6.7角的和差 浙教版（2024）初中数学七年级上册同步练习（含详细答案解析）

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6.7角的和差浙教版（ 2024）初中数学七年级上册同步练习
一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知，以为端点作射线，使，则的度数为( )
A. B. C. 或 D. 或
2.如图，已知射线，分别平分，若，，则( )
A. B. C. D.
3.如图，点，，在一条直线上，，平分，现将以每秒的速度绕点顺时针旋转一周，保持不动．当时，的运动时间为 ( )
A. 秒 B. 秒 C. 秒或秒 D. 秒或秒
4.如图，，若平分，则的大小为( )
A.
B.
C.
D.
5.如图，直线、相交于点，平分，平分当直线绕点顺时针旋转时，下列各角的度数与度数变化无关的角是．
A. B. C. D.
6.如图，，，延长至点，连接，和的角平分线交于点，下列三个结论：若，，则，其中结论正确的个数有( )
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
7.如图，是的角平分线，平分交于点，是的外角平分线，交的延长线于点，且，连接下列结论错误的是
A. B.
C. 若，则 D. 若，则
8.如图，，分别为长方形的边，上的点，将长方形沿直线折叠，若，则的度数为 ( )
A. B. C. D.
9.如图所示，，平分，则的度数是( )
A. B. C. D.
10.如图，已知，以点为圆心，以适当长为半径作弧，分别与、相交于点、；分别以、为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧在内部相交于点，作射线分别以、为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点、，作直线分别与、、相交于点、、若，，则的长为( )
A. B. C. D.
11.如图，已知，，，是线段延长线上一点，且以下四个结论：；；平分；其中结论正确的个数是 ( )
A. B. C. D.
12.将一张正方形纸片按如图所示的方式折叠，、为折痕，点、折叠后的对应点分别为、，若，则的度数为( )
A.
B.
C.
D.
二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。
13.如图，一副三角尺的直角顶点重叠在一起，且恰好平分，则的度数为
14.以的顶点为端点引射线，使得，如果，那么的度数为 本题中所有的角都小于平角．
15.如图，将一张长方形纸片的一角斜折过去，使顶点落在处，为折痕若为的平分线，则的度数为
16.如图，在长方形纸片中，点在上，且，分别以，为折痕进行折叠并压平，如图若，则的度数为 用含的代数式表示．
三、解答题：本题共9小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.本小题分
如图，将一张长方形纸片分别沿着，对折，使点落在，点落在，且，，在同一条直线上．
求两条折痕的夹角的度数．
继续按上述方法折叠，使点，，在同一条直线上，则两条折痕所成的夹角的度数是 ．
18.本小题分
如图，是直线上一点，是直角，平分．
若，求的度数．
若，则 用含的代数式表示．
19.本小题分
如图，已知，平分，且，求的度数．
20.本小题分
如图，，．
以 的一边 为始边，用量角器在 的外部作．
在的条件下，求的度数．
若在的内部作，求的度数不用作图，只求角的度数．
21.本小题分
如图，将一副三角尺的直角顶点叠放在一起．
若，则_______；若，则______．
猜想与的度数有何特殊关系，并说明理由．
如图，将两把同样的三角尺的角的顶点重合在一起，则与的度数有何关系？请说明理由．
已知，作都是锐角且，若在的内部，请直接写出与的度数关系．
22.本小题分
如图，已知，平分，且，求的度数．
23.本小题分
如图，已知，，平分，平分．
【解决问题】：
求的度数．
【迁移应用】：
若不超过，其他条件不变，求的度数．
若不超过，其他条件不变，求的度数．
【归纳总结】：
从上面的结果中你能归纳、总结出什么规律？
24.本小题分
【问题背景】
如图，已知是直线上的一点，，平分．
【问题再现】
如图，射线、均在直线上方，若，求的度数；
【问题推广】
如图，射线、均在直线上方，试证明；
【拓展提升】
如图，射线在直线上方，射线在直线下方，中是否仍然成立，请说明理由．
25.本小题分
已知，，，如图，将，边重合放在直线上，，在直线的两侧．
如图，将绕点旋转，保持不动，填空：
______；______；
若按每分钟的速度绕点逆时针旋转，同时按每分钟的速度绕点逆时针旋转，旋转到射线上时都停止运动，设旋转时间为，单位：分，计算用含的代数式表示；
若以的速度绕点顺时针旋转，同时射线以的速度绕点顺时针旋转，当旋转一周时，，同时停止转动，当射线，，中的一条是另外两条射线组成的角的平分线时，求运动时间是多少？
答案和解析
1.【答案】
【解析】略
2.【答案】
【解析】【分析】
本题考查的是角平分线的定义和角的计算，可先根据与的关系求出与，再根据角平分线的知识求出．
【解答】
解：，，，
又平分，平分，
，，
由题意得，
．
故选B．
3.【答案】
【解析】【分析】
本题主要考查了角的计算，角的平分线，垂直的定义，进行分类讨论是关键根据已知条件及角平分线的定义求得度数，然后分两种情况讨论解答即可．
【解答】
解：，
，
平分，
，
如图：
，
，
旋转了，
则此时运动时间为秒；
如图：
，
，
旋转了，
此时运动时间为秒
综上可得的运动时间为秒或秒．
4.【答案】
【解析】解：，，
，
平分，
，
故选：．
由，，得，根据角的平分线，即得．
本题考查角的和差，解题的关键是掌握角平分线的定义及角的和差．
5.【答案】
【解析】平分，平分，
，．
，
，即，
直线绕点顺时针旋转时，的度数与度数变化无关．故选C．
6.【答案】
【解析】【分析】
本题考查了平行线的判定与性质、角的平分线与角的计算的知识点．
根据平行线的判定与性质即可判定；在点下方作，再次根据平行线的性质可得，，即可判定；设，，根据的结论即可求出，继而求得，解得和的度数，即可判定．
【解答】
解：，
，
，故正确
如图，过点作交于点，
，
，
，，
，故正确
设，，
由得，
同理 ，
，
，
，
，
，
，
，故正确．
故选D．
7.【答案】
【解析】解：平分，平分，
，，
，
选项A正确；
，平分，，，
平分，
，，，
，，，，
选项B正确；
，，
四边形是平行四边形，
，，
由上面知：，，均为等边三角形易知，，
在中，易知，，
，易知，，
选项C错误；
，平分，
易知垂直平分，
又，．
选项D正确；
综上，故选C．
8.【答案】
【解析】解：根据题意可知，，
，
又，
，
，解得，
．
由折叠可知，，
，
．
9.【答案】
【解析】解：，，
，
同位角相等，两直线平行，
，
，
平分，
，
，
两直线平行，内错角相等，
故选：．
先证明，根据平分，求得，再根据平分线的性质求解即可．
本题考查了平行线的判定和性质，角平分线的定义，关键是平行线性质的熟练掌握．
10.【答案】
【解析】解：由作图可得：，，，
，
，
，
，
．
故选：．
证明，推出可得结论．
本题考查作图基本作图，角平分线的定义，线段垂直平分线的性质，就提到过房间数理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
11.【答案】
【解析】略
12.【答案】
【解析】解：由题意得：，，
，，
，
，
故选C．
根据折叠的性质可知，，，再由，，可求出，进而可得的度数．
本题考查了利用图形变换找等量关系，结合正方形的性质，折叠前后对应角相等是解题的关键．
13.【答案】
【解析】略
14.【答案】或
【解析】略
15.【答案】
【解析】略
16.【答案】
【解析】略
17.【答案】【小题】
【小题】

【解析】 略
略
18.【答案】【小题】

【小题】


【解析】 略
略
19.【答案】
【解析】略
20.【答案】【小题】
解：如图所示，
【小题】

【小题】


【解析】 略
略
略
21.【答案】【小题】
理由如下：
，
；
【小题】
理由如下
根据题意，
，
，
，
【小题】
或或

【解析】 略
略
略
22.【答案】
【解析】略
23.【答案】；
；
；
，与的大小无关．
【解析】解：因为，，
所以，
因为平分，
所以，
因为平分，
所以，
所以；
解：因为，，
所以，
因为平分，
所以，
因为平分，
所以，
所以；
解：因为，，
所以，
因为平分，
所以，
因为平分，
所以，
所以；
解：归纳总结的规律：，与的大小无关．
先根据角的和差关系求出，再根据角平分线的定义求出和，根据即可求解；同求解即可；同求解即可；观察前三问的已知条件及结果，可得，与的大小无关．
本题考查角平分线的有关计算，角的和差关系，熟练掌握角平分线的定义是解题的关键．
24.【答案】；
，
，
平分，，
，
；
成立，理由如下：
，
，
平分，
，

【解析】解：且，
，
平分，，
，
，
；
证明：，
，
平分，，
，
；
解：成立，理由如下：
，
，
平分，
，
．
先根据平角的定义求出的度数，再根据角平分线的定义及垂线的定义将用含有的式子表示出来，即可解答．
先根据平角的定义将用含有的式子表示出来，再根据角平分线的定义及垂线的定义将用含有的式子表示出来，即可解答．
先根据平角的定义将用含有的式子表示出来，再根据角平分线的定义及垂线的定义将用含有的式子表示出来，即可解答．
本题主要考查了角平分线的计算以及角的和差，熟练掌握以上知识，学会用类比的方法解决问题是解题的关键．
25.【答案】；；
为或；
运动时间为秒或秒或秒时，射线，，中的一条是另外两条射线组成的角的平分线
【解析】．
故答案为：；
．
故答案为：；
由题意得，解得，，
当与相遇前，时，，
；
当与相遇后，时，，
．
综上为或；
设运动时间为，，解得，
在与相遇前，时，当射线是，两条射线组成的角的平分线时，，解得；
当射线是，两条射线组成的角的平分线时，，解得；
在与相遇后，时，当射线是，两条射线组成的角的平分线时，，解得；
当射线是，两条射线组成的角的平分线时，，解得．
综上：运动时间为秒或秒或秒时，射线，，中的一条是另外两条射线组成的角的平分线．
转化成已知角的式子计算即可；
利用旋转后的位置进行分类讨论，列出对应的式子即可求解；
利用旋转后的位置进行分类讨论，列出对应的方程即可求解．
本题考查了角平分线，分类讨论是解决本题的关键，根据旋转后对应的位置列出式子求解．
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