第四章《图形与坐标》提升卷—浙教版八年级上册单元分层测
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．（2025八上·余姚期末）元旦期间，小明想去王阳明故居纪念馆参观，以下表示王阳明故居纪念馆位置最合理的是（ ）
A．东经，北纬 B．在余姚博物馆的东北方向
C．距离余姚北站6公里 D．在浙江省
【答案】A
【知识点】用方向和距离确定物体的位置
【解析】【解答】解：A、东经，北纬是有序数对，能确定王阳明故居纪念馆的具体位置，故符合题意；
B、只有方向没有距离，不能确定王阳明故居纪念馆的具体位置，故不符合题意；
C、只有距离没有方向，不能确定王阳明故居纪念馆的具体位置，故不符合题意；
D、在浙江省，不能确定王阳明故居纪念馆的具体位置，故不符合题意．
故答案为：A．
【分析】确定物体的位置的两个必要条件是方向和距离，二者缺一不可，此时的方向和距离都是物体相对于观测点的方位和物体与观测点之间的实际距离，据此逐一判断得出答案.
2． 若点A(a，2)在第二象限，则点B(1，a)在( )
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【答案】D
【知识点】点的坐标与象限的关系
【解析】【解答】解：点A(a，2)在第二象限
a<0
点B（1，a）在第四象限
故答案为：D
【分析】根据点A(a，2)在第二象限可得a<0，则点B（1，a）在第四象限。
3．下表是计算机中一个Excel电子表格文件，计算B2，C2，D2，E2和F2的和，其结果是( ).
A B C D E F
1 4 6 2 5 9 3
2 2 3 4 5 6 7
A．28 B．25 C．15 D．10
【答案】B
【知识点】有理数的加法法则；用方向和距离确定物体的位置
【解析】【解答】解：由图可得：
B2是3，C2是4，D2是5，E2是6，F2是7
∴其和为：3+4+5+6+7=25
故答案为：25
【分析】找出B2，C2，D2，E2和F2对应的数字，再求和即可求出答案.
4．（2025八上·温州期末）在直角坐标系中，把点先向左平移个单位，再向上平移个单位，恰好与原点重合，则的值为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】用坐标表示平移
【解析】【解答】解：把点先向左平移个单位，再向上平移个单位，得到的点的坐标为，
∵平移后的点恰好与原点重合，
∴，
∴，
故答案为：A．
【分析】根据平面内点的坐标平移规律“左减右加，上加下减”，确定平移后点的坐标，进而再根据平移后的点恰好与原点重合，可得平移后点的横纵坐标都为零，据此列出方程，求解即可.
5．（2025八上·慈溪期末）坐标思想是法国数学家笛卡尔创立的，在平面直角坐标系中，关于点坐标和，下列结论正确的是（ ）
A．横坐标相同 B．纵坐标相同
C．所在象限相同 D．到y轴距离相同
【答案】D
【知识点】点的坐标；点的坐标与象限的关系
【解析】【解答】A．坐标的横坐标为，的横坐标为2，故选项错误；
B．坐标的纵坐标为4，的纵坐标为，故选项错误；
C．坐标在第二象限，在第四象限，故选项错误；
D．坐标和到y轴的距离相同，都等于2，故选项正确．
故选：D．
【分析】由和 知这两个点的横、纵坐标都互为相反数，则这两个点关于原点对称，它们到y轴的距离相等，到x轴的距离相等，到原点的距离也相等．
6．（2024八上·杭州期中）在平面直角坐标系中，如果，那么点（a，|b|）在（ ）
A．第一象限或第二象限 B．第二象限或第三象限
C．第三象限或第四象限 D．第一象限或第四象限
【答案】A
【知识点】点的坐标与象限的关系
【解析】【解答】解：∵，
∴a和b同号，
当a和b都是正数时：a＞0，|b|＞0，则点在第一象限；
当a，b都是负数时a＜0，|b|＞0，则这个点在第二象限，
∴点（a，|b|）一定在第一象限或第二象限，
故答案为：A.
【分析】应根据mn的取值先判断出所求的点的横纵坐标的符号，进而判断点所在的象限．
7．（2024八上·海曙期末） 已知点关于原点对称的点在第三象限，则m的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】关于原点对称的点的坐标特征
【解析】【解答】解：∵ 点关于原点对称的点在第三象限，
∴对称点的坐标为（-4+2m，-5）
∴-4+2m＜0，
解之：m＜2.
故答案为：A.
【分析】利用关于原点对称的点的坐标特点：横纵坐标都互为相反数，可得到对称点的坐标，根据第三象限的点的横纵坐标都为负数，可得到关于m的不等式，解不等式求出m的取值范围.
8．（2025八上·嘉兴期末）将通过下列变换得到的点在第一象限的是（ ）
A．点关于轴作轴对称 B．点关于轴作轴对称
C．点向左平移2个单位 D．点向上平移1个单位
【答案】A
【知识点】关于坐标轴对称的点的坐标特征；点的坐标与象限的关系；用坐标表示平移
【解析】【解答】解：A．点关于轴作轴对称点坐标为，在第一象限，符合题意；
B．点关于轴作轴对称点坐标为，在第三象限，不符合题意；
C．点向左平移2个单位后坐标为，在坐标轴上，不符合题意；
D．点向上平移1个单位后坐标为，在坐标轴上，不符合题意；
故答案为：A．
【分析】利用关于x轴的对称点的横坐标不变，纵坐标互为相反数；关于y轴的对称点的横坐标互为相反数，纵坐标不变；点的平移规律“左减右加，上加下减”解答即可．
9．（2025八上·镇海区期末）已知平面直角坐标系上有一点位于第二象限，则m的值可能为（ ）
A． B．1 C． D．
【答案】A
【知识点】点的坐标与象限的关系
【解析】【解答】解：∵点在第二象限，
∴，
解得：，
在-3，1，-5，-6中，只有-3符合．
故答案为：A．
【分析】根据点在第二象限，列出不等式组求解．第二象限的点：横坐标为负，纵坐标为正．
10．（2023八上·镇海区期中）在平面直角坐标系中，将点先向右平移3个单位，再向上平移2个单位，得到点.若点位于第四象限，则m、n的取值范围分别是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】点的坐标与象限的关系；用坐标表示平移
【解析】【解答】解： 将点先向右平移3个单位，再向上平移2个单位 ，即m-1+3=m+2，n+2+2=n+4，
所以平移后的点 的坐标为（m+2，n+4），
因为点位于第四象限 ，
所以m+2>0，m>-2，
所以n+4<0，n<-4.
故答案为：D.
【分析】（1）根据点在坐标系中平移的特点，向右平移，横坐标加上平移的长度，纵坐标不变；向上平移，纵坐标加上平移的长度，横坐标不变；
（2）根据点的坐标与象限的关系可知，当点位于第四象限时，横坐标大于0，纵坐标小于0.
二、填空题（每小题3分，共18分）
11．如图，对应的有序数对为，有一个英文单词的字母顺序分别对应下图中的有序数对，请你把这个英文单词写出来 .
【答案】HELLO
【知识点】有序数对
【解析】【解答】解：根据题意得H(1，2)，E(5，1)，L(5，2)，Q(1，3)，所以这个单词是HELLO.
故答案为：HELLO.
【分析】根据坐标确定位置直接书写即可.
12．（2024八上·上城期末）已知轴负半轴上的点到原点的距离为2，则 ， ．
【答案】1；-1
【知识点】点的坐标
【解析】【解答】解：点M在y轴上，
1-a=0，解得a=1，
又点M在y轴的负半轴上，且到原点的距离为2.
b-1=-2，解得b=-1，
故答案为：1；-1.
【分析】根据点M在y轴负半轴上的点的坐标特征：横坐标是0，纵坐标的绝对值是到原点的距离，进行计算即可.
13． 如图，点A，B，C都在方格纸的格点上，若点A的坐标为(-1，1)，点B的坐标为(1，-1)，则点C的坐标是 .
【答案】(1，0)
【知识点】点的坐标
【解析】【解答】解： 点A的坐标为(-1，1)，点B的坐标为(1，-1)
点C的坐标是(1，0)
故答案为：(1，0)
【分析】利用点A的坐标为(-1，1)，点B的坐标为(1，-1)确定直角坐标系，进而求出点C的坐标
14．（2025八上·诸暨期末）在平面直角坐标系中，第一象限内一点到x轴和y轴的距离相等，则 ．
【答案】1
【知识点】点的坐标；点的坐标与象限的关系
【解析】【解答】解：∵在平面直角坐标系中，点到轴和轴的距离相等，
∴，
∴或，
解得或，
当时，，此时点的坐标为，位于第一象限内，符合题意；
当时，，此时点的坐标为，位于第四象限内，不符合题意；
∴
故答案为：1．
【分析】利用点到轴的距离是纵坐标的绝对值、到轴的距离是横坐标的绝对值得到，求出的值，然后利用第一象限内点的特征解题．
15． 已知点P(a，b)， ab>0，a+b<0，则点 P在第 象限.
【答案】三
【知识点】点的坐标与象限的关系
【解析】【解答】解： ab>0，a+b<0，
a<0，b<0
点P(a，b)在第三象限
故答案为：三
【分析】根据ab>0，a+b<0可得a<0，b<0，则点P(a，b)在第三象限。
16．（2024八上·余杭月考）如图，线段OB，OC，OA的长度分别是1，2，3，且OC平分∠AOB．若将点A表示为（3，30°），点B表示为（1，120°），则点C可表示为 ．
【答案】（2，75°）
【知识点】角平分线的概念；用方向和距离确定物体的位置
【解析】【解答】解：∵线段OB、OC、OA的长度分别是1、2、3，且OC平分∠AOB．若将A点表示为（3，30°），B点表示为（1，120°），
∴∠AOB=90°，∠AOC=45°，
则C点可表示为（2，75°）．
故答案为（2，75°）．
【分析】根据题意，求得射线OC与水平向右方向的夹角，再根据点A、B表示的方法，求得点C的表示形式即可.
三、解答题（共8小题，共72分）
17．（2025八上·滨江期末）如图，在平面直角坐标系中，线段的两个端点分别为，．
（1）在此图中画出点A向左平移2个单位后得到的点C，再画出点B关于x轴的对称点D点，并写出点C，点D的坐标．
（2）连接，，请直接写出，的关系．
【答案】（1）解：如图，点C，D为所求．
，．
（2）解：线段，如图所示，
∵，，，
∴点B向右平移1个单位长度，向下平移3个单位长度得到点A，点C通过相同的平移得到点D，
∴线段可以看作由线段平移得到，
∴，．
【知识点】坐标与图形变化﹣对称；平移的性质；作图﹣平移
【解析】【分析】（1）作出点C，点D，利用点A平移性质得到点C的坐标，利用关于y轴对称的点的坐标即可得到点D的坐标；
（2）根据点的位置可得线段是由线段平移解题即可．
（1）解：如图，点C，D为所求．
，．
（2）解：线段，如图所示，
∵，，，
∴点B向右平移1个单位长度，向下平移3个单位长度得到点A，点C通过相同的平移得到点D，
∴线段可以看作由线段平移得到，
∴，．
18．（2025八上·余姚期末）如图所示，在平面直角坐标系中，已知、、．
（1）在平面直角坐标系中画出，则的面积是______；
（2）若点与点关于轴对称，则点的坐标为______；
（3）已知为轴上一点，若的面积为1，求点的坐标
【答案】（1）解：下图为所求：
如图所示：的面积是：
故答案为：4
（2）解：点与点关于轴对称，
则点的坐标为：
（3）解：为轴上一点，的面积为1，
点的横坐标为：或
点坐标为：或．
【知识点】三角形的角平分线、中线和高；三角形的面积；坐标与图形变化﹣对称
【解析】【分析】（1）根据直角坐标系找出点A、B、C的位置，顺次连接即可得到，最后利用割补法即可求出其面积；
（2）根据关于y轴对称的点的坐标特征：横坐标互为相反数，纵坐标相同，据此即可求解；
（3）根据三角形面积计算公式求出BP的值，然后结合点B的坐标即可得到点P的坐标.
（1）解：下图为所求：
如图所示：的面积是：
故答案为：4
（2）解：点与点关于轴对称，
则点的坐标为：
（3）解：为轴上一点，的面积为1，
点的横坐标为：或
点坐标为：或．
19．（2025八上·海曙期末）已知：点在第四象限．
（1）求的取值范围．
（2）我们把横、纵坐标均为整数的点称为“整数点”，请直接写出符合条件的“整数点” ．
【答案】解：（1）根据题意，得，解得；
（2）∵，
∴m的整数解为：0，1，2，
∴符合条件的“整数点A”有、、．
【知识点】解一元一次不等式组；点的坐标与象限的关系
【解析】【分析】（1）根据点的位置可得2m+1>0，3m-9<0，求出m的取值范围即可；
（2）然后取m的整数解，即可得到“整数点A”．
20．（2024八上·滨江期末）已知，，．
（1）若点在第二象限内，且，，求点的坐标，并求的面积；
（2）若点在第四象限内，且的面积为8，，求点的坐标．
【答案】（1）解：点在第二象限内，
，，
，，
，，
点的坐标为，
∴C到AB距离为3，即AB边上的高为3，
，，
∴AB=8
的面积
（2）解：的面积为8，点在第四象限内，
，
，
，
，
点的坐标为．
【知识点】点的坐标与象限的关系
【解析】【分析】（1）先利用第二象限点的坐标特点横坐标小于0纵坐标大于0，得到C的坐标（-3，3），因此C到AB的距离为3，即AB边上的高为3，再根据坐标求出AB长，即可求出三角形ABC面积；
（2）由三角形面积公式可求出C到AB的距离为2，C在第四象限，横坐标为正，纵坐标为负，即可写出C坐标为（4，-2）.
21．（2024八上·拱墅期中）在平面直角坐标系中，对于点，若点的坐标为，则称点是点A的“a级开心点”（其中a为常数，且），例如，点的“2级开心点”为，即．
（1）若点P的坐标为，则点P的“3级开心点”的坐标为 .
（2）若点P的“2级开心点”是点，求点P的坐标 ；
（3）若点的“级开心点”位于坐标轴上，求点的坐标．
【答案】（1）
（2）
（3）解：点的“级开心点”的坐标为
∵位于坐标轴上，
∴或
即，或
当时，的坐标为
当时，的坐标为
∴的坐标为或
【知识点】解二元一次方程组；点的坐标
【解析】【解答】（1）解：由题意可知，点P的“3级开心点”的坐标为
即点P的“3级开心点”的坐标为
故答案为：（2，14）.
（2）解：设，则点P的“2级开心点”是
即
解得∴点P的坐标为
故答案为：.
（3）
【分析】（1）根据“a级开心点”的定义计算即可；（2）先设出，按照题意列出方程组，然后解方程组即可得解；
（3）先根据题意用含的代数式表示出点的坐标，位于坐标轴上，分在纵坐标轴和横坐标轴两种情况讨论即可．
（1）解：由题意可知，点P的坐标为
即点P的“3级开心点”的坐标为
（2）解：设 则点P的“2级开心点是
即
解得
∴点P的坐标为
（3）解：点的“级开心点”的坐标为
∵位于坐标轴上
∴或
即，或
当时，的坐标为
当时，的坐标为
∴的坐标为或
22．（2024八上·杭州月考）已知点．
（1）若点到轴的距离是3，试求出的值；
（2）在（1）题的条件下，点如果是点向上平移2个单位长度得到的，试求出点的坐标；
（3）若点位于第三象限且横、纵坐标都是整数，试求点的坐标．
【答案】（1）解：点，
，
或．
（2）解：由得：点，
由得：点，
点的坐标为或．
（3）解：点位于第三象限，
，
解得：．因为点的横、纵坐标都是整数，所以或4，
当时，点，
当时，点．
【知识点】点的坐标与象限的关系；用坐标表示平移
【解析】【分析】（1）利用点P到x轴的距离为3，可得到关于a的方程，然后求出a的值.
（2）由（1）中a的值，可得到点P的坐标；利用点的坐标平移规律：上加下减，左减右加，可得到平移后的点Q的坐标.
（2）利用第三象限的点的横纵坐标都为负数，可得到关于a的不等式组，然后求出不等式组的解集，根据点位于第三象限且横、纵坐标都是整数，可求出符合题意的点P的坐标.
23．（2024七下·广州期中）阅读材料并回答下列问题：
当m，n都是实数，且满足，就称点为“爱心点”．
（1）判断点是否为“爱心点”，并说明理由；
（2）若点是“爱心点”，请求出a的值；
（3）已知p，q为有理数，且关于x，y的方程组解为坐标的点是“爱心点”，求p，q的值．
【答案】（1）解：当m-1=4，时，m=5，n=14.
∴2m=10，8+n=22，
∴2m≠8+n，
∴点不是为“爱心点”.
（2）解：∵点是“爱心点”，
∴，
∴
代入得：2(a+1)=8+(-10)，
解得：a=-2.
（3）解：
①+②得：，∴.
①－②得：2y=4q，∴y=2q.
∵B(x，y)是“爱心点”，
∴，
解得：
∴.
整理得：，
∵p，q是有理数，
∴p=0，.
【知识点】二元一次方程组的解；解二元一次方程组；点的坐标；加减消元法解二元一次方程组
【解析】【分析】（1）令m-1=4，，求出m和n的值，代入2m=8+n，看等式是否成立，即可得到结论.
（2）令，求出m和n的值，代入2m=8+n，得到关于a的方程，求解即可.
（3）加减消元法解二元一次方程组求得x，y的值，令，求出m和n的值，代入2m=8+n，得到关于p和q的等式，根据p，q为有理数，求得p和q的值.
24．（2024七下·广州期中）在平面直角坐标系中，对于点，给出如下定义：
点的“第类变换”：将点向左平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度；
点的“第II类变换”：将点向右平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度.
（1）①已知点，对点进行1次“第类变换”后得到的点的坐标是 ；
②点为平面内一点，若对点进行1次“第II类变换”后得到点，则点的坐标是 .
（2）已知点，若对点连续进行5次“第类变换”，再连续进行4次“第II类变换”后得到点，求点的坐标(用表示).
（3）点P的坐标，对点进行“第类变换”和“第II类变换”共计20次后得到点，请问是否存在一种上述两类变换的组合，使得点恰好在轴上 如果存在，请求出此时点的坐标；如果不存在，请说明理由.
【答案】（1）；
（2）解：对点连续进行5次“第I类变换”后，得到的点的坐标是，化简得，
再进行4次“第II类变换”后，得到的点的坐标是，
（3）解：不存在，理由如下：
设点经过次“第类变换”，经过次“第II类变换.
得到点的坐标为
点恰好在轴上，
∵为非负整数，不合题意舍去，
不存在一种上述两类变换的组合，使得点恰好在轴上
【知识点】坐标与图形变化﹣平移；用坐标表示平移
【解析】【分析】（1）①利用点的“第Ⅰ类变换”的定义，即可解答；②利用点的“第Ⅰ类变换”的定义和点的“第Ⅱ类变换”的定义，即可解答；
（2）利用点的“第Ⅰ类变换”的定义和点的“第Ⅱ类变换”的定义列出方程即可解答；
（3）利用点的“第Ⅰ类变换”的定义和点的“第Ⅱ类变换”的定义列出方程即可解答．
1 / 1第四章《图形与坐标》提升卷—浙教版八年级上册单元分层测
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．（2025八上·余姚期末）元旦期间，小明想去王阳明故居纪念馆参观，以下表示王阳明故居纪念馆位置最合理的是（ ）
A．东经，北纬 B．在余姚博物馆的东北方向
C．距离余姚北站6公里 D．在浙江省
2． 若点A(a，2)在第二象限，则点B(1，a)在( )
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
3．下表是计算机中一个Excel电子表格文件，计算B2，C2，D2，E2和F2的和，其结果是( ).
A B C D E F
1 4 6 2 5 9 3
2 2 3 4 5 6 7
A．28 B．25 C．15 D．10
4．（2025八上·温州期末）在直角坐标系中，把点先向左平移个单位，再向上平移个单位，恰好与原点重合，则的值为（ ）
A． B． C． D．
5．（2025八上·慈溪期末）坐标思想是法国数学家笛卡尔创立的，在平面直角坐标系中，关于点坐标和，下列结论正确的是（ ）
A．横坐标相同 B．纵坐标相同
C．所在象限相同 D．到y轴距离相同
6．（2024八上·杭州期中）在平面直角坐标系中，如果，那么点（a，|b|）在（ ）
A．第一象限或第二象限 B．第二象限或第三象限
C．第三象限或第四象限 D．第一象限或第四象限
7．（2024八上·海曙期末） 已知点关于原点对称的点在第三象限，则m的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
8．（2025八上·嘉兴期末）将通过下列变换得到的点在第一象限的是（ ）
A．点关于轴作轴对称 B．点关于轴作轴对称
C．点向左平移2个单位 D．点向上平移1个单位
9．（2025八上·镇海区期末）已知平面直角坐标系上有一点位于第二象限，则m的值可能为（ ）
A． B．1 C． D．
10．（2023八上·镇海区期中）在平面直角坐标系中，将点先向右平移3个单位，再向上平移2个单位，得到点.若点位于第四象限，则m、n的取值范围分别是（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题（每小题3分，共18分）
11．如图，对应的有序数对为，有一个英文单词的字母顺序分别对应下图中的有序数对，请你把这个英文单词写出来 .
12．（2024八上·上城期末）已知轴负半轴上的点到原点的距离为2，则 ， ．
13． 如图，点A，B，C都在方格纸的格点上，若点A的坐标为(-1，1)，点B的坐标为(1，-1)，则点C的坐标是 .
14．（2025八上·诸暨期末）在平面直角坐标系中，第一象限内一点到x轴和y轴的距离相等，则 ．
15． 已知点P(a，b)， ab>0，a+b<0，则点 P在第 象限.
16．（2024八上·余杭月考）如图，线段OB，OC，OA的长度分别是1，2，3，且OC平分∠AOB．若将点A表示为（3，30°），点B表示为（1，120°），则点C可表示为 ．
三、解答题（共8小题，共72分）
17．（2025八上·滨江期末）如图，在平面直角坐标系中，线段的两个端点分别为，．
（1）在此图中画出点A向左平移2个单位后得到的点C，再画出点B关于x轴的对称点D点，并写出点C，点D的坐标．
（2）连接，，请直接写出，的关系．
18．（2025八上·余姚期末）如图所示，在平面直角坐标系中，已知、、．
（1）在平面直角坐标系中画出，则的面积是______；
（2）若点与点关于轴对称，则点的坐标为______；
（3）已知为轴上一点，若的面积为1，求点的坐标
19．（2025八上·海曙期末）已知：点在第四象限．
（1）求的取值范围．
（2）我们把横、纵坐标均为整数的点称为“整数点”，请直接写出符合条件的“整数点” ．
20．（2024八上·滨江期末）已知，，．
（1）若点在第二象限内，且，，求点的坐标，并求的面积；
（2）若点在第四象限内，且的面积为8，，求点的坐标．
21．（2024八上·拱墅期中）在平面直角坐标系中，对于点，若点的坐标为，则称点是点A的“a级开心点”（其中a为常数，且），例如，点的“2级开心点”为，即．
（1）若点P的坐标为，则点P的“3级开心点”的坐标为 .
（2）若点P的“2级开心点”是点，求点P的坐标 ；
（3）若点的“级开心点”位于坐标轴上，求点的坐标．
22．（2024八上·杭州月考）已知点．
（1）若点到轴的距离是3，试求出的值；
（2）在（1）题的条件下，点如果是点向上平移2个单位长度得到的，试求出点的坐标；
（3）若点位于第三象限且横、纵坐标都是整数，试求点的坐标．
23．（2024七下·广州期中）阅读材料并回答下列问题：
当m，n都是实数，且满足，就称点为“爱心点”．
（1）判断点是否为“爱心点”，并说明理由；
（2）若点是“爱心点”，请求出a的值；
（3）已知p，q为有理数，且关于x，y的方程组解为坐标的点是“爱心点”，求p，q的值．
24．（2024七下·广州期中）在平面直角坐标系中，对于点，给出如下定义：
点的“第类变换”：将点向左平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度；
点的“第II类变换”：将点向右平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度.
（1）①已知点，对点进行1次“第类变换”后得到的点的坐标是 ；
②点为平面内一点，若对点进行1次“第II类变换”后得到点，则点的坐标是 .
（2）已知点，若对点连续进行5次“第类变换”，再连续进行4次“第II类变换”后得到点，求点的坐标(用表示).
（3）点P的坐标，对点进行“第类变换”和“第II类变换”共计20次后得到点，请问是否存在一种上述两类变换的组合，使得点恰好在轴上 如果存在，请求出此时点的坐标；如果不存在，请说明理由.
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】用方向和距离确定物体的位置
【解析】【解答】解：A、东经，北纬是有序数对，能确定王阳明故居纪念馆的具体位置，故符合题意；
B、只有方向没有距离，不能确定王阳明故居纪念馆的具体位置，故不符合题意；
C、只有距离没有方向，不能确定王阳明故居纪念馆的具体位置，故不符合题意；
D、在浙江省，不能确定王阳明故居纪念馆的具体位置，故不符合题意．
故答案为：A．
【分析】确定物体的位置的两个必要条件是方向和距离，二者缺一不可，此时的方向和距离都是物体相对于观测点的方位和物体与观测点之间的实际距离，据此逐一判断得出答案.
2．【答案】D
【知识点】点的坐标与象限的关系
【解析】【解答】解：点A(a，2)在第二象限
a<0
点B（1，a）在第四象限
故答案为：D
【分析】根据点A(a，2)在第二象限可得a<0，则点B（1，a）在第四象限。
3．【答案】B
【知识点】有理数的加法法则；用方向和距离确定物体的位置
【解析】【解答】解：由图可得：
B2是3，C2是4，D2是5，E2是6，F2是7
∴其和为：3+4+5+6+7=25
故答案为：25
【分析】找出B2，C2，D2，E2和F2对应的数字，再求和即可求出答案.
4．【答案】A
【知识点】用坐标表示平移
【解析】【解答】解：把点先向左平移个单位，再向上平移个单位，得到的点的坐标为，
∵平移后的点恰好与原点重合，
∴，
∴，
故答案为：A．
【分析】根据平面内点的坐标平移规律“左减右加，上加下减”，确定平移后点的坐标，进而再根据平移后的点恰好与原点重合，可得平移后点的横纵坐标都为零，据此列出方程，求解即可.
5．【答案】D
【知识点】点的坐标；点的坐标与象限的关系
【解析】【解答】A．坐标的横坐标为，的横坐标为2，故选项错误；
B．坐标的纵坐标为4，的纵坐标为，故选项错误；
C．坐标在第二象限，在第四象限，故选项错误；
D．坐标和到y轴的距离相同，都等于2，故选项正确．
故选：D．
【分析】由和 知这两个点的横、纵坐标都互为相反数，则这两个点关于原点对称，它们到y轴的距离相等，到x轴的距离相等，到原点的距离也相等．
6．【答案】A
【知识点】点的坐标与象限的关系
【解析】【解答】解：∵，
∴a和b同号，
当a和b都是正数时：a＞0，|b|＞0，则点在第一象限；
当a，b都是负数时a＜0，|b|＞0，则这个点在第二象限，
∴点（a，|b|）一定在第一象限或第二象限，
故答案为：A.
【分析】应根据mn的取值先判断出所求的点的横纵坐标的符号，进而判断点所在的象限．
7．【答案】A
【知识点】关于原点对称的点的坐标特征
【解析】【解答】解：∵ 点关于原点对称的点在第三象限，
∴对称点的坐标为（-4+2m，-5）
∴-4+2m＜0，
解之：m＜2.
故答案为：A.
【分析】利用关于原点对称的点的坐标特点：横纵坐标都互为相反数，可得到对称点的坐标，根据第三象限的点的横纵坐标都为负数，可得到关于m的不等式，解不等式求出m的取值范围.
8．【答案】A
【知识点】关于坐标轴对称的点的坐标特征；点的坐标与象限的关系；用坐标表示平移
【解析】【解答】解：A．点关于轴作轴对称点坐标为，在第一象限，符合题意；
B．点关于轴作轴对称点坐标为，在第三象限，不符合题意；
C．点向左平移2个单位后坐标为，在坐标轴上，不符合题意；
D．点向上平移1个单位后坐标为，在坐标轴上，不符合题意；
故答案为：A．
【分析】利用关于x轴的对称点的横坐标不变，纵坐标互为相反数；关于y轴的对称点的横坐标互为相反数，纵坐标不变；点的平移规律“左减右加，上加下减”解答即可．
9．【答案】A
【知识点】点的坐标与象限的关系
【解析】【解答】解：∵点在第二象限，
∴，
解得：，
在-3，1，-5，-6中，只有-3符合．
故答案为：A．
【分析】根据点在第二象限，列出不等式组求解．第二象限的点：横坐标为负，纵坐标为正．
10．【答案】D
【知识点】点的坐标与象限的关系；用坐标表示平移
【解析】【解答】解： 将点先向右平移3个单位，再向上平移2个单位 ，即m-1+3=m+2，n+2+2=n+4，
所以平移后的点 的坐标为（m+2，n+4），
因为点位于第四象限 ，
所以m+2>0，m>-2，
所以n+4<0，n<-4.
故答案为：D.
【分析】（1）根据点在坐标系中平移的特点，向右平移，横坐标加上平移的长度，纵坐标不变；向上平移，纵坐标加上平移的长度，横坐标不变；
（2）根据点的坐标与象限的关系可知，当点位于第四象限时，横坐标大于0，纵坐标小于0.
11．【答案】HELLO
【知识点】有序数对
【解析】【解答】解：根据题意得H(1，2)，E(5，1)，L(5，2)，Q(1，3)，所以这个单词是HELLO.
故答案为：HELLO.
【分析】根据坐标确定位置直接书写即可.
12．【答案】1；-1
【知识点】点的坐标
【解析】【解答】解：点M在y轴上，
1-a=0，解得a=1，
又点M在y轴的负半轴上，且到原点的距离为2.
b-1=-2，解得b=-1，
故答案为：1；-1.
【分析】根据点M在y轴负半轴上的点的坐标特征：横坐标是0，纵坐标的绝对值是到原点的距离，进行计算即可.
13．【答案】(1，0)
【知识点】点的坐标
【解析】【解答】解： 点A的坐标为(-1，1)，点B的坐标为(1，-1)
点C的坐标是(1，0)
故答案为：(1，0)
【分析】利用点A的坐标为(-1，1)，点B的坐标为(1，-1)确定直角坐标系，进而求出点C的坐标
14．【答案】1
【知识点】点的坐标；点的坐标与象限的关系
【解析】【解答】解：∵在平面直角坐标系中，点到轴和轴的距离相等，
∴，
∴或，
解得或，
当时，，此时点的坐标为，位于第一象限内，符合题意；
当时，，此时点的坐标为，位于第四象限内，不符合题意；
∴
故答案为：1．
【分析】利用点到轴的距离是纵坐标的绝对值、到轴的距离是横坐标的绝对值得到，求出的值，然后利用第一象限内点的特征解题．
15．【答案】三
【知识点】点的坐标与象限的关系
【解析】【解答】解： ab>0，a+b<0，
a<0，b<0
点P(a，b)在第三象限
故答案为：三
【分析】根据ab>0，a+b<0可得a<0，b<0，则点P(a，b)在第三象限。
16．【答案】（2，75°）
【知识点】角平分线的概念；用方向和距离确定物体的位置
【解析】【解答】解：∵线段OB、OC、OA的长度分别是1、2、3，且OC平分∠AOB．若将A点表示为（3，30°），B点表示为（1，120°），
∴∠AOB=90°，∠AOC=45°，
则C点可表示为（2，75°）．
故答案为（2，75°）．
【分析】根据题意，求得射线OC与水平向右方向的夹角，再根据点A、B表示的方法，求得点C的表示形式即可.
17．【答案】（1）解：如图，点C，D为所求．
，．
（2）解：线段，如图所示，
∵，，，
∴点B向右平移1个单位长度，向下平移3个单位长度得到点A，点C通过相同的平移得到点D，
∴线段可以看作由线段平移得到，
∴，．
【知识点】坐标与图形变化﹣对称；平移的性质；作图﹣平移
【解析】【分析】（1）作出点C，点D，利用点A平移性质得到点C的坐标，利用关于y轴对称的点的坐标即可得到点D的坐标；
（2）根据点的位置可得线段是由线段平移解题即可．
（1）解：如图，点C，D为所求．
，．
（2）解：线段，如图所示，
∵，，，
∴点B向右平移1个单位长度，向下平移3个单位长度得到点A，点C通过相同的平移得到点D，
∴线段可以看作由线段平移得到，
∴，．
18．【答案】（1）解：下图为所求：
如图所示：的面积是：
故答案为：4
（2）解：点与点关于轴对称，
则点的坐标为：
（3）解：为轴上一点，的面积为1，
点的横坐标为：或
点坐标为：或．
【知识点】三角形的角平分线、中线和高；三角形的面积；坐标与图形变化﹣对称
【解析】【分析】（1）根据直角坐标系找出点A、B、C的位置，顺次连接即可得到，最后利用割补法即可求出其面积；
（2）根据关于y轴对称的点的坐标特征：横坐标互为相反数，纵坐标相同，据此即可求解；
（3）根据三角形面积计算公式求出BP的值，然后结合点B的坐标即可得到点P的坐标.
（1）解：下图为所求：
如图所示：的面积是：
故答案为：4
（2）解：点与点关于轴对称，
则点的坐标为：
（3）解：为轴上一点，的面积为1，
点的横坐标为：或
点坐标为：或．
19．【答案】解：（1）根据题意，得，解得；
（2）∵，
∴m的整数解为：0，1，2，
∴符合条件的“整数点A”有、、．
【知识点】解一元一次不等式组；点的坐标与象限的关系
【解析】【分析】（1）根据点的位置可得2m+1>0，3m-9<0，求出m的取值范围即可；
（2）然后取m的整数解，即可得到“整数点A”．
20．【答案】（1）解：点在第二象限内，
，，
，，
，，
点的坐标为，
∴C到AB距离为3，即AB边上的高为3，
，，
∴AB=8
的面积
（2）解：的面积为8，点在第四象限内，
，
，
，
，
点的坐标为．
【知识点】点的坐标与象限的关系
【解析】【分析】（1）先利用第二象限点的坐标特点横坐标小于0纵坐标大于0，得到C的坐标（-3，3），因此C到AB的距离为3，即AB边上的高为3，再根据坐标求出AB长，即可求出三角形ABC面积；
（2）由三角形面积公式可求出C到AB的距离为2，C在第四象限，横坐标为正，纵坐标为负，即可写出C坐标为（4，-2）.
21．【答案】（1）
（2）
（3）解：点的“级开心点”的坐标为
∵位于坐标轴上，
∴或
即，或
当时，的坐标为
当时，的坐标为
∴的坐标为或
【知识点】解二元一次方程组；点的坐标
【解析】【解答】（1）解：由题意可知，点P的“3级开心点”的坐标为
即点P的“3级开心点”的坐标为
故答案为：（2，14）.
（2）解：设，则点P的“2级开心点”是
即
解得∴点P的坐标为
故答案为：.
（3）
【分析】（1）根据“a级开心点”的定义计算即可；（2）先设出，按照题意列出方程组，然后解方程组即可得解；
（3）先根据题意用含的代数式表示出点的坐标，位于坐标轴上，分在纵坐标轴和横坐标轴两种情况讨论即可．
（1）解：由题意可知，点P的坐标为
即点P的“3级开心点”的坐标为
（2）解：设 则点P的“2级开心点是
即
解得
∴点P的坐标为
（3）解：点的“级开心点”的坐标为
∵位于坐标轴上
∴或
即，或
当时，的坐标为
当时，的坐标为
∴的坐标为或
22．【答案】（1）解：点，
，
或．
（2）解：由得：点，
由得：点，
点的坐标为或．
（3）解：点位于第三象限，
，
解得：．因为点的横、纵坐标都是整数，所以或4，
当时，点，
当时，点．
【知识点】点的坐标与象限的关系；用坐标表示平移
【解析】【分析】（1）利用点P到x轴的距离为3，可得到关于a的方程，然后求出a的值.
（2）由（1）中a的值，可得到点P的坐标；利用点的坐标平移规律：上加下减，左减右加，可得到平移后的点Q的坐标.
（2）利用第三象限的点的横纵坐标都为负数，可得到关于a的不等式组，然后求出不等式组的解集，根据点位于第三象限且横、纵坐标都是整数，可求出符合题意的点P的坐标.
23．【答案】（1）解：当m-1=4，时，m=5，n=14.
∴2m=10，8+n=22，
∴2m≠8+n，
∴点不是为“爱心点”.
（2）解：∵点是“爱心点”，
∴，
∴
代入得：2(a+1)=8+(-10)，
解得：a=-2.
（3）解：
①+②得：，∴.
①－②得：2y=4q，∴y=2q.
∵B(x，y)是“爱心点”，
∴，
解得：
∴.
整理得：，
∵p，q是有理数，
∴p=0，.
【知识点】二元一次方程组的解；解二元一次方程组；点的坐标；加减消元法解二元一次方程组
【解析】【分析】（1）令m-1=4，，求出m和n的值，代入2m=8+n，看等式是否成立，即可得到结论.
（2）令，求出m和n的值，代入2m=8+n，得到关于a的方程，求解即可.
（3）加减消元法解二元一次方程组求得x，y的值，令，求出m和n的值，代入2m=8+n，得到关于p和q的等式，根据p，q为有理数，求得p和q的值.
24．【答案】（1）；
（2）解：对点连续进行5次“第I类变换”后，得到的点的坐标是，化简得，
再进行4次“第II类变换”后，得到的点的坐标是，
（3）解：不存在，理由如下：
设点经过次“第类变换”，经过次“第II类变换.
得到点的坐标为
点恰好在轴上，
∵为非负整数，不合题意舍去，
不存在一种上述两类变换的组合，使得点恰好在轴上
【知识点】坐标与图形变化﹣平移；用坐标表示平移
【解析】【分析】（1）①利用点的“第Ⅰ类变换”的定义，即可解答；②利用点的“第Ⅰ类变换”的定义和点的“第Ⅱ类变换”的定义，即可解答；
（2）利用点的“第Ⅰ类变换”的定义和点的“第Ⅱ类变换”的定义列出方程即可解答；
（3）利用点的“第Ⅰ类变换”的定义和点的“第Ⅱ类变换”的定义列出方程即可解答．
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