3.2从有理数到实数 浙教版（2024）初中数学七年级上册同步练习（含详细答案解析）

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3.2从有理数到实数浙教版（ 2024）初中数学七年级上册同步练习
分数：120分 考试时间：120分钟； ;命题人：
一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.设的整数部分是，小数部分是，则的值为( )
A. B. C. D.
2.下列各式比较大小正确的是( )
A. B. C. D.
3.有下列说法：
不带根号的数一定是有理数．
是分数．
实数与数轴上的点一一对应．
实数可以分为有理数和无理数，也可以分为正实数和负实数．
其中正确的是( )
A. B. C. D.
4.实数，，，在数轴上对应点的位置如图，这四个实数中绝对值最小的是( )
A. B. C. D.
5.如图，数轴上有，，，四点，则这四点中所表示的数最接近的是( )
A. 点 B. 点 C. 点 D. 点
6.下列四个命题：
相等的角是对顶角；
的平方根是；
经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行；
同旁内角互补；
有理数与数轴上的点一一对应；其中真命题的个数是( )
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
7.如图，若数轴上的点，，，表示数，，，，则表示数的点应在( )
A. ，之间 B. ，之间 C. ，之间 D. ，之间
8.已知，，是互不相等的实数，且，，那么，，中最大的数为( )
A. B. C. D. 不能确定
9.估计的值应在( )
A. 与之间 B. 和之间 C. 和之间 D. 和之间
10.若的小数部分为，的小数部分为，则的值为( )
A. B. C. D.
11.下列各数是无理数的有( ) ，相辆两个之间的个数逐次增加，，，，，，
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
12.实数，，在数轴上的对应点如图所示，化简的结果是 ．
A. B. C. D.
二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。
13.比较大小：______填“”、“”或“”．
14.比较大小： 填“”“”或“”
15.请写出一个大于且小于的无理数 ．
16.定义：表示不小于的最小整数，例如：，，如图所示，输入，则输出的值可能是______．
三、解答题：本题共9小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.本小题分
如图，在的网格中每个小正方形的边长均为，阴影四边形的顶点都在小方格的顶点上．
求出图中阴影四边形的面积．
若图中的阴影四边形是一个正方形，则它的边长是多少？
请在如图的数轴上标出阴影正方形边长的对应点．
18.本小题分
阅读材料：
因为，即，所以的整数部分为，小数部分为．
规定：实数的整数部分记为，小数部分记为，则，．
解答下列问题：
， ．
求的值．
19.本小题分
已知一列数：，，，．
把这个数表示在下图所示的数轴上．
用“”将这个数连接起来．
20.本小题分
如图，一只蚂蚁从点沿数轴向右爬了个单位长度到达点，点表示，设点所表示的数为．
实数的值是 ．
求的值．
在数轴上还有，两点分别表示实数和，且有与互为相反数，求的平方根．
21.本小题分
如图所示：
在数轴上点表示的实数是______；
点表示的数的小数部分为______；
比较与的大小，并说明理由．
22.本小题分
在数轴上表示出下列各数，并用“”连接起来．
，，，．
23.本小题分
实数在数轴上的对应点的位置如图所示，．
求的值；
已知的小数部分是，的算术平方根是，求的平方根．
24.本小题分
我们用表示不大于的最大整数．的值称为数的小数部分，如，的小数部分为．
， ；
设的小数部分为，则 ；
已知：，其中是整数，且，求的值的相反数．
25.本小题分
如图是一个数值转换器，其工作原理如图所示．
当输入的值为时，求输出的值；
若输入有意义的值后，始终输不出值，请写出所有满足要求的的值，并说明你的理由；
若输出的值是，请直接写出所有满足要求的的负整数值．
答案和解析
1.【答案】
【解析】因为的整数部分是，小数部分是，
所以，，所以．
2.【答案】
【解析】【分析】
此题考查了实数的大小比较．注意：两个负数，绝对值大的反而小．根据两个负数，绝对值大的反而小进行比较．
【解答】
解：，，故选项A错误
，，，，
，，故选项B错误
，，故选项C正确
，，故选项D错误．
故选C．
3.【答案】
【解析】【分析】
本题考查的是实数的概念、无理数的概念以及平方根的概念，掌握定义及性质是解题的关键．根据实数的概念、无理数的概念以及平方根的概念进行判断即可．
【解答】
解：不带根号的数不一定是有理数，如，说法错误；
是无理数，不是分数，故说法错误；
实数与数轴上的点一一对应．故说法正确；
实数可以分为有理数和无理数，也可以分为正实数和负实数和零，故说法错误；
故选B
4.【答案】
【解析】解：由数轴可得，离原点最近的点的是点，
绝对值最小的是点，
故选：．
根据绝对值的定义可知数轴上离原点的距离是这个数的绝对值，从而可以得到哪个数的绝对值最小，本题得以解决．
本题考查实数大小的比较、绝对值、实数与数轴，解题的关键是明确绝对值的定义，利用数形结合的思想解答问题．
5.【答案】
【解析】解：因为，
所以．
所以，
所以，这四点中所表示的数最接近的是点．
故选：．
利用“夹逼法”求得的取值范围，可得答案．
本题主要考查了实数与数轴与估算无理数的大小，解题时，利用了“夹逼法”求得无理数的取值范围．
6.【答案】
【解析】解：相等的两个角不一定是对顶角，原命题是假命题，不符合题意；
的平方根是，原命题是假命题，不符合题意；
经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行，原命题是真命题，符合题意；
两直线平行，同旁内角互补，原命题是假命题，不符合题意；
实数与数轴上的点一一对应，原命题是假命题，不符合题意；
故选：．
根据对顶角，平方根，平行线的性质，数轴对命题进行判断即可求解．
本题考查命题与定理，对顶角，平方根，平行线的性质，数轴，熟练掌握平行线的性质是解题关键．
7.【答案】
【解析】【分析】
本题考查的是实数与数轴，估算无理数大小有关知识，先估算出的值，再确定出其位置即可．
【解答】
解：，
，
，
，
即，
表示数的点应在，之间．
故选B．
8.【答案】
【解析】解：由条件可得，
，，是互不相等的实数，
，
，
，
，，是互不相等的实数，
，
；
最大；
故选：．
根据作差法，分别比较和的大小关系即可求解．
本题考查了代数式的大小比较，熟练掌握代数式的大小比较方法是解题的关键．
9.【答案】
【解析】解：
，
，
，
的值应在和之间，
故选：．
先计算，再进行无理数的估算，即可作答．
本题考查了二次根式的混合运算，无理数的估算等知识，熟练掌握二次根式的混合运算法则是解题的关键．
10.【答案】
【解析】本题考查了无理数的估算，估算出，从而可得，，即可得出，，代入所求式子计算即可得解，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键．
【详解】解：，
，即，
，，
的小数部分为，的小数部分为，
，，
，
故选：．
11.【答案】
【解析】略
12.【答案】
【解析】【分析】
此题考查了绝对值和二次根式的性质．
根据数轴判断，的符号，再化简即可．
【解答】
解：由题意可得：，
，
．
故选B．
13.【答案】
【解析】【分析】
本题考查了实数的比较大小，估算无理数的大小，熟练掌握实数大小比较方法是解题的关键．
由，由此得出，进而得出答案．
【解答】
解：，
，
，
故答案为：．
14.【答案】
【解析】【分析】
本题考查了无理数的大小比较，关键是得出，．
先求出，，再根据正数大于负数即可求解．
【解答】
解：，
，
，，
．
故答案为．
15.【答案】答案不唯一
【解析】【分析】本题主要考查了无理数的概念，由于所求无理数大于且小于，则该数的平方大于小于，所以可选其中的任意一个数开平方即可．
【详解】，
，
写出一个大于且小于的无理数是，
故答案为：答案不唯一
16.【答案】，，
【解析】解：当输入时，，故输出；
当输入时，，故输出；
当输入时，，故输出；
当输入时，，故不输出；
当输入时，，故不输出；
所以当，不存在的情况，即无输出；
所以输出的值可能是，，．
故答案为：，，．
分别列举，，，，进行计算即可解答．
本题主要考查算术平方根的性质、程序代数式求值等知识点，理解算术平方根的性质是解答本题的关键．
17.【答案】【小题】
【小题】

【小题】
略

【解析】 略
略
略
18.【答案】【小题】
【小题】

【解析】 略
略
19.【答案】【小题】
解：，各数表示在数轴上为：
【小题】
观察中所画数轴，把这个数用“”连接起来为：．

【解析】 略
略
20.【答案】【小题】
【小题】
因为，所以，，
所以．
【小题】
因为，所以，，
所以，，或，．
当，时，，无平方根．
当，时，，所以的平方根为．
答：的平方根为．

【解析】
解：故答案为．
略
略
21.【答案】解：；
；
，理由：
，
，
，
，
．
【解析】解：设三角形与圆的交点为点，数轴上点为点，
，
，
点表示的实数是，
故答案为：；
，点在正半轴，
点表示的实数为，
，
，
的整数部分为，
的小数部分为；
故答案为：；
见答案．
根据勾股定理得出圆的半径，根据圆心在原点，为半径，在负半轴，即可表示出点表示的实数；
首先表示出点表示的实数，然后得出整数部分，用点表示的实数减去整数部分即可解答；
通过作差法比较即可．
本题考查了实数与数轴，勾股定理，熟练掌握勾股定理是解题的关键．
22.【答案】解：如图，
故．

【解析】略
23.【答案】；
．
【解析】由图可知：，
，，
；
，
的小数部分是，
的算术平方根是，
，
，
，
．
根据坐标轴可知，根据绝对值的性质进行求解即可；
先分别求出，，的值，代入求解即可．
本题考查了实数与数轴，化简绝对值，无理数的整数部分和小数部分，掌握以上基础知识是解本题的关键．
24.【答案】【小题】

【小题】
【小题】
解：，
，
，是整数，且，
，，
，
，
的相反数为：．

【解析】
本题考查了估算无理数的大小，熟练掌握平方数是解题的关键．
根据题意即可解答；
【详解】解：，
，
；
，
，
，
；
故答案为：，；

根据平方运算估算出和，进而求解；
解：，
，
的整数部分为，
的小数部分为：，
；
，
，
，
；
故答案为：；

估算的范围即可得到和，然后根据相反数的意义，即可解答．
25.【答案】【小题】

【小题】
或或理由略
【小题】
或

【解析】 略
略
略
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