6.8余角和补角 浙教版（2024）初中数学七年级上册同步练习（含详细答案解析）

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6.8余角和补角浙教版（ 2024）初中数学七年级上册同步练习
一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知直线，将一块含角的直角三角板按如图所示的方式放置，顶点，分别落在直线，上，若，则的度数是( )
A. B. C. D.
2.下列说法：等角的余角相等；如果大于，那么的倒数小于的倒数；连接两点间的线段的长度，叫做这两点间的距离；正数的任何次幂都是正数，负数的任何次幂都是负数；若，则点是线段的中点，其中正确的说法有( )
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
3.按如图的方法折纸，下列说法不正确的是( )
A. 与互余 B.
C. 平分 D. 与互补
4.下列说法：如果，则与互为补角；如果，则与互为余角；如果，，则其中正确的有( )
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
5.将一副三角板含，，，角按如图所示的位置摆放在直尺上，则的余角度数是( )
A.
B.
C.
D.
6.如果与互余，且，那么下列表示的补角的式子中，，，，，正确的是( )
A. B. C. D.
7.如图，在中，，，为边上的中线，，则图中与互余的角共有( )
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
8.下列命题中，是假命题的是( )
A. 等角的补角相等
B. 两锐角的和是钝角
C. 连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短
D. 过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行
9.如图，已知，在内部且下列说法：
如果，则图中有两对互余的角；
如果作平分，则；
如果作平分，在内部，且，则平分；
如果在外部分别作，的余角，，则．
其中正确的个数是 ( )
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
10.如图，“若，则”这是根据( )
A. 同角的补角相等
B. 同角的余角相等
C. 等角的补角相等
D. 等角的余角相等
11.将一副三角板按如图所示的方式摆放，其中，，若，则的度数为( )
A.
B.
C.
D.
12.如图，已知与互补，平分，，那么( )
A. B. C. D.
二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。
13.一个角的补角比它的余角的倍还多，则这个角是______．
14.如图，在同一平面内，，在内部引一条射线，在外部引一条射线，使得，，三点在同一条直线上，图中所有角均指小于的角下列结论：
；
；
；
．
其中正确的结论有 填上你认为所有正确结论的序号
15.如图，点是直线上一点，射线平分，在内部，在内部，且，，则下列四个结论正确的有______填序号
；
图中与互余的角有个；
图中相等的角有对；
图中互补的角有对．
16.将一副三角板按如图所示放置，有下列结论：
；
如果，则有；
如果，则有；
如果，必有．
其中正确的有_____________填序号
三、解答题：本题共9小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.本小题分
如图所示，平分，平分若，．
求出及其补角的度数；
请求出和的度数，并判断与是否互补，并说明理由．
18.本小题分
数学活动课上，小明同学将一副三角板三角形和三角形的直角顶点和叠放在一起，固定三角板，将三角板绕顶点转动．
当转动到如图所示位置两块三角板没有重叠时， ．
当转动到如图所示位置两块三角板有一部分重叠时，其中边在内部．的值会发生改变吗？请作出判断并说明理由．
19.本小题分
设，的度数分别为和，且与互补，与互余．
求的值．
与是否互补，请说明理由．
20.本小题分
已知，与的和为，与互补本题所研究的角均大于小于
如图，当点在的内部，且点，在的同侧时：
若，则______．
若射线在的内部，且满足，求的度数用含的式子表示．
直接写出所有可能的度数用含的式子表示．
21.本小题分
如图，是直线上一点，与互补，，分别是，的平分线．
根据题意，补全的探究过程括号内填相应的依据：
因为与互补，
所以_____．
又因为______，
所以______．
若，求的度数．
22.本小题分
如图，射线的方向是北偏东，射线的方向是北偏西，，射线是的反向延长线．
射线的方向是 ．
求的度数．
若射线平分，求的度数．
23.本小题分
如图，以直线上的一点为端点，在直线的上方作射线，使，将一块直角三角尺的直角顶点放在点处，且直角三角尺在直线的上方．设．
当时，求的大小．
若时，求的值．
24.本小题分
如图，，若，则 ；若，则 ．
如图，若，则与有怎样的数量关系，请说明理由．
如图，已知，都是锐角，若把它们的顶点重合在一起，请直接写出与的数量关系，不必说明理由．
25.本小题分
如图所示，直线，相交于点，，．
直接写出图中的余角．
如果，求的度数．
如图所示，已知为线段的中点，，，线段长为，求线段，的长．
答案和解析
1.【答案】
【解析】解：，，
，
，
两直线平行，内错角相等，
故选：．
由题意可得，进而根据平行线的性质即可求解．
本题考查了平行线的性质，掌握平行线的性质是解题的关键．
2.【答案】
【解析】解：根据余角的性质、乘方的性质和倒数的定义、线段的性质逐项分析判断如下：
等角的余角相等，正确，符合题意；
如果，，满足大于，但是的倒数大于的倒数，错误，不符合题意；
连接两点间的线段的长度，叫做这两点间的距离，正确，符合题意；
正数的任何次幂都是正数，但负数的偶数次幂是正数，错误，故不符合题意；
若，，不共线，，则点不是线段的中点，错误，故不符合题意；
正确的说法有，共个，
故选：．
由余角的性质判断，由乘方的性质和倒数的定义判断，由线段的性质判断，由两点间的距离概念判断，从而可得答案．
本题考查的是有理数的相关知识点，线段的性质，余角的性质，两点间的距离，掌握以上知识是解题的关键．
3.【答案】
【解析】【分析】
本题主要考查的是余角和补角、翻折变换，利用折叠的性质及余角和补角的定义进行分析即可判断．
【解答】
解：根据折叠的性质可知，，，
，
，即，故A不符合题意；
，故B不符合题意，符合题意；
，故D不符合题意．
故选C．
4.【答案】
【解析】解：，则与不互为补角，故错误；
如果，则与互为余角，故正确；
如果，，根据同角的补角相等，则故正确．
故选：．
根据互余互补的概念确定的正误；根据同角的补角相等判定的正误即可．
本题考查了互补、互余，同角的补角相等，识记互补、互余的定义，同角的补角相等是解答的关键．
5.【答案】
【解析】解：如下图所示：
依题意得：，，
，
，
，
根据直尺的对边平行得，
的余角为：．
故选：．
依题意得：，，由此可得，再根据直尺的对边平行得，进而求出的余角即可得出答案．
此题主要考查了平行线的性质，邻补角的定义，互为余角的定义，熟练掌握平行线的性质，理解邻补角的定义，互为余角的定义是解决问题的关键．
6.【答案】
【解析】易知可以表示的补角，故正确
因为与互余，所以，所以 ，所以正确
，所以正确，错误．
综上，正确．
故选B．
7.【答案】
【解析】解：，为边上的中线，
，
，
，
，，
，
，，
，，
图中与互余的角共有个．
故选：．
由直角三角形斜边中线的性质推出，推出，，而，，即可得到答案．
本题主要考查了直角三角形斜边的中线，余角的概念，关键是由直角三角形斜边中线的性质推出．
8.【答案】
【解析】解：等角的补角相等，原命题是真命题，不符合题意．
B.两锐角的和是钝角：锐角小于，但两锐角之和可能小于如，此时和为锐角，原命题是假命题，符合题意．
C.直线外一点到直线的所有连线中，垂线段长度最短，原命题是真命题，不符合题意．
D.过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行，原命题是真命题，不符合题意．
故选：．
根据相关性质定理逐项判断，即可解题．
本题考查真假命题的判断，涉及补角性质、锐角与钝角的定义、垂线段性质及平行公理．
9.【答案】
【解析】因为，， 所以 因为，， 所以， 所以， 所以，，，， 所以图中有对互余的角，故错误； 设，则， 所以 因为平分， 所以， 所以， 所以，故正确； 设，则， 因为平分， 所以， 所以， 所以， 所以不一定等于， 即不一定是的平分线，故错误； 设，则，， ， 所以， 因为， 所以，故正确．
10.【答案】
【解析】解：，
和都与互余，
故同角的余角相等，
故选：．
由可以判断同角的余角相等．
本题主要考查补角与余角，掌握余角的性质是解题的关键．
11.【答案】
【解析】解：过点作，如图所示：

，，
，
，
，
，
，，
；
故选：．
过点作，则有，然后根据平行线的性质可进行求解．
本题主要考查平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．
12.【答案】
【解析】【分析】
本题考查了平行线的判定和性质，熟练掌握平行线的判定和性质是解题的关键．根据题意，由条件得到，从而得到，结合角平分线得到，即可得到的度数．
【解答】
解：与互补，
，
，
，
，
平分，
，
，
，
，
．
故选：．
13.【答案】
【解析】解：设这个角的度数为，
由题意得：，
整理得，，
解得，
所以这个角的度数为，
故答案为：．
设这个角的度数为，根据和为度的两个角互为补角，和为度的两个角互为余角，结合已知条件，列出方程进行求解即可．
本题考查与余角和补角，一元一次方程的应用，关键是根据题意找到等量关系式．
14.【答案】
【解析】略
15.【答案】
【解析】解：由条件可知，，
，
，
，故正确；
，
图中与互余的角有，，共个，故正确；
，
，，
，
图中相等的角有对，故正确；
由条件可知，，，，
图中互补的角有对，故错误；
故答案为：．
根据平角的定义和角平分线的定义可得，则可求出，进而可求出，再由平角的定义可判断；再分别求出对应角的度数，结合度数之和为度的两个角互余，度数之和为度的两个角互补即可判断．
本题主要考查了与余角和补角有关的计算，角平分线的定义，平角的定义，熟练掌握以上知识点是关键．
16.【答案】
【解析】【分析】
此题主要考查学生对平行线判定与性质、余角和补角的理解和掌握，解答此题时要明确两种三角板各角的度数．根据两种三角板的各角的度数，利用平行线的判定与性质结合已知条件对各个结论逐一验证，即可得出答案．
【解答】
解：，
，，
．
正确．
，
，
，
，
．
正确．
，
，
，
不平行于．
错误．
由得．
．
正确．
故答案为．
17.【答案】【小题】
，它的补角
【小题】
，，与互补．

【解析】 略
略
18.【答案】【小题】
【小题】
不会．因为，所以．

【解析】 略
略
19.【答案】【小题】
解：由与互补，与互余，
得，，
所以，，
所以，
因为，的度数分别为和，
所以，
解得．
【小题】
解：与互补，理由如下：
，，
因为，
所以与互为补角．

【解析】 本题考查了余角和补角，熟练掌握余角和补角的定义和性质是解题的关键．根据补角和余角的定义，列解方程解得即可；
本题考查了余角和补角，熟练掌握余角和补角的定义和性质是解题的关键．根据补角的定义，可得答案．
20.【答案】【小题】

【小题】
或

【解析】 略
略
21.【答案】【小题】
同角的补角相等
【小题】


【解析】 略
略
22.【答案】【小题】
北偏东
【小题】
因为，，所以．
又因为射线是的反向延长线，所以．
所以．
【小题】
因为，平分，所以．
因为，所以．

【解析】
解：如图，因为的方向是北偏西，的方向是北偏东，
所以，，所以．
因为，所以，
所以，所以的方向是北偏东．
故答案为北偏东．
略
略
23.【答案】【小题】
解：因为，， 所以 因为， 所以．
【小题】
因为，， 所以 因为， 所以， 所以， 所以．

【解析】 略
略
24.【答案】【小题】
【小题】
与的数量关系是 理由如下： 因为 又， 所以．
【小题】
．

【解析】
解：因为，， 所以 因为， 所以 若，因为， 所以 因为， 所以 故答案为，．
略
略
25.【答案】【小题】
，，
，．
与是的余角．
由对顶角相等可知：，
．
与互为余角．
的余角为，，
，， ，
．
．
【小题】
为线段的中点，
．
，
．
线段长为，．
，，
．

【解析】 略
略
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