1.3绝对值 浙教版（2024）初中数学七年级上册同步练习（含详细答案解析）

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1.3绝对值浙教版（ 2024）初中数学七年级上册同步练习
分数：120分 考试时间：120分钟； ;命题人：
一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知，结果不可能的是( )
A. B. C. D.
2.已知，，，则，，的大小关系是( )
A. B. C. D.
3.下列说法：个有理数相乘，其中负数有且只有个，那么所得积为负数；若满足，则；如果，那么；的最大值为其中正确的有( )
A. B. C. D.
4.实数，，在数轴上的位置如图所示，下列结论正确的是( )
A. B. C. D.
5.在有理数的绝对值的学习中，我们知道是在数轴上表示数的点到原点的距离，即表示，类比绝对值的意义，可知就是在数轴上表示数的点到表示数的点的距离，当取得最小值时，的取值范围是( )
A. B. 或 C. D.
6.已知，，且，则的值等于( )
A. 或 B. 或 C. 或 D. 或
7.如图，、、、分别是数轴上四个整数所对应的点，其中有一点是原点，且，数对应的点在与之间，数对应的点在与之间．若，则原点可能是( )
A. 、 B. 、 C. 、 D. 、
8.下列说法：若，则；若，则；若，则；若，则其中结论错误的有( )
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
9.已知有理数，，在数轴上的对应点的位置如图所示，且满足，则下列各式：；；其中正确的有( )
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
10.下列说法：两个有理数相加，它们的和一定大于每一个加数；一个正数与一个负数相加一定得；绝对值是它本身的数是正数；表示的数一定是负数．其中正确的个数有( )
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
11.下列数轴上仅有两点表示的数绝对值相等，这两点是( )
A. 点和点 B. 点和点 C. 点和点 D. 点和点
12.若有理数，在数轴上对应点的位置如图所示，则下列式子正确的是( )
A. B. C. D.
二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。
13.非零整数，满足，所有这样的整数组共有 组．
14.当的值最小时，的值最大是 ，最小是 ．
15.已知，若，则 ．
16.已知正整数，满足，且，则的值为 ．
三、解答题：本题共9小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.本小题分
一辆货车从货场出发，向东走了到达批发部，继续向东走到达商场，又向西走了到达超市，最后回到货场．
规定向东为正方向，以货场为原点，取为单位长度，画出数轴并在数轴上标明货场、批发部、商场、超市的位置．
超市到货场有多远？
求各次路程的绝对值的和，并说明这个数据的实际意义．
18.本小题分
结合数轴如图与绝对值的知识回答下列问题：
数轴上表示和的两点之间的距离为 ；表示和的两点之间的距离为 ；一般地，数轴上表示数和数的两点之间的距离为如果表示数和的两点之间的距离为，那么 ．
当整数取何值时，的值最小？最小值为多少？
19.本小题分
一辆货车从仓库出发在东西街道上运送水果，规定向东为正方向，依次到达的个销售地点分别为，，，，，最后回到仓库，货车的行驶记录单位：千米为：，，，，，．
请以仓库为原点，向东为正方向，选择适当的单位长度，画出数轴，并标出，，，，的位置．
试求出该货车共行驶了多少千米．
20.本小题分
已知，且，，则共有个不同的值若在这些不同的值中，最大的值为，求的值．
21.本小题分
已知，，满足：；是次单项式求多项式的值．
22.本小题分
同学们都知道：表示与之差的绝对值，实际上也可理解为与两数在数轴上所对应的两点之间的距离请你借助数轴进行以下探索：
数轴上表示与两点之间的距离是______，数轴上表示与的两点之间的距离可以表示为______；
如果表示的点到表示的点的距离为，则 ______；
同理表示数轴上有理数所对应的点到和所对应的点的距离之和，当时，的取值范围是______；当时，的值为______．
23.本小题分
已知：数轴上、两点表示的有理数分别为、，且
求的值．
数轴上的点与、两点的距离的和为，求点在数轴上表示的数的值．
24.本小题分
先化简，再求值：，其中。
25.本小题分
火车站、机场、邮局等场所有为旅客提供打包服务的项目。现有一个长、宽、高分别为米、米、米的箱子，按如图所示的方式打包不计接头处的长。
用含，，的代数式表示打包带的长
若，满足，，求打包带的长。
答案和解析
1.【答案】
【解析】本题考查化简绝对值，由绝对值的性质可得当时，；当时，；当时，；当时，；分情况讨论即可．注意：正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数；分情况讨论时，虽然两种情况在本题中的计算结果是一样的，但在分类讨论时，还是要分为两种．运用分类讨论思想是解题的关键．
【详解】当时，；当时，；
当时，；当时，；
当时，；
当时，；
当时，；
当，时，；
综上所述，的值可能为，，，不可能为．
故选：．
2.【答案】
【解析】解：，
，
，
故．
故选：．
分别化简得出具体数值，再比较大小即可．
本题考查了有理数大小比较、相反数、绝对值，熟练掌握以上知识点是关键．
3.【答案】
【解析】解：个有理数相乘，其中负数有且只有个，那么所得积可能为负数，也可能为，故该项说法错误；
若满足，则，故该项说法正不确；
如果，那么与的大小不能判断，例如，，满足，但是，故该项说法错误；
，存在最小值，故的最大值为，故该项说法正确．
则说法正确的只有个．
故选：．
根据有理数的乘法法则、绝对值的性质进行逐项判断即可．
本题考查有理数的乘法、绝对值的性质，熟练掌握相关知识点是解题的关键．
4.【答案】
【解析】解：如图所示，，，故C不符合题意，
，故A不符合题意，
，故B符合题意，
，故D不符合题意，
故选：．
如图所示，，，所以，，据此分析判断即可．
本题考查了实数与数轴，关键是从数轴上提取数学信息．
5.【答案】
【解析】解：表示数的点到表示数和的点的距离和，
当这个距离和取最小值时，数在和之间的线段上，包括端点，
所以．
故选：．
利用数轴知识和绝对值的定义解答即可．
本题考查了数轴和绝对值，解题的关键是掌握数轴知识和绝对值的定义．
6.【答案】
【解析】，，
，，
，
当时，，此时；
当时，，此时．
故选C．
7.【答案】
【解析】【分析】
主要考查了数轴的定义和绝对值的意义．解此类题的关键是：先利用条件判断出绝对值符号里代数式的正负，再根据绝对值的性质把绝对值符号去掉，把式子化简后根据整点的特点求解．先利用数轴特点确定，的关系从而求出，的值，确定原点．
【解答】
解：因为，
所以，
所以；
当原点在或点时，，又因为，所以，原点不可能在或点；
当原点在、时且时，；
综上所述，此原点应是在或点．
故选A．
8.【答案】
【解析】【分析】
本题考查了绝对值的定义和性质，掌握绝对值的性质是解题的关键，根据绝对值的性质，用赋值法逐一判断．
【解答】
解：当，时，，则，故错；
当，时，，此时，故错；
若，表示在数轴上数距原点的距离比数距原点的距离大，当，时，则，故错；
若时，即对于两个负数来说，较小的负数在数轴上距离原点较远，即绝对值大，如当，时，，所以若时，，故对；
综上所述：其中结论错误的有．
9.【答案】
【解析】【分析】
本题考查的是绝对值，数轴有关知识，
中根据数轴上数的正负来判断大小；
中根据数轴上数的正负去掉绝对值符号再计算；
中根据数轴上数的正负去掉绝对值符号再计算．
【解答】
解：，，，
，
故不符合题意；
，，
，
则，
，
又，，
，
则，
，
即：，
故不符合题意；
，，
，
，
，，
，
即，
符合题意
10.【答案】
【解析】本题考查了有理数的加法及绝对值，解决本题的关键是熟记有理数的加法及绝对值的性质．根据有理数的加法及绝对值的性质即可解答．
【详解】解：，和不大于加数，
是错误的；
从上式还可看出一个正数与一个负数相加不一定得，
是错误的．
绝对值是它本身的数是非负数，
是错误的；
表示的数可以是负数，也可以是或正数，
是错误的；
故选：
11.【答案】
【解析】解：，两点表示的数绝对值相等．
故选：．
利用数轴知识，绝对值的定义解答．
本题考查了数轴，绝对值，解题的关键是掌握数轴知识，绝对值的定义．
12.【答案】
【解析】解：由图可知，，
，，，，
只有选项D正确，符合题意．
故选：．
利用数轴知识和绝对值的定义解答．
本题考查了数轴和绝对值，解题的关键是掌握数轴知识和绝对值的定义．
13.【答案】
【解析】已知等式变形得：，且，为非零整数．
当时，，此时整数组为，，，；
当时，，此时整数组为，，，；
当时，，此时整数组为，，，；
当时，，此时整数组为，，，．
共组．
14.【答案】

【解析】当的值最小时， 又因为不在和之间，所以可令， 则， 令，则， 所以所求最大值为，最小值为．
15.【答案】或
【解析】若，，都为正值或一正二负，则，则；
若，，都为负值或二正一负，则，则．
16.【答案】
【解析】，，，解得，或，，，，是正整数，，，则．
17.【答案】【小题】解：如图所示：
【小题】
【小题】
，货车一共行驶了

【解析】 略
略
略
18.【答案】【小题】
或
【小题】
取，，，时，最小值为

【解析】 略
略
19.【答案】【小题】
解：如图所示，取个单位长度表示千米．
【小题】
千米．
答：该货车共行驶了千米．

【解析】 略
略
20.【答案】
【解析】略
21.【答案】 ，，，，又为次单项式，，可得，当，，时，原式
【解析】略
22.【答案】；；
或；
；或
【解析】数轴上表示与两点之间的距离是，
数轴上表示与的两点之间的距离可以表示为，
故答案为：，；
由题意列一元一次方程得，，
整理得，或
解得或，
故答案为：或；
当时，，
根据题意列一元一次方程得，，
解得，不符合题意舍去；
当时，，
整理得，，
解得，不符合题意舍去；
当时，
，
，此时方程恒成立；
综上所述，当时，；
当时，，
，
解得；
当时，
，
，
整理得，，
解得；
当时，，无解，
的值为或；
故答案为：；或．
根据数轴上两点距离公式即可解答；
根据数轴上两点距离公式建立方程即可解答；
分，和，三种去绝对值求解即可．
本题主要考查了数轴，绝对值，有理数，一元一次方程的应用，关键是根据题意找到关系式．
23.【答案】解：，
，，
解得，，
；
，，数轴上、两点表示的有理数分别为、，数轴上的点与、两点的距离的和为，
点可能在点的左侧或点可能在点的右侧，
当点在点的左侧时，，得，
当点在点的右侧时，，得，
【解析】此题主要考查了绝对值的性质以及偶次方的性质和数轴，正确分类讨论是解题关键．
直接利用偶次方的性质以及绝对值的性质得出，的值进而得出答案；
分别利用点可能在点的左侧或点可能在点的右侧，进而得出答案．
24.【答案】解：，
因为，所以，，解得，，
所以原式。

【解析】略
25.【答案】【小题】
解：由图可知，打包带的长为米．
【小题】
解：因为，，，
所以，，
所以，，
又因为，
所以，
答：打包带的长为米．

【解析】 本题主要考查了列代数式，解题的关键是理解数形结合的数学思想；结合图形，用含，，的代数式表示打包带的长即可．
本题主要考查了非负数的性质，代数式求值，解题的关键是掌握非负数的性质；根据非负数的性质求出、的值，再将、、的值代入到中计算即可．
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