2.3有理数的乘法 浙教版（2024）初中数学七年级上册同步练习（含详细答案解析）

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2.3有理数的乘法浙教版（ 2024）初中数学七年级上册同步练习
分数：120分 考试时间：120分钟； 命题人：
一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列互为倒数的是( )
A. 和 B. 和 C. 和 D. 和
2.有理数，在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论正确的是( )
A. B. C. D.
3.从，，，，，，且为整数这个数中取其中个不同的数作为因数，则它们积的最小值为( )
A. B. C. D. 无法确定
4.下列算式正确的是( )
A. B.
C. D.
5.下列运算中，结果为负的是．
A. B.
C. D.
6.大于且小于的所有整数的积是( )
A. B. C. D.
7.的倒数是( )
A. B. C. D.
8.下列运算正确的是( )
A. B.
C. D.
9.点，为平面直角坐标系内一点，，且点到轴，轴的距离分别为，，则点的坐标为( )
A. 或 B. 或
C. 或 D. 或
10.已知与互为倒数，则的最小值为( )
A. B. C. D.
11.有理数、在数轴上如图所示，下列式子错误的是( )
A. B. C. D.
12.若关于的方程的两个根互为倒数，则 ．
A. B. C. D.
二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。
13.的倒数是______．
14.如果有理数是最小的正整数，是最大的负整数，是绝对值最小的有理数，是倒数等于它本身的数，那么式子的值是 ．
15.现有七个数：，，，，，，，将它们填入图个圆两两相交分成个部分中，使得每个圆内部的个数之积相等，设这个积为，图给出了一种填法，此时，在所有的填法中，的最大值为 ．
16.如图是一个正方体的展开图，相对的两个面上的数互为倒数，那么 ， ， ．
三、解答题：本题共9小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.本小题分
在数轴上，点到原点的距离为，点到原点的距离为，如果点表示的有理数为，点表示的有理数为，求与的乘积．
18.本小题分
已知，为有理数，现规定一种新运算，满足．
．
求的值．
类比我们学过的乘法交换律，新运算是否满足“交换律”？若满足，请说明理由；若不满足，请举出一个反例．
19.本小题分
妈妈带强强参加团队旅游，根据如图信息计算．
票价 方案成人：元人儿童：成人票价的五折 方案团体票人及以上每人按成人票价打六折
团队中一共有多少个成人？
按方案购票，需要多少元？
20.本小题分
已知，互为相反数，，互为倒数，的绝对值是，求的值．
21.本小题分
小明与小红两位同学计算的过程如下：
小明：原式第一步第二步第三步 小红：原式第一步第二步第三步第四步
小明与小红在计算中均出现了错误：
小明出错的步骤是第______步、小红出错的步骤是第______步；
写出正确的解答过程．
22.本小题分
已知，且，求的值．
23.本小题分
营养师为一位运动员搭配了一份营养午餐，其主要营养成分为：蛋白质、脂肪、糖．
这份午餐中蛋白质和脂肪的最简整数比是多少？
大米中的含糖量约是，如果用大米作为午餐的主食，糖的摄入量够吗？
24.本小题分
某市电力公司为鼓励居民节约用电，采用分档计费的方法计算电费，各档次计费方法如下表
档次 标准
第一档 每月用电不超过度时，按元度计费
第二档 每月用电超过度但不超过度时，其中的度按元度计费，超过度的部分按元度计费
第三档 每月用电超过度时，其中的度按元度计费，超过度但不超过度的部分按元度计费，超出度的部分按元度计费
小明家月用电度，需交电费 元；
若设某月用电量为度，应交电费为元，求与之间的关系式；
若小明家月交电费元，求小明家月用了多少度电？
25.本小题分
阅读下列材料，解决相应问题：
“友好数对”：已知两个两位数，将它们各自的十位数字和个位数字交换位置后，得到两个与原两个两位数均不同的新数，若这两个两位数的乘积与交换位置后两个新两位数的乘积相等，则称这样的两个两位数为“友好数对”例如：，所以和是“友好数对”．
和______“友好数对”填“是”或“不是”
为探究“友好数对”的本质，可设“友好数对”中一个数的十位数字为，个位数字为，且；另一个数的十位数字为，个位数字为，且，请找出，，，之间存在一个等量关系，并说明理由．
答案和解析
1.【答案】
【解析】【分析】
本题考查了倒数，理解互为倒数的意义是正确判断的前提，掌握“乘积为的两个数互为倒数”是正确判断的关键．
根据互为倒数的意义，找出乘积为的两个数即可．
【解答】
解：因为，所以和是互为倒数，因此选项A符合题意；
B.因为，所以与不是互为倒数，因此选项B不符合题意；
C.因为，所以和不是互为倒数，因此选项C不符合题意；
D.因为，所以和不是互为倒数，因此选项D不符合题意，
故选：．
2.【答案】
【解析】【分析】根据数轴，结合有理数的运算法则，分别判断各选项的正负，然后比较即可．
【详解】、根据数轴，可知，此选项判断错误，不符合题意；
、根据数轴，可知，，则，此选项判断错误，不符合题意；
、根据数轴，可知，，则，此选项判断错误，不符合题意；
、根据数轴，可知，，则，此选项判断正确，符合题意．
故选：．
3.【答案】
【解析】本题主要考查有理数的乘法，熟练掌握有理数的乘法法则是解决本题的关键．根据有理数的乘法解决此题．
【详解】解：要使它们积的最小，
要取奇数个负数，且绝对值尽可能的大，
取，，，
积的最小值为．
故选A．
4.【答案】
【解析】解：、，故本选项错误，不符合题意；
B、，故本选项正确，符合题意；
C、，故本选项错误，不符合题意；
D、，故本选项错误，不符合题意；
故选：．
根据绝对值的性质，有理数的乘法运算律，有理数的乘除混合运算，乘方，逐项计算，即可求解．
本题主要考查了绝对值，有理数的乘法，有理数的混合运算，乘方，正确记忆相关知识点是解题关键．
5.【答案】
【解析】【分析】
本题考查的是有理数的乘法，有理数的乘方，绝对值有关知识，先对各选项逐一计算，然后再判断
【解答】
解：．，不是负数，不符合题意
B.，不是负数，不符合题意
C.，是负数，符合题意
D.，不是负数，不符合题意
6.【答案】
【解析】大于且小于的所有整数为，，，，所以．
7.【答案】
【解析】【分析】本题主要考查了求一个数的倒数，乘积为的两个数互为倒数，据此求解即可．
【详解】解：，
的倒数是，
故选：．
8.【答案】
【解析】解：，
不正确，不符合题意；
，
B正确，符合题意；
，
不正确，不符合题意；
，
不正确，不符合题意．
故选：．
根据有理数乘方运算法则计算即可；
C.根据有理数的除法运算法则计算即可；
D.根据绝对值的运算法则计算即可．
本题考查有理数的乘方、相反数、绝对值、有理数的乘法和除法，掌握它们的运算法则是解题的关键．
9.【答案】
【解析】【分析】根据同号得正判断出、同号，再根据点到轴的距离等于纵坐标的绝对值，到轴的距离等于横坐标的绝对值求解即可．
【详解】解：，
、同号，
点到轴、轴的距离分别为和，
，或，，
点的坐标为或．
故选：．
【点睛】本题考查了点的坐标，有理数的乘法，解题的关键是熟记点到轴的距离等于纵坐标的绝对值，到轴的距离等于横坐标的绝对值．
10.【答案】
【解析】【分析】
本题考查了倒数的定义，配方法的应用，由倒数的定义得到 是解题的关键．
由倒数的定义可得 ，进而得到 ，把 代入 ，配方可得 ，再根据非负数的性质即可求出 的最小值．
【解答】
解： 与 互为倒数，
，
，
，
，
，
，
的最小值为 ．
故选： ．
11.【答案】
【解析】直接利用数轴、绝对值的性质分别分析得出答案．
【详解】解：由数轴可得：，，且，
则，故选项 A正确，不符合题意；
，故选项 B正确，不合题意；
，故选项 C正确，不合题意；
，故选项 D错误，符合题意；
故选：．
12.【答案】
【解析】略
13.【答案】
【解析】解：的倒数是，
故答案为：．
根据倒数的定义，即可解答．
本题了倒数的定义，解决本题的关键是熟记倒数的定义．
14.【答案】
【解析】略
15.【答案】
【解析】通过观察，可得这个数，有的被乘了次，次，次．要使得每个圆内部的个数之积相等且最大，则，不妨如图放置，此时与，同圆的只能是，或，，所以另一种填法如图所示，结果不变．
16.【答案】

【解析】解：根据正方体的展开图特征和倒数的定义可知：
，，，
故答案为：；；．
根据正方形展开图可得出和为相对面，和为相对面，和为相对面，再根据倒数的定义求解即可．
本题主要考查了正方体展开图，倒数的定义，熟练掌握以上知识点是关键．
17.【答案】解：由题意知，或，或．
若点与点位于原点的同侧，则，的符号相同，
此时或；
若点与点位于原点的异侧，则，的符号相反，
此时或．
综上所述，与的乘积为或．

【解析】略
18.【答案】【小题】
【小题】

【小题】
不满足。举例略

【解析】 略
略
略
19.【答案】【小题】
解：设团队中有个成年人，
答：团队中一共有个成人；
【小题】
元
答：需要元．

【解析】
本题主要考查了一元一次方程的应用与折扣问题，正确理解题意根据等量关系列出方程是解题的关键．
设团队中有个成年人，则有个儿童，由题意可列方程为，再求解即可；

直接根据方案的折扣方式计算即可．
20.【答案】或．
【解析】解：由题意可得：，，，
，
当时，；
当时，；
即的值为或．
根据相反数、倒数、绝对值的意义，得到，，，再整体代入求值即可．
本题考查了相反数、倒数、绝对值，以及代数式求值，利用整体代入法是解题关键．
21.【答案】解：小明第一步计算出现错误，小红的第二步运算顺序出现错误；
故答案为：一、二．
解：原式

【解析】【分析】本题考查有理数的乘除法、有理数的乘方，掌握运算法则，正确的计算是解题的关键．
小明的第一步计算出现错误，小红的第二步运算顺序出现错误；
根据有理数的混合运算法则，进行计算即可．
22.【答案】解：，，
，或．
，
，，
故．
【解析】根据题意分析出与的值再进行计算即可．
本题考查有理数的乘法以及绝对值，掌握相关的知识点是解题的关键．
23.【答案】【小题】
解：，
答：这份午餐中蛋白质和脂肪的最简整数比是；
【小题】
解：
，
答：糖的摄入量不够．

【解析】
本题考查比的意义和分数乘法应用，掌握比的意义是关键．
蛋白质和脂肪最简单的整数比是用蛋白质质量脂肪质量，再化成整数比即可；

已知一个数，求它的几分之几是多少，用乘法解答即可．
24.【答案】【小题】
【小题】
由题意，得：；
【小题】
当用电量为度时，应缴费：元，
，
小明家月电费超过度，
度．

【解析】
本题考查有理数运算的实际应用，列函数关系式：
直接根据收费标准列式计算即可；
【详解】解：元；
故答案为：；

根据收费标准列出函数关系式即可；

求出度时需交的费用，判断用电度数，再列式计算即可．
25.【答案】是； ．
【解析】，
，
，
所以和是“友好数对”．
故答案为：是．
这两个数分别为、，
交换位置后的两个数分别为、，
可得：，
即，
所以，
即，
，，，之间存在一个等量关系为．
根据“友好数对”的定义，可得，所以和是“友好数对”．
“友好数对”中一个数的十位数字为，个位数字为，且；另一个数的十位数字为，个位数字为，且，所以可得这两个数分别为、，交换位置后的两个数分别为、，可得式子，化简求出．
本题考查了整式的加减、有理数的乘法，解决本题的关键是根据“友好数对”定义解决问题．
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