4.5整式的加减 浙教版（2024）初中数学七年级上册同步练习（含详细答案解析）

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4.5整式的加减浙教版（ 2024）初中数学七年级上册同步练习
分数：120分 考试时间：120分钟； ;命题人：
一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.若，，则与的大小关系是( )
A. B. C. D. 不能确定
2.对于代数式的值的描述，下列说法正确的是( )
A. 与，，的取值都有关 B. 与的取值有关，而与，的取值无关
C. 与，的取值有关，而与的取值无关 D. 与，，的取值均无关
3.若将一个边长为的正方形纸片如图剪去两个小长方形，得到一个“”的图案如图，再将剪下的两个小长方形拼成一个新的长方形如图，则新长方形的周长可表示为( )
A. B. C. D.
4.若代数式为常数的值与字母的取值无关，则代数式的值为( )
A. B. C. 或 D.
5.当，时，化简的结果是( )
A. B. C. D.
6.有一列按规律排列的代数式：，，，，，，相邻两个代数式的差都是同一个整式，若第个代数式的值为，则前个代数式的和为( )
A. B. C. D.
7.下列去括号所得结果正确的是( )
A. B.
C. D.
8.下列去括号正确的是( )
A. B.
C. D.
9.下列选项中，正确的为( )
A. B.
C. D.
10.一个正两位数，它的个位数字是，十位数字比个位数字大，把十位上的数字与个位上的数字交换位置得到一个新两位数，则的值总能( )
A. 被整除 B. 被整除 C. 被整除 D. 被整除
11.三张大小不一的正方形纸片按如图和图方式分别放置于相同的长方形中，它们既不重叠也无空隙，记图阴影部分周长之和为，图阴影部分周长为，要求与的差，只需知道一个图形的边长，这个图形是( )
A. 整个长方形 B. 图正方形 C. 图正方形 D. 图正方形
12.把四张形状大小完全相同的小长方形卡片如图不重叠地放在一个底面为长方形长为，宽为的盒子底部如图，盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示．则图中两块阴影部分的周长和是( )
A. B. C. D.
二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。
13.已知，，且的值与无关，则 ．
14.已知，，均为多项式，小方同学在计算“”时，误将符号抄错而计算成了“”，得到的结果是若，，则 ．
15.已知三角形第一边的长为，第二边比第一边长，第三边比第二边短，则这个三角形的周长是 用含，的代数式表示
16.若计算的结果等于，则 ．
三、解答题：本题共9小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.本小题分
设，，求：
；
．
18.本小题分
已知多项式，．
当时，求的值．
小华认为无论取何值，的值都无法确定小明认为可以找到适当的数，使代数式的值是常数你认为谁的说法正确？请说明理由．
19.本小题分
如图，长为、宽为的大长方形被分割成小块，除阴影，外，其余块是形状、大小完全相同的小长方形，其较短一边长为．
从图中可知，每块小长方形较长边的长是 用含的代数式表示．
分别计算阴影，的周长用含，的代数式表示，并说明阴影与阴影的周长差不会随着的变化而变化．
20.本小题分
在解答“当，时，求的值”时，甲同学不小心把“”写成了“”，但计算结果也是正确的，这是为什么？
21.本小题分
如图，一个长方形运动场被分隔成，，，，共个区，区是边长为的正方形，区是边长为的正方形．
用关于，的代数式表示每个区长方形场地的周长，并将式子化简．
用关于，的代数式表示整个长方形运动场的周长，并将式子化简．
如果，，求整个长方形运动场的面积．
22.本小题分
已知多项式，．
当时，求的值；
小华认为无论取何值，的值都无法确定，小明认为可以找到适当的数，使代数式的值是常数，你认为谁的说法正确？请说明理由．
23.本小题分
已知，．
当，时，求的值．
若的值与的取值无关，求的值．
24.本小题分
已知，互为倒数，，互为相反数，，求代数式的值．
25.本小题分
阅读材料：对于任何数，我们规定符号的意义是．
例如：．
按照这个规定，请你计算的值．
按照这个规定，请你计算当时，的值．
答案和解析
1.【答案】
【解析】略
2.【答案】
【解析】略
3.【答案】
【解析】略
4.【答案】
【解析】略
5.【答案】
【解析】略
6.【答案】
【解析】由题意可知，相邻两个代数式的差为，
第个代数式为，第个代数式为，
所以前个代数式的和为．
因为，
所以
．
7.【答案】
【解析】【分析】
本题考查去括号，掌握去括号法则是正确解答的关键．根据去括号法则逐项进行判断即可．
【解答】
解：，因此选项A不符合题意；
B.，因此选项B不符合题意；
C.，因此选项C符合题意；
D.，因此选项D不符合题意．
故选C．
8.【答案】
【解析】【分析】本题主要考查了去括号，根据去括号法则：“括号前面为正号时，直接将括号和正号去掉，括号内各项的符号不变；括号前面为负号时，直接将括号和负号去掉，括号内各项的符号改变；”逐项进行判断即可．
【详解】解：．，故 A错误；
B.，故 B错误；
C.，故 C错误；
D.，故 D正确．
故选：．
9.【答案】
【解析】解：，故A选项不符合题意；
B.，故B选项不符合题意；
C.，故C选项符合题意；
D.，故D选项不符合题意．
故选C．
由同类项判断，整式的加减运算法则，逐一判断，可得到结果．
本题考查了整式加减运算，同类项的判断，关键要能正确判断同类项后，才能够合并同类项．
10.【答案】
【解析】解：由题意得：设，则．
．
为整数．
为整数．
新的两位数与原两位数的和能被整除．
故选：．
先表示出新的两位数，在求出新数与原数的和进行因式分解即可．
本题考查了整式的加减，解题关键是根据题意写出的表达式．
11.【答案】
【解析】解：设三个正方形、、的边长分别为、、，
则阴影的一组邻边的边长分别为：、，
阴影的一组邻边的边长分别为：、，
图阴影部分周长之和为，
则阴影的一组邻边的边长分别为：、，
图阴影部分周长为，
，与的边长有关，
故选：．
设三个正方形、、的边长分别为、、，然后分别表示阴影部分的边长和周长即可解决．
本题考查列代数式．长方形的周长公式以及观察图形发现边长之间的关系是解决问题的关键．
12.【答案】
【解析】本题考查了整式的加减，根据长方形的周长公式分别列出表示两个阴影周长的代数式，再利用整式加减的运算法则进行计算即可．先设小长方形卡片的长为，宽为，再结合图形得出上面的阴影周长和下面的阴影周长，再把它们加起来即可求出答案．
【详解】解：设小长方形卡片的长为，宽为，
，，
，
又，
．
故选：．
13.【答案】
【解析】略
14.【答案】
【解析】略
15.【答案】
【解析】略
16.【答案】
【解析】解：的结果等于，
，，
，，
，
故答案为：．
根据同类项的定义得到，，再求出、的值，即可求出结果．
本题考查了整式的加减，解题的关键是根据同类项的定义来解答．
17.【答案】【小题】

【小题】


【解析】 略
略
18.【答案】【小题】
【小题】
小明的说法正确理由略

【解析】 略
略
19.【答案】【小题】

【小题】
，，不会

【解析】 略
略
20.【答案】解：理由如下：
，
当或时，的值都是，
把“”写成了“”，计算结果也是正确的．
【解析】略
21.【答案】【小题】

【小题】

【小题】

【解析】 略
略
略
22.【答案】【小题】
解：，当时，
原式．
【小题】
小明的说法对理由如下：
，当，即时，．

【解析】 略
略
23.【答案】【小题】
解：
把代入，
得；
【小题】
解：
的值与的值无关，
．

【解析】
本题考查了整式的加减化简求值，掌握整式的加减化简方法是解题的关键．
先去括号合并同类项，再代值计算即可解答；

根据已知可得含项的系数为，然后进行计算即可解答．
24.【答案】解：因为，互为倒数，，互为相反数，
所以，，所以．
因为，所以或．
当时，原式；
当时，原式．
故代数式的值为或．

【解析】略
25.【答案】【小题】
解：．
【小题】
因为，
所以，，
所以，，
所以
．

【解析】 略
略
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