3.4实数的运算 浙教版（2024）初中数学七年级上册同步练习（含详细答案解析）

中小学教育资源及组卷应用平台
3.4实数的运算浙教版（ 2024）初中数学七年级上册同步练习
分数：120分 考试时间：120分钟； ;命题人：
一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.代数式的最小值是 ( )
A. B. C. D. 不存在的
2.下列命题中，是真命题的是( )
A. 同旁内角互补 B. 的算术平方根是
C. 两个无理数的差还是无理数 D. 垂线段最短
3.小元设计了一个魔术盒，当任意实数对进入其中时，会得到一个新的实数，例如把放入其中，就会得到现将实数对放入其中，得到实数，则二次函数的最值为( )
A. B. C. D.
4.下列各式计算正确的是( )
A. B.
C. D.
5.将图中的长方形分成，两部分，恰与正方形拼接成如图的大正方形．正方形的面积为拼接后的大正方形的面积是，图中原长方形的周长为( )
A. B. C. D.
6.若，则运算符号“”表示( )
A. B. C. D.
7.的值等于
A. B. C. D.
8.根据如图所示的计算程序，若开始输入的值为，则输出的值为( )
A. B. C. D.
9.无理数且为正整数的整数部分是，小数部分是，则下列关系式中一定成立的是( )
A. B. C. D.
10.已知，则与最接近的整数是( )
A. B. C. D.
11.若的整数部分为，小数部分为，则( )
A. B. C. D.
12.定义新运算：@，例如：@则关于的一元二次方程@的根的情况是( )
A. 有两个相等的实数根 B. 有实数根
C. 有两个不相等的实数根 D. 没有实数根
二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。
13.已知实数，，满足，则 ．
14.将一组数，，，，，，按下面的方式进行排列：
，，，，；
，，，，；
，，，，；
若的位置记为，的位置记为，则这组数中最大的有理数的位置记为 ．
15.若规定一种运算为：，如，则 ．
16.对于任意两个不相等的实数，，定义一种新运算“”：，如：，那么 ．
三、解答题：本题共9小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.本小题分
设，都是有理数，且满足方程，求的值．
18.本小题分
已知，是有理数，且，求，的值．
19.本小题分
如图，一只蚂蚁从点沿数轴向右直爬个单位长度到达点，点表示，设点所表示的数为．
求的值．
求的值．
20.本小题分
已知的整数部分是，小数部分是，求的值．
21.本小题分
将一个底面半径为的圆柱体容器里的药液倒进一个底面为正方形的长方体容器内，如果药液在两个容器里的高度是一样的，那么长方体容器的底面边长为多少精确到？
22.本小题分
如图，数轴上点，，所表示的数分别为，，，且点在原点的左侧，点到点的距离与点到点的距离相等，设点所表示的实数为求：
实数的值．
的值．
23.本小题分
计算：；
解方程组：；
解不等式组：．
24.本小题分
计算；
解下等式组，并写出它的整数解．
25.本小题分
已知算式：，其中第四个根号下的被开方数”模糊不清．
若“”猜成，求原式的值．
若“”是正整数，且与可以合并，则原式存在最大值还是最小值？请判断并求出这个值．
答案和解析
1.【答案】
【解析】由条件得，则 即代数式的最小值是故选B．
2.【答案】
【解析】解：两直线平行，同旁内角互补，故原命题是假命题；
B.的算术平方根是，故原命题是假命题；
C.反例：如与的差为有理数，故原命题是假命题；
D.直线外一点到直线的所有线段中，垂线段最短，故原命题为真命题；
故选：．
根据同旁内角，算术平方根，无理数的减法，垂线段最短逐一分析各选项是否为真命题即可．
本题考查了命题的真假判断，涉及同旁内角，算术平方根，无理数的减法，垂线段最短等知识，关键是根据同旁内角，算术平方根，无理数的减法，垂线段最短解答．
3.【答案】
【解析】解：将实数对放入其中，得到实数，
，
解得．
二次函数为，
，
二次函数为的最小值为，
故选：．
根据题意得出关于的式子，求出的值，即可得到二次函数为，化成顶点式即可求得二次函数为的最小值为，．
本题考查的是实数的运算，二次函数的最值，熟知实数运算的法则以及二次函数的性质是解答此题的关键．
4.【答案】
【解析】【分析】
本题考查了实数的运算、幂的乘方、同底数幂的乘法和平方差公式，准确计算是解题的关键．
根据实数的运算、幂的乘方、同底数幂的乘法、平方差公式进行计算即可解答．
【解答】
解：、，故本选项错误；
B、，故本选项错误；
C、，故本选项正确；
D、，故本选项错误；
故选：．
5.【答案】
【解析】本题考查列代数式，算术平方根，设的长为，宽为，则的长为，宽为，根据小正方形面积和大正方形面积利用算术平方根找到，之间的关系式即可求出．
【详解】解：设的长为，宽为，则的长为，宽为，
的面积为，
，
拼接后的大正方形的面积是，
，
，
图中原长方形的长为：，宽为，
图中原长方形的周长为，
故选：．
6.【答案】
【解析】解：根据二次根式的四则运算逐项分析判断如下：
：，不符合题意．
：，符合题意．
：，不符合题意．
：，不符合题意．
故选：．
根据二次根式的四则运算和运算结果判断即可．
本题考查了二次根式的四则运算，熟练掌握运算法则是关键．
7.【答案】
【解析】【分析】
此题主要考查了实数的运算，特殊角的三角函数值．
首先计算特殊角的三角函数值，然后计算减法，求出算式的值即可．
【解答】
解：
．
故选：．
8.【答案】
【解析】解：若开始输入的值为，
，
，
故选：．
本题考查实数的运算，结合已知条件列得正确的算式是解题的关键．
根据题意列式计算即可．
9.【答案】
【解析】，且为正整数，
且为整数．
当时，的整数部分，小数部分，
，，，；
当时，，，，．
综上可知，，，选项不成立，选项一定成立．
故选B．
10.【答案】
【解析】，
，，
与最接近的整数是，故选B．
11.【答案】
【解析】本题考查了估算无理数的大小的应用，解题的关键是求出、的值．根据的范围，求出的范围，从而确定、的值，代入所求式子计算即可．
【详解】解：
的整数部分为，小数部分为，
，
故选：．
12.【答案】
【解析】解：@，
@，
，
，
关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，
故选：．
根据题中新定义的运算方法，得到关于的一元二次方程，再利用判断根的情况，即可得到答案．
本题考查一元二次方程根的情况，熟练掌握一元二次方程根的情况是解题的关键，
13.【答案】
【解析】配方，得，
又，，，
，，，
，，，
．
14.【答案】
【解析】，这组数中最大的有理数是 观察发现数字的规律为 设是这组数中的第个数， 则， 解得 观察发现，每个数一行．，是第行的第个数． 故最大的有理数的位置记为．
15.【答案】
【解析】略
16.【答案】
【解析】略
17.【答案】原方程可变形为，
，
即，
，
解得．

【解析】略
18.【答案】已知等式整理得 因为，是有理数， 所以且， 解得
【解析】略
19.【答案】【小题】
．
【小题】
原式．

【解析】 略
略
20.【答案】由题意得：，，所以．
【解析】略
21.【答案】
【解析】略
22.【答案】【小题】
解：点到点的距离与点到点的距离相等，
，
点在原点的左侧，
；
【小题】
．

【解析】 本题考查了实数与数轴，关键是掌握去绝对值计算。
因为点到点的距离与点到点的距离相等，所以，因为点在原点的左侧，可得的值
本题考查了实数与数轴，关键是掌握去绝对值计算。
将算得的的值代入，去绝对值计算。
23.【答案】；
；

【解析】

．
，
得：，
解得：，
把代入得：，
则原方程组的解为 ．
，
解不等式得：，
解不等式得：，
该不等式组的解集为．
根据二次根式的性质，绝对值的意义化简，再合并即可；
利用加减消元法求解即可；
先分别解出每个不等式，再找到公共解集即可．
本题考查实数的混合运算、加减消元法解二元一次方程组、解一元一次不等式组等知识，是重要考点，掌握相关知识是解题关键．
24.【答案】；
不等式组的解集为：，整数解为，，，
【解析】原式
；
解不等式得：，
解不等式得：，
不等式组的解集为：，
不等式组的整数解为，，，．
按照算术平方根和三次根式的运算法则计算即可；
先求出每个不等式的解集，再根据“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到无解”求出不等式组的解集，再找出所有的整数解．
本题主要考查了一元一次不等式组的整数解，实数的运算，熟知解一元一次不等式组的基本步骤是解题的关键．
25.【答案】；
原式存在最大值为．
【解析】原式
．
原式存在最大值．
与可以合并，“”是正整数，，
“”表示的数的最小值为，
原式有最大值，
最大值．
直接利用二次根式的混合运算法则进行计算即可；
由题意可知：最小为，得到原式有最大值，进行求解即可．
本题考查二次根式的混合运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网(www.21cnjy.com)