浙教版（2024）数学七上第1章 有理数 单元复习课件（共27张PPT）

(共27张PPT)
（浙教版）七年级
上
单元复习
有理数
第1章
“一”
知识梳理
01
例题剖析
02
综合训练
03
内容总览
目录
CONTENTS
教学目标
第一部分
知识梳理
知识梳理
知识点1：正数和负数
1.自然数：
概念：0,1,2,3,4.叫做自然数
作用：
（1）用于排序：为了表示某一种顺序的数据．如年份、月份、名次等；
（2）用于标号：人为的编号，像门牌号、学号、座位号、车牌号、邮政编码、城市的公共汽车路线等。
（3）用于计数：一般地，用数数的方法得到的数据；
（4）用于测量：一般地，借助工具得到的数据（常出现于测量结果）
知识梳理
知识点1：正数和负数
2.正数和负数：
像+3、+1.5、+、+584等大于0的数，叫做正数；
像－3、－1.5、、－584等在正数前面加“－”号的数，叫做负数．
例题剖析
“我们的教室长12m,宽8m,讲台长1.2m,宽0.8m.我们班有50人,占全年级人数的8%,多数同学都是13岁.”
(1) 以上描述中出现了哪些数 哪些属于计数和测量 哪些属于标号或排序
解:(1) 出现的数:12,8,1.2,0.8,50,8%,13　属于计数的:50,13　属于测量的:12,8,1.2,0.8　以上出现的数均不属于标号或排序
(2) 请将这些数分成自然数和分数.
解:(2) 自然数:12,8,50,13　分数:1.2,0.8,8%
例1 阅读下面这段话,并回答问题.
例题剖析
例2 下列各数中：5，－ ，－3，0，－25.8，＋2，负数有
(　C　)
A. 1个 B. 2个
C. 3个 D. 4个
C
例3 在数0,2,-3,-1.2中,属于负整数的是(　C　)
A. 0 B. 2 C. -3 D. -1.2
C
知识梳理
知识点2：有理数的分类
有
理
数
正整数
正分数
负分数
整数
分数
零
负整数
自
然
数
有
理
数
正整数
负整数
负分数
正有理数
负有理数
正分数
零
按数的“整”与“分”分类
按数的“正”与“负”分类
说明：①分类的标准不同，结果也不同；
②分类的结果应不重复不遗漏
知识梳理
知识点2：有理数的分类
注意：（1）零既不是正数，也不是负数，零是正数和负数的分界；
（2）零和正数统称为非负数；零和负数统称为非正数，
（3）如果一个数是小数，它是否属于有理数，就看它是否能化成分数的形式，所有的有限小数和无限循环小数都可以化成分数的形式，因而属于有理数，而无限不循环小数，不能化成分数形式，因而不属于有理数，
例题剖析
-3, ,3.7,-1 ,0,4.5%, ,+2024,17%,-0.05,-12.
整数: 　-3,0,+2 024,-12　;
负整数: 　-3,-12　;
负有理数: 　-3,-1　,-10.2　,-0.05,-12　;
正有理数: 　 　.
-3,0,+2 024,-12　
-3,-12　
-3,-1
,-10.2
．
,-0.05,-12　
,3.7,4.5%,+2024,17%　
例4 把下列各数填在相应的横线上:
．
10.2
知识梳理
知识点3：数轴
1.定义：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴.
原点
正方向
单位长度
数轴的三要素
2.数轴与有理数的关系：(1)任何一个有理数都可以用数轴上的点来表示，
但数轴上的点不都表示有理数，还可以表示其他数，比如π.
(2)在数轴上，右边的点所对应的数总比左边的点所对应的数大．
知识梳理
知识点3：数轴
要点诠释：
（1）数轴是一条直线，原点两边都可以无限延伸，画数轴，则需要多少画多少；
（2）所有的有理数都能在数轴上表示，但是数轴上的点表示的不都是有理数，后续也可以是实数；
（3）数轴上任意两点间的距离=右-左，不知道点的左右关系时，必须加“||”，并注意接下来的分类讨论；
（4）数轴上表示a、b两点的中点为.
例题剖析
例5 在数轴上有点A,B,C,D,E,且每两个相邻的点之间的距离如图所示.若点C表示的数是-1,则点E表示的数是(　C　)
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
例6 在数轴上到原点的距离小于3的点对应的x满足(　A　)
A. -33
C. x<3 D. x>3
C
A
知识梳理
知识点4：相反数
1.相反数的概念：
如果两个数只有符号不同，那么我们称其中一个数为另一个数的相反数，也称这两个数互为相反数。0 的相反数是 0。
要点诠释：（1）一对相反数在数轴上对应的点位于原点两侧，并且到原点的距离相等，这两点是关于 原点对称的．
（2）求任意一个数的相反数，只要在这个数的前面添上“-”号即可．
（3）多重符号的化简：数字前面“-”号的个数若有偶数个时，化简结果为正，若有奇数 个时，化简结果为负．
例题剖析
例7 如图,数轴的单位长度为1,如果点A,B表示的数互为相反数,那么图中点C表示的数是(　C　)
A. -5 B. -4 C. -3 D. -2
例8 (数形结合思想)在数轴上,点A,B在原点O的两侧,分别表示数a,2,将点A向右平移1个单位长度,得到点C. 若点B与点C表示的数互为相反数,则a的值为(　C　)
A. -1 B. -2 C. -3 D. -4
C
C
知识梳理
知识点5：绝对值
1.绝对值的概念：
一个数在数轴上对应的点到原点的距离叫做这个数的绝对值。一个数 a 的绝对值表示为|a|
要点诠释：（1）绝对值的非负性：|a|= |a|0；
（2）几何意义：|a|表示一个数 a 在数轴上对应的点与原点之间的距离
|x-y|表示的几何意义：表示数轴上的数 x 到数 y 的距离|x+y|表示的意义：因为|x+y|=|x-(-y)|，所以可表示数轴上的数 x 到数-y 的距离；
（3）零的绝对值还是零；
（4）数轴上的两个点，谁离远点越远，谁的绝对值越大；
例题剖析
例9 如图,数轴上的A,B,C三点所表示的数分别是a,b,c,其中AB=BC. 如果|a|>|b|>|c|>0,那么该数轴的原点O的位置应该在(　D　)
A. 点A与点B之间(靠近点A)或点A的左边
B. 点A与点B之间(靠近点B)或点B的右边
C. 点B与点C之间(靠近点B)或点B的左边
D. 点B与点C之间(靠近点C)或点C的右边
D
知识梳理
知识点6：有理数的大小比较
在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大；
正数都大于零，负数都小于零，正数大于负数．
比较大小常用的方法有：
（1）数轴比较法；
（2）法则比较法：
正数大于 0，0 大于负数，正数大于负数；两个负数，绝对值大的反而小；
（3）作差比较法．
（4）作商比较法；
（5）倒数比较法．
例题剖析
例10 有理数a，b，c，d在数轴上对应的点的位置如图所示，下列结论正确的是(　B　)
B
A. a＞0 B. ｜b｜＝｜c｜
C. a＜－d D. a＞c
例11 比较大小:- ;-(+5) 　>　-|-6|(填“>”“<”或“=”).
>　
第二部分
综合训练
综合训练
1.(2025·绍兴诸暨段考)如图所示为一个零件的尺寸要求,现有下列直径尺寸的零件,其中不合格的是(　A　)
A. 44.9 mm B. 45.02 mm
C. 44.98 mm D. 45.01 mm
2. 有下列各数:-4,-2.8,0,|-4|.其中,比-3小的数是(　A　)
A. -4 B. |-4| C. 0 D. -2.8
A
A
综合训练
3. (易错题)有下列各数:① ;② -|-6|;③ -(-6);④ |-6|.其中,属于负数的有(　B　)
A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个
5. 已知|a|=a,|b|=-b,|a|>|b|,用数轴上对应的点A,B来表示数a,b,正确的是(　C　)
B
C
4. 已知数轴上点A,B表示的数分别为-1和5,点P也在该数轴上,且到A,B两点的距离相等,则点P表示的数是(　B　)
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
B
综合训练
6.已知b是最大的负整数的相反数，且a，b，c满足｜c－5｜＋｜a－b｜＝0，
请回答问题：
(1)a＝ ，b＝ ，c＝ .
(2)a，c在数轴上所对应的点分别为A，C，点P在数轴
上运动，点P到点A，C的距离之和的最小值是 .
1　
1　
5　
4　
综合训练
7.已知｜a－6｜＋｜b－3｜＝0，x的相反数为－3，求
3x＋a＋2b的值.
【解】因为｜a－6｜＋｜b－3｜＝0，
且｜a－6｜≥0，｜b－3｜≥0，
所以a－6＝0，b－3＝0，解得a＝6，b＝3.
因为x的相反数为－3， 所以x＝3.
所以3x＋a＋2b＝3×3＋6＋2×3＝9＋6＋6＝21.
综合训练
8.[新考法·分类讨论法]我们已经学过：当a≥0时，｜a｜＝a；当a＜0时，｜a｜＝－a，这种分析方法体现了数学中常用的分类讨论思想，请解答下列问题：
(1)比较大小：｜－7｜ 7，｜3｜ －3(填“＞”“＜”或“＝”)；
＝　
＞　
(2)请仿照上述分类讨论的方法，分析｜a｜与－a的大小关系.
【解】当a＞0时，｜a｜＝a＞－a，
当a＝0时，｜a｜＝－a＝0，
当a＜0时，｜a｜＝－a.
Thanks!
2
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