6．（2025八上·苍南期末）不等式x-3≤0的非负整数解有（ ）个
A．3 B．4 C．2 D．5
7． 小聪用100元钱去购买笔记本和钢笔共30件.已知每本笔记本2元，每支钢笔5元，设小聪最多能买x支钢笔，可列出不等式为( )
A．5x+2(30-x)<100 B．5x+2(30-x)≤100
C．5x+2(30-x)≥100 D．5x+2(30-x)>100
8．下列各式中是一元一次不等式组的是（ ）
A． B．
C． D．
9．（2025八上·丽水期末）已知不等式组的解为，则下列各式正确的是（ ）
A． B． C． D．
10．（2024八上·西湖期中）若干名学生住宿舍，若每间住4人，则2人无处住；若每间住6人，则空一间还有一间不空也不满，若设有x间宿舍，则可列不等式组为（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分）
11．（2022八上·乐清月考）“的3倍与的差是负数”用不等式表示为 ．
12．（2025八上·丽水期末）若，则 填“”或“”．
13．（2025八上·慈溪期末）[a]表示不超过a的最大整数，则[1.6]的值为 .
14．（2024八上·永康期末）某移动手环进价为200元/件，售价为280元/件．“双11”为了促销，商店准备将这批移动手环降价出售．若要保证单件利润不低于24元，则最低可打 折出售．
15．（2025八上·丽水期末）关于的不等式组只有一个解，则与的关系是 ．
16．（2025八上·淳安期末）关于的一元一次不等式组的整数解为 ．
三、解答题（共8小题，共72分）
17．（2024八上·杭州期中）已知a<0，试着用不等式的基本性质2和3分别比较3a与2a的大小.
解法一(利用基本性质2)
解法二(利用基本性质3)
18．（2024八上·义乌月考）解下列不等式（组）：
（1）．
（2）．
19．（2025八上·余姚期末）学习了＂解一元一次不等式＂后，小慧同学解不烊式 的过程如下：
小慧的解答过程是否有错误？如果有错误，请写出正确的解答过程，并把解表示在数轴上。
20．已知代数式
（1）当x取何值时，它的值为负数
（2）当x取何值时，它的值为非负数
21．（2024八上·绍兴月考）阅读下列材料：
解答“已知，且，，试确定的取值范围”有如下解法：
解：∵，∴，
∵，∴，即．
∵，∴．①
同理得．②
由①＋②，得，
∴的取值范围是．
请按照上述方法，完成下列问题：
已知关于，的方程组的解都为非负数．
（1）求的取值范围；
（2）已知，求的取值范围．
22．（2024八上·长兴月考）已知关于的方程组的解都为正数.
（1）求a的取值范围.
（2）在（1）的条件下，已知的解是，求整数的值.
23． A，B，C，D四座小山的山脚到学校的路程分别是9km，11km，12km，14km。学校准备组织一次八年级学生登山活动，计划在上午8时出发，以平均每小时4km的速度前进，登山和在山顶活动的时间为1小时，下山的时间为30分钟，再以平均每小时3km的速度返回，在下午4时30分前赶回学校。你认为学校可计划登哪几座山 请说明理由。
24．（2024八上·温州期中）近期，国风矿物质颜料在网络上大火，引得各绘画爱好者争先购买．其中“岩灰”和“石绿”风靡一时，1瓶“岩灰”和1瓶“石绿”总价100元，“石绿”比“岩灰”单价高40元．
（1）分别求出“岩灰”和“石绿”的销售单价；
（2）某同学欲购买两种颜料共10瓶，预算资金不超过400元，则该同学最多可以购买多少瓶“石绿”？
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】不等式的概念
【解析】【解答】解： ①5<7和③y≠0是不等式；②a=1是等式；④2a+1是代数式；其中不等式有2个.
故答案为：B.
【分析】 用不等号(<，>，≥，≤，≠)连接的式子叫做不等式 ，①③是不等式；②是等式，④是代数式.
2．【答案】A
【知识点】在数轴上表示不等式的解集
【解析】【解答】解： 不等式 的解集在数轴上表示正确的为A，
故答案为：A.
【分析】根据不等式的解集在数轴上表示即可.
3．【答案】D
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】解：A、由，则不等式两边都减去1得，故A错误；
B、由，则不等式两边都乘以得，故B错误；
C、由，则不等式两边都乘以后再加上2得，故C正确；
D、由，则不等式两边都加上3得，又因为，所以，故C正确；
故答案为：D．
【分析】根据不等式的性质：①不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；②不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；③不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，据此逐项进行判断即可.
4．【答案】A
【知识点】不等式的性质的实际应用
【解析】【解答】解：∵9件商品的平均价格为元，
∵商店以每件元的平均价格卖出，结果发现自己赔钱了，
∴，
解得：，
故答案为：A．
【分析】先表示9件商品的平均价格为元，售价为每件元，根据题意可得，整理解题．
5．【答案】C
【知识点】一元一次不等式的概念
【解析】【解答】解：A、对于，未知数的次数不是1，则不是一元一次不等式，故A不符合题意；
B、对于，其不是不等式，则不是一元一次不等式，故B不符合题意；
C、对于，其是一元一次不等式，故C符合题意；
D、对于，不等式左边不是整式，则不是一元一次不等式，故D不符合题意；
故答案为：C．
【分析】根据一元一次不等式的定义：只含有一个未知数，不等号的左右两边都是整式，并且未知数的次数都是一次，这样的不等式叫做一元一次不等式，据此逐项进行判断即可.
6．【答案】B
【知识点】一元一次不等式的特殊解
【解析】【解答】解：x-3≤0
x≤3
∴非负整数解有：0，1，2，3共4个。
故答案为：B.
【分析】 本题考查不等式的非负整数解的求解方法 . 解决此类问题的关键在于准确理解题目要求的非负整数解，先求出解集，再筛选出符合条件的整数解。解题过程中，清晰地列出了满足条件的整数解，确保了答案的准确性。
7．【答案】B
【知识点】一元一次不等式的应用；列一元一次不等式
【解析】【解答】 设小聪最多能买x支钢笔， 则购买笔记本（30-x）本，
根据题意可得 5x+2(30-x)≤100
故答案为：B
【分析】设小聪最多能买x支钢笔，则购买笔记本（30-x）本，根据用100元钱去购买笔记本和钢笔共30件可列不等式 5x+2(30-x)≤100。
8．【答案】D
【知识点】一元一次不等式组的概念
【解析】【解答】解：A、第二个不等式组不是整式不等式，故本选项错误；
B、该方程组中有2个未知数，故本选项错误；
C、该不等式组中的第二个不等式中不含有未知数，故本选项错误；
D、该不等式组符合一元一次不等式组的定义，故本选项正确；
故选：D．
【分析】根据一元一次不等式组的定义进行判断．
9．【答案】A
【知识点】解一元一次不等式组
【解析】【解答】解：∵不等式组的解为，
∴
∴
即a>b.
故答案为：A.
【分析】不等式组的解集确定规律“同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了”，由此列出再根据不等式的基本性质即可作答.
10．【答案】C
【知识点】列一元一次不等式组
【解析】【解答】解：设有x间宿舍，则学生有人，由题意得：
．
故答案为：C．
【分析】设有x间宿舍，根据“每间住4人，2人无处住”，可表示出学生的人生，再根据“每间住6人，空一间还有一间不空也不满”列出不等式组即可.
11．【答案】
【知识点】列不等式
【解析】【解答】解：的3倍表示为，
∴根据题意得，，
故答案为：．
【分析】先表示“x的3倍与y的差”为3x-y，再由“差是负数”可得差是小于0的数，从而即可列出不等式.
12．【答案】＞
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】解：，
．
故答案为：．
【分析】根据不等式的性质进行计算，即可解答．
13．【答案】1
【知识点】一元一次不等式的特殊解
【解析】【解答】解：由题意可知，不超过1.6的最大整数为1.
故答案为： 1.【分析】根据新定义以及有理数大小比较方法解答即可.
14．【答案】8
【知识点】一元一次不等式的应用
【解析】【解答】解：设打折出售，由题意得：
，
解得：，
答：最低可打8折出售．
故答案为：8．
【分析】设打折出售，根据单件利润不低于24元以及等量关系“单件利润=单件的售价×折扣－进价”，列出不等式并进行求解即可．
15．【答案】
【知识点】一元一次不等式组的特殊解；一元一次不等式组的含参问题
【解析】【解答】解：
由①得：
由②得：
因为关于的不等式组只有一个解，
故答案为：.
【分析】先分别解不等式组中的两个不等式，再根据不等式组只有一个解可得从而可得答案．
16．【答案】
【知识点】一元一次不等式组的特殊解
【解析】【解答】解：，
解不等式得：，
解不等式得：，
∴不等式组的解集为，
∴整数解为，
故答案为：．
【分析】先求出每个不等式的解集，得到不等式组的解集，再写出整数解即可．
17．【答案】解：解法一：
解法二：
【知识点】不等式的性质
【解析】【分析】根据不等式的基本性质2“两边同时乘以一个正数，不等号的方向不变”和基本性质3“两边同时乘以一个负数，不等号的方向改变”解答即可.
18．【答案】（1）解：
去括号得：，
移项合并得：，
系数化为1得：；
（2）解：，由①得：，
由②得：，
∴不等式组的解集为．
【知识点】解一元一次不等式；解一元一次不等式组
【解析】【分析】
（1）解一元一次不等式的一般步骤是，去分母、去括号、移项合并同类项，系数化为1；
（2）解一元一次不等式组的一般步骤是，先求出每一个不等式的解集，再根据“同大取大、同小取小、大于小的且小于大的取中间、大于大的且小于小的无解”取两个解集的公共部分即可.
（1）去括号得：，
移项合并得：，
系数化为1得：；
（2），
由①得：，
由②得：，
∴不等式组的解集为．
19．【答案】解： 小慧的解答过程有错误。正确的解答过程如下：
去分母得：
去括号得：
移项，得x-2x＞-4+6
合并同类项，得-x＞2
系数化为1，得x＜-2
【知识点】解一元一次不等式；在数轴上表示不等式的解集
【解析】【分析】解一元一次不等式，可以参照解一元一次方程的步骤“去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1”的步骤进行计算，需要注意的是，不等式左右两侧同时加上或减去同一个数，不等式中的不等号方向不变；不等式左右两侧同时乘以或者除以同一个正数，不等式中的不等号方向不变；不等式左右两侧同时乘以或者除以同一个负数，不等式中的不等号方向改变。最后解出x＜-2，因为不包含-2这个点，因此在数轴上表示的时候，-2这个点应该是空心。
20．【答案】（1）解：由题意可得：
解得：
即当时，代数式的值为负数.
（2）解：由题意可得：
解：
即当时，代数式的值为非负数.
【知识点】解一元一次不等式；列一元一次不等式
【解析】【分析】（1）根据题意建立不等式，解不等式即可求出答案.
（2）根据题意建立不等式，解不等式即可求出答案.
21．【答案】（1）解：解方程组，
得，
∵方程组的解都为非负数，
∴，解得．
（2）解：∵，
∴，
∵，
∴，即．
∴，
∴．
【知识点】解一元一次不等式；解一元一次不等式组
【解析】【分析】（1）解方程组可得，再根据题意建立不等式组，解不等式组即可求出答案.
（2）根据题意可得，则，即，化简即可求出答案.
（1）解：解方程组，
得，
∵方程组的解都为非负数，
∴，解得．
（2）解：∵，
∴，
∵，
∴，即．
∴，
∴．
22．【答案】（1）解：解这个方程组的解为：
由题意，得
则原不等式组的解集为a＞1
（2）解：∵ax-3x>a-3的解为x<1
∴a-3<0
∵a<3，
∴1＜a＜3
故整数a的值为2
【知识点】解二元一次方程组；一元一次不等式的含参问题
【解析】【分析】（1）先解这个方程组得到：，再根据方程组的解均为正数得到：解此不等式组即可；
（2）根据题意列出关于a的不等式a-3<0，进而即可求出a的取值范围.
23．【答案】解：设路程为skm，
∵出发时间为小时，回家时间小时，总共花费时间8.5小时，活动时间加登山下山时间为1.5+1=2.5小时，
∴，
解得：x<12，
∴A山，B山可以，
答：学校可以计划登A山或B山
【知识点】一元一次不等式的应用
【解析】【分析】根据题意，活动时间从上午8时到下午4时30分，总时间为8.5小时；其中登山、在山顶活动、下山的时间共需1.5小时，因此学生用于前进和返回的时间不能超过7小时；利用这些条件，可列出不等式计算.
24．【答案】（1）设“岩灰”的销售单价为x元，“石绿”的销售单价为y元，
由题意等：，
解得：，
答：“岩灰”的销售单价为30元，“石绿”的销售单价为70元；
（2）设该同学可以购买m瓶“石绿”，则购买瓶“岩灰”，
由题意得：，
解得：，
∵m为正整数，
∴m的最大值为2，
答：该同学最多可以购买2瓶“石绿”．
【知识点】一元一次不等式的应用；二元一次方程组的实际应用-销售问题
【解析】【分析】（1）设“岩灰”的销售单价为x元，“石绿”的销售单价为y元，根据题意列出二元一次方程求解即可.
（2）设该同学可以购买m瓶“石绿”，则购买瓶“岩灰”，再根据题意列出一元一次不等式即可.
（1）解：设“岩灰”的销售单价为x元，“石绿”的销售单价为y元，
由题意等：，
解得：，
答：“岩灰”的销售单价为30元，“石绿”的销售单价为70元；
（2）解：设该同学可以购买m瓶“石绿”，则购买瓶“岩灰”，
由题意得：，
解得：，
∵m为正整数，
∴m的最大值为2，
答：该同学最多可以购买2瓶“石绿”．
1 / 1第三章《一元一次不等式》基础卷—浙教版八年级上册单元分层测
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．现有下列式子：①5<7；②a=1；③y≠0；④2a+1.其中不等式有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】B
【知识点】不等式的概念
【解析】【解答】解： ①5<7和③y≠0是不等式；②a=1是等式；④2a+1是代数式；其中不等式有2个.
故答案为：B.
【分析】 用不等号(<，>，≥，≤，≠)连接的式子叫做不等式 ，①③是不等式；②是等式，④是代数式.
2．（2025八上·镇海区期末）不等式 的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【知识点】在数轴上表示不等式的解集
【解析】【解答】解： 不等式 的解集在数轴上表示正确的为A，
故答案为：A.
【分析】根据不等式的解集在数轴上表示即可.
3．（2024八上·杭州期中）若，下列运用不等式基本性质变形正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】解：A、由，则不等式两边都减去1得，故A错误；
B、由，则不等式两边都乘以得，故B错误；
C、由，则不等式两边都乘以后再加上2得，故C正确；
D、由，则不等式两边都加上3得，又因为，所以，故C正确；
故答案为：D．
【分析】根据不等式的性质：①不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；②不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；③不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，据此逐项进行判断即可.
4．（2024八上·平湖期末）某商店先后两次购买了某商品，第一次买了5件，平均价格为每件a元，第二次买了4件，平均价格为每件b元．后来商店以每件元的平均价格卖出，结果发现自己赔钱了，赔钱的原因是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】不等式的性质的实际应用
【解析】【解答】解：∵9件商品的平均价格为元，
∵商店以每件元的平均价格卖出，结果发现自己赔钱了，
∴，
解得：，
故答案为：A．
【分析】先表示9件商品的平均价格为元，售价为每件元，根据题意可得，整理解题．
5．（2024八上·杭州月考）下列各式中，是一元一次不等式的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】一元一次不等式的概念
【解析】【解答】解：A、对于，未知数的次数不是1，则不是一元一次不等式，故A不符合题意；
B、对于，其不是不等式，则不是一元一次不等式，故B不符合题意；
C、对于，其是一元一次不等式，故C符合题意；
D、对于，不等式左边不是整式，则不是一元一次不等式，故D不符合题意；
故答案为：C．
【分析】根据一元一次不等式的定义：只含有一个未知数，不等号的左右两边都是整式，并且未知数的次数都是一次，这样的不等式叫做一元一次不等式，据此逐项进行判断即可.
6．（2025八上·苍南期末）不等式x-3≤0的非负整数解有（ ）个
A．3 B．4 C．2 D．5
【答案】B
【知识点】一元一次不等式的特殊解
【解析】【解答】解：x-3≤0
x≤3
∴非负整数解有：0，1，2，3共4个。
故答案为：B.
【分析】 本题考查不等式的非负整数解的求解方法 . 解决此类问题的关键在于准确理解题目要求的非负整数解，先求出解集，再筛选出符合条件的整数解。解题过程中，清晰地列出了满足条件的整数解，确保了答案的准确性。
7． 小聪用100元钱去购买笔记本和钢笔共30件.已知每本笔记本2元，每支钢笔5元，设小聪最多能买x支钢笔，可列出不等式为( )
A．5x+2(30-x)<100 B．5x+2(30-x)≤100
C．5x+2(30-x)≥100 D．5x+2(30-x)>100
【答案】B
【知识点】一元一次不等式的应用；列一元一次不等式
【解析】【解答】 设小聪最多能买x支钢笔， 则购买笔记本（30-x）本，
根据题意可得 5x+2(30-x)≤100
故答案为：B
【分析】设小聪最多能买x支钢笔，则购买笔记本（30-x）本，根据用100元钱去购买笔记本和钢笔共30件可列不等式 5x+2(30-x)≤100。
8．下列各式中是一元一次不等式组的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】一元一次不等式组的概念
【解析】【解答】解：A、第二个不等式组不是整式不等式，故本选项错误；
B、该方程组中有2个未知数，故本选项错误；
C、该不等式组中的第二个不等式中不含有未知数，故本选项错误；
D、该不等式组符合一元一次不等式组的定义，故本选项正确；
故选：D．
【分析】根据一元一次不等式组的定义进行判断．
9．（2025八上·丽水期末）已知不等式组的解为，则下列各式正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】解一元一次不等式组
【解析】【解答】解：∵不等式组的解为，
∴
∴
即a>b.
故答案为：A.
【分析】不等式组的解集确定规律“同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了”，由此列出再根据不等式的基本性质即可作答.
10．（2024八上·西湖期中）若干名学生住宿舍，若每间住4人，则2人无处住；若每间住6人，则空一间还有一间不空也不满，若设有x间宿舍，则可列不等式组为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】列一元一次不等式组
【解析】【解答】解：设有x间宿舍，则学生有人，由题意得：
．
故答案为：C．
【分析】设有x间宿舍，根据“每间住4人，2人无处住”，可表示出学生的人生，再根据“每间住6人，空一间还有一间不空也不满”列出不等式组即可.
二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分）
11．（2022八上·乐清月考）“的3倍与的差是负数”用不等式表示为 ．
【答案】
【知识点】列不等式
【解析】【解答】解：的3倍表示为，
∴根据题意得，，
故答案为：．
【分析】先表示“x的3倍与y的差”为3x-y，再由“差是负数”可得差是小于0的数，从而即可列出不等式.
12．（2025八上·丽水期末）若，则 填“”或“”．
【答案】＞
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】解：，
．
故答案为：．
【分析】根据不等式的性质进行计算，即可解答．
13．（2025八上·慈溪期末）[a]表示不超过a的最大整数，则[1.6]的值为 .
【答案】1
【知识点】一元一次不等式的特殊解
【解析】【解答】解：由题意可知，不超过1.6的最大整数为1.
故答案为： 1.【分析】根据新定义以及有理数大小比较方法解答即可.
14．（2024八上·永康期末）某移动手环进价为200元/件，售价为280元/件．“双11”为了促销，商店准备将这批移动手环降价出售．若要保证单件利润不低于24元，则最低可打 折出售．
【答案】8
【知识点】一元一次不等式的应用
【解析】【解答】解：设打折出售，由题意得：
，
解得：，
答：最低可打8折出售．
故答案为：8．
【分析】设打折出售，根据单件利润不低于24元以及等量关系“单件利润=单件的售价×折扣－进价”，列出不等式并进行求解即可．
15．（2025八上·丽水期末）关于的不等式组只有一个解，则与的关系是 ．
【答案】
【知识点】一元一次不等式组的特殊解；一元一次不等式组的含参问题
【解析】【解答】解：
由①得：
由②得：
因为关于的不等式组只有一个解，
故答案为：.
【分析】先分别解不等式组中的两个不等式，再根据不等式组只有一个解可得从而可得答案．
16．（2025八上·淳安期末）关于的一元一次不等式组的整数解为 ．
【答案】
【知识点】一元一次不等式组的特殊解
【解析】【解答】解：，
解不等式得：，
解不等式得：，
∴不等式组的解集为，
∴整数解为，
故答案为：．
【分析】先求出每个不等式的解集，得到不等式组的解集，再写出整数解即可．
三、解答题（共8小题，共72分）
17．（2024八上·杭州期中）已知a<0，试着用不等式的基本性质2和3分别比较3a与2a的大小.
解法一(利用基本性质2)
解法二(利用基本性质3)
【答案】解：解法一：
解法二：
【知识点】不等式的性质
【解析】【分析】根据不等式的基本性质2“两边同时乘以一个正数，不等号的方向不变”和基本性质3“两边同时乘以一个负数，不等号的方向改变”解答即可.
18．（2024八上·义乌月考）解下列不等式（组）：
（1）．
（2）．
【答案】（1）解：
去括号得：，
移项合并得：，
系数化为1得：；
（2）解：，由①得：，
由②得：，
∴不等式组的解集为．
【知识点】解一元一次不等式；解一元一次不等式组
【解析】【分析】
（1）解一元一次不等式的一般步骤是，去分母、去括号、移项合并同类项，系数化为1；
（2）解一元一次不等式组的一般步骤是，先求出每一个不等式的解集，再根据“同大取大、同小取小、大于小的且小于大的取中间、大于大的且小于小的无解”取两个解集的公共部分即可.
（1）去括号得：，
移项合并得：，
系数化为1得：；
（2），
由①得：，
由②得：，
∴不等式组的解集为．
19．（2025八上·余姚期末）学习了＂解一元一次不等式＂后，小慧同学解不烊式 的过程如下：
小慧的解答过程是否有错误？如果有错误，请写出正确的解答过程，并把解表示在数轴上。
【答案】解： 小慧的解答过程有错误。正确的解答过程如下：
去分母得：
去括号得：
移项，得x-2x＞-4+6
合并同类项，得-x＞2
系数化为1，得x＜-2
【知识点】解一元一次不等式；在数轴上表示不等式的解集
【解析】【分析】解一元一次不等式，可以参照解一元一次方程的步骤“去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1”的步骤进行计算，需要注意的是，不等式左右两侧同时加上或减去同一个数，不等式中的不等号方向不变；不等式左右两侧同时乘以或者除以同一个正数，不等式中的不等号方向不变；不等式左右两侧同时乘以或者除以同一个负数，不等式中的不等号方向改变。最后解出x＜-2，因为不包含-2这个点，因此在数轴上表示的时候，-2这个点应该是空心。
20．已知代数式
（1）当x取何值时，它的值为负数
（2）当x取何值时，它的值为非负数
【答案】（1）解：由题意可得：
解得：
即当时，代数式的值为负数.
（2）解：由题意可得：
解：
即当时，代数式的值为非负数.
【知识点】解一元一次不等式；列一元一次不等式
【解析】【分析】（1）根据题意建立不等式，解不等式即可求出答案.
（2）根据题意建立不等式，解不等式即可求出答案.
21．（2024八上·绍兴月考）阅读下列材料：
解答“已知，且，，试确定的取值范围”有如下解法：
解：∵，∴，
∵，∴，即．
∵，∴．①
同理得．②
由①＋②，得，
∴的取值范围是．
请按照上述方法，完成下列问题：
已知关于，的方程组的解都为非负数．
（1）求的取值范围；
（2）已知，求的取值范围．
【答案】（1）解：解方程组，
得，
∵方程组的解都为非负数，
∴，解得．
（2）解：∵，
∴，
∵，
∴，即．
∴，
∴．
【知识点】解一元一次不等式；解一元一次不等式组
【解析】【分析】（1）解方程组可得，再根据题意建立不等式组，解不等式组即可求出答案.
（2）根据题意可得，则，即，化简即可求出答案.
（1）解：解方程组，
得，
∵方程组的解都为非负数，
∴，解得．
（2）解：∵，
∴，
∵，
∴，即．
∴，
∴．
22．（2024八上·长兴月考）已知关于的方程组的解都为正数.
（1）求a的取值范围.
（2）在（1）的条件下，已知的解是，求整数的值.
【答案】（1）解：解这个方程组的解为：
由题意，得
则原不等式组的解集为a＞1
（2）解：∵ax-3x>a-3的解为x<1
∴a-3<0
∵a<3，
∴1＜a＜3
故整数a的值为2
【知识点】解二元一次方程组；一元一次不等式的含参问题
【解析】【分析】（1）先解这个方程组得到：，再根据方程组的解均为正数得到：解此不等式组即可；
（2）根据题意列出关于a的不等式a-3<0，进而即可求出a的取值范围.
23． A，B，C，D四座小山的山脚到学校的路程分别是9km，11km，12km，14km。学校准备组织一次八年级学生登山活动，计划在上午8时出发，以平均每小时4km的速度前进，登山和在山顶活动的时间为1小时，下山的时间为30分钟，再以平均每小时3km的速度返回，在下午4时30分前赶回学校。你认为学校可计划登哪几座山 请说明理由。
【答案】解：设路程为skm，
∵出发时间为小时，回家时间小时，总共花费时间8.5小时，活动时间加登山下山时间为1.5+1=2.5小时，
∴，
解得：x<12，
∴A山，B山可以，
答：学校可以计划登A山或B山
【知识点】一元一次不等式的应用
【解析】【分析】根据题意，活动时间从上午8时到下午4时30分，总时间为8.5小时；其中登山、在山顶活动、下山的时间共需1.5小时，因此学生用于前进和返回的时间不能超过7小时；利用这些条件，可列出不等式计算.
24．（2024八上·温州期中）近期，国风矿物质颜料在网络上大火，引得各绘画爱好者争先购买．其中“岩灰”和“石绿”风靡一时，1瓶“岩灰”和1瓶“石绿”总价100元，“石绿”比“岩灰”单价高40元．
（1）分别求出“岩灰”和“石绿”的销售单价；
（2）某同学欲购买两种颜料共10瓶，预算资金不超过400元，则该同学最多可以购买多少瓶“石绿”？
【答案】（1）设“岩灰”的销售单价为x元，“石绿”的销售单价为y元，
由题意等：，
解得：，
答：“岩灰”的销售单价为30元，“石绿”的销售单价为70元；
（2）设该同学可以购买m瓶“石绿”，则购买瓶“岩灰”，
由题意得：，
解得：，
∵m为正整数，
∴m的最大值为2，
答：该同学最多可以购买2瓶“石绿”．
【知识点】一元一次不等式的应用；二元一次方程组的实际应用-销售问题
【解析】【分析】（1）设“岩灰”的销售单价为x元，“石绿”的销售单价为y元，根据题意列出二元一次方程求解即可.
（2）设该同学可以购买m瓶“石绿”，则购买瓶“岩灰”，再根据题意列出一元一次不等式即可.
（1）解：设“岩灰”的销售单价为x元，“石绿”的销售单价为y元，
由题意等：，
解得：，
答：“岩灰”的销售单价为30元，“石绿”的销售单价为70元；
（2）解：设该同学可以购买m瓶“石绿”，则购买瓶“岩灰”，
由题意得：，
解得：，
∵m为正整数，
∴m的最大值为2，
答：该同学最多可以购买2瓶“石绿”．
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