5.3一元一次方程和它的解 浙教版（2024）初中数学七年级上册同步练习（含详细答案解析）

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5.3一元一次方程和它的解浙教版（ 2024）初中数学七年级上册同步练习
分数：120分 p; 考试时间：120分钟； 命题人：
一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.小明在解方程的过程中，去分母时，方程的右边忘记乘，结果他得到的解为，那么的值为 ( )
A. B. C. D.
2.小亮在解方程时，由于粗心，错把看成了，结果解得，则的值为 ．
A. B. C. D.
3.多项式和为实数，且的值由的取值决定，下表是当取不同值时多项式对应的值，则关于的方程的解是( )
A. B. C. D.
4.小丽同学在做作业时，不小心将方程中的一个常数污染了，在询问老师后，老师告诉她方程的解是，请问这个被污染的常数是( )
A. B. C. D.
5.方程中有一个数被墨水盖住了，查答案得知，这个方程的解为，则被墨水盖住的数是( )
A. B. C. D.
6.下列方程中，是一元一次方程的为( )
A. B. C. D.
7.关于的方程有实数根，则满足( )
A. 且 B. 且 C. D.
8.若关于的不等式组有解，且关于的方程有非负整数解，则符合条件的所有整数的和为( )
A. B. C. D.
9.若整数使关于的方程的解为负数，且使关于的不等式组无解，则所有满足条件的整数的值之和是( )
A. B. C. D.
10.已知关于的一元一次方程的解为，那么关于的一元一次方程的解为( )
A. B. C. D.
11.已知不等式的负整数解是关于的方程的解，则的值为( )
A. B. C. D.
12.若关于的不等式组有个整数解，且关于的一元一次方程的解为非正数，则符合条件的所有整数的和为 ( )
A. B. C. D.
二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。
13.已知关于的一元一次方程的解为，则关于的方程的解为 ．
14.若是关于的一元一次方程的解，则的值是 ．
15.若关于的方程的解是正整数，则符合条件的所有整数的和为 ．
16.如果是方程的解，那么 ．
三、解答题：本题共9小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.本小题分
已知，，若方程是关于的一元一次方程，请你从，，中选择一个合适的的值，并求出此时方程的解．
18.本小题分
方程的解与关于的方程的解互为相反数，求的值．
19.本小题分
若关于的一元一次方程与方程的解互为相反数，求的值．
20.本小题分
已知关于的方程的解是关于的方程的解的倍，求的值．
21.本小题分
已知是关于的方程的解，求的值．
22.本小题分
已知关于的方程与的解的和为，求的值．
23.本小题分
当为何值时，关于的方程的解为的解的倍？
24.本小题分
已知关于的方程的解比关于的方程的解大，求的值．
25.本小题分
我们规定：若关于的一元一次方程的解为，则称该方程为“和解方程”例如：方程的解为，而，则方程为“和解方程”．
请根据上述规定解答下列问题：
下列关于的一元一次方程属于“和解方程”的是 填序号．；；．
已知关于的一元一次方程是“和解方程”，求的值．
若关于的一元一次方程和都是“和解方程”，求代数式的值．
答案和解析
1.【答案】
【解析】略
2.【答案】
【解析】把代入方程，得，
解得．
3.【答案】
【解析】此题考查了解一元一次方程，以及一元一次方程的解，弄清表格中的数据是解本题的关键．根据表格确定出方程的解即可．
【详解】解：当时，，
当时，，
则关于的方程的解是，
故选：．
4.【答案】
【解析】【分析】
本题考查了方程的解，掌握代入计算法是解题关键．
根据方程的解是，把代入，解出方程即可．
【解答】
解：把代入，得：
，
解得：；
故选：．
5.【答案】
【解析】略
6.【答案】
【解析】【分析】
本题考查的是一元一次方程的概念．
根据一元一次方程的概念对各选项进行逐一分析即可．
【解答】
解：、有两个未知数，不是一元一次方程，故本选项错误；
B、有两个未知数，且其中一个未知数次数是，不是一元一次方程，故本选项错误；
C、是一元一次方程，故本选项正确；
D、未知数次数是，不是一元一次方程，故本选项错误．
故选C．
7.【答案】
【解析】【分析】
本题考查了一元二次方程的根的判别式：当，方程有两个不相等的实数根；当，方程有两个相等的实数根；当，方程没有实数根．也考查了一元二次方程的定义分类讨论：当时，原方程变形一元一次方程，有一个实数解；当时，根据判别式的意义得到且时，方程有实数根，然后综合两种情况即可得到满足条件的的范围．
【解答】
解：当，即时，方程为，有实数根，故符合题意；
当，即时，方程为一元二次方程，
方程有实根则，解得，
即且时，方程有实数根．
综上，的取值范围为．
故选C．
8.【答案】
【解析】【解答】原不等式组有解，，，关于的方程有非负整数解，．有非负整数解，，，，，，，，，，，，，故．
9.【答案】
【解析】略
10.【答案】
【解析】解：关于的一元一次方程的解为，
关于的一元一次方程的解为，
解得：，
故选：．
将看成一个整体，比较已知方程的解可得，然后解之即可．
此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．
11.【答案】
【解析】解不等式，得，故该不等式的负整数解为，将代入，得，解得．
12.【答案】
【解析】略
13.【答案】
【解析】解：将代入方程中，得，解得，将代入方程中，得，去括号，得，移项，得，合并同类项，得，系数化为，得．
14.【答案】
【解析】把代入方程，得，
所以
．
15.【答案】
【解析】解：由得：
．
解得：．
解是正整数
的值可能为，，
的值可能为，．
符合条件的所有整数的和是：．
故答案为：．
先用含的式子表示出原方程的解，再根据解为正整数，可求得的值，则符合条件的所有整数的和可求．
本题考查了一元一次方程的解及代数式求值，本题属于基础题型，细心是解题的关键．
16.【答案】
【解析】【点拨】本题考查一元一次方程的解和整体代入思想
因为是方程的解，所以，所以故答案为．
17.【答案】解：由得，，
则，整理得，．
由得，，则选取代入，得，
解得，所以此时方程的解为答案不唯一．

【解析】略
18.【答案】．
【解析】略
19.【答案】解：方程的解为，
关于的一元一次方程与方程的解互为相反数，
由题意，得方程的解为，
，．

【解析】见答案
20.【答案】解：由，得，
由，
得，
则，．

【解析】见答案
21.【答案】
【解析】略
22.【答案】
【解析】略
23.【答案】
【解析】略
24.【答案】
【解析】略
25.【答案】【小题】
【小题】
【小题】

【解析】 略
略
略
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