6.2线段 射线和直线 浙教版（2024）初中数学七年级上册同步练习（含详细答案解析）

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6.2线段射线和直线浙教版（ 2024）初中数学七年级上册同步练习
分数：120分 ; 考试时间：120分钟； ;命题人：
一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.如图，点，，顺次在直线上，点是线段的中点，点是线段的中点，若想求出的长度，那么只需条件( )
A. B. C. D.
2.有下列说法：一点到一条直线的最短距离是这条垂线段；一个锐角的补角是这个角的余角的倍，这个角为；线段上除和两个端点外，还有个点，那么这个点与，两个端点一共可构成条不同的线段；其中正确的有 ．
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
3.某公司员工分别住在，，三个住宅区，区有人，区有人，区有人．三个区在一条直线上，位置如图所示．公司的接送车打算在此间只设一个停靠点，要使所有员工步行到停靠点的路程总和最少，那么停靠点的位置应在 ( )
A. 区 B. 区 C. 区 D. ，两区之间
4.如图所示，下列说法不正确的是( )
A. 点在直线外
B. 点在直线上
C. 射线与射线是同一条
D. 直线和直线相交于点
5.已知线段，点在直线上，直线上共有三条线段：，和若其中有一条线段的长度是另一条线段长度的两倍，则称为线段的“奇妙点”，那么线段的“奇妙点”的个数是( )
A. B. C. D.
6.下列说法：在所有连接两点的线中，线段最短；连接两点的线段叫做这两点的距离；若线段，则点是线段的中点；经过创平的木板上的两个点，能弹出一条笔直的墨线，是因为两点确定一条直线，其中说法正确的是( )
A. B. C. D.
7.关于图中的点和线，下列说法错误的是( )
A. 点在直线上 B. 点在线段上 C. 点在射线上 D. 点在线段上
8.下列生活中的做法与其运用的数学原理对应正确的是( )
如图，工人师傅在砌墙时，先在两端各固定一点，中间拉紧一条细线，然后沿着细线砌墙就能砌直两点确定一条直线
如图，把弯曲的公路改直，就能缩短路程两点之间线段最短
A. 对错 B. 错对 C. 都对 D. 都错
9.一条铁路有个火车站，若一列火车往返过程中必须停靠每个车站，则铁路局需为这条线路准备车票种．
A. B. C. D.
10.下列命题中，错误的是( )
A. 同位角相等，两直线平行
B. 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
C. 两点确定一条直线
D. 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和
11.高铁出行，方便快捷．为保证雄安、保定、石家庄、邢台、邯郸每两个城市之间都有高铁可乘，需要印制不同的火车票( )
A. 种 B. 种 C. 种 D. 种
12.下列说法：有理数的相反数可表示为；倒数等于它本身的数是；两个有理数的差一定小于它们的和；用一个扩大倍的放大镜去看一个角，这个角的度数也扩大倍；射线和射线不是同一条射线；若，则点为线段的中点其中正确的个数是( )
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。
13.如图，线段被点，分成三部分，，分别是，的中点，若，则 ．
14.有下列叙述：
直线向两个方向无限延伸，它无长短之分，但有粗细之分．
两条直线相交，只有一个交点．
点在直线外
直线经过点．
其中错误的有 填序号．
15.复兴号列车在哈尔滨和北京之间运行，途中要停靠个站点，如果任意两站之间的票价都不同，那么有 种不同的票价，应发行 种不同的车票．
16.如图，小东和小明两人共同拉着一根细线对课桌进行对齐，所蕴含的数学道理是______．
三、解答题：本题共9小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.本小题分
如图，如果直线上依次有个点，，，那么：
在直线上共有多少条射线？多少条线段？
在直线上增加一个点，可增加多少条射线？多少条线段？
若在直线上增加到个点，则共有多少条射线？多少条线段？
18.本小题分
如图，已知，，，四点，根据下列语句，画出图形．
画直线．
连结，，相交于点．
画射线，，相交于点．
19.本小题分
观察图，由点和点可确定 条直线；观察图，由不在同一直线上的三点，，最多能确定 条直线．
图中经过，，，四点最多能确定________条直线，请你动手画一画．
个点最多能确定多少条直线？
20.本小题分
平面内有若干条直线，探究最多可将平面分成几个部分：
若有条直线，平面被分成个部分；若有条直线，平面最多被分成个部分；若有条直线，平面最多被分成个部分
若有条直线，平面最多被分成几个部分？
若有条直线为正整数，平面最多被分成几个部分？
21.本小题分
尺规作图，请用无刻度的直尺和圆规完成下列作图，不写画法，保留作图痕迹．
如图，已知平面内的三个点，，．
画线段，射线，直线；
在射线上做点，使得；
如图，在四边形内取一点，使得之和最小，你的依据是______．
22.本小题分
如图，已知、、、四点，请按下列要求画图：
画直线；
画射线；
连接，在上求作点使其到、两点的距离之和最小注：不写作法，请保留作图痕迹．
理由是______．
23.本小题分
如图所示，已知平面上三点，，，请按要求作图：
画直线，射线，线段；
在射线上作一点，使得；要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法，写出结论
在直线上方作要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法，写出结论
24.本小题分
如图，已知，，，四点，请按要求作图，并解答．
画线段，并延长；
画直线，连接交直线于点；
若，，是线段的中点，则的长为____．
25.本小题分
光在空气中沿直线传播．如图，已知直线是一束光线在空气中传播的路径，挡板遮挡了我们观察光线传播路径的一部分．如果这束光线最终照射在水平地面的处，请在图中画出这束光线在挡板下方的传播路径，并在代表水平地面的直线上标出点的位置．
已知点是射线上一点，请在图中画出角的平分线，并在上确定一点，使得不需写出作法
答案和解析
1.【答案】
【解析】故只要已知即可．
2.【答案】
【解析】【分析】
本题考查了垂线段的性质，余角，补角的知识，线段，度分秒的换算等知识．
根据相关知识，逐一判断，即可解答．
【解答】
解：一点到一条直线的最短距离是这条垂线段的长度；则原说法错误
一个锐角的补角是这个角的余角的倍，这个角为；正确
线段上除和两个端点外，还有个点，
那么这个点与，两个端点一共可构成条不同的线段；正确
则原说法错误
故选B．
3.【答案】
【解析】当停靠点在区时，所有员工步行到停靠点的路程和是；当停靠点在区时，所有员工步行到停靠点的路程和是；当停靠点在区时，所有员工步行到停靠点的路程和是；当停靠点在，区之间时，设距离区米，则所有员工步行路程之和，所以当时，即在区时，路程之和最小，为综上，当停靠点在区时，所有员工步行到停靠点的路程和最小．
4.【答案】
【解析】解：、点在直线外，原说法正确，故此选项不符合题意；
B、点在直线上，原说法正确，故此选项不符合题意；
C、射线与射线是不是同一条，原说法错误，故此选项符合题意；
D、直线和直线相交于点，原说法正确，故此选项不符合题意．
故选C．
本题考查了直线、射线、线段．解题的关键是掌握直线、射线、线段的定义，要注意：直线没有端点．根据直线、射线与线段的定义，结合图形解答．
本题考查了直线、射线、线段．解题的关键是掌握直线、射线、线段的定义；
5.【答案】
【解析】解：线段的个三等分点与线段的中点都是线段的“奇妙点”，同理，在线段延长线和反向延长线也分别有个“奇妙点”．
线段的“奇妙点”的个数是个．
故选：．
根据“奇妙点”的定义即可求解．
本题主要考查了新定义，以及线段的数量关系，正确理解题意是解答本题的关键．
6.【答案】
【解析】解：在所有连接两点的线中，线段最短，说法正确；
连接两点的线段的长度叫做这两点的距离，说法错误；
若线段，点在线段的垂直平分线上，不一定在的中点上，说法错误；
经过创平的木板上的两个点，能弹出一条笔直的墨线，是因为两点确定一条直线，说法正确．
故选：．
根据“两点之间线段最短“定理来判断；
根据距离的定义来判断即可；
点在线段的垂直平分线上，不一定在的中点上；
根据“两点之间确定一条直线“，就可以判断．
本题主要考查线段的性质、距离的概念、线段的中点和直线的性质等知识，准确掌握基本概念和定理是辨别的关键．
7.【答案】
【解析】解：根据图形可知：点在直线上正确，
故选项A正确，不符合题意；
点在线段上正确，
故选项B正确，不符合题意；
点在射线上正确，
故选项C正确，不符合题意；
点在线段上不正确，
故选项D不正确，符合题意．
故选：．
结合图形对题目中的四个选项逐一进行判断即可得出答案．
此题主要考查了点与直线，线段的相关概念，准确识图，熟练掌握点与直线，线段的相关概念是解决问题的关键．
8.【答案】
【解析】本题主要考查了直线的性质，线段公理等知识；将实际问题数学化是解决问题的关键可根据公理“两点确定一条直线”；线段的性质即可判断，即可求解．
【详解】解：工人师傅在砌墙时，先在两端各固定一点，中间拉紧一条细线，然后沿着细线砌墙就能砌直两点确定一条直线，符合题意；
把弯曲的公路改直，就能缩短路程垂线段最短，做法与其运用的数学原理是两点之间线段最短，符合题意；
故选：．
9.【答案】
【解析】解：如图，线段上点到点个点代表个火车站，
图中的线段一共有：条，
每两个车站有往返两种情况，所以，车票的种类一共：种，
故选：．
直线上两点间的有限部分包括两个端点，据此解答即可．
本题考查了线段的概念，熟记概念是解题关键．
10.【答案】
【解析】解：根据平行线的判定、直线的性质、垂线的性质、三角形外角的性质判断可得：
A.同位角相等，两直线平行，故原命题为真命题，不符合题意；
B.在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故原命题为假命题，符合题意；
C.两点确定一条直线，故原命题为真命题，不符合题意；
D.三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和，故原命题为真命题，不符合题意．
故选：．
判断事物的语句叫命题；正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题；经过推理论证的真命题称为定理．根据平行线的判定、直线的性质、垂线的性质、三角形外角的性质判断即可得解．
考查了命题与定理，正确记忆相关知识点是解题关键．
11.【答案】
【解析】本题考查了线段的运用．注意根据规律计算的同时，还要注意火车票需要考虑往返情况．先求出线段的条数，再计算车票的种数．
【详解】解：依题意，需要印制不同的火车票的种数是：种．
故选：．
12.【答案】
【解析】解：有理数的相反数可表示为，正确；
倒数等于它本身的数是，正确；
原说法错误，因为一个正数减去一个负数的差会大于它们的和，故错误；
原说法错误，因为角的度数不变；
射线和射线不是同一条射线，正确；
原说法错误，因为只有当点，，三点共线时才成立．
故选：．
分别根据相反数的定义，倒数，有理数的减法，射线的定义，线段中点的定义，角的定义依次判断即可．
本题考查了相反数的定义，倒数，有理数的减法，射线的定义，线段中点的定义，角的定义，熟练掌握知识点是解题的关键．
13.【答案】
【解析】略
14.【答案】
【解析】略
15.【答案】

【解析】本题考查了有关线段、射线、直线的应用，主要考查学生的理解能力．由题意可知：从哈尔滨开北京的复兴号途中要停靠于个站点，则在哈尔滨车票的票价有种．依此类推，在第一个站点的票价有种．在第二个站点的票价有种，在第三个站点的票价有种，从而求得总结果数．
【详解】解：根据分析，得：
共有票价种，
因此应该发行种不同的车票．
故答案为：；．
16.【答案】两点确定一条直线
【解析】解：蕴含的数学道理是：两点确定一条直线，
故答案为：两点确定一条直线．
根据两点确定一条直线可得答案．
本题考查直线的性质；熟练掌握该知识点是关键．
17.【答案】【小题】
条射线，条线段．
【小题】
条射线，条线段．
【小题】
条射线，条线段

【解析】 略
略
略
18.【答案】【小题】解：如图．
【小题】解：如图．
【小题】解：如图．

【解析】 略
略
略
19.【答案】【小题】
【小题】
经过，，，四点最多能确定条直线，如下图．
故答案为．
【小题】
个点最多能确定条直线．

【解析】 略
略
略
20.【答案】【小题】
解：因为有条直线，平面被分成个部分若有条直线，平面最多被分成个部分若有条直线，平面最多被分成个部分；
所以若有条直线，则平面最多被分成个部分，
因为，
所以若有条直线，则平面最多被分成个部分．
【小题】
解：因为有条直线，平面被分成个部分若有条直线，平面最多被分成个部分若有条直线，平面最多被分成个部分；
所以若有条直线，则平面最多被分成个部分，
因为，
所以若有条直线，则平面最多被分成个部分．

【解析】 本题主要考查了图形规律问题，解题的关键是发现直线分割平面满足的规律；根据题中给出的已知条件，进行归纳总结，得出直线分割平面满足的规律，应用规律解决问题即可．
本题主要考查了图形规律问题，列代数式，解题的关键是发现直线分割平面满足的规律；根据题中给出的已知条件，进行归纳总结，得出直线分割平面满足的规律，应用规律解决问题即可．
21.【答案】如图，线段，射线，直线即为所求；
如图，点即为所求；
如图中，点即为所求．作图依据是两点之间线段最短．

【解析】如图，线段，射线，直线即为所求；
如图，点即为所求；
如图中，点即为所求．作图依据是两点之间线段最短．
故答案为：两点之间线段最短．
根据直线，射线，线段的定义画出图形即可；
连接，交于点，点即为所求．
本题考查作图复杂作图，直线，射线，线段的定义，解题的关键是理解题意，正确作出图形．
22.【答案】解：如图，直线即为所作；
如图，射线即为所作；
如图，点即为所求作的点．理由是：两点之间线段最短．
故答案为：两点之间线段最短．

【解析】见答案；
见答案；
见答案．理由是两点之间线段最短．
故答案为：两点之间线段最短．
画直线即可；
以点为端点，画射线即可；
连接，，和交于点，根据两点之间线段最短即可得到点就是要求作的点．
本题考查了作图、直线、射线、线段、两点之间的距离，解决本题的关键是准确画图．
23.【答案】解：如图，直线，线段，射线，即为所求作；
如图，点即为所求作的点；
如图，即为所求作的角．
【解析】根据直线，射线，线段的定义画出图形；
根据线段和差定义作出图形即可；
利用尺规在直线上方作．
本题考查作图复杂作图，直线，射线，线段，两点间距离，解题的关键是理解直线，射线，线段的定义．
24.【答案】解：如图，线段及其延长线即为所求；
如图，直线，点即为所求；
，，
，
是线段的中点，
，
．
故答案为：．
【解析】根据作图语句即可画出图形；
根据作图语句即可画出图形；
根据，，是线段的中点，可得的长．
本题考查作图复杂作图，直线、射线、线段，解决本题的关键是掌握基本作图方法．
25.【答案】解：如图：即为所求
如图：射线，点即为所求．

【解析】本题考查直线，射线，线段的知识．
根据两点确定一条直线，即可画出图形．
本题考查尺规作图的知识．
作的平分线，作线段，即可解答．
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