4.1列代数式 浙教版（2024）初中数学七年级上册同步练习（含详细答案解析）

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4.1列代数式浙教版（ 2024）初中数学七年级上册同步练习
分数：120分 ; 考试时间：120分钟； ;命题人：
一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.如图，在一个大正方形木板中锯去一个小正方形木块，大正方形的边长是厘米，小正方形的边长是厘米，用代数式表示剩余木板的周长是( )
A.
B.
C.
D.
2.为落实“双减”政策，某校利用课后服务开展了主题为“书香满校园”的读书活动．现需购买甲、乙两种读本共本供学生阅读，其中甲种读本的价格为元本，乙种读本的价格为元本，若购买甲种读本本，则购买乙种读本的费用为 ( )
A. 元 B. 元 C. 元 D. 元
3.用字母表示的代数式是具有一定意义的，下列赋予实际意义的例子中错误的是( )
A. 若水果的价格是元千克，则表示买千克该水果的金额
B. 若一个两位数的十位数字是，个位数字，则表示这个两位数
C. 汽车行驶速度是千米小时，则表示这辆汽车行驶小时的路程
D. 若表示一个正方形的边长，则表示这个正方形的周长
4.随着通讯市场竞争的日益激烈，某通讯公司的手机市话收费按原标准每分钟降低了元后，再次下调了，现在的收费标准是每分钟元，则原收费标准每分钟为多少元( )
A. 元 B. C. D.
5.有个依次排列的算式：第项是，第项是，用第项减去第项，所得之差记为，将加记为，将第项与相加作为第项，将加记为，将第项与相加作为第项，，以此类推，则第项与第项的积中，含项的系数为( )
A. B. C. D.
6.某种商品的进价为元，商场按进价提高标价，且销售旺季过后，又以七折即按标价的的价格开展促销活动，则此时这种商品的销售单价为( )
A. B. C. D.
7.按一定规律排列的代数式：，第个代数式是( )
A. B. C. D.
8.某校组织师生前往红军山革命烈士陵园进行扫墓活动，若租用座的车辆，那么最后一辆车空个座位，则参加此次扫墓活动的师生人数为( )
A. 人 B. 人 C. 人 D. 人
9.一个三位数是由三个连续正整数组成，百位数字最大，个位数字最小为，则这个三位数是( )
A. B. C. D.
10.用代数式表示“比的倍小”，正确的是( )
A. B. C. D.
11.下列各式中，符合代数式书写规范的是( )
A. B. C. D.
12.如图，用长的铝合金做成一个长方形的窗框．设长方形窗框的横条长度为，则长方形窗框的面积为( )
A. B. C. D.
二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。
13.将图中周长为的长方形纸片剪成号，号，号，号正方形和号长方形，并将它们按图的方式放入周长为的长方形中，则没有覆盖的阴影部分的周长为 ．
14.李明同学到文具商店为学校美术组的名同学购买铅笔和橡皮．已知铅笔每支元，橡皮每块元，若给每名同学买两支铅笔和三块橡皮，则一共需付款_________元．
15.年北京市科技经费投入统计公报显示，年全市投入研究与试验发展经费比上一年增长如果设上一年投入的该项经费为亿元，则年投入该项经费为 亿元．
16.如图，在边长为的正方形的四个角落分别放置了四张大小不同的正方形纸片、、、其中正方形的边长为，图中阴影部分的周长为 ．
三、解答题：本题共9小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.本小题分
为了促销一件定价为元的商品，甲超市连续两次降价；乙超市一次性降价；丙超市第一次降价，第二次降价此时顾客要购买这种商品，去哪家超市最划算？
18.本小题分
用字母分别表示图和图中阴影部分的面积．
用不同的方法表示图中阴影部分的面积至少写出两种．
19.本小题分
甲、乙、丙三家超市为了促销一件定价为元的商品，甲超市连续两次降价；乙超市一次性降价；丙超市第一次降价，第二次降价此时顾客要购买这种商品，最划算的是去哪家超市？
20.本小题分
观察下列三行数，回答下面的问题：
，，，，，；
，，，，，；
，，，，，；
第行的第个数是______；
设第行第个数为，用含的代数式表示第行的第个数是______；第行的第个数是______；
若第行连续三个数的和为，求这三个数．
21.本小题分
甲、乙、丙三家超市为了促销一件定价为元的商品，甲超市连续两次降价；乙超市一次性降价；丙超市第一次降价，第二次降价此时顾客要购买这种商品，去哪家超市最划算？
22.本小题分
贵港期中小王购买了一套房，他准备将地面铺上地砖，地面结构如图所示。根据图中的数据单位：，用含，的式子表示地面的总面积。
23.本小题分
今年月日是第十个“中国航天日”，以“海上生明月，九天揽星河”为主题，某校以此来激励同学们参加航空航天知识学习，积极参加学校飞行社团的学习，截止月底，参加“固定翼”社团的人数比去年同期增加，参加“旋翼”社团的人数比去年同期增加，设去年月底参加“固定翼”社团学习的有人，“旋翼”社团学习的有人．
今年参加“固定翼”和“旋翼”社团的总人数为______人用含，的代数式表示；
若今年参加“固定翼”和“旋翼”社团的总人数比去年增加，求的值．
24.本小题分
用篱笆围成如图的矩形菜地，其中间也用一道篱笆隔开，菜地的一边靠墙墙长为米已知篱笆的总长为米篱笆全部用完，设长米．
用含的代数式表示的长．
矩形这块菜地的面积能否为平方米？若能，请求出的值；若不能，请说明理由．
25.本小题分
背景 亚运会期间，小明所在的班级开展知识竞赛，需要去商店购买、两种款式的亚运盲盒作为奖品．
素材 某商店在无促销活动时，若买个款亚运盲盒、个款亚运盲盒，共需元；若买个款亚运盲盒、个款亚运盲盒，共需元．
素材 该商店龙年迎新春促销活动：用元购买会员卡成为会员后，凭会员卡购买商店内任何商品，一律按商品价格的折出售已知小明在此之前不是该商店的会员；线上淘宝店促销活动：购买商店内任何商品，一律按商品价格的折出售且包邮．
问题解决
任务 某商店在无促销活动时，求款亚运盲盒和款亚运盲盒的销售单价各是多少元？
任务 小明计划在促销期间购买、两款盲盒共个，其中款盲盒个，
若在线下商店购买，共需要______元；
若在线上淘宝店购买，共需要______元均用含的代数式表示
任务 请你帮小明算一算，在任务的条件下，购买款盲盒的数量在什么范围内时，线下购买方式更合算？
答案和解析
1.【答案】
【解析】解：剩余木板的周长是：
，
故选：．
将剩余木板所有边的长度相加列式即可．
本题考查了列代数式．理解字母所表示的含义是解题关键．
2.【答案】
【解析】略
3.【答案】
【解析】【分析】本题考查了代数式，掌握代数式的书写规范和实际问题中数量间的关系是解答本题的关键．
根据代数式表示的实际意义的方法分别判断每个选项，只有选项中，若一个两位数的十位数字是，个位数字，则表示这个两位数，从而得出答案．
【详解】解：根据题目：
若水果的价格是元千克，则表示买千克该水果的金额，此说法正确，故不符合题意；
若一个两位数的十位数字是，个位数字，则表示这个两位数，选项中说法不正确，故符合题意；
汽车行驶速度是千米小时，则表示这辆汽车行驶小时的路程，此说法正确，故不符合题意；
若表示一个正方形的边长，则表示这个正方形的周长，此说法正确，故不符合题意．
故选：．
4.【答案】
【解析】解：设原收费标准每分钟为元，
由题意得，，
解得，．
故选C
设原收费标准每分钟为元，则根据题意，以现在的收费标准为等量关系，列出等式，表示出原收费标准即可．
本题考查了根据实际问题列代数式，列代数式实质是实现从基本数量关系的语言表述到代数式的一种转化．列代数式时，若直接表达不容易时，可以借助方程，设出未知数，列出等式，从而表达出所求代数式．
5.【答案】
【解析】解：由题知，
因为第项是，第项是，
所以，
则，
所以第项为，
以此类推，第项为，第项为，第项为，
所以第项可表示为，
则，
所以第项与第项的积中，含项的系数．
故选：．
根据题意，用含的代数式依次表示出第项，第项，第项，，发现规律即可解决问题．
本题主要考查了数字变化的规律及列代数式，能根据题意得出第项可表示为是解题的关键．
6.【答案】
【解析】解：标价为，
现在的销售单价元．
故选：．
等量关系为：现在的销售单价标价，把相关数值代入化简即可．
本题主要考查列代数式；得到现在销售单价的等量关系是解决本题的关键．
7.【答案】
【解析】解：由题意知：
，
，
，
，
则第个代数式为：，
故选：．
第个代数式，可以看出其分母部分为：，分子部分为以为底数，指数为，据此即可求解．
本题主要考查数字的变化规律，解答的关键是由所给的式子总结出存在的规律．
8.【答案】
【解析】解：根据题意可得：该校学生一共有人．
故选：．
根据关键描述语“若租用座的车辆，那么最后一辆车空个座位”列出代数式即可．
本题主要考查代数式的运用，正确读懂题意是解题关键．
9.【答案】
【解析】解：由题知，
这个三位数十位上的数字可表示为：，百位上的数字可表示为：，
则这个三位数可表示为：．
故选：．
先用分别表示出十位及百位上的数字，再表示出这个三位数即可．
本题主要考查了列代数式，能根据题意用含的代数式表示出这个三位数是解题的关键．
10.【答案】
【解析】解：比的倍小表示为：，
故选：．
先用表示出的倍，再减去即是答案．
本题考查了列代数式，解题的关键是根据题中的数量关系来解答．
11.【答案】
【解析】解：、符合代数式书写规则．
B、不符合代数式书写规则，应该为；
C、不符合代数式书写规则，应该为；
D、不符合代数式书写规则，应改为；
故选：．
根据代数式的书写要求判断各项．
此题考查代数式，解题的关键是掌握代数式的书写要求．代数式的书写要求：
在代数式中出现的乘号，通常简写成“”或者省略不写；
数字与字母相乘时，数字要写在字母的前面；
在代数式中出现的除法运算，一般按照分数的写法来写．带分数要写成假分数的形式．
12.【答案】
【解析】【分析】
本题主要考查列代数式的能力，根据窗框材料的总长得出窗框的宽度是解题的关键．根据窗框材料的总长得出窗框的宽度，再利用面积公式即可．
【解答】
解：设长方形窗框的横条长度为，则长方形的宽为，
长方形窗框的面积为．
故选C．
13.【答案】
【解析】设号正方形的边长为，号正方形的边长为，则号正方形的边长为，号正方形的边长为，号长方形的长为，宽为，
由图中长方形的周长为，可得，，解得：，
如图，图中长方形的周长为，
，，
根据题意得：没有覆盖的阴影部分的周长为四边形的周长，
．
14.【答案】
【解析】解：由题意得：付款
根据题意列出代数式．
本题考查代数式的知识，关键要读清题意．
15.【答案】
【解析】【分析】本题考查了列代数式，明确题意，列出相应的代数式是解题的关键．根据题意和题目中的数据，可知年投入该项经费为亿元，本题得以解决．
【详解】解：由题意可得，
年投入该项经费为，
故答案为：．
16.【答案】
【解析】解：由题意知：阴影部分的水平长度之和为，竖直长度之和为，
则阴影部分的周长为：．
故答案为：．
根据图意知：阴影部分的水平长度之和为，竖直长度之和为，结合图形求得阴影部分的周长即可．
此题考查了列代数式，解题的关键是明确题意，利用数形结合的数学思想解答．
17.【答案】乙超市
【解析】略
18.【答案】【小题】
．
【小题】
．．

【解析】 略
略
19.【答案】解：降价后三家超市的售价是：
甲为，
乙为，
丙为，
因为，
所以此时顾客要购买这种商品最划算应到的超市是乙．
【解析】本题考查了列代数式，解题的关键是根据题目中的数量关系列出代数式，并对代数式比较大小．
根据各超市降价的百分比分别计算出此商品降价后的价格，再进行比较即可得出结论．
20.【答案】；
，；
，，
【解析】，
，
，
，
，
依此规律第个数是：，
故答案为：；
，
，
，
，
，
第行数中对应位置的数为；
，
，
，
，
，
第行数中对应位置的数为；
故答案为：，；
由条件可得，
整理得，
解得，
这三个数为：．
观察式子：奇次项时为负数，偶次项为正数，根据此规律即可得答案；
观察式子：第行数中是第行数对应位置的数加，第行数中是第行数对应位置的数除以，根据此规律即可得答案；
根据以上规律，列出方程，求解即可．
本题考查了规律型：数字的变化类，解题的关键是认真观察、仔细思考，利用数字与序号数的关系解．
21.【答案】去乙超市最划算．
【解析】略
22.【答案】解：地面总面积为：
．
【解析】本题考查了列代数式，整式的加减，准确表示出各部分矩形的长和宽是解题的关键．
根据总面积等于四个长方形的面积之和列式整理即可得解．
23.【答案】；
．
【解析】今年参加“固定翼”社团的人数为人，今年参加“旋翼”社团的人数为人，
今年参加“固定翼”和“旋翼”社团的总人数为人；
故答案为：；
，
，
，
．
分别求出今年参加“固定翼”和“旋翼”社团的人数，二者求和即可得到答案；
根据题意可得，据此求解即可．
本题主要考查了列代数式，等式的性质，正确求出今年参加“固定翼”和“旋翼”社团的总人数是解题的关键．
24.【答案】米；
矩形这块菜地的面积能为平方米，的值为．
【解析】设长米，则米；
矩形这块菜地的面积能为平方米，理由如下：
由题意得：，
整理得：，
解得：，，
当时，，符合题意；
当时，，不符合题意，舍去；
答：矩形这块菜地的面积能为平方米，的值为．
根据篱笆的总长为米，列出代数式即可；
根据矩形这块菜地的面积为平方米，列出一元二次方程，解之取符合题意的值即可．
本题考查了一元二次方程的应用以及列代数式，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．
25.【答案】解：任务设该商店在无促销活动时，款亚运盲盒的销售单价是元，款亚运盲盒的销售单价是元，
根据题意得：，
解得：．
答：该商店在无促销活动时，款亚运盲盒的销售单价是元，款亚运盲盒的销售单价是元；
任务；；
任务根据题意得：，
解得：，
又，
．
答：当购买款盲盒的数量超过个且少于个时，线下购买方式更合算．
【解析】【分析】
本题考查了二元一次方程组的应用、列代数式以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：任务找准等量关系，正确列出二元一次方程；任务根据各数量之间的关系，用含的代数式表示出在线下商店购买及在线上淘宝店购买所需费用；任务根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．
任务设该商店在无促销活动时，款亚运盲盒的销售单价是元，款亚运盲盒的销售单价是元，利用总价单价数量，结合“买个款亚运盲盒、个款亚运盲盒，共需元；买个款亚运盲盒、个款亚运盲盒，共需元”，可列出关于，的二元一次方程组，解之即可得出结论；
任务利用在线下商店购买所需费用购买会员卡的费用款亚运盲盒的销售单价购买款亚运盲盒的数量款亚运盲盒的销售单价购买款亚运盲盒的数量，可用含的代数式表示出在线下商店购买所需费用；利用在线上淘宝店购买所需费用款亚运盲盒的销售单价购买款亚运盲盒的数量款亚运盲盒的销售单价购买款亚运盲盒的数量，可用含的代数式表示出在线上淘宝店购买所需费用；
任务根据线下购买方式更合算，可列出关于的一元一次不等式，解之可得出的取值范围，再结合，即可得出结论．
【解答】
解：任务见答案；
任务根据题意得：在线下商店购买，共需要元；
在线上淘宝店购买，共需要元；
任务见答案
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