3.1平方根 浙教版（2024）初中数学七年级上册同步练习（含详细答案解析）

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3.1平方根浙教版（ 2024）初中数学七年级上册同步练习
分数：120分 考试时间：120分钟； ;命题人：
一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.计算的结果是( )
A. B. C. D.
2.下列说法正确的是( )
A. 是的算术平方根 B. 平方根等于它本身的数是和
C. 的平方根是 D. 的平方根是
3.按如图所示的程序计算，若开始输入的值为，则最后输出的值是( )
A. B. C. D.
4.若是一个整数，则整数可取得的值共有 ( )
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
5.若则( )
A. B. C. D.
6.对于实数，，我们用符号表示，两数中较小的数，如，若，则的值为( )
A. 或 B. 或 C. 或 D. 或
7.淇淇求的近似值，下面是从她的演算纸上截取的部分内容：，，，，，，，若淇淇的计算都正确，则的近似数为精确到( )
A. B. C. D.
8.已知非零实数，满足，则( )
A. B. C. D.
9.在实数，中，无理数是( )
A. B. C. D.
10.若与是某一个正数的平方根，则的值是 ．
A. 或 B. C. 或 D.
11.已知一个数的两个平方根分别是和，则这个数是．
A. B. C. D.
12.设有个数，，，，，其标准差为，另有个数，，，，，其标准差为其中，则下列说法正确的是( )
A. B. C. D.
二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。
13.如果的平方根等于，那么 ．
14.如图，是一个计算程序．若输入的值为，则输出的结果为 ．
15.计算的值为______．
16.若，为实数，且，则的值为 ．
三、解答题：本题共9小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.本小题分
已知甲数的一个平方根是，乙数的算术平方根是，求甲数与乙数的和．
18.本小题分
数学中有一种有趣的数称为“拼方数”，如的算术平方根是整数，的算术平方根是整数，而和这两个数拼成数，它的算术平方根也是一个整数．你能找到一个“拼方数”吗？请试一试．
19.本小题分
如图是由个边长为的正方形组成的“十”字形，把图中的个深灰色直角三角形对应剪拼到个浅灰色直角三角形的位置，从而得到图求：
图中个浅灰色直角三角形的面积．
图中大正方形的边长．
20.本小题分
对于两个不相等的有理数，，定义新运算“”：，例如：求的值．
21.本小题分
交通警察通常根据刹车后车轮滑过的距离估计车辆行驶的速度在某高速公路上，常用的计算公式是，其中表示车速单位：，表示刹车后车轮滑过的距离单位：，表示摩擦系数，在调查这条高速公路的一次交通事故中，测得，求肇事汽车的速度大约是多少．
22.本小题分
已有数，，试再写出一个数，使得这三个数中，一个数是另外两个数的乘积的一个平方根．你能写出几个这样的数？请把所有可能的数写下来．
23.本小题分
如图，一只蚂蚁从点沿数轴向右爬了个单位长度到达点，点表示的数为设点表示的数为．
实数的值为______；
数轴上还有，两点分别表示实数和，且与互为相反数求的平方根．
24.本小题分
已知正数的两个不相等的平方根分别为和，求的算术平方根．
25.本小题分
本学期第六章实数中学方根和立方根，下表是平方根和立方根的部分内容：
平方根 立方根
定义 一般地，如果一个数的平方等于，即，那么这个数就叫做的平方根也叫做二次方根 一般地，如果一个数的立方等于，即，那么这个数就叫做的立方根也叫做三次方根．
性质 一个正数有两个平方根，它们互为相反数；的平方根是；负数没有平方根． 正数的立方根是正数；的立方根是；负数的立方根是负数．
【类比探索】
探索定义：填写下表：
______ ______ ______
类比平方根和立方根，给四次方根下定义：______．
探究性质：的四次方根是______；的四次方根是______；的四次方根是______； ______填“有”或“没有”四次方根．
类比平方根和立方根的性质，归纳四次方根的性质：______；
【拓展应用】
______；
比较大小： ______．
答案和解析
1.【答案】
【解析】略
2.【答案】
【解析】【分析】
本题考查平方根和算术平方根，掌握平方根和算术平方根的概念是解题关键根据正数的平方根有两个，互为相反数，其中正的平方根是算术平方根分析即可．
【解答】
解：，的算术平方根是，错误；
B.平方根等于它本身的数是，错误；
C.的平方根是，正确；
D.负数没有平方根，错误．
3.【答案】
【解析】【分析】
本题考查实数分类及计算、算术平方根等知识点，判断每步计算结果是否为无理数是解题的关键．根据已知判断每一步输出结果即可得到答案．
【解答】
解：的算术平方根是，不是无理数，
再取的平方根，而的平方根为，是无理数，
输出值，
故选B．
4.【答案】
【解析】【分析】
本题主要考查了算术平方根的性质，解题关键是把分解因数得，，，．
如果是一个整数，则它一定是一个数的平方的形式．把分解因数得，，，，即可解决问题．
【解答】
解：，
而是一个整数，且为整数，
一定可以写成平方的形式，
所以可以是，，，共有个．
故选B．
5.【答案】
【解析】把看成是结合题意即可求解．
【详解】解：
，
故选B．
6.【答案】
【解析】【分析】
本题考查了新定义，平方根的应用，实数大小比较，分两种情况，利用题中的新定义化简已知等式，求出解即可得到的值．
【解答】
解：当，即时，方程为，
开方得：或，
解得：或舍去；
当，即时，方程为，
开方得：或舍去，
综上，或，
故选D．
7.【答案】
【解析】略
8.【答案】
【解析】【解答】由题设知，，所以题设的等式为，于是，，从而．
9.【答案】
【解析】解：是无理数，
故选：．
根据无限不循环小数即为无理数，进行作答即可．
本题考查了算术平方根，无理数的定义，熟练掌握该知识点是关键．
10.【答案】
【解析】【分析】
本题主要考查的是平方根的性质，熟练掌握平方根的性质是解题的关键．依据平方根的性质列出关于的方程，可求得的值．
【解答】
解：与是某一个正数的平方根，
或．
解得：或．
故选C．
11.【答案】
【解析】解：一个数的两个平方根分别是和，
．
解得：．
．
这个正数为．
故答案为：．
先依据一个正数的两个平方根互为相反数求得的值，然后可得到这个正数．
本题主要考查的是平方根．
12.【答案】
【解析】解：，
，
，
，
．
故选：．
根据平均数与方差的计算公式计算即可求解．
本题考查平均数与方差，熟练掌握平均数与方差的计算公式是解题的关键．
13.【答案】
【解析】【分析】
本题考查了平方根及算术平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；的平方根是；负数没有平方根．要注意在平方和开方之间的转化，首先根据平方根的定义，可以求得的值，再利用算术平方根的定义即可求出的值．
【解答】
解：，
，
．
故答案为．
14.【答案】
【解析】本题考查了立方根、算术平方根的计算以及无理数的判断．解题的关键是按照计算程序的步骤，依次对输入值进行运算并判断结果是否为无理数，直至得到输出结果．
输入后，先求其立方根并判断是否为无理数；若不是，再求该结果的算术平方根并判断；若仍不是，继续按程序循环求立方根并判断，直至得到无理数作为输出．
【详解】解：输入，
第一步：求的立方根，，是有理数，不输出；
第二步：求的算术平方根，，是有理数，不输出；
第三步：求的立方根，是无理数，输出．
故答案为：．
15.【答案】
【解析】解：根据算术平方根定义可得：．
故答案为：．
根据算术平方根定义进行计算即可．
本题主要考查了算术平方根定义，熟练掌握该知识点是关键．
16.【答案】
【解析】解：由条件可知，，
，，
，
故答案为：．
根据非负性得到，，求出，值，再代入求立方根即可．
本题考查了算术平方根和平方数的非负性，以及求一个数的立方根，熟练掌握知识点是解题的关键．
17.【答案】甲数是，乙数是，和是．
【解析】略
18.【答案】，
【解析】略
19.【答案】【小题】

【小题】

【解析】 略
略
20.【答案】
【解析】略
21.【答案】．
【解析】略
22.【答案】，，，
【解析】略
23.【答案】；

【解析】由题意可知：，
，
，
，
或不合题意舍去，
的值为，
故答案为：；
与互为相反数，
，
，，
解得：，，
，
的平方根是．
根据题意可知：，再根据已知条件和两点间的距离公式，列出关于的方程，解方程求出答案即可；
先根据已知条件列出关于，的方程，解方程求出，，再代入求出，最后根据平方根的定义求出答案即可．
本题主要考查了实数与数轴，解题关键是熟练掌握两点间的距离公式、平方根的定义和绝对值与算术平方根的非负性．
24.【答案】．
【解析】解：正数的两个不相等的平方根分别为和，
，
解得，
，
，
，
解得，
．
根据平方根、算术平方根、立方根的定义求出、、的值，再代入求出的值，由算术平方根的定义即可得出答案．
本题考查平方根、算术平方根、立方根，掌握平方根、算术平方根、立方根的定义是正确解答的关键．
25.【答案】 一般地，如果一个数的四次方等于，即，那么这个数就叫做的四次方根 没有 一个正数有两个四次方根，它们互为相反数；的四次方根是；负数没有四次方根
【解析】解：【类比探索】，，；表格中数据依次为：，，；
类比平方根和立方根的定义可得：一般地，如果一个数的四次方等于，即，那么这个数就叫做的四次方根；
故答案为：，，；一般地，如果一个数的四次方等于，即，那么这个数就叫做的四次方根；
的四次方根是：；的四次方根：；的四次方根是：；没有四次方根；
类比平方根和立方根的性质可得：一个正数有两个四次方根，它们互为相反数；的四次方根是；负数没有四次方根；
故答案为：；；；没有；一个正数有两个四次方根，它们互为相反数；的四次方根是；负数没有四次方根；
拓展应用：；；
【拓展应用】；
故答案为：；
，
．
故答案为：．
【类比探索】类比平方根和立方根给出四次方根的定义，并进行计算填表；
根据四次方根的定义进行计算填空，归纳出四次方根的性质即可；
【拓展应用】根据定义求一个数的四次方根；
通过将数进行四次方以后进行比较大小即可．
本题考查类比探究类问题．类比平方根和立方根得出四次方根的定义和性质是解题的关键．
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