3.3 一元不等式及其解法 培优提升训练 （含答案）2025—2026学年浙教版八年级数学上册

3.3一元不等式及其解法培优提升训练2025—2026学年浙教版八年级数学上册
一、选择题
1．不等式的解在数轴上可以表示为（ ）
A． B．
C． D．
2．关于x的一元一次不等式的解集在数轴上的表示如图，则m的值为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
3．若关于x的不等式的正整数解只有1和2，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
4．已知关于x的不等式的解集为，下列结论正确的是（　　）
A． B． C． D．
5．若关于x的不等式的解集为，则m的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
6．小明用100元钱购得笔记本和笔共30件，已知每本笔记本2元，每支笔5元，那么小明最多能买笔的数目为（ ）支
A．14 B．13 C．12 D．11
7．若关于的一元一次不等式的解集为，则关于的一元一次不等式的解集是（　　）
A． B． C． D．
8．已知有理数满足，若的最小值为，最大值为，则的值为（ ）
A． B．5 C． D．1
二、填空题
9．不等式的解集是，则的取值范围是 ．
10．不等式的解集为 ．
11．若不等式的解是，则不等式的解为 ．
12．关于x的不等式恰有三个非负整数解，则b的取值范围是 ．
三、解答题
13．解下列不等式，并把解集在数轴上表示出来．
(1)；
(2)．
14．已知关于x的方程．
(1)若该方程的解满足，求a的取值范围．
(2)若该方程的解是不等式的最小整数解，求a的值．
15．我们定义：如果两个一元一次不等式有公共整数解，那么称这两个不等式互为“和谐不等式”，其中一个不等式是另一个不等式的“和谐不等式”．
(1)下列不等式与互为“和谐不等式”是_______（只填序号）：
①②③
(2)若关于x的不等式是的“和谐不等式”，求m的取值范围；
(3)若，关于x的不等式与不等式互为“和谐不等式”，求n的取值范围．
16．某商店第一次用600元购进一款中性笔若干支，第二次又用750元购进该款中性笔，但这次每支中性笔的进价比第一次多1元，所购进的中性笔数量与第一次相同．
(1)求第一次每支中性笔的进价是多少元？
(2)若要求这两次购进的中性笔按同一价格全部销售完毕后获利不低于450元，求每支中性笔售价至少是多少元？
17．围棋起源于中国，古代称为“弈”，是棋类鼻祖，距今已有4000多年的历史．某商家销售A，B两种材质的围棋，每套进价分别为210元、180元，如表是近两个月的销售情况：
销售时段 销售数量 销售收入
A种材质 B种材质
第一个月 3套 5套 1800元
第二个月 4套 10套 3100元
(1)求A，B两种材质的围棋每套的售价；
(2)若商家再采购A，B两种材质的围棋共30套，购买金额不超过5780元，求A种材质的围棋最多能采购多少套？
(3)在（2）的条件下，商店销售完这30套围棋能否实现利润为1050元的目标？请说明理由．
18．已知关于的方程，解决下面的问题：
(1)若，求的值；
(2)若满足上面方程的不小于，求的取值范围；
(3)求适合上面方程并满足的最小整数的值．
参考答案
一、选择题
1．A
2．B
3．B
4．C
5．A
6．B
7．B
8．B
二、填空题
9．
10．
11．
12．
三、解答题
13．【解】（1）解：
，
，
解集在数轴上表示：
；
（2）解：
，
．
解集在数轴上表示：
．
14．【解】（1）解：解方程，得，
因为该方程的解满足，
所以，
解得．
（2）解：解不等式，
得，则最小的整数解是4．
把代入，得，
解得．
15．【解】（1）解：①不等式与有公共整数解，
②不等式与没有公共整数解，
③与没有公共整数解，
与互为“和谐不等式”是①，
故答案为：①；
（2）解：不等式，
解得，
不等式，
解得．
关于的不等式是的“和谐不等式”，
，
；
（3）解：不等式，
解得，
不等式，
整理得，
①当，即时，，
关于的不等式与不等式互为“和谐不等式”，
，
；
②当，即时，，
，
两个一元一次不等式有公共整数解，
此时关于的不等式与不等式互为“和谐不等式”，
综上所述，的取值范围为或．
16．【解】（1）解：设第一次每支中性笔的进价是元，根据题意得：
，
解得，
经检验是原方程的解，且符合题意，
答：第一次每支中性笔的进价是4元．
（2）解：设每支中性笔售价是元，根据题意得：
，
解得，
答：每支中性笔售价至少是6元．
17．【解】（1）解：设A，B两种材质的围棋每套的售价分别为x元，y元，
根据题意，得，
解得，，
∴A，B两种材质的围棋每套的售价分别为250元，210元．
（2）解：设A种材质的围棋采购a套，则B种材质的围棋采购套，
根据题意，得，，
解得，
答：A种材质的围棋最多能采购12套．
（3）解：根据题意，得，
解得，
∵，
∴在（2）的条件下，商店不能实现利润为1050元的目标．
18．【解】（1）解：把代入，
得，
解得．
（2）解：，
，
，
，
，
解得．
（3）解：，
，
，
把k的值代入得，
，
解得，
满足要求的最小整数x的值是．