4.4合并同类项 浙教版（2024）初中数学七年级上册同步练习（含详细答案解析）

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4.4合并同类项浙教版（ 2024）初中数学七年级上册同步练习
分数：120分 考试时间：120分钟； 命题人：
一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.若关于，的单项式与是同类项，则( )
A. B. 或 C. D.
2.下列运算正确的是( )
A. B. C. D.
3.下列运算正确的是( )
A. B.
C. D.
4.下列计算正确的是( )
A. B. C. D.
5.下列计算正确的是( )
A. B. C. D.
6.下列各组单项式是同类项的是( )
A. 与 B. 与
C. 与 D. 与
7.下列运算正确的是( )
A. B.
C. D.
8.下列各式中，可以直接跟相加减的是( )
A. B. C. D.
9.下列运算正确的是( )
A. B. C. D.
10.下列运算正确的是( )
A. B.
C. D.
11.课堂上老师布置了四道整式运算的题目，小刚给出了四个题的答案：
；
；
；
．
则小刚做对的题号是( )
A. B. C. D.
12.下列结论正确的是( )
A. 和是同类项 B. 单项式的系数是
C. 是二次三项式 D. 是方程的解
二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。
13.若关于，的单项式与的差仍为单项式，则的值为 ．
14.若与的和仍为一个单项式，则 ， ，这个单项式是 次式．
15.若多项式和相减后不含二次项，则的值是 ．
16.关于，的代数式中不含二次项，则 ．
三、解答题：本题共9小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.本小题分
小王购买了一套经济适用房，他准备将地面铺上地砖，地面结构如图所示根据图中的数据单位：，解答下列问题：
用含，的式子表示地面总面积．
如果，，铺地砖的费用为元，那么地面铺上地砖的总费用是多少元？
18.本小题分
已知关于，的两个单项式和是同类项其中．
求的值．
如果这两个单项式的和为，求的值．
19.本小题分
已知，求多项式的值．
20.本小题分
如图是某住宅的平面结构示意图及有关尺寸墙壁厚度忽略不计，单位：．
求该住宅的面积用含，的代数式表示．
该住宅的主人计划把卧室以外的地面都铺上地砖，其中铺厨房地面用了的地砖．如果地砖的价格是每平方米元，那么购买地砖至少需要多少元？
21.本小题分
先化简，再求值：，其中．
22.本小题分
合并下列各式中的同类项：
；
．
23.本小题分
指出下列多项式中的同类项：
．
24.本小题分
先化简，再求值：，其中，．
25.本小题分
知识回顾
有这样一类题：
代数式的值与的取值无关，求的值；
通常的解题方法；
把，看作字母，看作系数合并同类项，因为代数式的值与的取值无关，所以含项的系数为，即原式，所以，即．
理解应用
若关于的多项式的值与的取值无关，求的值；
已知的值与无关，求的值；
能力提升如图，小长方形纸片的长为、宽为，有张图中的纸片按照图方式不重叠地放在大长方形内，大长方形中有两个部分图中阴影部分未被覆盖，设右上角的面积为，左下角的面积为，当的长变化时，的值始终保持不变，求与的等量关系．
答案和解析
1.【答案】
【解析】略
2.【答案】
【解析】【分析】
根据同底数幂的除法，幂的乘方的运算法则计算即可．
本题主要考查幂的乘方的性质，同底数幂的除法以及合并同类项的法则，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键．
【解答】
解：错误，与不是同类项，不能合并；
B.，正确；
C.错误，应为；
D.错误，应为．
故选B．
3.【答案】
【解析】解：同底数幂的除法法则为“底数不变，指数相减”，因，正确，符合题意；
B.与中相同字母的指数不同分别为和，不是同类项，不能合并，错误，不符合题意；
C.积的乘方法则为，因，错误，不符合题意；
D.完全平方公式为，因是平方差公式结果，错误，不符合题意．
故选：．
根据相关运算法则逐项判断即可．
本题考查了整式的混合运算，包括同底数幂的除法、合并同类项、积的乘方以及完全平方公式，解题的关键是熟练掌握各类运算的法则，明确同类项的定义及不同公式的区别，避免运算错误．
4.【答案】
【解析】【分析】
本题考查了幂的乘方、同底数幂的除法、同底数幂的乘法以及合并同类项，掌握原式法则是关键．
根据运算法则逐一计算可得．
【解答】
解：、，故错误；
B、不能合并，故错误；
C、，故正确；
D、，故错误．
5.【答案】
【解析】解：根据合并同类项、同底数幂的除法，积的乘方和幂的乘方、单项式乘单项式运算法则逐项分析判断如下：
A.，原选项计算错误，故不符合题意；
B. ，原选项计算错误，故不符合题意；
C.，原选项计算错误，故不符合题意；
D.，原选项计算正确，故符合题意；
故选：．
运用相关知识计算出各选项的结果再进行判断即可．
本题主要考查合并同类项、同底数幂的除法，积的乘方和幂的乘方、单项式乘单项式，熟练掌握以上知识点是关键．
6.【答案】
【解析】解：、不符合同类项的定义，结论错误，不符合题意；
B、不符合同类项的定义，结论错误，不符合题意；
C、符合同类项的定义，结论正确，符合题意；
D、不符合同类项的定义，结论错误，不符合题意．
故选：．
根据同类项定义逐项分析判断即可．
本题考查了同类项的定义，理解定义“所含字母相同，相同字母的指数相同的单项式叫做同类项”是解题的关键．
7.【答案】
【解析】解：、与不是同类项，不能合并，本选项错误，不符合题意；
B、正确，本选项正确，符合题意；
C、，本选项错误，不符合题意；
D、与不是同类项，不能合并，本选项错误，不符合题意；
故选：．
根据合并同类项的法则逐项进行计算即可．
本题考查了合并同类项，熟练掌握合并同类项是关键．
8.【答案】
【解析】解：、与是同类项，可以直接跟相加减，符合题意；
B、与不是同类项，不能直接跟相加减，不符合题意；
C、与不是同类项，不能直接跟相加减，不符合题意；
D、与不是同类项，不能直接跟相加减，不符合题意；
故选：．
同类项是指所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项，根据题意得到能够直接跟相加减的是的同类项，根据同类项的定义进行判断即可．
本题考查了合并同类项，解决本题的关键是熟练运用同类项的定义解决问题．
9.【答案】
【解析】【分析】
本题主要考查的是合并同类项，幂的乘方与积的乘方，同底数幂的除法的有关知识，直接利用合并同类项，幂的乘方与积的乘方，同底数幂的除法的计算法则进行计算即可．
【解答】
解：，故A错误；
，故B正确；
，故C错误；
，故D错误
10.【答案】
【解析】【分析】
本题主要考查了合并同类项，合并同类项时，只对同类项的系数进行相加，字母和字母的指数部分保持不变，据此求解判断即可．
【解答】
解：、和 不是同类项，无法合并，故本选项不符合题意；
、和不是同类项，无法合并，故本选项不符合题意；
、和不是同类项，无法合并，故本选项不符合题意；
、，故本选项符合题意；
故选： ．
11.【答案】
【解析】解：，原式计算正确；
，原式计算错误；
，原式计算错误；
，原式计算正确；
做对的题号为，
故选：．
根据积的乘方，同底数幂乘法，完全平方公式和合并同类项化简运算即可．
本题主要考查了积的乘方，同底数幂乘法，完全平方公式和合并同类项，熟知相关计算法则是解题的关键．
12.【答案】
【解析】解：根据相关概念，逐项分析判断如下：
A、和是同类项，故该选项符合题意；
B、单项式的系数是，故该选项不符合题意；
C、是三次三项式，故该选项不符合题意；
D、把代入，得，则不是方程的解，故该选项不符合题意；
故选：．
根据相关性质内容进行逐项分析，即可作答．
本题考查了同类项，单项式的系数，多项式的次数和项数，一元一次方程的解，熟练掌握以上知识点是关键．
13.【答案】
【解析】由同类项的定义可知，，
解得，，所以．
14.【答案】

【解析】【分析】本题考查了同类项的定义及方程思想，根据同类项的定义所含字母相同，相同字母的指数相同列出方程组，求出，的值，再代入代数式计算即可．
【详解】解：两个单项式的和为一个单项式
两个单项式为同类项，相同字母的指数相同，
即，解得
两个单项式的和为，
这个单项式为次式．
故答案为：，，．
15.【答案】
【解析】解：
，
多项式和相减后不含二次项，
，
解得：，
故答案为：．
先列式，去括号，然后合并同类项，将整式整理为，由“多项式和相减后不含二次项”可得，解方程即可求出的值．
本题主要考查了整式加减中的无关型问题，解一元一次方程等知识点，由“多项式和相减后不含二次项”得出是解题的关键．
16.【答案】
【解析】【分析】
此题主要考查了合并同类项，正确得出是解题关键．
直接利用合并同类项法则得出关于的等式进而得出答案．
【解答】
解：原式
，
由题意知，
解得，
故答案为：．
17.【答案】【小题】

【小题】
元

【解析】 略
略
18.【答案】【小题】
因为关于，的两个单项式和是同类项，所以，解得．
【小题】
因为，所以，即．
所以．

【解析】 略
略
19.【答案】
【解析】略
20.【答案】【小题】
【小题】
厨房的面积为，由，得铺地砖的面积为，则，元．

【解析】 略
略
21.【答案】解：原式
，
，
原式．
【解析】详细解答和解析过程见【答案】
22.【答案】；
．
【解析】
；
．
合并同类项的过程中，字母和字母的指数不变，系数相加减即可；
先移项，将同类项移动到一起，再合并同类项即可．
本题考查合并同类项，能够在算式中准确找到同类项并合并是解决本题的关键．
23.【答案】【小题】
中，和是同类项，和是同类项，和是同类项．
【小题】
中，和是同类项，和是同类项．

【解析】 见答案
见答案
24.【答案】解： ， 当，时， ．
【解析】略
25.【答案】【小题】
解：
，
关于的多项式的值与的取值无关，
，
解得；
【小题】
，
的值与无关，
，
解得；
【小题】
解：设，
由图可知，，，
则
，
当的长变化时，的值始终保持不变，
的值与的值无关，
，
．

【解析】
根据含项的系数为建立方程，解方程即可得；

先根据整式的加减化简整式，再根据含项的系数为建立方程，解方程即可得；

设，先求出，从而可得，再根据“当的长变化时，的值始终保持不变”可知的值与的值无关，由此即可得．
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