6.3线段的长短比较 浙教版（2024）初中数学七年级上册同步练习（含详细答案解析）

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6.3线段的长短比较浙教版（ 2024）初中数学七年级上册同步练习
分数：120分 ; 考试时间：120分钟； ;命题人：
一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.如图所示，从到有三条路可以走，每条路长分别为，，，则，，的大小关系是．
A. B. C. D.
2.已知线段，为的中点，是上一点，，则线段的长为( )
A. B. C. 或 D. 或
3.已知点在线段上，则下列条件中，不能确定点是线段中点的是 ( )
A. B. C. D.
4.如图，在中，，平分，交于点，点、分别为、上的动点，若，的面积为，则的最小值为( )
A.
B.
C.
D.
5.已知线段，点在线段所在的直线上，且，则线段的长度为( )
A. B. C. 或 D.
6.如图，为的中点，点在线段上，且，若，则的长度为( )
A. B. C. D.
7.如图，小红同学用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是( )
A. 两点之间，线段最短 B. 两点确定一条直线
C. 过一点，有无数条直线 D. 连接两点之间的线段叫做两点间的距离
8.如图，比较线段和线段的长度，结果正确的是 ( )
A. B. C. D. 无法确定
9.如图，点、分别是菱形的边、上的两个动点，若线段长的最大值为，最小值为，则菱形的边长为( )
A. B. C. D.
10.修建高速公路时，经常把弯曲的公路改成直道，从而缩短路程，其道理用数学知识解释正确的是( )
A. 线段可以比较大小 B. 线段有两个端点
C. 两点之间，线段最短 D. 过两点有且只有一条直线
11.如图，点、在直线上，点是直线外一点，可知，其依据是( )
A. 两点之间，线段最短 B. 两点确定一条直线
C. 两点之间，直线最短 D. 直线比线段长
12.如图，在中，点，分别为、边上的两动点，，若，，，则的最小值是( )
A. B. C. D.
二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。
13.如图，，是河两侧的两个村庄，现要在河上修建一个抽水站，使它到，两村庄的距离之和最小数学老师说：连接，则线段与的交点即为抽水站的位置其理由是：__________．
14.如图，，，延长至点，使，则的长为 ．
15.一根绳子长为，，是绳子上任意两点在的左侧将，分别沿，两点翻折翻折处长度不计，，两点分别落在上的点，处当，两点间的距离为时，的长为 ．
16.已知四个点，，，．
根据下列要求作图尺规作图，不要求写作法，保留作图痕迹：
作直线，线段；
连接并延长至，使得．
在线段上确定一点，使的值最小．
在所画的图中，若点是线段的中点，当，，时，求线段的长．
三、解答题：本题共9小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.本小题分
如图，有，，，四个村庄，现准备修建一个蓄水池．在图中画出蓄水池的位置，使它与四个村庄的距离之和最小，并说明理由．
18.本小题分
如图所示为某风景区的旅游路线示意图，其中，，为景点，为两条路的交叉点，图中数据为相应两点间的路程单位：一学生从处出发，以的速度步行游览，每个景点的停留时间均为．
当他沿着路线游览回到处时，共用了，求，之间的路程．
若该学生打算从处出发后，在最短时间内看完三个景点并返回到处，请你为他设计一条步行路线，并计算这条路线的路程．
19.本小题分
如图，有一正方体纸盒，在点处有一只小虫，它要爬到点吃食物，应该沿着怎样的路线才能使行程最短？你能设计出这条路线吗？
20.本小题分
【特例感知】如图，已知线段，，点和点分别是，的中点，则 ______．
【知识迁移】我们发现角的很多规律和线段一样，如图，已知在内部转动，射线和射线分别平分和．
若，，求的度数．
请你猜想，和三个角之间有怎样的数量关系？请说明理由．
21.本小题分
如图，，点在上，，的是中点求的长请简单写出过程
22.本小题分
如图，，，三个点在数轴上表示的数分别为，，，且动点从点出发，以每秒个单位长度的速度向终点运动．
求，，的值
点运动到点前，若点到点距离是到点距离的倍，求点运动的时间
若点运动的同时，点从点出发，以每秒个单位长度的速度向点运动，点到达点后，再立即以同样的速度返回，运动到终点，在点开始运动后，，两点之间的距离能否为个单位长度如果能，请求出此时点表示的数如果不能，请说明理由。
23.本小题分
如图，小明在游乐场玩两层型滑梯，每层楼梯的高度相同，都为米，他想知道左右两个滑梯和的长度是否相等，于是制定了如下方案：
课题 探究两个滑梯的长度是否相等
测量工具 长度为米的卷尺
测量步骤 测量出线段的长度；测量出线段的长度
测量数据 米，米

根据小明的测量方案和数据，判断两个滑梯和的长度是否相等？并说明理由；
猜想左右两个滑梯和所在直线的位置关系，并加以证明．
24.本小题分
如图，已知点在线段上，并且，，、分别是、的中点．
求线段的长度；
如果，，其他条件不变，求线段的长度用含，的代数式表示；
如果把“点在线段上”改成“点在直线上”，，，其他条件不变，画出图形，求线段的长度用含，的代数式表示．
25.本小题分
【定义新知】
在数轴上，点和点分别表示数和，可以用绝对值表示点、两点间的距离，即．
【初步应用】
在数轴上，点、、分别表示数、、，解答下列问题：
______；
若，则的值为______；
若，且为整数，则的取值有______个
【综合应用】
在数轴上，点、分别表示数，、、为数轴上三个动点，点从点出发，速度为每秒个单位；点从点出发，速度为每秒个单位；点从原点出发，速度为每秒个单位点、、同时向右运动，若，求动点运动的时间．
答案和解析
1.【答案】
【解析】【详解】解：观察图形，可知：
相等，最短，
的大小关系是：．
故选．
2.【答案】
【解析】【分析】本题考查的是两点间的距离，根据题意画出图形，由于点的位置不能确定，故应分两种情况进行讨论．
【详解】解：线段，为的中点，
．
当点如图所示时，
；
当点如图所示时，
．
线段的长为或．
故选：．

3.【答案】
【解析】解：、，则点是线段中点；
B、，则点是线段中点；
C、，则可以是线段上任意一点；
D、，则点是线段中点．
故选：．
根据线段中点的定义，结合选项一一分析，排除答案．显然、、都可以确定点是线段中点
本题主要考查线段中点，解决此题时，能根据各选项举出一个反例即可．
4.【答案】
【解析】解：如图，连接，
在中，，平分，
根据等腰三角形的性质得，，，
垂直平分，
，
，
如图，当、、三点共线且时，，此时最小，即的值最小，
，
，
整理得，，
解得，
的最小值为，
故选：．
根据等腰三角形的性质可知，垂直平分，根据垂直平分线的性质得出，由此可得，又由“两点之间线段最短”和“垂线段最短”可得当、、三点共线且时最短，根据三角形的面积公式可求出的长，即的最小值．
本题考查了等腰三角形的性质，线段垂直平分线的性质，线段的性质：两点之间线段最短，垂线段最短，三角形面积，熟练掌握知识点的应用是解题的关键．
5.【答案】
【解析】解：第一种情况：点在、之间时，；
第二种情况：点在、之间时，．
所以、两点间的距离是或．
故选C．
分点在、之间和点在、之间两种情况讨论．
本题考查了两点间的距离，属于基础题，分两种情况讨论是解本题的难点也是解本题的关键．
6.【答案】
【解析】【分析】
此题主要考查了两点之间的距离，平面上任意两点间都有一定距离，它指的是连接这两点的线段的长度，注意强调最后的两个字“长度”，也就是说，它是一个量，有大小，区别于线段，线段是图形．线段的长度才是两点的距离．
先根据线段中点的定义得出，根据，求出的长度，即可解答．
【解答】
解：为的中点，
，
，
，
，
，
，
，
．
7.【答案】
【解析】解：用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小，
能正确解释这一现象的数学知识是两点之间，线段最短，
故选：．
根据“用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小”得到能正确解释这一现象的数学知识是两点之间，线段最短，，从而确定答案．
本题考查了线段的性质，能够正确的理解题意是解答本题的关键，属于基础知识，比较简单．
8.【答案】
【解析】【分析】
本题考查了比较线段的长短，能用直尺量取线段的长度是解题关键根据刻度，得到两线段的长短，进行比较大小即可．
【解答】
解：由图可知：，
，
故选B．
9.【答案】
【解析】解：由条件可知，，，
如图所示，连接，过点作延长线于点，
当点，重合，点，重合时，是最大值，最大值为，
当时，是最小值，最小值为，
，
设，则，
在中，，
解得，，
，
菱形的边长为，
故选：．
如图所示，连接，过点作延长线于点，当点，重合，点，重合时，是最大值，最大值为，当时，是最小值，最小值为，由勾股定理即可求解．
本题考查了菱形的性质，勾股定理，垂线段最短，两点之间线段最短的知识，理解动点与线段最值的计算，菱形的性质是关键．
10.【答案】
【解析】【分析】依据线段的性质，即可得出结论．
【详解】解：修建高速公路时，经常把弯曲的公路改成直道，从而缩短路程，其道理用数学知识解释正确的是：两点之间，线段最短．
故选：．
【点睛】本题考查了线段的性质．解题的关键是能灵活应用线段的性质．
11.【答案】
【解析】【分析】
本题主要考查了线段的性质，即两点的所有连线中，线段最短．
依据线段的性质，即可得出结论．
【解答】
解：点、在直线上，点是直线外一点，可知，
其依据是：两点之间，线段最短，
故选：．
12.【答案】
【解析】解：如图，过点作，并使得，过点作的延长线于点，连接、，则，
，
，
，，
，
，
，
即的最小值为线段的长，
，，
，
为等腰直角三角形，
，
，
，
，
13.【答案】两点之间，线段最短．
【解析】解：连接，则线段与的交点即为抽水站的位置．其理由是：两点之间，线段最短．
故答案为：两点之间，线段最短．
根据线段的性质，可得答案．
本题考查了线段的性质，利用线段的性质是解题关键．
14.【答案】
【解析】略
15.【答案】或
【解析】解：当时，
由于翻折，则，，
由图知，，
即，
，
；
当时，
则，
即，
，
；
综上，的长为或．
故答案为：或．
分两种情况：及，即可求解．
本题考查了线段的和差，掌握线段的和差计算是解题的关键．
16.【答案】所作图形如图所示；

【解析】解：按要求作出直线，线段即可；
按要求作出线段，即可；
连接，交于点，则点即为所求作；
，，
，
，
点是线段的中点，
，
．
按要求作出直线，线段即可；按要求作出线段，即可；连接，交于点，则点即为所求作；
由线段之间的和差关系可得，，由线段中点的定义可得，由线段之间的和差关系可得，由此即可求出的长．
本题主要考查了画出直线、射线、线段，作线段尺规作图，两点之间线段最短，线段的和与差，线段中点的有关计算等知识点，熟练掌握尺规作图的基本方法和技巧及线段的和差计算是解题的关键．
17.【答案】连结，，它们的交点即为的位置．理由：两点之间，线段最短．
【解析】略
18.【答案】【小题】

【小题】
或，

【解析】 略
略
19.【答案】解：沿着棱、、剪开，使旋转面与面在同一个平面内连结，则就是小虫爬行的最短路线，此时与的交点为的中点，如图．

【解析】小虫欲在点处着正方体表面爬到点，即展开正方体，小虫爬的长方形对角线即可．
此题主要考查了平面展开图中最短路径问题，这是中考中热点问题，找出展开图的与原图形对应情况是解决问题的关键．
20.【答案】； ；，理由见解析
【解析】由条件可知，
点和点分别是，的中点，
，，
，
，
故答案为：；
由条件可知，
射线和射线分别平分和，
，，
，
；
，理由：
由条件可知，，
，
．
先根据线段的和差关系求出，然后结合线段中点的定义可求出，最后根据线段的和差关系求解即可；
先根据角的和差关系求出，然后结合角平分线定义可求出，最后根据角的和差关系求解即可；
根据角平分线定义得出，，然后根据角的和差关系求解即可．
本题考查了线段中点的定义，角平分线的定义等知识，熟练掌握以上知识点是关键．
21.【答案】解：，点在上，，
，
又是中点，
，
，
，
，
的长是．
【解析】本题需先根据已知条件求出的长，再求出的长，即可求出的长．
本题主要考查了两点间的距离，在解题时要能根据两点间的距离，求出线段的长是本题的关键．
22.【答案】解：因为
所以，，
所以，，
由可知，，
因为点在之间，且点到点的距离是到点距离的倍，
所以，
因为点表示的数为，点在点的左边，
所以点的坐标为，
所以，
因为点以每秒个单位长度的速度运动，
所以当点的运动时间为秒时，点到点距离是到点距离的倍
能点从点运动到点需要秒，而点从点运动到点需要秒点到达点时，此时点表示的数为，
所以当点从点运动到点的过程中，点从点运动到点，又从点返回，因此可分为四种情况讨论：
点到达点之前：
点在点右侧，且点距离点个单位长度时，两点同向而行，
运动时间为秒，所以此时点表示的数为
当点在点左侧，且点距离点个单位长度时，两点同向而行，
运动时间为秒，所以此时点表示的数为
点从点返回后：
当点在点左侧，且点距离点个单位长度时，两点背向而行，
运动时间为秒所以
秒，所以此时点表示的数为
当点在点右侧，且点距离点个单位长度时，两点背向而行，
运动时间为秒，所以此时点表示的数为．
综上所述，点表示的数为或或或．
【解析】本题考查的是数轴，绝对值非负性，偶次方非负性，两点间的距离有关知识
利用非负性求出，，即可
利用两点之间的距离得出，，然后再进行解答
分点在点右侧，且点距离点个单位长度时，两点同向而行，当点在点左侧，且点距离点个单位长度时，两点同向而行，当点在点左侧，且点距离点个单位长度时，两点背向而行，当点在点右侧，且点距离点个单位长度时，两点背向而行，讨论求解即可．
23.【答案】解：．
理由：米，
米，
，
由题意可知四边形为长方形，
米，
米，
，
，
，
；
．
理由：延长交于点，
，
，
，
，
，
，
．
【解析】此题主要考查了全等三角形的应用，直角三角形的性质，关键是掌握全等三角形对应边相等．
证明，由全等三角形的性质得出；
延长交于点，由全等三角形的性质得出，则可得出结论．
24.【答案】；
；
或或
【解析】、分别是、的中点，，，
，，
，
即线段的长为；
、分别是、的中点，，，
，，
，
即线段的长为；
或或，
当点在上时，由得；
如图，当点在的延长线上时，
、分别是、的中点，
，，
；
如图，当点在的延长线上时，
、分别是、的中点，
，，
；
综上，线段的长度为或或．
根据线段中点的定义求出，，根据进行计算即可；
根据线段中点的定义求出，根据进行计算即可；
分三种情况进行解答，即点在上，点在的延长线上和点在的延长线上，由线段中点的定义求出，根据或据进行计算即可．
本题考查线段的中点，掌握线段中点的定义以及图形中线段的和差关系是正确解答的关键．
25.【答案】；或；；
设它们运动的时间是，则点表示的数是，点表示的数是，点表示的数是，
根据题意，得，即，
解得或，
点运动的时间是秒或秒．
【解析】解：．
故答案为：．
，
或．
故答案为：或．
根据题意，得，即，
表示的几何意义是对应的点到对应的点的距离与到对应的点的距离之和，
，
为整数，
，，，，
的取值有个．
故答案为：．
设它们运动的时间是，则点表示的数是，点表示的数是，点表示的数是，
根据题意，得，即，
解得或，
点运动的时间是秒或秒．
根据两点间的距离公式计算即可；
根据两点间的距离公式列绝对值方程并求解即可；
根据两点间的距离公式列绝对值方程并由绝对值的几何意义解答即可；
设它们运动的时间是，分别将点、、表示的数表示出来，根据两点间的距离公式列绝对值方程并求解即可．
本题考查两点间的距离、绝对值、一元一次方程的应用，掌握数轴上点对应的数的表示方法、两点间的距离、绝对值的几何意义及一元一次方程的解法是解题的关键．
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