4.3整式 浙教版（2024）初中数学七年级上册同步练习（含详细答案解析）

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4.3整式浙教版（ 2024）初中数学七年级上册同步练习
分数：120分 ; 考试时间：120分钟； ;命题人：
一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列说法正确的是( )
A. 的系数是 B. 多项式的常数项是
C. 多项式是四次三项式 D. 的次数为
2.下列判断正确的是( )
A. 的常数项是 B. 是单项式
C. 的系数是 D. 是二次三项式
3.观察下列各多项式：，，，，，根据你发现的规律，可知第个多项式为( )
A. B. C. D.
4.若单项式与的和仍是单项式，则( )
A. B. C. D.
5.已知整式，其中，，，为自然数，为正整数，且下列说法：
满足条件的整式中有个单项式；
不存在任何一个，使得满足条件的整式有且只有个；
满足条件的整式共有个．
其中正确的个数是( )
A. B. C. D.
6.按一定规律排列的单项式：，，，，，，第个单项式是( )
A. B. C. D.
7.按一定规律排列的单项式，，，，，则第个单项式是( )
A. B. C. D.
8.按一定规律排列的单项式：，，，，，，，第个单项式是( )
A. B. C. D.
9.下列说法：单项式的系数是；单项式的次数是；多项式的次数是正确的是( )
A. B. C. D.
10.关于多项式，下列说法中正确的是( )
A. 项数为 B. 常数项为
C. 次数为 D. 最高次项的次数为
11.已知多项式，当时，多项式的值为；当时，多项式的值为，则下列说法正确的是
A. 存在实数，使得 B. 存在实数，使得
C. 取任意实数，都有 D. 取任意实数，都有
12.下列说法：其中正确的说法是( )
单项式的次数是；
如果，那么是线段的中点；
已知为锐角，如果，那么射线是的平分线；
从一个锐角的顶点出发，在它的内部引条射线后，一共可得个锐角；
时分，时针与分针的夹角为．
A. B. C. D.
二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。
13.若多项式中不含的项，则 ．
14.单项式的系数是 ；多项式的最高次项是 ，该多项式的次数是 ．
15.观察下面的一列单项式：，，，，，根据你发现的规律，第个单项式为 ．
16.已知代数式：，，，，，，其中
属于单项式的有 ；填序号
属于多项式的有 ；填序号
属于整式的有 填序号
三、解答题：本题共9小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.本小题分
已知是关于，的七次单项式，求的值．
18.本小题分
观察多项式的构成规律，并回答下列问题：
它的第项和第项分别是什么？
当时，求前项的和．
19.本小题分
如图是一个长为、宽为的长方形，两个阴影图形都是一对底边长为，且在长方形对边上的平行四边形．
用含字母，的代数式表示长方形中空白部分的面积，并判断这个代数式是几次多项式．
当，时，求长方形中空白部分的面积．
20.本小题分
由一个立方体和一个长方体组成的组合体如图所示．
用代数式表示这个组合体的体积．
这个代数式是整式吗？如果是，请指出它是多项式还是单项式．如果是多项式，请指出它是几次几项式．
21.本小题分
已知多项式是关于，的五次四项式，单项式的次数为，是最小的正整数，求的值。
22.本小题分
小宇和小辉一起制作了张卡片两人规定：做出一张单项式卡片给小宇加分，做出一张多项式卡片给小辉加分如图是他们做的卡片．
小宇得了______分；
请找出单项式和多项式，分别写在下面的框里．
23.本小题分
有一列单项式：，，，，，，．
请直接写出第个单项式；
请直接写出第个单项式；
写出第个单项式至第个单项式的和，并求出当时此整式的值．
24.本小题分
已知代数式是关于的一次多项式．
若关于的方程的解是，求的值；
当代数式的值是且时，求的值．
25.本小题分
定义：对于两个含字母的一元多项式，当任取一个数时，如果这两个多项式的值都是相等的，那么就称这两个一元多项式是恒等的．如果两个多项式恒等，那么将这两个多项式分别合并同类项之后，其系数一定对应相等．
已知关于的多项式与多项式是恒等的．
；
若数，数，则数与数是互为相反数吗？为什么？
答案和解析
1.【答案】
【解析】解：、的系数是，故A不符合题意；
B、多项式的常数项是，故B不符合题意；
C、多项式是四次三项式，故C符合题意；
D、的次数为，故D不符合题意；
故选：．
根据多项式，单项式的意义，逐一判断即可解答．
本题考查了多项式，单项式，准确熟练地进行计算是解题的关键．
2.【答案】
【解析】解：、的常数项是，错误，不符合题意；
B、是多项式，错误，不符合题意；
C、的系数是，错误，不符合题意；
D、是二次三项式，正确，符合题意；
故选：．
直接利用单项式的次数与系数、多项式的项数与次数确定方法分别分析得出答案．
此题主要考查了单项式和多项式．熟练掌握以上知识点是关键．
3.【答案】
【解析】略
4.【答案】
【解析】【分析】
本题主要考查的是单项式，合并同类项，代数式求值的有关知识，根据题意得到，的值，然后代入代数式求值即可．
【解答】
解：单项式与的和仍是单项式，
，，
解得，，
．
故选A．
5.【答案】
【解析】解：当时，
，此时整式为单项式，整式只有常数项 ，则，，有个单项式．
当时，，为正整数，，即为自然数 ．
时，，整式为；
时，，整式为；
时，，整式为；
时，，整式为；共个整式．
当时，，为正整数，，即为自然数 ．
时，：
，，整式为；
，，整式为；
，，整式为；
时，：
，，整式为；
，，整式为；
时，，，整式为；
共个整式．
当时：
时，：
，，，整式为；
，，，整式为；
，，，整式为；
时，，，，整式为；
共个整式．
当时：
为自然数 ．
则，，整式为，共个整式．
对于说法，单项式有时的个 、时的个 、时的个 、时的个 、时的个 ，共个单项式，说法正确，符合题意；
对于说法，当时，满足条件的整式有个，所以“不存在任何一个，使得满足条件的整式有且只有个”说法错误，不符合题意；
对于说法，满足条件的整式个数为，说法错误，不符合题意；
故选：．
根据已知条件为自然数，为正整数 ，对的可能取值进行分类讨论，分别计算不同值下满足条件的整式的个数，再据此判断三个说法的正误．
本题主要考查了整式的相关概念及分类讨论思想，熟练掌握根据条件对取值分类讨论并计算满足条件的整式个数是解题的关键．
6.【答案】
【解析】解：根据观察发现第个单项式为．
故选：．
先确定系数的变化规律：的序号数次方，再确定字母指数的变化规律：的序号数次方，即可得出答案．
本题主要考查了单项式中的数字变化规律问题，发现规律是关键．
7.【答案】
【解析】解：第个单项式的系数是，次数是，
第个单项式的系数是，次数是，
第个单项式的系数是，次数是，
第个单项式的系数是，次数是，
，
第个单项式的系数是，次数是，
第个单项式是．
故选：．
直接利用已知单项式的次数与系数特点得出答案．
此题考查了单项式，正确得出单项式次数与系数的变化规律是解题关键．
8.【答案】
【解析】【分析】
本题考查了单项式、数式的规律根据数式的规律判断出字母的指数为奇数时，符号为正字母的指数为偶数时，符号为负即可得出答案．
【解答】
解：，，，，，，，．
故选C．
9.【答案】
【解析】【分析】本题考查单项式、多项式的系数、次数．根据题意逐一对序号进行分析判断即可得到本题答案．
【详解】解：单项式的系数是，故正确；
单项式的次数是，故不正确；
多项式的次数是，故不正确，
故选：．
10.【答案】
【解析】本题主要考查了多项式的定义，解题的关键在于能够熟知相关定义：几个单项式的和的形式叫做多项式，每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项，多项式里，次数最高项的次数叫做多项式的次数，根据多项式的定义逐项判定即可．
【详解】解：、多项式的项数为，故本选项不符合题意；
、多项式的常数项为，故本选项不符合题意；
、多项式的次数为，故本选项不符合题意；
、多项式的最高次项的次数为，故本选项符合题意；
故选：．
11.【答案】
【解析】解：当时，，
当时，，
，
，
，
对于取任意实数，都有
12.【答案】
【解析】解：单项式的次数是，故不符合题意；
如果，，在一条直线上，，那么是线段的中点，故不符合题意；
为锐角，，且在的内部，
射线是的平分线，故不符合题意；
从一个锐角的顶点出发，在它的内部引条射线后，一共可得：个锐角，故符合题意；
时分，时针与分针的夹角为：，故符合题意；
综上所述，正确的说法是．
故选：．
根据单项式的次数的含义可判断，根据线段中点的定义判断，根据角平分线的定义可判断，根据角的数量关系的探究可判断，根据钟面角的计算方法可判断，从而可得答案．
本题考查的是单项式的次数的含义，线段中点的定义，角平分线的定义，钟面角的含义，角的数量规律的探究，掌握以上基础知识是解本题的关键．
13.【答案】
【解析】略
14.【答案】

【解析】解：根据单项式中的数字因数即为单项式的系数，多项式中次数最高的项以及此项的次数即为多项式的次数可知：
单项式的系数是；多项式的最高次项是，该多项式的次数是；
故答案为：；；．
根据单项式中的数字因数即为单项式的系数，多项式中次数最高的项以及此项的次数即为多项式的次数，根据定义求解即可．
本题考查的是单项式的系数，多项式的最高次项以及多项式的次数，熟练掌握以上知识点是关键．
15.【答案】
【解析】略
16.【答案】

【解析】解：属于单项式的：，，；
故答案为：；
属于多项式的有：，，
故答案为：；
属于整式的有：，，，，，
故答案为：．
根据单项式的定义：数或字母的积组成的式子叫做单项式，单独的一个数或字母也是单项式进行判断；
根据多项式的定义：几个单项式的和叫做多项式；
根据整式的定义：单项式和多项式统称为整式．
本题主要考查了单项式、多项式、整式，掌握这三个定义的意义，是数字而不是字母是解题的关键
17.【答案】解：是关于，的七次单项式，
且，
解得：，或，
，
或．
故的值是或．
【解析】直接利用单项式的系数和次数确定方法分析得出答案．
此题主要考查了单项式，正确把握单项式的系数和次数确定方法是解题关键．
18.【答案】【小题】
第项是，第项是．
【小题】
．

【解析】 略
略
19.【答案】【小题】
，二次多项式
【小题】

【解析】 略
略
20.【答案】【小题】
．
【小题】
这个代数式是整式，也是多项式，它是三次二项式．

【解析】 略
略
21.【答案】解：因为多项式是五次四项式，
所以，。
因为单项式的次数为，是最小的正整数，
所以，，
所以。
所以的值为。

【解析】略
22.【答案】解：；
如下图：

【解析】解：，，是单项式，所以小宇得分分．
故答案为：；
见答案．
根据单项式的定义判断即可；
根据单项式和多项式的定义分类即可．
本题考查了单项式和多项式，数或字母的积叫做单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式；几个单项式的和叫做多项式，掌握以上概念是关键．
23.【答案】解：由题知，
所给单项式的系数依次为：，，，，，，
所以第个单项式的系数可表示为：；
所以单项式的次数依次为：，，，，，，
所以第个单项式的次数可表示为：，
所以第个单项式可表示为：．
当时，
第个单项式为：．
由知，
第个单项式为．
由题知，
第个单项式至第个单项式的和为：
当时，
原式
．
【解析】根据所给单项式，观察其系数及次数的变化，发现规律即可解决问题．
根据中发现的规律即可解决问题．
根据题意求出第个到第个单项式的和，并按要求求出的值即可．
本题主要考查了数字变化的规律、代数式求值、合并同类项及单项式，能根据题意发现第个单项式可表示为是解题的关键．
24.【答案】【小题】
解：代数式是关于的一次多项式，
；
把，代入方程，
，
解得；
【小题】
根据题意，把，代入，
，
解得．

【解析】
由代数式是关于的一次多项式，可得；把，代入方程，从而可得答案；

把，代入，再解方程即可．
25.【答案】【小题】
【小题】
解：数与数互为相反数，理由如下：
由得，即，
数，数，
，
数与数互为相反数．

【解析】
本题考查了整式的加减运算，化简求值，熟练掌握整式的加减运算法则是解题的关键．
根据两个多项式恒等时，那么将这两个多项式分别合并同类项之后，其系数一定对应相等，则得到，的值；
解：关于的多项式与多项式是恒等，
，，，
故答案为：，；

由得，计算，得到，即可判断数与数互为相反数．
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