5.4一元一次方程的解法 浙教版（2024）初中数学七年级上册同步练习（含详细答案解析）

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5.4一元一次方程的解法浙教版（ 2024）初中数学七年级上册同步练习
分数：120分 ; 考试时间：120分钟； ;命题人：
一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.小亮在解方程时，由于粗心，错把看成了，结果解得，则的值为( )
A. B. C. D.
2.若代数式与代数式的值相等，则的值为( )
A. B. C. D.
3.设，，有，则的值为( )
A. B. C. D.
4.对于两个不相等的有理数，，我们规定符号表示，两数中较大的数，例如按照这个规定，方程的解为( )
A. B.
C. D. 或
5.在解方程时，去分母后正确的是( )
A. B.
C. D.
6.小组活动中，淇淇所在小组采用接力的方式求一元一次方程的解，规则是每人只能看前面一人给的式子，并进行一步计算，再将结果传递给下一人，最后求出方程的解．过程如下图，接力过程中，自己负责的一步出现错误的是( )
A. 淇淇 B. 嘉嘉 C. 珍珍 D. 乐乐
7.下列变形符合方程的变形规则的是( )
A. 若，则
B. 若，则
C. 若，则
D. 若，则
8.规定：对于任意实数，通常用表示不超过的最大整数，如：，，给出下列结论：：若，则的取值范围是：当时，的值为或：是方程的唯一解．其中正确结论的序号是( )
A. B. C. D.
9.已知关于的一元一次方程其中，、为常数，若这个方程的解恰好为，则称这个方程为“恰解方程”，例如：方程的解为，恰好为，则方程为“恰解方程”若关于的一元一次方程是“恰解方程”，则的值为( )
A. B. C. D.
10.个人围成一个圆圈做游戏，游戏的规则是：每个人心里都想好一个实数，并把自己想好的数如实地告诉他相邻的两个人，然后每个人将他相邻的两个人告诉他的数的平均数报出来，若报出来的数如图所示，则报的人心里想的数是．
A. B. C. D.
11.小明在解方程时，第一步是去分母，则去分母得到的方程是( )
A. B.
C. D.
12.已知点的坐标为，下列说法正确的是．
A. 若点在轴上，则
B. 若点在二、四象限角平分线上，则
C. 若点到轴的距离是，则或
D. 若点在第四象限，则的值可以为
二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。
13.若关于的方程与有相同的解，则的值为 ．
14.若式子与的值互为相反数，则 ．
15.一元一次方程的解为 ．
16.若单项式与的和仍是单项式，则方程的解为 ．
三、解答题：本题共9小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.本小题分
若方程的解与关于的方程的解相同，求的值．
18.本小题分
已知的倍与的值相等，且的值为整数，求满足条件的所有整数的值．
19.本小题分
若方程的解与关于的方程的解相同，求的值．
20.本小题分
如图，小红在解方程时，第一步出现了错误：
请在如图所示的方框内用横线划出小红的错误之处．
写出你的解答过程．
21.本小题分
计算：圆圆在做作业时，发现题中有一个数字被墨水覆盖了．
如果被覆盖的数字是，请计算．
如果计算结果等于，求被覆盖的数字．
22.本小题分
已知关于的方程与方程有相同的解，试求出这个相同的解．
23.本小题分
先阅读下列问题过程，然后解答问题．
解方程：．
解：当时，原方程可化为：，解得；
当时，原方程可化为：，解得．
所以原方程的解是，．
仿照上述解法解方程：．
24.本小题分
已知关于的方程．
若该方程与方程同解，试求的值．
当为何值时，该方程的解比关于的方程的解大？
25.本小题分
我们规定：若关于的一元一次方程的解为，则称该方程为“和解方程”例如：方程的解为，而，则方程为“和解方程”．
请根据上述规定解答下列问题：
下列关于的一元一次方程属于”和解方程”的是 填序号．；；．
已知关于的一元一次方程是“和解方程”，求的值．
若关于的一元一次方程和都是“和解方程”，求代数式的值．
答案和解析
1.【答案】
【解析】略
2.【答案】
【解析】略
3.【答案】
【解析】略
4.【答案】
【解析】略
5.【答案】
【解析】略
6.【答案】
【解析】略
7.【答案】
【解析】解：若，则，故错误，不符合题意；
B.若，则 ，故错误，不符合题意；
C.若，则，故错误，不符合题意；
D.若，则，正确，符合题意；
故选：．
根据等式的性质依次判断即可求解．
此题主要考查等式的性质和解一元一次方程，解题的关键是熟知等式的性质．
8.【答案】
【解析】根据新定义分析，当，，时，分类讨论得结论；根据的取值范围，求出方程的解后判断．
【详解】解：表示不超过的最大整数，
当时，，不一定正确；
若，则的取值范围是，故是正确的；
当时，，
当时，，
当时，，综上是正确的；
由题意，得，
，
，
，
，
．
当时，方程变形为，
解得；
当时，方程变形为，
解得；
所以与都是方程的解．故是错误的．
故选：．
9.【答案】
【解析】本题考查了新定义，解一元一次方程；求出关于的一元一次方程的解，根据此方程是“恰解方程”，得关于的方程，解方程即可求得的值．
【详解】解：关于的一元一次方程的解为：；
由于关于的一元一次方程是“恰解方程”，则，
所以，
解得：；
故选：．
10.【答案】
【解析】设报的人心里想的数是，则报的人心里想的数是，
报的人心里想的数是，报的人心里想的数是，报的人心里想的数是，
所以，解得故选C．
11.【答案】
【解析】【分析】
此题考查了解一元一次方程，熟练掌握解方程的步骤是解本题的关键．
方程左右两边同时乘以去分母即可得到结果．
【解答】
解：在解方程时，第一步应先“去分母”，
去分母后所得方程是
12.【答案】
【解析】解：在轴上，则，即，故A错误，不符合题意；
在二四象限角平分线上，则，即，故B错误，不符合题意；
到轴的距离是，则，即或，故C正确，符合题意；
在第四象限，则，不等式组无解，故D错误，不符合题意；
故选：．
根据题意列出方程或不等式组即可解得答案．
本题考查点的坐标，涉及解一元一次方程和一元一次不等式组，解题的关键是掌握平面直角坐标系中点坐标的特征．
13.【答案】
【解析】解方程，得。
把代入，得，解得。
14.【答案】
【解析】由题意得，，
移项、合并同类项，得，两边同除以，得．
15.【答案】
【解析】，
，
，
，
所以一元一次方程的解为．
16.【答案】
【解析】因为单项式与的和仍是单项式，
所以，，所以，，
所以方程化为，去分母，得，解得．
17.【答案】方程的解为，代入，解得．
【解析】略
18.【答案】，解得因为的值为整数，所以，，，，，，，．
【解析】略
19.【答案】解：，
去括号，得，
移项，得，
合并，得，
系数化为，得，
方程的解也是方程的解，
，
解得，
的值为．
【解析】本题主要考查了同解方程，本题的关键是正确解一元一次方程．理解方程的解的定义，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．先解方程，得，因为这个解也是方程的解，根据方程的解的定义，把的解代入方程中求出的值．
20.【答案】【小题】解：如图．
【小题】


【解析】 略
略
21.【答案】【小题】

【小题】

【解析】 略
略
22.【答案】解：对于方程，去分母，得：，
去括号得：，
移项，合并同类项得：，．
对于方程，去括号得：，
再去括号得：，移项，合并得：，．
关于的方程与方程有相同的解，
，，．
这两个方程的相同解为：．

【解析】略
23.【答案】解：当时，原方程可化为：，解得；当时，原方程可化为：，解得所以原方程的解是，．
【解析】略
24.【答案】【小题】
解：解方程，得，
把代入方程，得，解得．
【小题】
解方程，得，
解方程，得．
因为方程的解比关于的方程的解大，
所以，解得．

【解析】 略
略
25.【答案】【小题】
【小题】
解：由，解得
，
，即是“和解方程”，
，
解得．
【小题】
解：，，
又是“和解方程”，
，
，
，
，
又是“和解方程”，
，
，
由，得，
．

【解析】
【分析】
本题考查了一元一次方程的解的应用，新定义运算，求解代数式的值，正确理解新定义再建立新的方程求解是解题的关键．
求出方程的解，再根据和解方程的意义得出即可．
【解答】
的解是，
，
不是“和解方程”；
的解是，
，
是“和解方程”；
的解是，
，
不是“和解方程”。
答案：
本题考查了一元一次方程的解的应用，新定义运算，求解代数式的值，正确理解新定义再建立新的方程求解是解题的关键．
先解方程得出方程的解，再根据和解方程的含义建立方程即可求得答案
本题考查了一元一次方程的解的应用，新定义运算，求解代数式的值，正确理解新定义再建立新的方程求解是解题的关键．
根据和解方程得出方程的解与，再整体代入代数式求值即可．
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