1.1从自然数到有理数 浙教版（2024）初中数学七年级上册同步练习（含详细答案解析）

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1.1从自然数到有理数浙教版（ 2024）初中数学七年级上册同步练习
分数：120分 考试时间：120分钟； 命题人：
一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.中国是最早采用正负数表示相反意义的量，并进行负数运算的国家．若零上记作，则零下可记作( )
A. B. C. D.
2.下列语句正确的是( )
A. “米”表示向东走米 B. 表示没有温度
C. 可以表示正数 D. 既是正数也是负数
3.在、、、中，负数的个数是( )
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
4.在，，，，，，，中，正整数和负分数共有( )
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
5.下列说法：
既是负数、分数，也是有理数；既是负数，也是整数，但不是自然数；既不是正数，也不是负数；是非负数．
其中正确的个数是 ．
A. B. C. D.
6.中国是最早采用正负数表示相反意义的量，并进行负数运算的国家．若把气温为零上记作，则表示气温为( )
A. 零上 B. 零下 C. 零上 D. 零下
7.在，，，，，中，负分数有( )
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
8.下列各组量中，不是具有相反意义的量是( )
A. 向南走米和向北走米 B. 零上和零下
C. 赢了局和输了局 D. 伸长厘米和减少千克
9.下列四个数中，既是分数又是正有理数的是( )
A. B. C. D.
10.一小袋味精的质量标准为“克”，那么下列四小袋味精质量符合要求的是( )
A. 克 B. 克 C. 克 D. 克
11.冬残奥会举办最理想的温度是至，若表示零上，那么表示( )
A. 零上 B. 零上 C. 零下 D. 零下
12.若为实数，在“”的“”中添上一种运算符号在“，，，”中选择后，其运算的结果为有理数，则不可能是( )
A. B. C. D.
二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。
13.有六个数：，，，，，，其中分数有个，非负整数有个，有理数有个，则 ．
14.在，，，，，，，，这些数中，有理数有个，自然数有个，分数有个，则的值为 ．
15.若将顺时针旋转记为，则逆时针旋转可记为 ．
16.已知是最大的负整数，是最小的正整数，则 ．
三、解答题：本题共9小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.本小题分
把下列各数填到相应的集合中．
，，，，，，，，，，，，每两个之间依次多个
正数集合
负数集合
整数集合
正有理数集合
负有理数集合
18.本小题分
外卖送餐为我们生活带来了许多便利，某学习小组调查了一名外卖小哥一周的送餐情况，规定每天送餐量超过单送一次外卖称为一单的部分记为“”，低于单的部分记为“”，如表是该外卖小哥一周的送餐量：
星期 一 二 三 四 五 六 日
送餐量单位：单
该外卖小哥这一周送餐量最多的一天比最少的一天多多少单？
若每送一单能获得元的酬劳，请计算外卖小哥这一周的收入．
19.本小题分
新郑大枣来啦新郑大枣是河南的一大特产，现有筐新郑大枣，以每筐千克为标准，超过或不足的千克数分别用正数、负数来表示，记录如下：
与标准质量的差千克
筐数筐
这筐大枣中，最重的一筐比最轻的一筐重多少千克？
这筐大枣总计多少千克？
若大枣每千克市场售价为元，现在由于要减少库存，厂家搞活动按八折出售，则这筐大枣全部卖完可得多少元？
20.本小题分
甲、乙两家水果店某一周的销售金额以每天元为准，超过的金额记作正数，不足的金额记作负数，记录情况如下表所示．其中乙水果店周三的销售金额被墨水涂污．
日期 周一 周二 周三 周四 周五 周六 周日
甲
乙
求甲水果店该周的销售总金额；
若甲、乙两家水果店该周的销售总金额相等，求乙水果店周三的销售金额．
21.本小题分
郑州地铁号线推出“追梦计划”，利用列车“上下班”途中，提早开站、延时载客，守护每一位乘客早出晚归、披星戴月之路．如图为郑州市地铁号线地图的一部分，某天，王林同学参加志愿者服务活动，从紫荆山站出发，到从站出站时，本次志愿者服务活动结束．如果规定向东为正，向西为负，当天的乘车站数按先后顺序依次记录如下单位：站：，，，，，，，，．
通过计算确定站的具体名称；
请说明王林同学本次志愿活动向东最远到哪站；
若相邻两站之间的距离均为千米，求这次王林同学志愿服务期间乘坐地铁行进的总路程为多少千米．
22.本小题分
把下列各数填入相应的集合里．
，，，，，，，，，，，，
整数集合 ；
负分数集合__；
非负数集合__；
无理数集合__．
23.本小题分
某检修小组驾车从甲地出发，在东西走向的马路上检修线路．如果规定向东行驶为正，向西行驶为负，那么一天中七次行驶记录如下表单位：千米
第一次 第二次 第三次 第四次 第五次 第六次 第七次
求收工时距甲地的距离；
在第 次记录时距甲地最远；
若每千米耗油升，则这一天中该检修小组共耗油多少升．
24.本小题分
随着手机的普及，微信一种聊天软件的兴起，许多人抓住这种机会，做起了“微商”，很多农产品也改变了原来的销售模式，实行了网上销售，这不刚大学毕业的小明把自家的冬枣产品也放到了网上，他原计划每天卖斤冬枣，但由于种种原因，实际每天的销售量与计划量相比有出入，下表是某周的销售情况超额记为正，不足记为负．单位：斤；
星期 一 二 三 四 五 六 日
与计划量的差值
根据记录的数据可知前三天共卖出______斤；
根据记录的数据可知销售量最多的一天比销售量最少的一天多销售______斤；
本周实际销售总量达到了计划数量没有？
若冬季每斤按元出售，每斤冬枣的运费平均元，那么小明本周一共收入多少元？
25.本小题分
杭州亚运会期间，某出租车司机免费接送志愿者．某日该司机从公司出发，在东西方向的人民路上连续接送批客人，行驶路程记录如下规定向东为正，向西为负，单位：．
第批 第批 第批 第批 第批
以公司为原点，用个单位长度表示，在数轴上表示出第批、第批、第批、第批、第批客人下车的位置．
运送第 批客人时，出租车司机回到了公司．
若该出租车每千米耗油，则在这一过程中共耗油多少升？
答案和解析
1.【答案】
【解析】解：“零上”与“零下”相对，若零上记作，则零下记作．
故选C．
本题考查了正数和负数，熟练掌握正数和负数可以用来表示具有相反意义的量是解题的关键．根据正数和负数可以用来表示具有相反意义的量解答即可．
2.【答案】
【解析】【分析】
本题考查了正数和负数，掌握正负数的意义、性质是解题的关键．
根据正负数的意义进行选择即可．
【解答】
解：“米”不一定表示向东走米，原说法错误，故这个选项不符合题意；
B.不是没有温度，而是表示零上温度和零下温度的分界点，原说法错误，故这个选项不符合题意；
C.可以表示正数，也可以表示负数，原说法正确，故这个选项符合题意；
D.既不是正数也不是负数，原说法错误，故这个选项不符合题意；
故选C．
3.【答案】
【解析】【分析】
本题考查了正数、负数，此题除理解负数的概念外，还要理解乘方、绝对值的知识，根据有理数的乘方、正数和负数、绝对值的知识对各选项依次计算即可．
【解答】
解：，，，，
是负数的有：，．
故选C．
4.【答案】
【解析】【分析】
本题主要考查整数和分数的定义和分类，掌握整数和分数的特点是解题的关键．
根据正整数和负分数的定义逐个判断即可．
【解答】
解：正整数有，，负分数有，，
所以正整数和负分数共有个．
故选B．
5.【答案】
【解析】解：既是负数、分数，也是有理数，正确；
既是负数也是整数，但不是自然数，正确；
既不是正数也不是负数，正确；
是非负数，正确，
则正确的个数是，
故选：．
利用负数，分数，有理数，整数，自然数以及非负数的定义判断即可．
此题考查了有理数，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．
6.【答案】
【解析】解：若气温为零上记作，则表示气温为零下．
故选：．
此题主要用正负数来表示具有意义相反的两种量：若零上记为正，则零下就记为负，直接得出结论即可．
此题主要考查正负数的意义，正数与负数表示意义相反的两种量，看清规定哪一个为正，则和它意义相反的就为负．
7.【答案】
【解析】【分析】
本题考查负分数的定义．解题的关键是理解有限小数也是分数．
负分数既是负数，又是分数，根据这个要求逐一判断．
【解答】
解：是正分数，
是负分数，
是正分数，
不是负数，
不是有理数，更不是负分数，
是负分数．
所以负分数有两个和．
故选：．
8.【答案】
【解析】【分析】
本题考查正数和负数，解题的关键是明确什么是相反意义的量．根据具有相反意义的量，解答本题．
【解答】
解：相反意义的量就是两个数字，他们的正负符号相反，
代表着相对于基准点点处于不同的方位，而他们的绝对值是不是相等没有关系，
、、三个选项都符合要求，而选项中伸长和减少不是互为相反的．
故选D．
9.【答案】
【解析】【分析】
本题考查了有理数，掌握正有理数的概念是解题关键．
根据大于零的分数是正分数，可得答案．
【解答】
解：、是正整数，故A错误；
B、是分数，但不是正有理数，故B错误；
C、既不是正数也不是负数，即不是正有理数，故C错误；
D、是正分数，故D正确．
故选：．
10.【答案】
【解析】【分析】
本题考查了正数与负数：用正数与负数可表示两对具有相反意义的量．解题的关键是弄清合格味精的质量范围．先根据味精的质量标识，计算出合格味精的质量的取值范围，然后再进行判断．
【解答】
解：由题意，知：合格味精的质量应该在克到克之间；即克至克之间，符合要求的是选项．
故选：．
11.【答案】
【解析】解：表示零下，
故选：．
根据正数和负数表示相反意义的量即可得出答案．
本题考查了正数和负数，掌握正数和负数表示相反意义的量是解题的关键．
12.【答案】
【解析】点拨：．，故本选项不合题意；．，故本选项不合题意；．与无论是相加、相减、相乘、相除，结果都是无理数，故本选项符合题意；．，故本选项不合题意．故选：
13.【答案】
【解析】解：有六个数：，，，，，，其中分数有个，非负整数有个，有理数有个，
，，，
．
故答案为：．
先依据有理数的相关概念求得、、的值，然后代入计算即可．
本题主要考查的是有理数的加减混合运算，有理数，求得、、的值是解题的关键．
14.【答案】
【解析】【分析】
本题考查了有理数的分类，注意：自然数包括和正整数．
分别罗列有理数，自然数，分数，从而得到，，的值，进而得到答案．
【解答】
解：因为有理数有：，，，，，，，共个；
自然数有：，，共个；
分数有：，，共个；
所以，，，
即，
故答案为：．
15.【答案】
【解析】【分析】为了表示两种相反意义的量，出现了负数，也就是说用正数和负数可以表示一对具有相反意义的量，如果将顺时针旋转记为，则逆时针旋转可记为．
【解答】解：若将顺时针旋转记为，则逆时针旋转可记为；
故答案为：．
16.【答案】
【解析】【分析】
此题主要考查相反数、负整数、正整数的定义及性质，题目较简单根据最小的正整数是，最大的负整数是，求出，的值，计算出．
【解答】
解：最大的负整数为，
则，
最小的正整数为，
则，
则．
故答案为．
17.【答案】正数集合：，，，，，，， 负数集合：，，， 整数集合：，，，， 正有理数集合：，，，，，， 负有理数集合：，，
【解析】略
18.【答案】【小题】
解：单；
答：该外卖小哥这一周送餐量最多的一天比最少的一天多单．
【小题】
解：
单，
元．
答：外卖小哥这一周的收入为元．

【解析】
根据题意，送餐最多的一天是周四，送餐最少得一天是周五，二者求差即可．
求出这一周一共送了单，每单元，收入单数，代入求值即可．
本题考查了有理数的加减混合运算、正数和负数，解决本题的关键是求出这一周一共送了多少单．
19.【答案】【小题】
解：千克答：最重的一筐比最轻的一筐重千克．
【小题】
千克千克答：这筐大枣总计千克．
【小题】
元答：这筐大枣全部卖完可得元．

【解析】 略
略
略
20.【答案】【小题】
解：甲水果店的销售总额为：元，
所以甲水果店的销售总额为元；
【小题】
设乙水果店周三的销售金额为元，
，
，
乙水果店周三的销售金额元．

【解析】
根据题意列出算式计算即可；

根据题意列出一元一次方程，计算即可．
21.【答案】【小题】
因为，所以站的具体名称是东风南路站．
【小题】
因为，，，，，，，，所以王林同学本次志愿活动向东最远到博学路站．
【小题】
，千米．
答：这次王林同学志愿服务期间乘坐地铁行进的总路程为千米．

【解析】 略
略
略
22.【答案】【小题】
解：整数集合；
【小题】
负分数集合；
【小题】
非负数集合；
【小题】
无理数集合；

【解析】
根据整数的意义，即可解答；

根据负分数的意义，即可解答；

根据非负数的意义，即可解答；

根据无理数的意义，即可解答．
23.【答案】【小题】
解：千米，
故收工时在甲地的正东方向，距甲地千米；
【小题】
五
【小题】
升，
答：这一天中该检修小组共耗油升．

【解析】
收工时距地的距离等于所有记录数字的和的绝对值，再判断方向即可；

分别计算每次距地的距离，进行比较即可；
由题意得，
第一次距甲地千米；
第二次距甲地千米；
第三次距甲地千米；
第四次距甲地千米；
第五次距甲地千米；
第六次距甲地千米；
第七次距甲地千米，
所以在第五次纪录时距甲地最远；
故答案为：五；

所有记录数的绝对值的和升，就是共耗油数．
24.【答案】解：；
；
根据题意，得：，
答：本周实际销量达到了计划数量；
根据题意，得
元．
答：小明本周一共收入元．
【解析】【分析】
此题考查正数和负数的问题，此题的关键是读懂题意，正确列式解决问题．
将前三天销售量相加计算即可；
将销售量最多的一天与销售量最少的一天相减计算即可；
先将各数相加求得正负即可求解；
将总数量乘以价格差解答即可．
【解答】
解：根据题意，得
斤，
答：前三天共卖出斤．
故答案为：．
根据题意，得
斤，
答：销售量最多的一天比销售量最少的一天多销售斤．
故答案为：；
见答案；
见答案．
25.【答案】【小题】
解：如图所示：
【小题】
【小题】
答：在这一过程中共耗油．

【解析】 本题考查数轴．
先画出数轴，再根据表格中的数据表示即可．
【分析】
本题考查数轴，正负数．
根据公司的位置表示原点，由前批记录数据之和等于即可得解．
【解答】
解：因为，
所以运送第批客人时，出租车司机回到了公司．
本题考查绝对值的意义，有理数运算的应用．
先计算出出租车行驶路程之和，再乘以即可得解．
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