第三章《一元一次不等式》提升卷—浙教版八年级上册单元分层测
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．（2025八上·余姚期末）若，则下列各式中一定成立的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】解：A、如果，那么，与选项A的不符，因此选项A错误；B、如果，那么，进而有，这与选项B相符，因此选项B正确；
C、如果，当时，，但题目并未指出的具体取值情况，若，则，故此不等式不一定成立。因此，选项C错误；
D、如果，那么，与选项D的不符，因此选项D错误；
故答案为：B.
【分析】根据不等式基本性质：在不等式的两边同时加上相同的数，不等号的方向不变；在不等式的两边同时乘以一个正数，不等号的方向不变；而乘以一个负数，不等号的方向改变，据此逐项分析即可.
2．（2025八上·嘉兴期末）某农户今年的收入比去年至少多1.5万元，记去年的收入为万元，今年的收入为万元，则可列不等式为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】列不等式
【解析】【解答】解：因为农户今年的收入比去年至少多1.5万元，
所以，列不等式为：，
故答案为：B．
【分析】利用不等量关系，直接列出不等式解题.
3．（2024八上·浙江期中）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】A
【知识点】在数轴上表示不等式组的解集；解一元一次不等式组
【解析】【解答】解：由x+1>0可得x>-1，
由2x-6≥0可得x≥3，
则解集为x≥3，
故答案为：A.
【分析】分别解出不等式，根据解集判断即可.
4．（2024八上·宁波开学考）若关于 的不等式组 无解， 则 的取值范围是 ( )
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】一元一次不等式组的含参问题
【解析】【解答】解：
由①得：x＞3，
由②得：x＜a，
∵此不等式组无解，
∴a≤3.
故答案为：B.
【分析】分别求出不等式组中的每一个不等式的解集，再根据此不等式组无解（大大小小找不了），可得到a的取值范围.
5．（2024八上·杭州期中）不等式组的解集是，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】一元一次不等式组的含参问题
【解析】【解答】解：解不等式，
可得：，
∵原不等式组的解集是，
∴，
解得：，
故答案为：C．
【分析】先求出不等式组中的每一个不等式的解集，再根据不等式的解集为x＞2，可得到关于m的不等式，解不等式求出m的取值范围.
6．（2025·花都模拟）若关于x，y的方程组的解满足，则m的最小整数解为（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
【答案】B
【知识点】一元一次不等式的特殊解；加减消元法解二元一次方程组
【解析】【解答】解：，
得：，
∵
∴
解得：，
∴m的最小整数解为4，
故答案为：B．
【分析】观察方程组中未知数的系数和x、y满足的不等式，将方程组相减得，然后代入不等式可得关于m的不等式，解不等式求出m的范围，再找出最小整数解即可.
7．（2024八上·镇海区期中）已知关于x的不等式组的整数解共有5个，则a的取值范围是（ ）．
A．－4< a≤－3 B．－3
C．－4【答案】A
【知识点】解一元一次不等式组；一元一次不等式组的含参问题
【解析】【解答】解：解不等式组，得不等式组的解集为，
∵关于x的不等式组的整数解共有5个，
∴
故答案为：A．
【分析】先求出不等式组的解集，再根据不等式组的整数解个数确定a的取值范围，即可解答.
8．（2023八上·诸暨月考）我们知道不等式的解集是，则不等式的解集是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】解一元一次不等式
【解析】【解答】解：令3x-1=t，则不等式化为，
∵不等式的解集是，
∴t>-5，
∴
解得：，
故答案为：A．
【分析】令3x-1=t，将所求不等式化为，观察新不等式与第一个不等式的结构特点，可得t>-5，从而得，再解不等式求出x的值即可.
9．（2025八上·柯桥期末）某校组织开展了“诗词大会”的知识竞赛初赛，共有20道题，答对一题加10分，答错或不答每题倒扣5分，小辉在初赛得分超过170分顺利进入决赛，设他答对x道题，根据题意，可列出关于x的不等式为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】列一元一次不等式
【解析】【解答】解：根据题意得：．
故答案为：C．
【分析】根据“答对一题加10分”，可知，答对的总分数为10x；根据“答错或不答每题倒扣5分”，一共有20道题，答对了x道，则剩下20-x没答对，所以，没答对的总分数是5（20-x），所以，小辉的得分是： 10×答对题目数-5×答错或不答题目数，再根据“小辉在初赛得分超过170分顺利进入决赛”，由此即可建立不等式，即可求解
10．从3，，，1，这5个数中，随机抽取一个数记为a，若数a使关于x的不等式组无解，且使关于x的分式方程有整数解，那么这5个数中所有满足条件的a的值之积是（ ）
A． B．3 C． D．
【答案】C
【知识点】已知分式方程的解求参数；一元一次不等式组的含参问题；不等式组和分式方程的综合应用
【解析】【解答】解：不等式组整理得：，
由不等式组无解，得到，
分式方程去分母得：，
解得：
又∵即，
∵分式方程有整数解，
∴在3，，，1，这5个数中，满足为整数的，1，，
∵，
∴、．
则这5个数中所有满足条件的a的值之积为，
故选：C．
【分析】先通过“ 不等式组无解 ”得到a的取值范围，再根据“ 分式方程有整数解 ”得到符合条件的a的值.
二、填空题（每小题3分，共18分）
11．（2025八上·嘉兴期末）要说明命题“若，则”是假命题，反例的值可以是 （写出一个即可）．
【答案】（答案不唯一）
【知识点】不等式的性质；举反例判断命题真假
【解析】【解答】解：∵命题“若，则”是假命题，
∴，
∴反例的值可以是（答案不唯一），
故答案为：（答案不唯一）．
【分析】根据不等式的基本性质举反例即可．
12．现有下列叙述：①若是非负数，则；②“减去10不大于2”可用不等式表示为；③“的倒数超过10”可用不等式表示为；④“a，b两数的平方和为正数”可用不等式表示为.其中正确的是 .（填序号）
【答案】①③④
【知识点】不等式的概念
【解析】【解答】解：①非负数是大于等于零的实数，即a≥0，所以①正确；
②“a2减去10不大于2”可表示为a2-10≤2，所以②错误；
③“x的倒数超过10”就是“x的倒数大于10”，可表示为>10，所以③正确；
④“a，b两数的平方和为正数”，即“a，b两数的平方和大于零”，可表示为a2+b2>0，所以④正确.
故答案为：①③④.
【分析】根据非负数是指大于或等于0的数对①进行分析；根据“不大于”就是“小于或等于”对②进行分析；根据“超过”就是“大于”，对③进行分析；根据正数就是大于零的数，对④进行分析.
13．（2025八上·拱墅期末）某校开展了“科技节”课外知识竞赛.一共有20道题，每答对一题加5分，不答不扣分，每答错一题倒扣2分.已知小明答错与不答的题数相同，最后比赛得分超过64分.设小明答错了道题，根据题意，可列出关于的不等式为 .
【答案】
【知识点】列一元一次不等式
【解析】【解答】解： 设小明答错了道题，则小明的得分可以表示为
根据题意，列出不等式：
故答案为：.
【分析】根据题意，表示出最后的得分，即可列出不等式.
14．（2025八上·滨江期末）小滨用元钱去购买笔记本和水笔共件．已知每本笔记本元，每支水笔元，则小滨最多能买的笔记本数是 本．
【答案】
【知识点】一元一次不等式的应用
【解析】【解答】解：设小滨购买了本笔记本，则购买了支水笔，
根据题意可得：，
解得：，
为正整数，
，
答：小滨最多能买的笔记本数是本．
故答案为： ．
【分析】设小滨购买了本笔记本，根据题意列不等式，求出不等式的解集，因然后取最大整数解题即可．
15．（2024八上·杭州月考）已知．①若，则的取值范围是；②若，且，则的取值范围是 ．
【答案】，
【知识点】解一元一次不等式；解一元一次不等式组；加减消元法解二元一次方程组
【解析】【解答】解：①∵，
∴，
∵，
∴，
解得：，
故答案为：；
②∵，
解得：，
∵，
∴，
解得：，
故答案为：．
【分析】①先求出，得，然后求解不等式即可；
②先解方程组得的值，然后得关于的不等式组，最后解不等式组即可.
16．（2024八上·宁波期中）对于任意实数m，n，定义一种新运算，等式的右边是通常的加减和乘法运算，例如：，请根据上述定义解决问题：若，且解集中有3个整数解，则a的取值范围是 ．
【答案】
【知识点】解一元一次不等式组
【解析】【解答】解：根据题意得，
解不等式①，得：，
解不等式②，得：，
则不等式组的解集为，
∵不等式组的解集中有3个整数解，
，
解得：，
故答案为：．
【分析】
先根据新运算的要求表示出的结果，再列出不等式组并求解出其整数解即可．
三、解答题（共8小题，共72分）
17．（2024八上·杭州期中）解不等式与不等式组：
（1）解不等式：．
（2）解不等式组：
【答案】（1）解：，
，
，
，
；
（2）解：，
解①得：，
解②得：，
∴不等式组的解集为：.
【知识点】解一元一次不等式；解一元一次不等式组
【解析】【分析】（1）先去分母，然后去括号、移项合并，最后系数化为1即可；
（2）分别求出两个不等式的解集，进而可得不等式组的解集．
（1）解：，
去分母得：，
去括号得：，
∴，
解得：；
（2）解：，
由①得：，
解得：，
由②得：，
∴，
∴，
解得：，
∴不等式组的解集为：.
18．（2024八上·绍兴月考）阅读下列材料：
解答“已知，且，，试确定的取值范围”有如下解法：
解：∵，∴，
∵，∴，即．
∵，∴．①
同理得．②
由①＋②，得，
∴的取值范围是．
请按照上述方法，完成下列问题：
已知关于，的方程组的解都为非负数．
（1）求的取值范围；
（2）已知，求的取值范围．
【答案】（1）解：解方程组，
得，
∵方程组的解都为非负数，
∴，解得．
（2）解：∵，
∴，
∵，
∴，即．
∴，
∴．
【知识点】解一元一次不等式；解一元一次不等式组
【解析】【分析】（1）解方程组可得，再根据题意建立不等式组，解不等式组即可求出答案.
（2）根据题意可得，则，即，化简即可求出答案.
（1）解：解方程组，
得，
∵方程组的解都为非负数，
∴，解得．
（2）解：∵，
∴，
∵，
∴，即．
∴，
∴．
19．（2025八上·嘉兴期末）学校组织学生进行一次徒步旅行．校门口到，，三个景点的距离分别为，，．学生从校门口出发，以平均每小时的速度前往景点，在景点游玩时间为小时，再以平均每小时的速度返回．
（1）若学校组织学生前往景点游玩，且恰好在返回校门口，求的最大值；
（2）若，，学生在前返回校门口，则学校可能组织学生去，，中的哪几个景点？
【答案】（1）解：，，
，
的最大值为2；
（2）解：设景点与校门口的距离为．
根据题意得，
解得．
学校可能组织学生去景点或景点．
【知识点】一元一次不等式的应用
【解析】【分析】（1）根据题意列不等式解题；
（2）设景点与校门口的距离为．列不等式求出y的取值范围解题即可．
（1）解：，，
，
的最大值为2；
（2）解：设景点与校门口的距离为．
根据题意得，
解得．
学校可能组织学生去景点或景点．
20．（2025八上·慈溪期末）身体质量指数即指数，是国际上常用的衡量人体胖瘦程度以及是否健康的一个指标，计算公式为：体重身高的平方（体重单位：千克；身高单位：米）．国家卫健委制定的中国标准如下表：
指数范围
身体描述 偏低 正常 超重 肥胖
已知某同学体重67.5千克，身高1.5米．
（1）通过计算，选择对该同学合适的身体描述；
（2）若该同学想要达到“正常”的身体描述，在身高不变的前提下，请给出该同学合适的体重范围．
【答案】（1）解：∵体重67.5千克，身高1.5米，∴，
∴该同学的身体描述为肥胖；
（2）解：设在身高1.5米的前提下，设体重减轻x千克后身体达到正常，则，
∴解得，
∴该同学应该减轻体重的范围为．
【知识点】一元一次不等式组的应用；求代数式的值-直接代入求值
【解析】【分析】（1）直接计算该同学的BMI值，再对照表格中的指数范围即可；
（2）因为该同学明显肥胖，只能通过减轻体重的方法才能达到正常标准，按照1.5的身高标准，可列不等式组计算出其减重的具体范围．
（1）解：∵体重67.5千克，身高1.5米，
∴，
∴该同学的身体描述为肥胖；
（2）解：设在身高1.5米的前提下，设体重减轻x千克后身体达到正常，
则，
∴解得，
∴该同学应该减轻体重的范围为．
21．（2024八上·杭州期中）生活常识告诉我们：糖水里再添加糖，在糖完全溶解的情况下，糖水会变的更甜．我们把含糖的质量与糖水质量的比值称之为甜度，甜度越大糖水越甜．小观现在有一杯质量为100克的糖水，其中含有a克糖（）；他试了一下感觉不够甜，又向其中添加了10克糖，并搅拌至完全溶解．
（1）原来的甜度为 ，加糖后的甜度为 ．
（2）根据加糖前后的甜度，请你利用不等式的基本性质证明加糖后确实变甜了．
（3）要使糖水口感好，又比较健康，甜度应不低于，又不超过．如果上述操作后甜度符合要求，那么a应该在什么范围？
【答案】（1），
（2）解：加糖前的甜度为，加糖后的甜度为，
，
∵，
∴，
∴，即，
∴加糖后确实变甜了；
（3）解：根据题意得：，解得：，
∴a的取值范围为．
【知识点】一元一次不等式的应用；一元一次不等式组的应用
【解析】【解答】
（1）
解：根据题意得：原来的甜度为，加糖后的甜度为；
【分析】
（1）根据甜度公式分别表示出加糖前后的甜度即可；
（2）利用分式的减法运算作差即可；
（3）根据加糖后的甜度不低于又不超过，可列出关于a的一元一次不等式组并求解即可．
（1）解：根据题意得：原来的甜度为，加糖后的甜度为；
（2）解：加糖前的甜度为，加糖后的甜度为，
，
∵，
∴，
∴，即，
∴加糖后确实变甜了；
（3）解：根据题意得：，
解得：，
∴a的取值范围为．
22．（2024八上·舟山期末）根据国家发改委实施“阶梯电价”的有关文件要求，某市结合地方实际，决定从2015年5月1日起对居民生活用电试行“阶梯电价”收费，具体收费标准见下表．若2015年5月份，该市一户居民用电200千瓦时，交电费125元．
一户居民一个月用电量的范围 电费价格（单位：元/千瓦时）
不超过150千瓦时 0.60
超过150千瓦时候不超过300千瓦时的部分
超过300千瓦时的部分 0.9
（1）若一户居民用电150千瓦时，交电费 元；
（2）若一户居民某月用电量超过320千瓦时，设用电量为x千瓦时，请你用含x的代数式表示这户居民应交的电费；
（3）试行“阶梯电价”收费以后，该市一户居民一月用电多少千瓦时，其当月的平均电价每千瓦时不超过0.75元？
【答案】（1）90
（2）解：设用电量超过150千瓦时候不超过300千瓦时的电费价格为元/千瓦时，
由题意得：，
解得：，
即超过150千瓦时候不超过300千瓦时的电费价格为元/千瓦时，
当一户居民某月用电量超过320千瓦时，设用电量为x千瓦时，
则这户居民应交的电费为（元）；
（3）解：设居民一月用电千瓦时，其当月的平均电价每千瓦时不超过0.75元，
①当时，由题意可知，其当月的平均电价每千瓦时均不超过0.75元；
②当时，由题意得：，
解得：
即居民一月用电不超过千瓦时，其当月的平均电价每千瓦时不超过0.75元．
【知识点】一元一次不等式的应用；一元一次方程的实际应用-计费问题
【解析】【解答】解：（1）∵居民用电150千瓦时，
∴其需交电费为：（元），
故答案为：90；
【分析】（1）由于用电量没有超过150千瓦时，故直接利用0.60×用电量计算即可；
（2）设用电量超过150千瓦时候不超过300千瓦时的电费价格为元/千瓦时，根据应交电费=前150千瓦时的费用+超过150千瓦时候不超过300千瓦时的费用=125列出方程，解此方程即可得到超过150千瓦时候不超过300千瓦时的电费价格为0.7元/千瓦时，当一户居民某月用电量超过320千瓦时，设用电量为x千瓦时，进而根据应交电费=前150千瓦时的费用+超过150千瓦时候不超过300千瓦时的费用+ 超过300千瓦时的费用，列式即可用含x的式子表示其电费；
（3）设居民一月用电千瓦时，其当月的平均电价每千瓦时不超过0.75元，分两种情况讨论，①当时，②当时，分别计算即可.
23．（2024八上·余姚期中）对m、n定义一种新运算“ ”，规定：m n＝am﹣bn+5．（a，b均为非零常数），等式右边的运算是通常的四则运算，例如：5 6＝5a﹣6b+5．
（1）已知2 3＝1，3 （﹣1）＝10．
①求a、b的值；
②若关于x的不等式组 有且只有两个整数解，求字母t的取值范围；
（2）若运算“ ”满足加法交换律，即对于我们所学过的任意数m、n，结论“m n＝n m”都成立，试探究a、b应满足的关系．
【答案】（1）解：①由题意，∵2 3＝1，3 （﹣1）＝10，
∴可得方程组．
∴解得
∴a＝1，b＝2．
②由题意，∵a＝1，b＝2，
∴不等式组可化为
∴
又∵上面的不等式组有且只有两个整数解，
∴2≤＜3．
∴23≤t＜26
（2）解：由m n＝n m，
∴ma﹣nb+5＝na﹣mb+5．
∴ma﹣nb﹣na+mb＝0．
∴m（a+b）﹣n（a+b）＝0．
∴（a+b）（m﹣n）＝0．
又∵m，n为任意数，
∴（m﹣n）不一定等于0．
∴a+b＝0
【知识点】解二元一次方程组；解一元一次不等式组；一元一次不等式组的特殊解
【解析】【分析】（1）①根据定义的新运算和二元一次方程组求解，、的值；
②根据定义的新运算和不等式组的解法，，解不等式组的解集，根据已知条件不等式组有且只有两个整数解求出的值；
（2）根据定义新运算，根据 ，通过移项、合并同类项、以及任意数m、n，求出a与b的关系.
24．（2024八上·长兴月考）根据以下素材，探索完成任务：
快餐方案的确定
素材1 100g鸡蛋、100g牛奶和100g谷物的部分营养成分见表： 项目鸡蛋牛奶谷物蛋白质（g）153.09.0脂肪（g）5.23.632.4碳水化合物（g）1.44.550.8
素材2 L中学为学生提供的早餐中，包含一个60g的鸡蛋、一份牛奶和一份谷物食品
素材3 L中学为学生提供的午餐有A、B两种套餐（见表）.为了平衡膳食，建议控制学生的主食和肉类摄入量，在一周内，每个学生午餐主食的摄入量不超过830g，午餐肉类摄入量不超过410g. 套餐主食肉类其他A150g85g165gB180g60g160g
问题解决
任务1 若一份早餐包含一个60g的鸡蛋、200g牛奶和100g谷物食品，求该份早餐中蛋白质总含量为多少g
任务2 已知L中学提供的一份早餐的总质量为300g，蛋白质总含量占早餐总质量的8% 则每份早餐中牛奶和谷物食品各多少g
任务3 为平衡膳食，每个学生一周内午餐可以选择A、B套餐各几天（一周按5天计算）
【答案】解：任务一：由题意可知：谷物中蛋白质含量9%，牛奶中蛋白质含量3%，鸡蛋中蛋白质含量15%，有：
答：该份早餐中蛋白质总含量为24g
任务二：设该早餐中牛奶xg，谷物yg，列方程组得：
解得
答：该早餐中牛奶30g，谷物110g
任务三：设每周共有 a天选 A套餐（5-a），天选 B套餐，根据题意得：
解得：
∴a=3或a=4
当a=3 时，5-a=2；当a=4 时5-a=1
答：每个学生一周内午餐可以选择 A套餐 3天、B套餐 2天或可以选择 A套餐 4天、B套餐1天
【知识点】二元一次方程组的其他应用；一元一次不等式组的应用
【解析】【分析】任务一：根据素材一得出谷物、牛奶和鸡蛋中各蛋白质的百分数，再算出任务一中各食物中蛋白质的含量相加即可；
任务二：设该早餐中牛奶xg，谷物yg，根据"早餐的总质量为300g，蛋白质总含量占早餐总质量的8% "，据此列出方程组，解此方程组即可求解；
任务三：设每周共有 a天选A套餐，则（5-a）天选B套餐，根据题意列出不等式组，进而得到a的取值范围，最后选择合适的a值即可.
1 / 1第三章《一元一次不等式》提升卷—浙教版八年级上册单元分层测
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．（2025八上·余姚期末）若，则下列各式中一定成立的是（ ）
A． B．
C． D．
2．（2025八上·嘉兴期末）某农户今年的收入比去年至少多1.5万元，记去年的收入为万元，今年的收入为万元，则可列不等式为（ ）
A． B． C． D．
3．（2024八上·浙江期中）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
4．（2024八上·宁波开学考）若关于 的不等式组 无解， 则 的取值范围是 ( )
A． B． C． D．
5．（2024八上·杭州期中）不等式组的解集是，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
6．（2025·花都模拟）若关于x，y的方程组的解满足，则m的最小整数解为（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
7．（2024八上·镇海区期中）已知关于x的不等式组的整数解共有5个，则a的取值范围是（ ）．
A．－4< a≤－3 B．－3C．－48．（2023八上·诸暨月考）我们知道不等式的解集是，则不等式的解集是（ ）
A． B． C． D．
9．（2025八上·柯桥期末）某校组织开展了“诗词大会”的知识竞赛初赛，共有20道题，答对一题加10分，答错或不答每题倒扣5分，小辉在初赛得分超过170分顺利进入决赛，设他答对x道题，根据题意，可列出关于x的不等式为（ ）
A． B．
C． D．
10．从3，，，1，这5个数中，随机抽取一个数记为a，若数a使关于x的不等式组无解，且使关于x的分式方程有整数解，那么这5个数中所有满足条件的a的值之积是（ ）
A． B．3 C． D．
二、填空题（每小题3分，共18分）
11．（2025八上·嘉兴期末）要说明命题“若，则”是假命题，反例的值可以是 （写出一个即可）．
12．现有下列叙述：①若是非负数，则；②“减去10不大于2”可用不等式表示为；③“的倒数超过10”可用不等式表示为；④“a，b两数的平方和为正数”可用不等式表示为.其中正确的是 .（填序号）
13．（2025八上·拱墅期末）某校开展了“科技节”课外知识竞赛.一共有20道题，每答对一题加5分，不答不扣分，每答错一题倒扣2分.已知小明答错与不答的题数相同，最后比赛得分超过64分.设小明答错了道题，根据题意，可列出关于的不等式为 .
14．（2025八上·滨江期末）小滨用元钱去购买笔记本和水笔共件．已知每本笔记本元，每支水笔元，则小滨最多能买的笔记本数是 本．
15．（2024八上·杭州月考）已知．①若，则的取值范围是；②若，且，则的取值范围是 ．
16．（2024八上·宁波期中）对于任意实数m，n，定义一种新运算，等式的右边是通常的加减和乘法运算，例如：，请根据上述定义解决问题：若，且解集中有3个整数解，则a的取值范围是 ．
三、解答题（共8小题，共72分）
17．（2024八上·杭州期中）解不等式与不等式组：
（1）解不等式：．
（2）解不等式组：
18．（2024八上·绍兴月考）阅读下列材料：
解答“已知，且，，试确定的取值范围”有如下解法：
解：∵，∴，
∵，∴，即．
∵，∴．①
同理得．②
由①＋②，得，
∴的取值范围是．
请按照上述方法，完成下列问题：
已知关于，的方程组的解都为非负数．
（1）求的取值范围；
（2）已知，求的取值范围．
19．（2025八上·嘉兴期末）学校组织学生进行一次徒步旅行．校门口到，，三个景点的距离分别为，，．学生从校门口出发，以平均每小时的速度前往景点，在景点游玩时间为小时，再以平均每小时的速度返回．
（1）若学校组织学生前往景点游玩，且恰好在返回校门口，求的最大值；
（2）若，，学生在前返回校门口，则学校可能组织学生去，，中的哪几个景点？
20．（2025八上·慈溪期末）身体质量指数即指数，是国际上常用的衡量人体胖瘦程度以及是否健康的一个指标，计算公式为：体重身高的平方（体重单位：千克；身高单位：米）．国家卫健委制定的中国标准如下表：
指数范围
身体描述 偏低 正常 超重 肥胖
已知某同学体重67.5千克，身高1.5米．
（1）通过计算，选择对该同学合适的身体描述；
（2）若该同学想要达到“正常”的身体描述，在身高不变的前提下，请给出该同学合适的体重范围．
21．（2024八上·杭州期中）生活常识告诉我们：糖水里再添加糖，在糖完全溶解的情况下，糖水会变的更甜．我们把含糖的质量与糖水质量的比值称之为甜度，甜度越大糖水越甜．小观现在有一杯质量为100克的糖水，其中含有a克糖（）；他试了一下感觉不够甜，又向其中添加了10克糖，并搅拌至完全溶解．
（1）原来的甜度为 ，加糖后的甜度为 ．
（2）根据加糖前后的甜度，请你利用不等式的基本性质证明加糖后确实变甜了．
（3）要使糖水口感好，又比较健康，甜度应不低于，又不超过．如果上述操作后甜度符合要求，那么a应该在什么范围？
22．（2024八上·舟山期末）根据国家发改委实施“阶梯电价”的有关文件要求，某市结合地方实际，决定从2015年5月1日起对居民生活用电试行“阶梯电价”收费，具体收费标准见下表．若2015年5月份，该市一户居民用电200千瓦时，交电费125元．
一户居民一个月用电量的范围 电费价格（单位：元/千瓦时）
不超过150千瓦时 0.60
超过150千瓦时候不超过300千瓦时的部分
超过300千瓦时的部分 0.9
（1）若一户居民用电150千瓦时，交电费 元；
（2）若一户居民某月用电量超过320千瓦时，设用电量为x千瓦时，请你用含x的代数式表示这户居民应交的电费；
（3）试行“阶梯电价”收费以后，该市一户居民一月用电多少千瓦时，其当月的平均电价每千瓦时不超过0.75元？
23．（2024八上·余姚期中）对m、n定义一种新运算“ ”，规定：m n＝am﹣bn+5．（a，b均为非零常数），等式右边的运算是通常的四则运算，例如：5 6＝5a﹣6b+5．
（1）已知2 3＝1，3 （﹣1）＝10．
①求a、b的值；
②若关于x的不等式组 有且只有两个整数解，求字母t的取值范围；
（2）若运算“ ”满足加法交换律，即对于我们所学过的任意数m、n，结论“m n＝n m”都成立，试探究a、b应满足的关系．
24．（2024八上·长兴月考）根据以下素材，探索完成任务：
快餐方案的确定
素材1 100g鸡蛋、100g牛奶和100g谷物的部分营养成分见表： 项目鸡蛋牛奶谷物蛋白质（g）153.09.0脂肪（g）5.23.632.4碳水化合物（g）1.44.550.8
素材2 L中学为学生提供的早餐中，包含一个60g的鸡蛋、一份牛奶和一份谷物食品
素材3 L中学为学生提供的午餐有A、B两种套餐（见表）.为了平衡膳食，建议控制学生的主食和肉类摄入量，在一周内，每个学生午餐主食的摄入量不超过830g，午餐肉类摄入量不超过410g. 套餐主食肉类其他A150g85g165gB180g60g160g
问题解决
任务1 若一份早餐包含一个60g的鸡蛋、200g牛奶和100g谷物食品，求该份早餐中蛋白质总含量为多少g
任务2 已知L中学提供的一份早餐的总质量为300g，蛋白质总含量占早餐总质量的8% 则每份早餐中牛奶和谷物食品各多少g
任务3 为平衡膳食，每个学生一周内午餐可以选择A、B套餐各几天（一周按5天计算）
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】解：A、如果，那么，与选项A的不符，因此选项A错误；B、如果，那么，进而有，这与选项B相符，因此选项B正确；
C、如果，当时，，但题目并未指出的具体取值情况，若，则，故此不等式不一定成立。因此，选项C错误；
D、如果，那么，与选项D的不符，因此选项D错误；
故答案为：B.
【分析】根据不等式基本性质：在不等式的两边同时加上相同的数，不等号的方向不变；在不等式的两边同时乘以一个正数，不等号的方向不变；而乘以一个负数，不等号的方向改变，据此逐项分析即可.
2．【答案】B
【知识点】列不等式
【解析】【解答】解：因为农户今年的收入比去年至少多1.5万元，
所以，列不等式为：，
故答案为：B．
【分析】利用不等量关系，直接列出不等式解题.
3．【答案】A
【知识点】在数轴上表示不等式组的解集；解一元一次不等式组
【解析】【解答】解：由x+1>0可得x>-1，
由2x-6≥0可得x≥3，
则解集为x≥3，
故答案为：A.
【分析】分别解出不等式，根据解集判断即可.
4．【答案】B
【知识点】一元一次不等式组的含参问题
【解析】【解答】解：
由①得：x＞3，
由②得：x＜a，
∵此不等式组无解，
∴a≤3.
故答案为：B.
【分析】分别求出不等式组中的每一个不等式的解集，再根据此不等式组无解（大大小小找不了），可得到a的取值范围.
5．【答案】C
【知识点】一元一次不等式组的含参问题
【解析】【解答】解：解不等式，
可得：，
∵原不等式组的解集是，
∴，
解得：，
故答案为：C．
【分析】先求出不等式组中的每一个不等式的解集，再根据不等式的解集为x＞2，可得到关于m的不等式，解不等式求出m的取值范围.
6．【答案】B
【知识点】一元一次不等式的特殊解；加减消元法解二元一次方程组
【解析】【解答】解：，
得：，
∵
∴
解得：，
∴m的最小整数解为4，
故答案为：B．
【分析】观察方程组中未知数的系数和x、y满足的不等式，将方程组相减得，然后代入不等式可得关于m的不等式，解不等式求出m的范围，再找出最小整数解即可.
7．【答案】A
【知识点】解一元一次不等式组；一元一次不等式组的含参问题
【解析】【解答】解：解不等式组，得不等式组的解集为，
∵关于x的不等式组的整数解共有5个，
∴
故答案为：A．
【分析】先求出不等式组的解集，再根据不等式组的整数解个数确定a的取值范围，即可解答.
8．【答案】A
【知识点】解一元一次不等式
【解析】【解答】解：令3x-1=t，则不等式化为，
∵不等式的解集是，
∴t>-5，
∴
解得：，
故答案为：A．
【分析】令3x-1=t，将所求不等式化为，观察新不等式与第一个不等式的结构特点，可得t>-5，从而得，再解不等式求出x的值即可.
9．【答案】C
【知识点】列一元一次不等式
【解析】【解答】解：根据题意得：．
故答案为：C．
【分析】根据“答对一题加10分”，可知，答对的总分数为10x；根据“答错或不答每题倒扣5分”，一共有20道题，答对了x道，则剩下20-x没答对，所以，没答对的总分数是5（20-x），所以，小辉的得分是： 10×答对题目数-5×答错或不答题目数，再根据“小辉在初赛得分超过170分顺利进入决赛”，由此即可建立不等式，即可求解
10．【答案】C
【知识点】已知分式方程的解求参数；一元一次不等式组的含参问题；不等式组和分式方程的综合应用
【解析】【解答】解：不等式组整理得：，
由不等式组无解，得到，
分式方程去分母得：，
解得：
又∵即，
∵分式方程有整数解，
∴在3，，，1，这5个数中，满足为整数的，1，，
∵，
∴、．
则这5个数中所有满足条件的a的值之积为，
故选：C．
【分析】先通过“ 不等式组无解 ”得到a的取值范围，再根据“ 分式方程有整数解 ”得到符合条件的a的值.
11．【答案】（答案不唯一）
【知识点】不等式的性质；举反例判断命题真假
【解析】【解答】解：∵命题“若，则”是假命题，
∴，
∴反例的值可以是（答案不唯一），
故答案为：（答案不唯一）．
【分析】根据不等式的基本性质举反例即可．
12．【答案】①③④
【知识点】不等式的概念
【解析】【解答】解：①非负数是大于等于零的实数，即a≥0，所以①正确；
②“a2减去10不大于2”可表示为a2-10≤2，所以②错误；
③“x的倒数超过10”就是“x的倒数大于10”，可表示为>10，所以③正确；
④“a，b两数的平方和为正数”，即“a，b两数的平方和大于零”，可表示为a2+b2>0，所以④正确.
故答案为：①③④.
【分析】根据非负数是指大于或等于0的数对①进行分析；根据“不大于”就是“小于或等于”对②进行分析；根据“超过”就是“大于”，对③进行分析；根据正数就是大于零的数，对④进行分析.
13．【答案】
【知识点】列一元一次不等式
【解析】【解答】解： 设小明答错了道题，则小明的得分可以表示为
根据题意，列出不等式：
故答案为：.
【分析】根据题意，表示出最后的得分，即可列出不等式.
14．【答案】
【知识点】一元一次不等式的应用
【解析】【解答】解：设小滨购买了本笔记本，则购买了支水笔，
根据题意可得：，
解得：，
为正整数，
，
答：小滨最多能买的笔记本数是本．
故答案为： ．
【分析】设小滨购买了本笔记本，根据题意列不等式，求出不等式的解集，因然后取最大整数解题即可．
15．【答案】，
【知识点】解一元一次不等式；解一元一次不等式组；加减消元法解二元一次方程组
【解析】【解答】解：①∵，
∴，
∵，
∴，
解得：，
故答案为：；
②∵，
解得：，
∵，
∴，
解得：，
故答案为：．
【分析】①先求出，得，然后求解不等式即可；
②先解方程组得的值，然后得关于的不等式组，最后解不等式组即可.
16．【答案】
【知识点】解一元一次不等式组
【解析】【解答】解：根据题意得，
解不等式①，得：，
解不等式②，得：，
则不等式组的解集为，
∵不等式组的解集中有3个整数解，
，
解得：，
故答案为：．
【分析】
先根据新运算的要求表示出的结果，再列出不等式组并求解出其整数解即可．
17．【答案】（1）解：，
，
，
，
；
（2）解：，
解①得：，
解②得：，
∴不等式组的解集为：.
【知识点】解一元一次不等式；解一元一次不等式组
【解析】【分析】（1）先去分母，然后去括号、移项合并，最后系数化为1即可；
（2）分别求出两个不等式的解集，进而可得不等式组的解集．
（1）解：，
去分母得：，
去括号得：，
∴，
解得：；
（2）解：，
由①得：，
解得：，
由②得：，
∴，
∴，
解得：，
∴不等式组的解集为：.
18．【答案】（1）解：解方程组，
得，
∵方程组的解都为非负数，
∴，解得．
（2）解：∵，
∴，
∵，
∴，即．
∴，
∴．
【知识点】解一元一次不等式；解一元一次不等式组
【解析】【分析】（1）解方程组可得，再根据题意建立不等式组，解不等式组即可求出答案.
（2）根据题意可得，则，即，化简即可求出答案.
（1）解：解方程组，
得，
∵方程组的解都为非负数，
∴，解得．
（2）解：∵，
∴，
∵，
∴，即．
∴，
∴．
19．【答案】（1）解：，，
，
的最大值为2；
（2）解：设景点与校门口的距离为．
根据题意得，
解得．
学校可能组织学生去景点或景点．
【知识点】一元一次不等式的应用
【解析】【分析】（1）根据题意列不等式解题；
（2）设景点与校门口的距离为．列不等式求出y的取值范围解题即可．
（1）解：，，
，
的最大值为2；
（2）解：设景点与校门口的距离为．
根据题意得，
解得．
学校可能组织学生去景点或景点．
20．【答案】（1）解：∵体重67.5千克，身高1.5米，∴，
∴该同学的身体描述为肥胖；
（2）解：设在身高1.5米的前提下，设体重减轻x千克后身体达到正常，则，
∴解得，
∴该同学应该减轻体重的范围为．
【知识点】一元一次不等式组的应用；求代数式的值-直接代入求值
【解析】【分析】（1）直接计算该同学的BMI值，再对照表格中的指数范围即可；
（2）因为该同学明显肥胖，只能通过减轻体重的方法才能达到正常标准，按照1.5的身高标准，可列不等式组计算出其减重的具体范围．
（1）解：∵体重67.5千克，身高1.5米，
∴，
∴该同学的身体描述为肥胖；
（2）解：设在身高1.5米的前提下，设体重减轻x千克后身体达到正常，
则，
∴解得，
∴该同学应该减轻体重的范围为．
21．【答案】（1），
（2）解：加糖前的甜度为，加糖后的甜度为，
，
∵，
∴，
∴，即，
∴加糖后确实变甜了；
（3）解：根据题意得：，解得：，
∴a的取值范围为．
【知识点】一元一次不等式的应用；一元一次不等式组的应用
【解析】【解答】
（1）
解：根据题意得：原来的甜度为，加糖后的甜度为；
【分析】
（1）根据甜度公式分别表示出加糖前后的甜度即可；
（2）利用分式的减法运算作差即可；
（3）根据加糖后的甜度不低于又不超过，可列出关于a的一元一次不等式组并求解即可．
（1）解：根据题意得：原来的甜度为，加糖后的甜度为；
（2）解：加糖前的甜度为，加糖后的甜度为，
，
∵，
∴，
∴，即，
∴加糖后确实变甜了；
（3）解：根据题意得：，
解得：，
∴a的取值范围为．
22．【答案】（1）90
（2）解：设用电量超过150千瓦时候不超过300千瓦时的电费价格为元/千瓦时，
由题意得：，
解得：，
即超过150千瓦时候不超过300千瓦时的电费价格为元/千瓦时，
当一户居民某月用电量超过320千瓦时，设用电量为x千瓦时，
则这户居民应交的电费为（元）；
（3）解：设居民一月用电千瓦时，其当月的平均电价每千瓦时不超过0.75元，
①当时，由题意可知，其当月的平均电价每千瓦时均不超过0.75元；
②当时，由题意得：，
解得：
即居民一月用电不超过千瓦时，其当月的平均电价每千瓦时不超过0.75元．
【知识点】一元一次不等式的应用；一元一次方程的实际应用-计费问题
【解析】【解答】解：（1）∵居民用电150千瓦时，
∴其需交电费为：（元），
故答案为：90；
【分析】（1）由于用电量没有超过150千瓦时，故直接利用0.60×用电量计算即可；
（2）设用电量超过150千瓦时候不超过300千瓦时的电费价格为元/千瓦时，根据应交电费=前150千瓦时的费用+超过150千瓦时候不超过300千瓦时的费用=125列出方程，解此方程即可得到超过150千瓦时候不超过300千瓦时的电费价格为0.7元/千瓦时，当一户居民某月用电量超过320千瓦时，设用电量为x千瓦时，进而根据应交电费=前150千瓦时的费用+超过150千瓦时候不超过300千瓦时的费用+ 超过300千瓦时的费用，列式即可用含x的式子表示其电费；
（3）设居民一月用电千瓦时，其当月的平均电价每千瓦时不超过0.75元，分两种情况讨论，①当时，②当时，分别计算即可.
23．【答案】（1）解：①由题意，∵2 3＝1，3 （﹣1）＝10，
∴可得方程组．
∴解得
∴a＝1，b＝2．
②由题意，∵a＝1，b＝2，
∴不等式组可化为
∴
又∵上面的不等式组有且只有两个整数解，
∴2≤＜3．
∴23≤t＜26
（2）解：由m n＝n m，
∴ma﹣nb+5＝na﹣mb+5．
∴ma﹣nb﹣na+mb＝0．
∴m（a+b）﹣n（a+b）＝0．
∴（a+b）（m﹣n）＝0．
又∵m，n为任意数，
∴（m﹣n）不一定等于0．
∴a+b＝0
【知识点】解二元一次方程组；解一元一次不等式组；一元一次不等式组的特殊解
【解析】【分析】（1）①根据定义的新运算和二元一次方程组求解，、的值；
②根据定义的新运算和不等式组的解法，，解不等式组的解集，根据已知条件不等式组有且只有两个整数解求出的值；
（2）根据定义新运算，根据 ，通过移项、合并同类项、以及任意数m、n，求出a与b的关系.
24．【答案】解：任务一：由题意可知：谷物中蛋白质含量9%，牛奶中蛋白质含量3%，鸡蛋中蛋白质含量15%，有：
答：该份早餐中蛋白质总含量为24g
任务二：设该早餐中牛奶xg，谷物yg，列方程组得：
解得
答：该早餐中牛奶30g，谷物110g
任务三：设每周共有 a天选 A套餐（5-a），天选 B套餐，根据题意得：
解得：
∴a=3或a=4
当a=3 时，5-a=2；当a=4 时5-a=1
答：每个学生一周内午餐可以选择 A套餐 3天、B套餐 2天或可以选择 A套餐 4天、B套餐1天
【知识点】二元一次方程组的其他应用；一元一次不等式组的应用
【解析】【分析】任务一：根据素材一得出谷物、牛奶和鸡蛋中各蛋白质的百分数，再算出任务一中各食物中蛋白质的含量相加即可；
任务二：设该早餐中牛奶xg，谷物yg，根据"早餐的总质量为300g，蛋白质总含量占早餐总质量的8% "，据此列出方程组，解此方程组即可求解；
任务三：设每周共有 a天选A套餐，则（5-a）天选B套餐，根据题意列出不等式组，进而得到a的取值范围，最后选择合适的a值即可.
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