2.2有理数的减法 浙教版（2024）初中数学七年级上册同步练习（含详细答案解析）

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2.2有理数的减法浙教版（ 2024）初中数学七年级上册同步练习
分数：120分 ; 考试时间：120分钟； ;命题人：
一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列交换加数位置的变形，正确的是．
A. B.
C. D.
2.下列算式中：；；；其中正确的有( )
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
3.若，则括号内的数是( )
A. B. C. D.
4.下列计算正确的是( )
A. B.
C. D.
5.已知：为最小的正整数，为最大的负整数，是绝对值最小的有理数，那么的值为( )
A. B. C. D. 或
6.已知，，若，则的值为( )
A. B. C. 或 D. 或
7.计算( )
A. B. C. D.
8.若，，且，则的值等于( )
A. 或 B. 或 C. 或 D. 或
9.已知、、在数轴上的位置如图所示，则下列结论正确的是( )
A. B. C. D.
10.把写成省略括号的和的形式为( )
A. B. C. D.
11.如图是长春市某段时间的天气预报，这几天中最高温度与最低温度的差最小的是( )
A. 月日 B. 月日 C. 月日 D. 月日
12.【数学文化】厦门期末在九章算术注中用不同颜色的算筹小棍形状的记数工具分别表示正数和负数白色为正，黑色为负，如图表示的是的计算过程，则图表示的计算过程是( )
A. B.
C. D.
二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。
13.根据下列各式的规律，在横线处填空．
，，，，
．
14.计算： ______．
15.设为最小的正整数，为最大的负整数，是绝对值最小的有理数，则的值为 ．
16.已知有理数，，在数轴上对应点的位置如图所示，其中，化简： ．
三、解答题：本题共9小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.本小题分
动点从数轴上表示的点出发开始移动，先向左移动个单位长度，再向右移动个单位长度，再向左移动个单位长度，再向右移动个单位长度，然后又向左移动个单位长度，再向右移动个单位长度
写出点第次移动后，在数轴上表示的数．
写出点第次移动后，在数轴上表示的数．
18.本小题分
如图，钟面上有，，，，，共个数．
试在某些数的前面添上“”，使钟面上的数的和为，写出算式．
能否改变钟面上的数，比如只剩下个奇数，仍按第题的要求做？如果能，请写出算式；如果不能，请说明理由．
若钟面上只剩下个偶数，能否仍按第题的要求做？如果能，请写出算式；如果不能，请说明理由．
19.本小题分
生活中，通常用时计时法表示具体时间与之相关，全球共分为个时区，相邻两个时区的时间相差小时，以英国格林威治所在的本初子午线为基准，在格林威治以东的地区，时差以“”标记，在格林威治以西的地区，时差以“”标记，下表是各城市与格林威治的时差：
城市 北京 纽约 悉尼 莫斯科
与格林威治时差时
例如：格林威治时，对应北京当地时间时，对应纽约当地时间时．
莫斯科和纽约的时差是多少小时？
若在悉尼的小明时打电话给在纽约的小亮，则纽约当地时间是几时？
小明将在月日时乘坐北京直飞悉尼的飞机，经过小时抵达，此时悉尼当地时间为月几日的几时？
20.本小题分
如果，那么我们称与是关于的“圆满数”．
与 是关于的“圆满数”，与 是关于的“圆满数”用含的代数式表示；
若，，判断与是否是关于的“圆满数”，并说明理由；
若，，且与是关于的“圆满数”，与都是正整数，求的值．
21.本小题分
科博会期间，出租车司机小李某天上午营运时是在九洲体育馆门口出发，沿东西走向的大街上进行的，如果规定向东为正，向西为负，他这天上午所接送位乘客的行车里程单位：如下： ，，，，，，，．
将最后一位乘客送到目的地时，小李在什么位置？
若汽车消耗天然气量为，这天上午小李接送乘客，出租车共消耗天然气多少立方米？
若出租车起步价为元，起步里程为包括，超过部分每千米元，问小李这天上午共得车费多少元？
22.本小题分
根据绝对值的概念，我们在一些情况下，不需要计算出结果也能把绝对值符号去掉，例如：；；；请根据以上规律解答：
比较大小： ______；填“”“”或“”
填空： ______；
计算：．
23.本小题分
外卖送餐为我们生活带来了许多便利。某学习小组调查了一名外卖小哥一周的送餐情况，规定送餐量超过单送一次外卖称为一单的部分记为“”，低于单的部分记为“”，下表是该外卖小哥一周的送餐量。
星期 一 二 三 四 五 六 日
送餐量单
【基础设问】
该外卖小哥这一周送餐量最多的一天比最少的一天多送 单。
该外卖小哥这一周平均每天送餐 单。
【能力设问】
外卖小哥每天的工资由底薪元加上送单补贴构成，送单补贴的方案如下：每天送餐量不超过单的部分，每单补贴元超过单但不超过单的部分，每单补贴元超过单的部分，每单补贴元。该外卖小哥这一周的工资收入为多少元
某天中午，该外卖小哥从休息点出发，在东西向的马路上取餐，先向东骑行千米到达餐馆，再向西骑行千米到达餐馆，再向东骑行千米到达餐馆，最后骑行至休息点东边千米处的餐馆。从餐馆前往餐馆是向哪个方向骑行骑行了多少千米
24.本小题分
某食品厂生产袋装食品，每袋标准质量为，从生产的袋装食品中抽出样品袋，检测每袋的质量是否符合标准，超过或不足的部分用正数或负数，记录如下表：
与标准质量的差值
袋数
如果每袋的质量与标准质量的误差在以内，则为优等品，这袋中，优等品共有多少袋？
求抽样检测的袋食品的总质量是多少？
25.本小题分
如图为长沙市地铁号线路图的一部分，有一天，小王带父母来长沙旅游，小王从文昌阁站出发，从站出站时，当天旅游路线结束，如果规定往尚双塘方向为正，往开福区政府方向为负，当天的乘车站数按先后顺序依次记录如下单位：站：，，，，，，，．
请通过计算说明站是哪一站？
若相邻两站之间的平均距离为千米，求小王这天乘坐地铁行进的总路程约为多少千米？
答案和解析
1.【答案】
【解析】略
2.【答案】
【解析】【分析】根据有理数的减法法则，对每一个式子进行计算，然后判断对错即可．
【详解】，错误；
，错误；
，错误；
，正确．
故选A．
【点睛】本题考查有理数的减法、求绝对值，熟练掌握减法法则及绝对值的性质是正确解答本题的关键．
3.【答案】
【解析】略
4.【答案】
【解析】解：，故选项A不正确；
B.，故选项B不正确；
C.，故选项C正确；
D.，故选项D不正确；
故选：．
根据有理数的加减乘除运算法则，判断正误即可．
本题考查的是有理数的加减乘除四则运算，属于基础题，比较简单，学生要熟练掌握这些知识点．
5.【答案】
【解析】解：由条件可知，，，
，
故选：．
由为最小的正整数，为最大的负整数，是绝对值最小的有理数，可分别得出、、的值，代入计算可得结果．
本题主要考查有理数的概念的理解，能正确判断有关有理数的概念是解题的关键．
6.【答案】
【解析】本题主要考查了绝对值的性质以及有理数的加减法，根据，，且，即可确定，的值，从而求解．
【详解】解：，，
又，则
或，
当时，；
当时，．
综上，的值为或
故选：．
7.【答案】
【解析】【分析】
此题考查了有理数的加减混合运算，数式规律有关知识，
原式两项结合计算，即可得到结果．
【解答】
解：原式
．
8.【答案】
【解析】根据，，且，可以求得，的值，从而可以求出的值．
【详解】解：，，
，，
又，
，或，，
当，时，，
当，时，，
故选：．
9.【答案】
【解析】【分析】数轴上表示的数，它们从左往右的顺序，就是它们由小到大的顺序，据此确定，，的大小关系．分析选项，选出正确答案．
【解答】解：：，，
，
故此选项错误．
、由数轴上到原点的距离小于到原点的距离，所以的绝对值小于的绝对值．
故此选项错误．
：，
，
故此选项正确．
：，，，
，
故此选项错误．
故选：．
10.【答案】
【解析】【分析】
本题考查有理数的加减混合运算，熟知有理数运算法则是解答此题的关键．
先把加减法统一成加法，再省略括号和加号．
【解答】解：原式
．
11.【答案】
【解析】解：根据有理数减法的运算法则可得：
月日的温差为，
月日的温差为，
月日的温差为，
月日的温差为，
这几天中温度与最低温度的差最小的是月日，
故选：．
根据有理数减法的运算法则求解即可．
本题考查了有理数减法的实际应用，熟练掌握以上知识点是解答本题的关键．
12.【答案】
【解析】解：根据题意可知一横表示，一竖表示，
所以图表示：．
故选：．
依据题意写出算式即可．
本题主要考查了有理数的加减运算和传统文化，本题是阅读型题目，理解图中的含义并熟练应用是解题关键．
13.【答案】

【解析】略
14.【答案】
【解析】解：．
故答案为：．
先计算整数指数幂的运算，然后进行有理数的加法运算，由此得到答案．
本题考查了负整数指数幂，掌握运算法则是解题的关键．
15.【答案】
【解析】本题主要考查了代数式求值，有理数的相关概念，绝对值的意义等等，最小的正整数为，最大的负整数为，绝对值最小的数为，据此得到，，，再代值计算即可得到答案．
【详解】解：为最小的正整数，为最大的负整数，是绝对值最小的有理数，
，，，
则，
故答案为：．
16.【答案】
【解析】由数轴可得，，，因为，所以，，则原式．
17.【答案】【小题】
【小题】

【解析】 略
略
18.【答案】【小题】
，，算式不唯一，只要正数的和为即可．
【小题】
能
，，算式不唯一，只要正数的和为即可．
【小题】
不能．
理由如下：，，而偶数相加不等于奇数，不能．

【解析】 略
略
略
19.【答案】【小题】
解：小时，
答：莫斯科和纽约的时差是小时；
【小题】
解：悉尼和纽约的时差为小时，
时
答：纽约当地时间是时；
【小题】
解：月日时乘坐北京直飞悉尼的飞机，经过小时后是北京时间月日时，北京和悉尼的时差为小时，
时，
答：经过小时抵达，此时悉尼当地时间为月的时．

【解析】
本题考查的是正负数的实际应用，有理数的加减运算的实际应用，理解时差中的正号与负号的含义是解本题的关键．
利用莫斯科与格林威治的时差减去纽约与格林威治的时差，即可作答；

先求出纽约与悉尼的时差，再用悉尼的时刻减去所求的时差，即可作答；

先求出飞机抵达悉尼的北京时刻，再求出北京与悉尼的时差，再用所得的北京时刻加上该时差，即可作答．
20.【答案】【小题】
【小题】
解：与是关于的“圆满数”理由如下：因为，所以与是关于的“圆满数”；
【小题】
因为与是关于的“圆满数”，所以，，因为与都是正整数，所以，；，；，；，所以的值为，，，．

【解析】 略
略
略
21.【答案】解：．
故此时小李在九洲体育馆门口的西边的位置；
千米，
立方米．
答：出租车共消耗天然气立方米；
根据题意可得：
元．
答：小李这天上午共得车费元．
【解析】本题主要考查正数和负数，有理数的混合运算，有理数的加减运算，绝对值有关知识．
计算出八次行车里程的和，看其结果的正负即可判断其位置；
求出所记录的八次行车里程的绝对值，再计算消耗天然气多少即可；
不超过的按元计算，再加上超过部分乘以元，即可．
22.【答案】
；
．
【解析】解：，
，
故答案为：
，
，
故答案为：；
．
根据“作差比较”即可得出结论；
先判断，再去绝对值符号即可；
先根据绝对值的性质，求出绝对值，再根据前后两项的和为，计算即可．
本题主要考查有理数大小的比较、绝对值的化简以及有理数加减混合运算，正确化简绝对值是解答本题的关键．
23.【答案】【小题】
；
【小题】
解：该外卖小哥一周的送餐量为：周一单，周二单，周三单，周四单，周五单，周六单，周日单．
该外卖小哥这一周的工资收入为：元，
答：该外卖小哥这一周的工资收入为元．
因为，
所以餐馆在休息点东边千米处，
因为餐馆在休息点东边千米处，
所以从餐馆到餐馆是向西骑行，骑行的距离为千米，
答：从餐馆到餐馆是向西骑行，骑行了千米．

【解析】 【分析】
本题考查了正数和负数以及有理数的混合运算，结合已知条件列得正确的算式是解题的关键．
分别找出送餐最多和最少的一天，再利用减法计算；
用每天单的标准总和，加上每天的出入量，再除以天数即可．
【解答】
解：单，
即该外卖小哥送餐量最多的一天比最少的一天多单
单，
即该外卖小哥这一周平均每天送餐量是单．
本题考查了正数和负数、有理数的混合运算，理解题意是关键．
根据工资的计算方法列式计算即可；
先计算，根据题意确定餐馆在休息点东边千米处，餐馆在休息点东边千米处，据此计算骑行路程即可．
24.【答案】解：袋，
答：优等品共有袋；
，
答：抽样检测的袋食品的总质量是．
【解析】利用正数和负数的意义，有理数的加减混合运算法则解答．
本题考查了正数和负数，有理数的混合运算，解题的关键是掌握正数和负数的意义，有理数的混合运算法则．
25.【答案】解：站，
答：站是五一广场．
站，
千米．
答：小王这天乘坐地铁行进的总路程约为千米．
【解析】此题考查正数和负数，绝对值，有理数的加减混合运算，理解正负数、绝对值的意义是解题的关键。
求出这些数的和，根据和判断站的位置即可；
据算所有站数绝对值的和，再乘以即可．
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