6.5角与角的度量 浙教版（2024）初中数学七年级上册同步练习（含详细答案解析）

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6.5角与角的度量浙教版（ 2024）初中数学七年级上册同步练习
分数：120分 考试时间：120分钟； ;命题人：
一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.如图，已知，，平分，平分，则的度数是( )
A. B. C. D.
2.如图，已知为直线上一点，平分，，，则的度数为( )
A. B. C. D.
3.如图，是直线上一点，，的度数是( )
A.
B.
C.
D.
4.如图，在同一平面上，若，，则的度数是( )
A.
B.
C.
D.
5.下列四个图形中，能用，，三种方法表示同一个角的是( )
A. B.
C. D.
6.如图，中，点为弦中点，连接，，，点是上任意一点，则度数为( )
A.
B.
C.
D.
7.如图，从点出发的五条射线，可以组成的角有( )
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
8.如图，直线，相交于点，若，则的大小为( )
A.
B.
C.
D.
9.下列图形中，能用，，三种方法表示同一个角的图形是( )
A. B.
C. D.
10.下列图形中，能用，，三种表示方法表示同一个角的是( )
A. B. C. D.
11.如图，点是直线上的点，，平分，，则的度数是( )
A.
B.
C.
D.
12.如图，将长方形纸片沿直线、进行折叠后点在边上，点刚好落在上，若折叠角，则另一个折叠角的度数为( )
A. B. C. D.
二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。
13.如图，是钝角，，，是三条射线，如果，平分，平分，那么的度数是 ．
14.将一张长方形纸片按图所示的方式折叠，，为折痕，则的度数为 ．
15.，，中有两个锐角和一个钝角，其数值已经给出，在计算的值时，有三位同学分别算出了，，这三个不同的结果，其中只有一个是正确的答案，则
16.如图，射线，，，分别平分，，，若，则 ．
三、解答题：本题共9小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.本小题分
已知，，，平分，平分，求的度数．
18.本小题分
如图，，，求的度数．
19.本小题分
如图，中，，点，分别在的边，上，点在上，且满足，，求的度数．
读下面解答过程，完成填空．
解：已知，
____________，
______等式性质
____________
______
，已知
等式性质
______
______
20.本小题分
如图，已知，是内的一条射线，且；
：．
求的度数；
过点在的内部作射线，若，求的度数．
21.本小题分
定义：如果两个角有一条边重合，且一个角是另一个角的倍，我们称这两个角是友好关系角如图，点是直线上一点，作射线，且．
若和是友好关系角，求的度数．
若平分，且和是友好关系角，求的度数．
22.本小题分
如图，为直线上一点，，平分，．
请你数一数，图中有多少个小于平角的角；
求出的度数；
请通过计算说明是否平分．
23.本小题分
如图，直线、相交于点，是内的一条射线，是内的一条射线，．
若，求的度数；
若，，求的度数．
24.本小题分
如图，中，点，分别在的边，上，点在上，且满足，，求的度数．
读下面解答过程，完成填空．
解：，已知
______，______
______等式性质，
____________，
______
，已知
等式性质
______
______
25.本小题分
如图，与互为补角，与互为余角．
若，求的大小；
若．
求的度数；
如果平分，求的度数．
答案和解析
1.【答案】
【解析】解：因为，，
所以，
因为是的平分线，是的平分线，
所以，，
所以．
故选：．
本题主要考查的是角平分线的定义、角的计算，熟练掌握相关知识是解题的关键．
先求得的度数，然后再依据角平分线的定义求得和的度数，最后，再依据求解即可．
2.【答案】
【解析】略
3.【答案】
【解析】解：是直线上一点，，
．
故选：．
根据互补的概念得到，再根据角度的和差计算即可求解，理解，在角度计算中的运用．
本题考查了互补，角度的和差计算，掌握互补的概念，角度和差计算方法是解题的关键．
4.【答案】
【解析】解：由条件可得，
故选：．
需要注意把分化为度，再由计算即可．
本题考查了角的和差计算，熟练掌握该知识点是关键．
5.【答案】
【解析】【分析】
本题考查了角的表示方法，熟记角的表示方法是解题关键．在顶点处只有一个角的情况，才可用顶点处的一个字母来表示这个角．根据角的三种表示方法，可得正确答案．
【解答】
解：能用、、三种方法表示同一个角的图形是选项中的图，
，，选项中的图都不能同时用、、三种方法表示同一个角，
故选：．
6.【答案】
【解析】解：延长交圆于，连接，
点为弦中点，
，
，
，
，
，
是圆的直径，
，
．
故选：．
延长交圆于，连接，由垂径定理得到，由直角三角形的性质求出，由圆周角定理得到，，即可求出的度数．
本题考查圆周角定理，垂径定理，度分秒的换算，关键是由圆周角定理得到，，由垂径定理推出．
7.【答案】
【解析】略
8.【答案】
【解析】解：由条件可知，
，
故选：．
先根据对顶角相等和已知条件求出，再根据邻补角互补即可得到答案．
本题主要考查了对顶角相等，邻补角互补，熟练掌握以上知识点是关键．
9.【答案】
【解析】【分析】本题考查了角的表示，理解角的表示方法是解题的关键．
【详解】解：．表示的角不确定，故不符合题意；
B.，，三种方法表示同一个角，故符合题意；
C.表示的角不确定，故不符合题意；
D. 表示的角不确定，故不符合题意；
故选：．
10.【答案】
【解析】【分析】
本题考查了角的表示方法的应用，熟练掌握角的表示方法是解题的关键．
根据角的表示方法和具体要求回答即可．
【解答】
解：、，，三种表示方法可以表示同一个角，故此项符合题意；
B、，两种表示方法可以表示同一个角，不能用表示一个角，故此项不符合题意；
C、，不是同一个角，不能用表示一个角，故此项不符合题意；
D、，两种表示方法可以表示同一个角，不能用表示一个角，故此项不符合题意．
故选A．
11.【答案】
【解析】解：，
，
平分，
，
，
．
故选：．
根据补角的定义，得到的度数，结合角平分线，求得的度数，利用已知条件，得到结果．
本题考查了角平分线、余角补角的定义，角的计算，认识图形，正确进行角的计算是解题的关键．
12.【答案】
【解析】解：由折叠性质得：，，
，
，
故选：．
由折叠性质得，，即可得出结果．
本题主要考查了翻折变换的性质及其应用问题；灵活运用翻折变换的性质来分析、判断、推理是解决问题的关键．
13.【答案】
【解析】设，则平分，平分，，．
14.【答案】
【解析】一张长方形纸片沿，折叠，， 而，， 即．
15.【答案】
【解析】，，中有两个锐角和一个钝角，可设，，，，，，．
16.【答案】
【解析】射线平分，
．
又平分，，分别平分，，
，，
，
．
17.【答案】分四种情况：如图所示， 易知平分，，，，平分，，．
如图所示，，，平分，，，平分，
，．
如图所示，同可得： ．
如图所示，参照可知， 综上所述，的度数为或．

【解析】略
18.【答案】解：因为，
所以
．
【解析】本题主要考查了角的计算，周角的概念，解题的关键是理解周角的概念；结合图形，得出，进而得出，即可求解．
19.【答案】 邻补角的定义 内错角相等，两直线平行 两直线平行，内错角相等 同位角相等，两直线平行 两直线平行，同位角相等
【解析】解：已知，
邻补角的定义，
等式性质，
内错角相等，两直线平行，
两直线平行，内错角相等，
已知，
等式性质，
同位角相等，两直线平行，
两直线平行，同位角相等．
故答案为：；邻补角的定义；；；内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等．
根据平行线的判定定理与性质、三角形内角和定理解答即可．
本题考查了平行线的判定与性质，度分秒的换算，三角形内角和定理，关键是相关性质和定理的应用．
20.【答案】；
．
【解析】：：，，
；
当在内部时，
，
，
，
根据：：，即可求解；
利用求得，即可解答．
本题考查了角的计算，掌握角的特点及比例的意义是解决问题的关键．
21.【答案】；
．
【解析】设，
，
，
，由题意可得：，
即，
解得，
的度数为．
，
设，则，．
和是友好关系角，且，
，即，
解得，
．
设，则，根据，得出，解方程即可；
根据角平分线性质得出，设，则，，根据，得出，解方程即可．
本题主要考查了一元一次方程的应用，角平分线的定义，几何图形中角的计算，解题的关键是熟练掌握新定义，列出方程．
22.【答案】解： 题图中小于平角的角有，，，，，，，，，共个；
，平分，
，
；
，，
．
又，
，
即平分．

【解析】本题考查了角的概念，角的平分线，角的计算正确理解角的定义，角的平分线的定义是解决问题的关键．
数角的方法从一边数，再按一个方向数，这样才能做到不重不漏；
先求出的度数，因为是平角，根据解答即可；
分别求出和的度数，再判断即可．
23.【答案】；
．
【解析】，
，
，
，
．
，
，
，
，
，，
．
先利用对顶角的性质求得，再根据，求得，然后可求得；
先利用邻补角求出，再根据，求得，再利用平角的意义求得．
本题考查了相交线，对顶角的性质，邻补角的意义，解题关键是掌握对顶角的性质，邻补角的意义．
24.【答案】 邻补角的定义 内错角相等，两直线平行 两直线平行，内错角相等 同位角相等，两直线平行 两直线平行，同位角相等
【解析】解：由题意可得：，
邻补角的定义，
，
内错角相等，两直线平行，
两直线平行，内错角相等，
，
，
同位角相等，两直线平行，
两直线平行，同位角相等．
根据几个角的定义即可填写．
本题主要考查了平行线的性质和三角形的性质，正确运用是解题关键．
25.【答案】解：与互为余角，，
；
设，
．
，
与互为余角，
，
，
，
；
由知，
与互为补角，
，
平分，
，
．
【解析】由余角的定义，可得到；
由已知条件，与互为余角，可得到；结合角平分线的定义，可得到结果．
本题考查了余角、补角的定义，角平分线定义，角的计算，熟练掌握相关定义是解题的关键．
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