6.4线段的和差 浙教版（2024）初中数学七年级上册同步练习-（含详细答案解析）

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6.4线段的和差浙教版（ 2024）初中数学七年级上册同步练习
分数：120分 考试时间：120分钟； ;命题人：
一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知点在线段上，线段，，是线段的中点，则线段的长是 ( )
A. B. C. D.
2.如图，是线段的中点，点在线段上，，，则的长为( )
A. B. C. D.
3.如图，点，在线段上，，分别是线段，的中点，若，则线段的长为( )
A. B. C. D.
4.如图，线段上有、两点，且，是的中点，若，则线段的长为( )
A. B. C. D.
5.如图，，点为线段的中点，点为线段的三等分点，已知，则的长为( )
A. B. C. D.
6.如图，是线段的中点，是线段上一点，下列各式可以表示的长度的是( )
A. B. C. D.
7.如图，点，是线段上的两点，点是线段的中点．若，，则线段的长等于( )
A. B. C. D.
8.如图，已知线段，是中点，点在上，，那么线段的长为( )
A. B. C. D.
9.如图，，为的中点，，则的长是( )
A. B. C. D.
10.如图，在菱形中，，分别以点和为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点和，作直线，交于点，连接，若，则的长为( )
A. B. C. D.
11.如图，为线段上一点，为的中点，，则的长( )
A. B. C. D.
12.如图，、顺次为线段上的两点，，是的中点，则的值是( )
A. B. C. D.
二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。
13.已知线段，在直线上画线段，使，则线段 ．
14.把一根绳子对折之后用线段表示，是上一点，从处把绳子剪成三断已知，若剪断后的各段绳子中最长的一段为，则绳子的原长为 ．
15.已知点，，，在直线上，，，为的中点，则的长为 ．
16.已知点，是线段上的两点，点、分别是线段，的中点，若，，则线段的长度是 ．
三、解答题：本题共9小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.本小题分
如图，已知线段 ， 作一条线段，使它等于 写出已知、求作、作法．
18.本小题分
如图，是线段的中点，点，把线段三等分．已知线段的长为，求线段的长．
19.本小题分
如图，已知线段，．
．
若是线段延长线上一点，，求的值．
若是线段延长线上任意一点，则的值发生变化吗？若不变，值为多少？
20.本小题分
用直尺和圆规作线段，保留作图痕迹．
如图，已知线段，
求作线段，使．
求作线段，使．
21.本小题分
已知为线段上一点，与的长度之比为若，求，的长．
22.本小题分
如图，直线上依次有三个点，，，，，是线段的中点．
当时，求的长；
在直线上有一点，， 用含，的代数式表示．
23.本小题分
如图所示，，，是三个居住人口数量相同的住宅小区的大门所在位置，且，，三点共线，已知，，，分别是，的中点，为了方便三个小区的居民出行，公交公司计划在点或点处设一公交车停靠站点，为使从三个小区大门步行到公交车停靠点的路程之和最小，你认为公交车停靠点的位置应设在哪里？为什么？
已知，，三点在同一条直线上，如果，，且，求线段和的中点，之间的距离．
24.本小题分
如图，已知平面上有射线，线段和．
用尺规完成下列作图：延长线段到，使；以为顶点，射线为一边，在射线上方作，使它等于；不写作法，保留作图痕迹
根据中所作图形，比较和的大小，直接写出结论若点是线段的中点，，，求线段的长度．
25.本小题分
如图，点、在线段上，且，．
如图Ⅰ，若点为的中点，且则 ______， ______；
如图Ⅱ，若点、分别为、的中点，且，，求用、表示．
答案和解析
1.【答案】
【解析】略
2.【答案】
【解析】略
3.【答案】
【解析】略
4.【答案】
【解析】【分析】本题主要考查了与线段中点有关的线段和差计算，先由线段之间的关系得到，再由线段中点的定义可得．
【详解】解：，
，
，
是的中点，
，
故选：．
5.【答案】
【解析】本题主要考查了线段的计算，找出线段之间的关系是解题的关键．先求出的长度，根据中点和三等分点求出的长度，即可得到答案．
【详解】解：，，
，
，
点为线段的中点，
，
点为线段的三等分点，
，
．
故选B．
6.【答案】
【解析】本题考查了与线段中点有关的计算，根据线段中点的定义和线段的和差倍分关系逐项判断即可求解．
【详解】解：由图可知，，故 A选项不合题意；
因为是线段的中点；
所以，
所以，故 B选项符合题意；
因为，所以，故 C选项不合题意；
因为点不一定是线段的中点，所以选项不合题意．
故选：
7.【答案】
【解析】略
8.【答案】
【解析】【分析】
本题考查了线段的长短比较，根据点是中点先求出的长度是解本题的关键。根据是中点，先求出的长度，再由即可得到答案。
【解答】
解：，是中点，
，
，
，
故选：。
9.【答案】
【解析】【分析】
本题主要考查的是线段的中点，两点间的距离的有关知识，设，求出，，根据线段中点求出，即可求出．
【解答】
解：设，
，
，，
为的中点，
，
，
，
解得：，
即，
故选B．
10.【答案】
【解析】解：连接，
因为直线是线段的垂直平分线，
所以，，
在中，，
因为四边形是菱形，
所以，，
在中，，，根据，，
又因为，，
所以，
因为，
所以，则，
在中，，，
根据勾股定理，
把，代入可得．
11.【答案】
【解析】本题主要考查了线段中点的有关计算，线段的和与差等知识点，熟练掌握线段中点的有关计算及线段的和与差是解题的关键．
由点为的中点可得，然后利用线段之间的和差关系即可求出的长．
【详解】解：为的中点，
，
，
故选：．
12.【答案】
【解析】先根据题意得到，进而推出，再由线段中点的定义得到，则．
【详解】解：，
，
，
，
是的中点，
，
，
故选：．
13.【答案】或
【解析】略
14.【答案】或
【解析】略
15.【答案】或
【解析】略
16.【答案】或
【解析】本题考查了线段的和差关系，分两种情况讨论，点在的左侧和右侧，分别画出图形，根据中点的性质求得，结合图形求得，即可求解．
【详解】解：如图所示，
，，
、分别是线段，的中点，
如图所示，
，，
、分别是线段，的中点，
故答案为：或．
17.【答案】解：如图所示，线段即为所求．

【解析】略
18.【答案】解：因为是线段的中点，所以．
因为点，把线段三等分，所以．
因为，所以，即．
所以．
答：线段的长为．

【解析】分析：如果能得到线段与线段长度的比，就能求出线段的长．
19.【答案】【小题】
【小题】
．
【小题】
不变．
设，则，，
所以．

【解析】 略
略
略
20.【答案】【小题】
解：如图所示．
线段就是所求作的线段．
【小题】
如图所示．
线段就是所求作的线段．

【解析】 略
略
21.【答案】解：与的长度之比为：，
设，，
又
，，
，．
【解析】根据与的长度之比为：，设，，再根据，列出方程，求出，进而得到、的长．
本题主要考查了两点间的距离，熟练掌握线段之间的数量转化是解题关键．
22.【答案】【小题】
解：如下图，

，，
，
是线段的中点，
，
又，
；
【小题】

【解析】
本题主要考查了线段中点、线段的和与差运算、列代数式等知识，解题关键是运用分类讨论的思想分析问题，避免遗漏．
由题意易得，结合是线段的中点可得，然后通过求解即可；

分点在点的左侧和右侧两种情况讨论：当点位于点左侧时，则由题意易得，由是线段的中点可得，结合，即可求得的值；当点位于点右侧时，同理可求得的值，即可获得答案．
分两种情况讨论：
当点位于点左侧时，如下图，

，，
，
是线段的中点，
，
又，
；
当点位于点右侧时，如下图，

由可知，
又，
．
综上所述，．
故答案为：．
23.【答案】【小题】
因为，分别是，的中点，，，
所以，
若公交公司在点处设一公交车停靠站点，
则从三个小区大门步行到公交车停靠点的路程之和为
若公交公司在点处设一公交车停靠站点，
则从三个小区大门步行到公交车停靠点的路程之和为因为，
公所以交车停靠点的位置应该设在点处．
【小题】
如答图所示，
因为，分别是，的中点，
所以，
又因为，
所以
如答图所示，
此时，，．

【解析】 本题主要考查了两点间的距离．解答本题是，采用了数形结合的数学思想，降低了题目的难度．
根据图示，先分别计算一下从三个小区大门步行到公交停靠点、的路程长之和，然后比较一下大小，路程小的即为所求；
根据题意，画出图示，根据图示找出与、的数量关系，注意分类讨论．
24.【答案】解：如图，，即为所求：
由知，，
，
，
，，
，
点是线段的中点，
，
．
【解析】以为圆心，为半径画弧交射线于点，则，作等于即可；
由作图得，而，故可得，由，得，由点是线段的中点得，从而可求出的长度．
本题主要考查作图复杂作图，作一条线段等于已知线段，作一个角等于已知角，角的大小比较等知识，正确作出图形是解答本题的关键．
25.【答案】
【解析】解：，，
，
，
，
点为的中点，
，
．
故答案为：，．
，
，，
，，
点、分别为、的中点，
，，
，
．
根据、与的数量关系求出，从而求出，再由中点的定义求出，根据求出即可；
根据、与的数量关系分别将、用含的代数式表示出来，从而将、用含的代数式表示出来，进而由中点的定义分别将、用含的代数式表示出来，再根据将用含和的代数式表示出来即可．
本题考查列代数式、两点间的距离、线段和差，弄清线段长度之间的数量关系是解题的关键．
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