2.1有理数的加法 浙教版（2024）初中数学七年级上册同步练习（含详细答案解析）

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2.1有理数的加法浙教版（ 2024）初中数学七年级上册同步练习
分数：120分 ; 考试时间：120分钟； ;命题人：
一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.设是最小的正整数，是最大的负整数，是绝对值最小的整数，则的值为( )
A. B. C. D.
2.已知，，且，则的值为( )
A. B. C. 或 D. 以上都不是
3.下列计算正确的是( )
A. B.
C. D.
4.下列算式中，运算结果为正数的是( )
A. B. C. D.
5.有理数，在数轴上的位置如图所示，则下列各式成立的是( )
A. B. C. D.
6.已知，且，用“”号把、、、连接起来为( )
A. B.
C. D.
7.有理数，在数轴上的位置如图所示，则下列选项正确的是( )
A. B. C. D.
8.有理数的大小关系如图所示，则下列式子中一定成立的是( )
A. B. C. D.
9.将，，，，，，，分别填入图中的圆圈内，使每个正方形顶点处个数字之和与每条斜线上个数字之和都相等，则的值为( )
A. B. C. D.
10.设是最小的自然数，是最大的负整数，是绝对值最小的整数，则的值为( )
A. B. C. D.
11.有理数，在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是( )
A. B. C. D.
12.如图，规定：上方相邻两数之和等于这两数下方箭头共同指向的数，对于，，，的取值，下列说法不正确的是( )
A. 的值一定是
B. 若，则
C. 若，则
D. 若，则
二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。
13.如图，数轴的一部分被墨水污染了，被污染的部分内含有的所有整数的和为______，所有整数的积为______．
14.比大而比小的所有整数的和等于______．
15.在后面括号内的横线上填上一个数，使计算结果为负数：
16.某校七年级举办的趣味“体育节”共设计了五个比赛项目，每个项目都以班级为单位参赛，且每个班级都需要参加全部项目．规定：每项比赛中，只有排在前三名的班级记成绩没有并列班级，第一名的班级记分，第二名的班级记分，第三名的班级记分均为正整数；各班比赛的总成绩为本班每项比赛的记分之和．该年级共有四个班，若这四个班在本次“体育节”的总成绩分别为，，，，则 ；的值为 ．
三、解答题：本题共9小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.本小题分
出租车司机老姚某天的营运全部是在一条笔直的东西走向的路上进行的如果规定向东为正，向西为负，那么他这天的行车里程单位：千米记录如下：
，，，，，，，，，．
将第几名乘客送到目的地时，老姚刚好回到出发点
将最后一名乘客送到目的地时，老姚距出发点多远在出发点的东面还是西面
若出租车的收费标准为：起步价元不超过千米，超过千米，超过的部分每千米元，则老姚在这天一共收入多少元
18.本小题分
已知，均为有理数，现定义一种新的运算，规定：．
求的值；
求的值．
19.本小题分
李先生到某城市行政中心大楼办事，假定乘电梯向上一楼记为，向下一楼记为李先生从楼出发，电梯上下楼层依次记录如下单位：层：
，，，，，，．
请你通过计算说明李先生最后是否回到出发点楼；
该中心大楼每层高，电梯每上或下需要耗电度．根据李先生现在所处的位置，请你算一算，当他办事时电梯需要耗电多少度？
20.本小题分
在东西向的马路上有一个岗亭，巡岗员甲从岗亭出发以速度匀速来回巡逻，如果规定向东巡逻为正，向西巡逻为负，巡逻情况记录如下：单位：
第一次 第二次 第三次 第四次 第五次 第六次 第七次
求第六次结束时甲的位置．
在第几次结束时甲距岗亭最远？距离岗亭多远？
甲巡逻了多久？
21.本小题分
出租车司机张师傅某天上午营运全是在东西向的长江路上进行的，如果向东为正，向西为负，这天上午他行车里程单位：如下：
，，，，，，，，．
最后一名乘客送到目的地，出租车在东面还是西面？在多少千米处？
请你帮张师傅算一下，这天上午他一共行驶了多少里程？
若每千米耗油，则这天上午张师傅一共用了多少升油？
22.本小题分
在抗洪抢险中，解放军战士的冲锋舟加满油沿东西方向的河流抢救灾民，早晨从地出发，晚上到达地，约定向东为正方向，当天的航行路程记录如下单位：千米：
，，，，，，，
请你帮忙确定地位于地的什么方向，距离地多少千米？
若冲锋舟每千米耗油升，求冲锋舟当天救灾过程中共耗油多少升？
23.本小题分
已知，．
若，则 ______；
若，请求出的值写出解答过程；
若在数轴上如图所示，有理数在的左侧，请求出的值写出解答过程．
24.本小题分
若干个偶数按每行个数排列，如下图所示．
图中方框内的个数的和与最中间的数有什么关系
小亮所画的方框内个数的和为，求方框右下角的那个数，写出你的计算步骤．
25.本小题分
解答下列问题：
已知，
若，求的值．
若，求的值．
已知互为倒数，互为相反数不为，，根据已知条件请回答：
_______，_______，_______，_______．
求的值．
答案和解析
1.【答案】
【解析】略
2.【答案】
【解析】【分析】
此题考查了有理数的加法，以及绝对值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．利用绝对值的代数意义求出与的值，即可确定出的值．
【解答】
解：，，且，
，或，，
则或，
故选C．
3.【答案】
【解析】解：，
不正确，不符合题意；
，
不正确，不符合题意；
，
不正确，不符合题意；
，
D正确，符合题意．
故选：．
A.根据有理数减法运算法则计算即可；
根据有理数加法运算法则计算即可；
D.根据乘方运算法则计算即可．
本题考查有理数的加减法、乘方，掌握它们的运算法则是解题的关键．
4.【答案】
【解析】【分析】本题考查了有理数的加减法，以及化简多重符号，求一个数的绝对值，正确的计算是解题的关键．根据有理数的加减法，以及化简多重符号，求一个数的绝对值进行计算即可求解．
【详解】解：、，是正数，符合题意；
B、，不是正数，不符合题意；
C、，不是正数，不符合题意；
D、，不是正数，不符合题意．
故选：．
5.【答案】
【解析】解：、由数轴可知，，则，不符合题意；
B、由数轴可知，，则，不符合题意；
C、由数轴可知，，，则，符合题意；
D、由数轴可知，，，则，故，不符合题意．
故选：．
根据数轴得出，，再进行判断．
本题考查了有理数的乘法，有理数的加减法，绝对值，数轴，掌握相应的运算法则是关键．
6.【答案】
【解析】【分析】根据有理数的加法法则、有理数的大小关系解答即可．
【详解】解：，且，
，，
，
故选：．
本题考查了有理数的加法，有理数的大小比较，熟练掌握有理数的加法法则、有理数的大小关系是解题的关键．
7.【答案】
【解析】先根据数轴可以得到，且，再利用实数的运算法则即可判断．本题主要考查了利用数轴来进行实数大小比较．由于引进了数轴，我们把数和点对应起来，也就是把“数”和“形”结合起来，二者互相补充，相辅相成，把很多复杂的问题转化为简单的问题，在学习中要注意培养数形结合的数学思想．
【详解】解：根据点在数轴的位置，知：，且．
A、，且，，故本选项错误；
B、，，故本选项正确；
C、，，，故本选项错误；
D、，故本选项错误．
故选：．
8.【答案】
【解析】由题意可知，根据绝对值意义和有理数加减运算法则逐一判断，得出正确答案．
【详解】解：由题意中的图像可知，
A.表示两个负数和一个正数相加，两个负数之和的绝对值比正数大，结果取负值，即结果小于，选项不符合题意；
B.从图像观察，两个负数之和的绝对值比正数大，，选项不符合题意；
C.表示和之间的距离，也表示和之间的距离，选项符合题意；
D.表示和之间的距离，表示和之间的距离，和之间的距离大于和之间的距离，选项不符合题意；
故选：．
9.【答案】
【解析】本题主要考查了代数式求值，根据每个正方形顶点处个数字之和与每条斜线上个数字之和都相等可得，据此可得答案．
【详解】解：由题意得，，
，
故选：．
10.【答案】
【解析】解：是最小的自然数，
，
又是最大负整数，
，
是绝对值最小的整数，
，
．
故选：．
根据题意先找出最小的自然数是，最大负整数是，绝对值最小的整数是，然后再相加即可．
本题考查了求代数式的值，绝对值，解题的关键是找出最小的自然数是，最大负整数是，绝对值最小的整数是．
11.【答案】
【解析】解：由数轴可知，，，
A、，故该项不正确，不符合题意；
B、，故该项不正确，不符合题意；
C、，故该项正确，符合题意；
D、，故该项不正确，不符合题意；
故选：．
先根据数轴分析出与的取值范围，再根据有理数的加减法法则进行判断即可．
本题考查有理数的加减法、绝对值，数轴，掌握数轴的特点是解题的关键．
12.【答案】
【解析】解：解方程组可得：，
，
，
，
故说法A正确，选项A不符合题意；
，
，
，
，
，
故说法B正确，选项B不符合题意；
，，
，
，
故说法C正确，选项C不符合题意；
，
，，
，
，
，
故说法不正确，选项D符合题意；
故选：．
由题意得，解得，再结合，对各选项说法逐项分析判断即可得出答案．
本题考查了二元一次方程组的应用其他问题，读懂题意，根据各选项说法正确列式计算是解题的关键．
13.【答案】
【解析】解：被污染的整数有：，，，；
故所有的整数的和为：；
所有整数的积为：．
故答案为：，．
根据数轴分析出被污染的整数，再进行相加与相乘．
本题考查有理数的加法和数轴，能够根据数轴分析出被污染的整数是解题的关键．
14.【答案】
【解析】解：比大而比小的整数有，，，，，，，，，
比大而比小的所有整数的和为：
，
故答案为：．
先根据题意求出与之间的整数，再相加即可求解．
本题考查了有理数的加法和大小比较，掌握有理数的加法运算法则是解题的关键．
15.【答案】答案不唯一
【解析】解：由题意可得：，符合题意，
故答案为：答案不唯一．
根据有理数加减运算法则即可求解．
本题考查了有理数的加减运算，掌握其运算法则是解题的关键．
16.【答案】

【解析】【分析】本题考查有理数的运算，从整体上考虑这次“体育节”设定的记分总和四个班总成绩的和，是解决本题的关键．
根据五个比赛项目设定前三名的记分总和最后参加比赛的所有班级总成绩的和，得出的值，再结合，、、均为正整数的条件，列举出可能的值，再根据各班级的总成绩排除不符合题意的值．
【详解】解：设本次“体育节”五个比赛项目的记分总和为，则，
四个班在本次“体育节”的总成绩分别为，，，，
．
，
．
，、、均为正整数，
当时，，则；
当时，，则，此时，第一名的班级五个比赛项目都是第一，总得分为分，不符合题意舍去；
当时，，则，不满足，舍去；
当时，，则，不满足，舍去．
综上所得：，，．
故答案为：，．
17.【答案】【小题】
第名
【小题】
，东面
【小题】
元

【解析】 略
略
略
18.【答案】【小题】
解：；
【小题】
．

【解析】 略
略
19.【答案】解：，
答：李先生最后回到出发点楼；
度，
答：他办事时电梯需要耗电度．
【解析】【分析】
本题考查了正数和负数，正确计算有理数的加法是解的关键；上下楼梯都耗电是解的关键．
根据有理数的加法以及正负数的意义可判断是否回到楼；
根据上楼、下楼都耗电，可判断他办事时电梯需要耗电的度数．
20.【答案】解：．
答：第六次巡逻结束时，甲在岗亭的东边处；
第一次；
第二次；
第三次；
第四次；
第五次；
第六次；
第七次；
答：在第五次巡逻结束时甲离岗亭最远，距离岗亭向西；
，
小时．
答：甲一共巡逻小时．
【解析】本题主要考查了正数和负数，有理数的加法、绝对值，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．
把前面六次巡逻记录相加，根据和的情况即可判断甲在岗亭的哪一边；
求出每次记录时与出发点岗亭的距离，绝对值最大的为最远的距离；
求出所有记录的绝对值的和，再除以甲的速度，计算即可得解．
21.【答案】【小题】
解：，
答：最后一名乘客送到目的地，出租车在西面，距离出发地千米处；
【小题】
解：千米，
答：这天上午他一共行驶了千米；
【小题】
解：，
答：这天上午张师傅一共用了升油．

【解析】
本题考查有理数的混合运算以及正数与负数，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．
把，，，，，，，，相加求和即可求解；

根据有理数的加法，可得答案；

求出这些数的绝对值的和，再乘以即可．
22.【答案】【小题】
解：；
地位于地东边，距离地千米处；
【小题】
升；
答：冲锋舟当天救灾过程中共耗油升．

【解析】
将所有数据相加后，根据结果进行判断即可；

将所有数据的绝对值相加，再乘以每千米的油耗，即可．
23.【答案】或；
或，过程见解析；
值为或，过程见解析
【解析】由题意可得：
，，
，
，，或，，
则或；
故值为或；
故答案为：或；
由题意可得：
，，
，
，，或，，
则或；
故值为或；
故答案为：或；
由题意可得：
，，
由图形得，
，，或，，
则或；
故值为或．
利用绝对值的代数意义求出与的值，代入原式计算即可求出值；
利用绝对值的代数意义求出与的值，代入原式计算即可求出值；
利用绝对值的代数意义求出与的值，代入原式计算即可求出值．
本题考查了绝对值，有理数的乘法，代数式求值，正确进行计算是解题关键．
24.【答案】【小题】
解：因为，
所以，
所以方框中的个数的和是中间的数的倍．
【小题】
解：由中规律可知，小亮所画的方框内最中间的数为，
所以方框右下角的那个数为：．

【解析】 本题主要考查了数式规律问题，有理数的加法，解题的关键是掌握有理数的加法法则；直接求出图中方框内的个数的和，将这个数的和除以最中间的数，即可得出结论．
本题主要考查了数式规律问题，解题关键是发现方框内个数与最中间的数之间的关系；根据中规律得出小亮所画的方框内最中间的数，进而得出方框右下角的那个数即可．
25.【答案】【小题】
解：，
，，
，
当时，；
当时，；
的值为；
，
，，
，
，
当时，；
当时，；
故的值为或；
【小题】
解：互为倒数，互为相反数不为，，
，，
，
，
，
故答案为：，，，；
将，，代入，
原式．

【解析】
本题主要考查了绝对值的定义，倒数定义以及相反数的定义，熟练掌握性质定理是解题的关键．
首先利用绝对值的定义求出的值，根据确定值代入即可；
根据绝对值的定义得到，确定值代入即可；

根据倒数、相反数、绝对值的定义求解即可；
将所得值，代入求值即可．
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