第1章 二次函数章节 强化训练（含答案）2025-2026学年浙教版九年级数学上册

第1章二次函数章节强化训练2025-2026学年浙教版九年级上册
板块一：二次函数的图象和性质
1．若是二次函数，则的值是（ ）
A． B．3 C．9 D．
2.二次函数y＝x2﹣2x+3的一次项系数是（　　）
A．1 B．2 C．﹣2 D．3
3．抛物线y＝2（x+9）2﹣3的顶点坐标是（　　）
A．（ 9，3） B．（9，﹣3）
C．（﹣9，3） D．（﹣9，﹣3）
4．将抛物线 向右移动 1 个单位，再向下移动 7 个单位，得到的抛物线的解析式为（　　）
A． B．
C． D．
5．将二次函数化为的形式，结果为（ ）
A． B． C． D．
6．已知函数y＝3x2﹣6x+k（k为常数）图象经过点A(﹣1，y1)，B(1，y2)，C(2，y3)，则有（　　）
A．y1＜y2＜y3 B．y1＞y2＞y3 C．y3＞y1＞y2 D．y1＞y3＞y2
7．如图所示，在同一坐标系中，作出①y＝a1x2，②y＝a2x2，③y＝a3x2的图象，比较a1，a2，a3的大小是 ．
8.抛物线y＝3（x+5）2+8的顶点坐标是 _____．
板块二：二次函数与一元二次方程
9．已知二次函数与轴的一个交点，则值为（ ）
A． B． C．或 D．任何实数
10.将二次函数的图象向上平移，得到的函数图象与x轴只有一个公共点，则平移的距离为（ ）
A．1个单位长度 B．2个单位长度 C．3个单位长度 D．4个单位长度
11．小东在用计算器估算一元二次方程的近似解时，对代数式进了代值计算，并列成下表．
－0.5 0 0.5 1
2.75 1 －0.25 －1
由此可以判断，一元二次方程的一个解的范围是（ ）
A． B． C． D．
12．如图，由二次函数的图象可知，不等式的解集是（ ）
A． B． C．或 D．
13．已知抛物线与轴交于点,过点作轴的平行线交抛物线于点,若,则点坐标为 ．
14．如图，二次函数与x轴的一个交点为，则方程一元二次方程的根是 ．
15．如图，一次函数与二次函数的图象相交于，两点，则关于x的不等式的解集为 ．

16.二次函数的部分图象如图所示，下列说法：①；②时，随的增大而增大；③的解为，；④；⑤或时，，其中正确的序号是 __．
板块三：实际问题与二次函数
17.如果某型号飞机降落后滑行的距离s（单位：米）关于滑行的时间t（单位：秒）的函数解析式是，则该飞机着陆后滑行最长时间为（　　）
A．243秒 B．486秒 C．18秒 D．36秒
18．如图，在中，，，，动点从点开始沿边向以的速度移动（不与点重合），动点从点开始沿边向以的速度移动（不与点重合）.如果、分别从、同时出发，那么经过（　　）秒，四边形的面积最小.
A．0.5 B．1.5 C．3 D．4
19.一位篮球运动员在距离篮圈中心水平距离4m处起跳投篮，球沿一条抛物线运动，当球运动的水平距离为2.5m时，达到最大高度3.5m，然后准确落入篮框内．已知篮圈中心距离地面高度为3.05m，在如图所示的平面直角坐标系中，下列说法正确的是（　　）
A．此抛物线的解析式是y=﹣x2+3.5B．篮圈中心的坐标是（4，3.05）
C．此抛物线的顶点坐标是（3.5，0）D．篮球出手时离地面的高度是2m
20．烟花厂某种礼炮的升空高度与飞行时间的关系式是，若这种礼炮在点火升空到最高点处引爆，则从点火升空到引爆需要的时间为 s．
21．如图，桥洞的拱形是抛物线，其顶部离水面的距离为，水面宽为，以水平向右方向为轴的正方向，建立平面直角坐标系，当点为原点时，抛物线表达式是，若选取点为坐标原点，则抛物线的表达式为 ．
22．如图，在矩形中，，，点P从点A出发，沿线段以每秒1个单位长度的速度向终点D运动；点Q从点B出发，沿线段以每秒2个单位长度的速度向终点A运动． P，Q两点同时出发，设点P运动的时间为（单位：秒），的面积为．则关于的函数表达式为 ．

23.如图，有长为24m的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度为10m）围成中间隔有一道篱笆的长方形养鸡场，设养鸡场的宽AB为xm，面积为ym2．
（1）求y与x的函数关系，并写出x的取值范围；
（2）当长方形的长、宽各为多少时，养鸡场的面积最大，最大面积是多少？
24.如图，排球运动员站在点O处练习发球，将球从O点正上方2m的A处发出，把球看成点，其运行的高度y（m）与运行的水平距离x(m)满足关系式y=a(x-6)2+h.已知球网与O点的水平距离为9m，高度为2.43m，球场的边界距O点的水平距离为18m．
（1）当h=2.6时，求y与x的关系式（不要求写出自变量x的取值范围）
（2）当h=2.6时，球能否越过球网？球会不会出界？请说明理由；
（3）若球一定能越过球网，又不出边界，求h的取值范围．
25.为迎接“双十一”购物节，某网店计划销售某种网红食品，进价为20元/千克，经市场调研发现，该食品的售价x（元/千克）的范围为：20≤x≤50，日销售量y（千克）与售价x（元/千克）之间存在一次函数关系，部分图象如图所示：
（1）求y与x之间的函数解析式；
（2）该网店店主热心公益事业，决定从每天的销售利润中捐出200元给灾区，若捐款后店主的剩余利润是800元，求该食品的售价；
（3）若该食品的日销量不低于90千克，当售价为 　 　元/千克时，每天获取的利润最大，最大利润是 　 　元．
【答案】
板块一：二次函数的图象和性质
1．若是二次函数，则的值是（ ）
A． B．3 C．9 D．
【答案】D
2.二次函数y＝x2﹣2x+3的一次项系数是（　　）
A．1 B．2 C．﹣2 D．3
【答案】C
3．抛物线y＝2（x+9）2﹣3的顶点坐标是（　　）
A．（ 9，3） B．（9，﹣3）
C．（﹣9，3） D．（﹣9，﹣3）
【答案】D
4．将抛物线 向右移动 1 个单位，再向下移动 7 个单位，得到的抛物线的解析式为（　　）
A． B．
C． D．
【答案】D
5．将二次函数化为的形式，结果为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
6．已知函数y＝3x2﹣6x+k（k为常数）图象经过点A(﹣1，y1)，B(1，y2)，C(2，y3)，则有（　　）
A．y1＜y2＜y3 B．y1＞y2＞y3 C．y3＞y1＞y2 D．y1＞y3＞y2
【答案】D
7．如图所示，在同一坐标系中，作出①y＝a1x2，②y＝a2x2，③y＝a3x2的图象，比较a1，a2，a3的大小是 ．
【答案】a1＞a2＞a3
8.抛物线y＝3（x+5）2+8的顶点坐标是 _____．
【答案】
板块二：二次函数与一元二次方程
9．已知二次函数与轴的一个交点，则值为（ ）
A． B． C．或 D．任何实数
【答案】A
10.将二次函数的图象向上平移，得到的函数图象与x轴只有一个公共点，则平移的距离为（ ）
A．1个单位长度 B．2个单位长度 C．3个单位长度 D．4个单位长度
【答案】C
11．小东在用计算器估算一元二次方程的近似解时，对代数式进了代值计算，并列成下表．
－0.5 0 0.5 1
2.75 1 －0.25 －1
由此可以判断，一元二次方程的一个解的范围是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
12．如图，由二次函数的图象可知，不等式的解集是（ ）
A． B． C．或 D．
【答案】C
13．已知抛物线与轴交于点,过点作轴的平行线交抛物线于点,若,则点坐标为 ．
【答案】（-2，-2）
14．如图，二次函数与x轴的一个交点为，则方程一元二次方程的根是 ．
【答案】
15．如图，一次函数与二次函数的图象相交于，两点，则关于x的不等式的解集为 ．

【答案】
16.二次函数的部分图象如图所示，下列说法：①；②时，随的增大而增大；③的解为，；④；⑤或时，，其中正确的序号是 __．
【答案】②③⑤
板块三：实际问题与二次函数
17.如果某型号飞机降落后滑行的距离s（单位：米）关于滑行的时间t（单位：秒）的函数解析式是，则该飞机着陆后滑行最长时间为（　　）
A．243秒 B．486秒 C．18秒 D．36秒
【答案】C
18．如图，在中，，，，动点从点开始沿边向以的速度移动（不与点重合），动点从点开始沿边向以的速度移动（不与点重合）.如果、分别从、同时出发，那么经过（　　）秒，四边形的面积最小.
A．0.5 B．1.5 C．3 D．4
【答案】B
19.一位篮球运动员在距离篮圈中心水平距离4m处起跳投篮，球沿一条抛物线运动，当球运动的水平距离为2.5m时，达到最大高度3.5m，然后准确落入篮框内．已知篮圈中心距离地面高度为3.05m，在如图所示的平面直角坐标系中，下列说法正确的是（　　）
A．此抛物线的解析式是y=﹣x2+3.5B．篮圈中心的坐标是（4，3.05）
C．此抛物线的顶点坐标是（3.5，0）D．篮球出手时离地面的高度是2m
【答案】A
20．烟花厂某种礼炮的升空高度与飞行时间的关系式是，若这种礼炮在点火升空到最高点处引爆，则从点火升空到引爆需要的时间为 s．
【答案】5
21．如图，桥洞的拱形是抛物线，其顶部离水面的距离为，水面宽为，以水平向右方向为轴的正方向，建立平面直角坐标系，当点为原点时，抛物线表达式是，若选取点为坐标原点，则抛物线的表达式为 ．
【答案】
22．如图，在矩形中，，，点P从点A出发，沿线段以每秒1个单位长度的速度向终点D运动；点Q从点B出发，沿线段以每秒2个单位长度的速度向终点A运动． P，Q两点同时出发，设点P运动的时间为（单位：秒），的面积为．则关于的函数表达式为 ．

【答案】
23.如图，有长为24m的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度为10m）围成中间隔有一道篱笆的长方形养鸡场，设养鸡场的宽AB为xm，面积为ym2．
（1）求y与x的函数关系，并写出x的取值范围；
（2）当长方形的长、宽各为多少时，养鸡场的面积最大，最大面积是多少？
【答案】解：（1）由题意得，
∵24-3x 10，
∴x；
∴（x）；
（2），
∵-3<0，抛物线的对称轴为：直线x=4，
∴当x≥时， y随x的增大而减小，
∴当x=时，即：24-3x=10时，此时面积y有最大值为，
∴长方形的长为10m，宽为m，最大面积为m2．
24.如图，排球运动员站在点O处练习发球，将球从O点正上方2m的A处发出，把球看成点，其运行的高度y（m）与运行的水平距离x(m)满足关系式y=a(x-6)2+h.已知球网与O点的水平距离为9m，高度为2.43m，球场的边界距O点的水平距离为18m．
（1）当h=2.6时，求y与x的关系式（不要求写出自变量x的取值范围）
（2）当h=2.6时，球能否越过球网？球会不会出界？请说明理由；
（3）若球一定能越过球网，又不出边界，求h的取值范围．
【答案】解：（1）∵h=2.6，球从O点正上方2m的A处发出，
∴抛物线y=a（x﹣6）2+h过点（0，2），
∴2=a（0﹣6）2+2.6，
解得：a=﹣，
故y与x的关系式为：y=﹣（x﹣6）2+2.6，
（2）当x=9时，y=﹣（x﹣6）2+2.6=2.45＞2.43，
所以球能过球网；
当y=0时，，
解得：x1=6+2＞18，x2=6﹣2（舍去）
故会出界；
（3）当球正好过点（18，0）时，抛物线y=a（x﹣6）2+h还过点（0，2），代入解析式得：
，
解得：，
此时二次函数解析式为：y=﹣（x﹣6）2+，
此时球若不出边界h≥，
当球刚能过网，此时函数解析式过（9，2.43），抛物线y=a（x﹣6）2+h还过点（0，2），代入解析式得：
解得：，
此时球要过网h≥
故若球一定能越过球网，又不出边界，h的取值范围是：h≥．
25.为迎接“双十一”购物节，某网店计划销售某种网红食品，进价为20元/千克，经市场调研发现，该食品的售价x（元/千克）的范围为：20≤x≤50，日销售量y（千克）与售价x（元/千克）之间存在一次函数关系，部分图象如图所示：
（1）求y与x之间的函数解析式；
（2）该网店店主热心公益事业，决定从每天的销售利润中捐出200元给灾区，若捐款后店主的剩余利润是800元，求该食品的售价；
（3）若该食品的日销量不低于90千克，当售价为 　 　元/千克时，每天获取的利润最大，最大利润是 　 　元．
【答案】解：（1）设y与x之间的函数解析式为，
由题意得：，
∴，
∴y与x之间的函数解析式为；
（2）设该网点每天的利润为W，
由题意得：，
∵该网店店主热心公益事业，决定从每天的销售利润中捐出200元给灾区，若捐款后店主的剩余利润是800元，
∴，即，
解得或（舍去），
∴该食品的售价为30元；
（3）∵该食品的日销量不低于90千克，
∴，
∴，
∴，
由（2）得，
∵，
∴当时，W随x增大而增大，
∴当时，W有最大值，最大值为元，
故答案为：35，1350．