6.1几何图形 浙教版（2024）初中数学七年级上册同步练习（含详细答案解析）

中小学教育资源及组卷应用平台
6.1几何图形浙教版（ 2024）初中数学七年级上册同步练习
分数：120分 考试时间：120分钟； ;命题人：
一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.如图，已知线段，，画一条射线，在射线上依次截取，在线段上截取，则( )
A. B. C. D.
2.用棱长厘米的正方体木块，摆成底面积是平方厘米，高是厘米的长方体，可以摆成种不同的形状．
A. B. C. D.
3.如图，将直角三角形绕直角边所在的虚线旋转一周，得到的立体图形是( )
A.
B.
C.
D.
4.如图所示的花瓶中，其表面可以看作由如图的平面图形绕虚线旋转一周形成的是( )
A.
B.
C.
D.
5.下列几何体中，是棱锥的是( )
A. B. C. D.
6.如图的几何体，从左面看到的几何体的形状图是( )
A. B.
C. D.
7.“七巧板”是我们祖先的一项卓越创造，可以拼出许多有趣的图形，被誉为“东方魔板”用图所示的“七巧板”中的六块，拼成图所示的“家”的图形，图中没用上的那一块七巧板是( )
A. B. C. D.
8.如图，将硬纸片沿虚线折起来便可折成一个正方体，与号面相对的是号面．
A.
B.
C.
D.
9.如图，已知长方形的长为、宽为其中，将这个长方形分别绕它的长和宽所在直线旋转一周，得到两个圆柱甲、乙，则这两个圆柱的侧面积和体积的关系为( )
A. 甲乙的侧面积不相同，体积也不相同 B. 甲乙的侧面积相同，体积也相同
C. 甲乙的侧面积不相同，体积相同 D. 甲乙的侧面积相同，体积不同
10.下列四幅七巧板拼成的“人形”图形中，是轴对称图形的是( )
A. 握手 B. 您好
C. 拜托 D. 谢谢
11.七巧板是我们祖先的一项伟大创造，被誉为“东方魔板”在一次“美术制作”活动课上小明用边长为的正方形纸片制作了如图所示的七巧板，并设计了一幅作品放入矩形中如图，则的边长为( )
A.
B.
C.
D.
12.下列说法错误的是( )
A. 流星从空中划过留下的痕迹可解释为“点动成线”；
B. 打开折扇得到扇面可解释为“线动成面”；
C. 把弯曲的公路改直可以缩短路程，是因为“两点之间，线段最短”；
D. 建筑工人通过在两个钉子之间拉一条绳子砌墙，是因为“两点之间，线段最短”．
二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。
13.用边长为的正方形做一套七巧板，拼成下图所示的一座桥，则桥中阴影部分的面积是 ．
14.将一个棱长为的正方体任意截成两个长方体，这两个长方体表面积的和是 ．
15.以长为，宽为的长方形的一边所在直线为旋转轴，将长方形旋转一周形成圆柱，则这个圆柱的体积是 结果保留
16.如图，正方形的边长为，以直线为轴，将正方形旋转一周，所得几何体的体积为 结果保留．
三、解答题：本题共9小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.本小题分
探究：有一长，宽的长方形纸板如图甲，现要求以其一组对边中点所在直线为轴，旋转，得到一个圆柱，现可按照两种方案进行操作：
方案一：以较长的一组对边中点所在直线为轴旋转，如图乙；
方案二：以较短的一组对边中点所在直线为轴旋转，如图丙．
请通过计算说明哪种方案构造的圆柱体积大．
如果该长方形的长、宽分别是和呢？请通过计算说明哪种方案构造的圆柱体积大．
通过以上探究，你发现对于同一个长方形不包括正方形，以其一组对边中点所在直线为轴旋转得到一个圆柱，怎样操作所得到的圆柱体积大不必说明原因？
18.本小题分
欧拉是世纪瑞士著名的数学家，他发现不论什么形状的凸多面体，其顶点数、面数和棱数之间存在一个固定的关系式，被称为多面体欧拉公式，请你观察下列图表，解答下列问题．
正多面体 顶点数 面数 棱数
正四面体
正方体
正八面体
正十二面体
【实践操作】直接写出 ， ， ；
【归纳总结】，，之间的数量关系是 ；
【尝试应用】某个玻璃饰品的外形是简单多面体，它的外表面是由三角形和八边形两种多边形拼接而成，且有个顶点，每个顶点处都有条棱，设该多面体外表面三角形的个数为个，八边形的个数为个，求的值．
19.本小题分
小明用一个边长为、和的直角三角形，绕其中一条边所在直线旋转一周，得到了一个几何体．
请画出可能得到的几何体简图；
分别计算出这些几何体的体积．
20.本小题分
小军和小红分别以直角梯形的上底和下底为轴，将梯形旋转一周，得到的两个立体图形．
你同意______的说法．
甲、乙两个立体图形的体积比是多少？
21.本小题分
分如图，将一个边长为的正方形纸片分割成个部分，部分是边长为的正方形纸片面积的一半，部分是部分面积的一半，部分是部分面积的一半，依此类推
根据图形填写如表：
面积
阴影部分的面积是多少
计算：
猜想：的结果是 ．
22.本小题分
把棱长为的若干个小正方体摆放如图所示的几何体，然后在露出的表面上涂上颜色不含底面
该几何体中有______个小正方体．
涂上颜色部分的总面积是______．
依图中摆放方法类推，如果该物体摆放了上下层，求涂上颜色部分的总面积
23.本小题分
分直角三角形两条直角边的长分别为、，以其中一条直角边所在直线为轴，将直角三角形旋转一周，得到的几何体的体积是多少结果保留
24.本小题分
已知一个直棱柱有个面，且每条侧棱长为，底面边长均为．
这个直棱柱是______棱柱，有______个顶点，有______条棱；
求这个直棱柱的所有侧面的面积之和．
25.本小题分
如图是甲、乙两个圆柱形水槽轴截面图，甲槽内水位高度为，乙槽内无水，现将甲槽内的水注入乙槽．
若甲槽的底面积是乙槽的倍．
当甲槽内水位下降，则乙槽水位上升______用含的代数式表示
当甲槽与乙槽水位高度相等时，求水槽中水位的高度．
如图，若乙槽内放入高度为的圆柱形铁块，当甲槽内水位下降到时，乙槽内水位刚好到达铁块高度；当甲槽内的水全部注入乙槽时，乙槽的水位高度是若乙槽的底面积是，求甲槽的底面积和铁块的底面积．
在的条件下，是否存在乙水槽水位高度是甲水槽水位高度的倍，若不存在，请说明理由，若存在，请求出此时甲水槽的水位高度
答案和解析
1.【答案】
【解析】【分析】
本题主要考查线段的作图、线段的和差，解决此类题目的关键就是熟悉基本几何图形的性质．根据，可得的值，根据，从而得到的值．
【解答】
解：，
，
，
，
因此，只有选项符合题意．
故选：．
2.【答案】
【解析】解：，
用棱长厘米的正方体木块，摆成面积是平方厘米的矩形有种摆法，
摆成长方体有种不同的形状．
故选：．
由于，所以可以摆成长为厘米、宽为厘米、高为厘米的长方体或长为厘米、宽为厘米、高为厘米的长方体或长为厘米、宽为厘米、高为厘米的长方体．
本题考查了几何体的表面积：把因数分解是解决问题的关键．也考查了认识几何体．
3.【答案】
【解析】解：由旋转性质可知：旋转一周后形成的立体图形为圆锥，
故选：．
根据旋转的性质可得直角三角形绕其一条直角边旋转一周后形成的立体图形为圆锥，即可得到答案．
本题考查图形的旋转，熟练掌握旋转的性质是解题的关键，
4.【答案】
【解析】解：、是可由所给图形旋转而成的瓶型，故B正确；
故选：．
面动成体．由题目中的图示可知：此图形旋转可成脖子长有口的瓶子．
本题考查了面动成体，通过免得特征推断体的形状熟练掌握即可解题．
5.【答案】
【解析】略
6.【答案】
【解析】【分析】
此题考查了认识立体图形，能够从不同的方向看物体是解题的关键，从左面看到的图形有两层，上层左边有一个长方形，下层有两个长方形，据此作答即可．
【解答】
解：从左面看到的几何体的形状图是：
．
故选D．
7.【答案】
【解析】该题考查了七巧板，根据图和图分析即可解答．
【详解】解：根据图可得：和面积相等，占整个图的，和面积相等，占整个图的，占整个图的，占整个图的，占整个图的，和面积之和等于的面积，、、面积之和等于的面积，
根据图可知空白部分为长方形，则、、、四部分可以组成长方形，
故图中没用上的那一块七巧板是，
故选：．
8.【答案】
【解析】解：将硬纸片沿虚线折起来折成一个正方体，与号面相对的是．
故选：．
根据正方体对面的规律即可解题．
本题考查了正方体对面的规律，关键是正确判断．
9.【答案】
【解析】本题考查平面图形的旋转体，圆柱的侧面积和体积，根据长方形旋转后得到圆柱体，分别求出两个圆柱体的侧面积和体积，即可得出结果．
【详解】解：甲图圆柱的侧面积为，体积为；
乙图圆柱的侧面积为：，体积为；
，
，
故甲乙的侧面积相同，体积不同；
故选：．
10.【答案】
【解析】解：选项A、、均不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形，
选项D能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形，
故选：．
根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形进行分析即可．
此题主要考查了轴对称图形，正确掌握轴对称图形的性质是解题关键．
11.【答案】
【解析】解：如图：
如图所示的正方形纸片边长为，
正方形纸片对角线长，
，
由七巧板的切割方法可知，，，，
，
故选：．
根据图所示的正方形纸片边长为，利用勾股定理，七巧板的相关结论，以及等腰直角三角形性质求解，即可解题．
本题考查了七巧板的应用，以及勾股定理，等腰直角三角形性质，掌握七巧板的相关结论是解题关键．
12.【答案】
【解析】【分析】
本题主要考查的是点、线、面、体，线段的性质的有关知识，直接利用点、线、面、体和线段的性质进行逐一分析即可．
【解答】
解：流星从空中划过留下的痕迹可解释为“点动成线”，故A正确，不符合题意；
打开折扇得到扇面可解释为“线动成面”，故B正确，不符合题意；
把弯曲的公路改直可以缩短路程，是因为“两点之间，线段最短”，故C正确，不符合题意；
建筑工人通过在两个钉子之间拉一条绳子砌墙，是因为“两点确定一条直线”，故D错误，符合题意．
13.【答案】
【解析】略
14.【答案】
【解析】【分析】
本题主要考查了立体图形的人数和表面积的求法，应明确把一个正方体，分割成两个长方体，增加两个面，增加的两个面的面积为：平方厘米；然后根据“正方体的表面积棱长棱长”计算出原来正方体的表面积，加上增加的面积即可．
【解答】
解：
．
故答案为．
15.【答案】或
【解析】解：以长方形的长为旋转轴时，
圆柱的体积；
以长方形的宽为旋转轴时，
圆柱的体积；
故答案为：或．
分两种情况，一是以长方形的长为旋转轴，二是以长方形的宽为旋转轴，利用圆柱的体积公式分别求解．
本题考查平面图形旋转后所得的立体图形及圆柱的体积，解题的关键是掌握圆柱的体积公式，注意分类讨论．
16.【答案】
【解析】略
17.【答案】【小题】
方案一：，
方案二：，
因为，所以方案一构造的圆柱体积大．
【小题】
方案一：，
方案二：，
因为，所以方案一构造的圆柱体积大．
【小题】
由得，以长方形较长一组对边中点所在直线为轴旋转得到的圆柱体积大．

【解析】 略
略
略
18.【答案】【小题】
【小题】
【小题】
因为该多面体有个顶点，每个顶点处都有条棱，所以共有条棱，那么，解得，所以．

【解析】 略
略
略
19.【答案】【小题】
以边所在直线为轴，得，
以边所在直线为轴，得，
以边所在直线为轴，得．
【小题】
以边所在直线为轴旋转所得几何体的体积为，
以边所在直线为轴旋转所得几何体的体积为，
以边所在直线为轴旋转所得几何体的体积为．

【解析】 略
略
20.【答案】解：小红；
甲的体积：，
乙的体积：，
：：；
【解析】解：两个立体图形的体积不相等；
所以同意小红的说法．
甲的体积：，
乙的体积：，
：：；
由旋转后所得的立体图形的形状可判断；
由甲图的体积是圆柱体与圆锥体体积的差，乙图的体积是圆柱体与圆锥体体积的和，先分别求解两个立体图形的体积，再求解比值即可．
本题考查了圆柱体和圆锥体体积的计算，解答本题的关键是空间想象力及如何确定圆柱和圆锥的高．
21.【答案】【小题】
解：边长为的正方形纸片的面积为，
所以图形的面积为，图形的面积为，图形的面积为，
如下表：
面积
【小题】
解：由图可知，图的面积为；
图的面积为；
图的面积为；
，
所以图的面积为，即阴影部分的面积为．
【小题】
解：由图可知，．
【小题】

【解析】 本题主要考查了认识平面图形，解题的关键是掌握正方形面积的求法；根据正方形面积的求法得出边长为的正方形纸片的面积为，再根据题意，结合图形，求出图形的面积即可．
本题主要考查了图形规律问题，有理数的乘方，解题的关键是掌握图形面积的变化规律；观察图形，得出图形面积的变化规律，应用规律列式求出阴影部分的面积即可．
本题主要考查了图形规律问题，有理数的乘方，解题的关键是发现图形面积的变化规律；应用图形规律，将算式化成，即可求解．
【分析】
本题主要考查了图形规律问题，有理数的乘方，解题的关键是发现图形面积的变化规律；应用图形规律，将算式化成，即可求解．
【解答】
解：应用图形面积的变化规律可得，．
故答案为：．
22.【答案】解：；
；
同可知，该物体摆放了上下层时，前、后、左、右各有 个面露出表面，从上面看有 个面露出表面，
因此涂上颜色部分的总面积是 ．

【解析】【分析】
本题考查小立方块堆砌图形的表面积，解题的关键是具备一定的归纳概括和空间想象能力．
将每一层中的小正方体个数相加即可；
该几何体前、后、左、右各有 个面露出表面，从上面看有 个面露出表面，由此可解；
同，找出规律，即可求解．
【解答】
解：由图可知，第一层有个小正方体，第二层有个小正方体，第三层有个小正方体，
，
可知该几何体中有个小正方体．
故答案为：；
由图可知，该几何体前、后、左、右各有 个面露出表面，从上面看有 个面露出表面，
因此涂上颜色部分的总面积是 ，
故答案为：；
见答案．
23.【答案】解：以厘米的直角边为轴旋转，得到的是一个底面半径为厘米，高为厘米的圆锥，
体积是：，
以厘米的直角边为轴旋转，得到的是一个底面半径为厘米，高为厘米的圆锥，
体积是：，
答：绕它的一条直角边旋转一周，得到的几何体的体积是或．
【解析】根据直角三角形以其中一条直角边所在直线为轴旋转一周得圆锥，根据圆锥的体积公式，可得答案．
本题考查了点、线、面、体，利用三角形绕高旋转得圆锥是解题关键，要分类讨论，以防遗漏．
24.【答案】七，，；

【解析】侧面有：个，是七棱柱，
顶点有：个，
棱有条．
答：个直棱柱是七棱柱，有个顶点，有条棱；
故答案为：七，，．
答：这个直棱柱的所有侧面的面积之和为．
因为直棱柱有个面，其中包括个底面和若干个侧面，所以侧面的数量为个，那么这个直棱柱是七棱柱．七棱柱有个顶点，有条棱；
七棱柱有个侧面，每个侧面都是长为侧棱长，宽为底面边长的矩形．根据矩形面积公式长宽，每个侧面的面积为，所以所有侧面的面积之和为
本题考查了几何体的表面积、认识立体图形，解决本题的关键是求出该立体图形是七棱柱．
25.【答案】解：；
根据题意得：，
解得：，，
答：当甲槽与乙槽水位高度相等时，水槽中水位的高度为．
由题意得乙槽水位上升，甲槽水位下降，
因为乙槽的底面积是，
所以甲槽底面积为：；
设铁块的底面积为，根据题意得：，
解得：，
所以铁块底面积为．
因为当甲的高度为时，乙的高度为时，此时高度比为：，
所以只有当甲的高度低于，乙的高度高于时，才可能使乙水槽水位高度是甲水槽水位高度的倍，
设甲水槽高度为，则乙水槽的水位高度为，
根据题意得：，
解得：，
所以存在乙水槽水位高度是甲水槽水位高度的倍，此时甲水槽的水位高度为．
【解析】【分析】
本题主要考查了一元一次方程的应用，列代数式，解题的关键是理解题意，数形结合，根据体积关系列方程．
根据甲槽的底面积是乙槽的倍，可以得出甲槽内水位下降，则乙槽水位上升；
根据两个水槽中水位高度相等，列出方程，解方程即可；
根据图形得出乙槽水位上升，甲槽水位下降，然后根据乙槽的底面积是列式计算即可得出甲槽的底面积；设铁块的底面积为，根据乙槽内水位刚好到达铁块高度时，倒入乙槽中的水等于从甲槽中倒出的水，列出方程，解方程即可；
设甲水槽高度为，则乙水槽的水位高度为，根据两个水槽中总的水量为列出方程，解方程即可．
【解答】
解：因为甲槽的底面积是乙槽的倍，
所以当甲槽内水位下降，则乙槽水位上升；
故答案为：；
见答案；
见答案；
见答案．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网(www.21cnjy.com)