2.4有理数的除法 浙教版（2024）初中数学七年级上册同步练习（含详细答案解析）

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2.4有理数的除法浙教版（ 2024）初中数学七年级上册同步练习
分数：120分 ; 考试时间：120分钟； ;命题人：
一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.若，则的值不可能是( )
A. B. C. D.
2.如果是一个负数，并且，则下列关系正确的是( )
A. B. C. D.
3.早在两千多年前，中国人就已经开始使用负数，并运用到生产和生活中，比西方早一千多年．下列各式计算结果为负数的是( )
A. B. C. D.
4.下列计算正确的是( )
A. B. C. D.
5.若、、是有理数且，则的值是( )
A. B. C. 或 D.
6.计算的结果是( )
A. B. C. D.
7.若，则我们把称为的“哈利数”，如的“哈利数”是，的“哈利数”是，已知，是的“哈利数”，是的“哈利数”，是的“哈利数”，，依此类推，则( )
A. B. C. D.
8.已知有理数，在数轴上的位置如图所示，那么在；；；四个关系式中，正确的有( )
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
9.下面计算正确的是( )
A. B.
C. D.
10.若，则的值( )
A. 是正数 B. 是负数 C. 是非正数 D. 是非负数
11.某同学在计算时，误将“”看成“”，得到结果是，则的正确结果是 ( )
A. B. C. D.
12.下列说法：
若、互为相反数，则；若，则、互为相反数；
若、互为相反数，则；若，则、互为相反数．
其中不正确的结论有个．( )
A. B. C. D.
二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。
13.如果有理数、、满足，，则 填“”“”或“”．
14.已知是有理数，表示不超过的最大整数，如，，，等，那么 ．
15.我们规定一种新运算：，例如：，则的值为 ．
16.在，，，，这五个数中，任取两个相除，其中商最小的是_______．
三、解答题：本题共9小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.本小题分
若，，求的值．
18.本小题分
小华在课外书中看到这样一道题：
计算．
她发现，这个算式反映的是前后两部分的和，而这两部分之间存在着某种关系，利用这种关系，她顺利地解答了这道题．
前后两部分之间存在着什么关系？
先计算哪部分比较简便？并计算比较简便的那部分．
利用中的关系，直接写出另一部分的值．
根据以上分析，求出原式的结果．
19.本小题分
已知有理数，，在数轴上的对应点的位置如图所示，且
求与的值．
化简：．
20.本小题分
给一间教室铺地砖，每块地砖的面积与所需地砖数量如下表：
每块地砖的面积
所需地砖数量块
这间教室一共有多少平方厘米？
所需地砖数量与每块地砖的面积是成正比例还是反比例关系？为什么？
如果使用每块面积为的地砖，那么铺完这间教室需要多少块地砖？
21.本小题分
判断一个正整数能被整除的方法是：把这个正整数各个数位上的数字相加，如果所得的和能够被整除，则这个正整数就能被整除．请证明对于任意两位正整数，这个判断方法都是正确的．
22.本小题分
小华在计算“”前，通过审题发现，这个算式反映的是前后两部分的和，而这两部分之间存在着某种关系．
前后两部分之间存在着什么关系？
先计算哪部分比较简便？并请计算比较简便的那部分．
利用中的关系，直接写出另一部分的结果．
根据以上分析，求出原式的结果．
23.本小题分
已知有理数、、在数轴上的位置如图所示，且．
求和的值；
填空： ； ； ； ； ；
化简：．
24.本小题分
在数，，，，中，最大的数是，绝对值最小的数是．
求，的值；
若，求的值．
25.本小题分
若，，且，则；若，，且，则．的情况同理可得．以上这种比较大小的方法，叫做作商比较法．试利用作商比较法，比较与的大小．
答案和解析
1.【答案】
【解析】本题考查有理数的加法法则以及乘法法则，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题．当、同号时，，当、异号时，，由此即可判断．
解：当、同号时，，
当、异号时，．
故选B．
2.【答案】
【解析】根据绝对值的性质以及负数的定义即可求出答案．
【解答】解：由题意可知：，
，
，
即，，
，
或或均有可能，
或或，
同理或或，
故选：．
3.【答案】
【解析】【分析】
本题考查有理数的加法、减法、乘法、除法，
分别按照有理数的加减法、有理数的乘除法法则计算即可．
【解答】
解：，故A不符合题意；
B.，故B不符合题意；
C.，故C符合题意；
D.，故D不符合题意．
综上，只有计算结果为负．
故选C．
4.【答案】
【解析】本题可按照有理数的混合运算法则进行运算，从而选出正确的答案．
【解答】解：、，故本选项错误；
、，故本选项错误；
、，故本选项错误；
、正确．
故选：．
5.【答案】
【解析】【分析】
本题考查了有理数的除法，绝对值的性质和有理数的加法，难点在于分情况讨论．
根据、、的正数的个数去掉绝对值号求解，然后根据题意得出、、有一个正数，两个负数，即可得解．
【解答】
解：当、、都是正数时，，不符合题意，舍去，
当、、有两个正数时，，不符合题意，舍去，
当、、有一个正数时，，符合题意，
当、、都是负数时，，不符合题意，舍去，
综上所述，若、、是有理数且，则、、有一个正数，两个负数，
所以，
故选D．
6.【答案】
【解析】解：．
故选：．
根据有理数的除法法则计算即可，除以一个数，等于乘以这个数的倒数．
本题主要考查了有理数的除法，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．
7.【答案】
【解析】【分析】
本题考查数字的变化规律；理解题意，能够通过所给例子，找到式子的规律是解题的关键．
分别求出，，，，，即可发现规律，这些数每四个数循环一次．
【解答】
解：，
，
，
，
，
发现规律：这些数每四个数循环一次，
，
，
故选：．
8.【答案】
【解析】【分析】本题考查有理数的乘除法和有理数的加减法、数轴，先根据数轴分析出且，再根据题意进行逐项判断即可．
【详解】解：观察数轴，可知，且．
，故说法错误；
，说法正确；
，说法正确；
，说法正确．
故正确的有个．
故选：．
9.【答案】
【解析】【分析】根据有理数的加法法则可以判断；根据有理数的减法法则可以判断；根据任何数和零相乘都得零可以判断；根据有理数的除法可以判断．
【解答】解：，故选项错误，不符合题意；
，故选项错误，不符合题意；
，故选项错误，不符合题意；
，故选项正确，符合题意；
故选：．
【点评】本题考查有理数的运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．
10.【答案】
【解析】【分析】
本题考查的是有理数的乘除有关知识，根据有理数乘法法则，由，得出与异号，再根据有理数的除法运算法则，得出结果．
【解答】
解：因为，
所以与异号，
所以的值是负数．
故选B．
11.【答案】
【解析】略
12.【答案】
【解析】解：若和互为相反数，则，到原点的距离相等，
，
不合题意，
若，则、可能相等，也可能互为相反数，
符合题意，
当时，不成立，
符合题意，
若，则，
和互为相反数，
不合题意，
故选：
根据相反数的定义即可得出答案．
本题主要考查相反数的概念，关键是要牢记相反数的定义和性质．
13.【答案】
【解析】根据有理数的乘除法法则解答即可．
解：，，
与同号，与异号，
，异号，
．
故答案为：．
14.【答案】
【解析】【分析】
此题主要考查了有理数大小比较以及有理数的乘除法，熟记有理数大小比较的方法是解答本题的关键．
原式根据题中的新定义化简，计算即可得到结果．
【解答】
解：．
故答案为：．
15.【答案】
【解析】【分析】
本题主要考查有理数的混合运算，解答的关键是理解清楚题意，以及对有理数的相应的运算法则的掌握．
根据新规定的运算，把相应的值代入运算即可．
【解答】
解：
．
故答案为：．
16.【答案】
【解析】解：，
所给的五个数中，最大的数是，绝对值最小的负数是，
任取两个相除，其中商最小的是：，
故答案为：．
17.【答案】解：由已知可得，，中有两正一负或一正两负．
若两正一负，
则原式；
若一正两负，则原式．
原式的值为．

【解析】见答案
18.【答案】【小题】
解：前后两部分的值互为倒数．
【小题】
先计算后一部分比较简便．
．
【小题】
因为前后两部分的值互为倒数，所以
．
【小题】
根据以上分析，可知原式．

【解析】 略
略
略
略
19.【答案】【小题】
解：由有理数，，在数轴上的对应点的位置可得，，且．
，，
，互为相反数．
，．
【小题】
解：，
．
．

【解析】 本题考查数轴，有理数的加法和除法运算，根据数轴正确得出各点的位置和大小关系是解题的关键，由有理数，，在数轴上的对应点的位置可得，，且，结合可得，互为相反数，从而可求与的值．
本题考查数轴，根据数轴正确得出各点的位置和大小关系是解题的关键，由有理数，，在数轴上的对应点的位置可得，从而得出从而根据绝对值的性质可化简原式．
20.【答案】【小题】
，所以这间教室一共有．
【小题】
所需地砖数量与每块地砖的面积是成反比例关系，理由如下：因为，即所需地砖数量每块地砖的面积定值，所以所需地砖数量与每块地砖的面积是成反比例关系．
【小题】
块．
答：铺完这间教室需要块地砖．

【解析】 略
略
略
21.【答案】证明：设这个两位正整数是．
可以看出，必定能被整除，所以判断能否被整除，就看能否被整除，也就是看它的各位数字之和能否被整除．
所以，把这个正整数各个数位上的数字相加，如果所得的和能够被整除，则这个正整数就能被整除．这个判断方法都是正确的．
【解析】【分析】
本题主要考查有理数的除法相关知识点，难度适中．能否正确的设出这个两位正整数的形式是至关重要的，比如两位数是，三位数是等等，遇到类似题先把代数式正确表示出来，再进行相关计算就可以了．
根据题意正确设出这个两位正整数是，将代数式变形为；必定能被整除，只要也被整除，即可证明题目中的判断方法是正确的．
22.【答案】【小题】
解：前后两部分互为倒数．
【小题】
先计算后一部分比较简便．
．
【小题】
．
【小题】
原式．

【解析】 略
略
略
略
23.【答案】【小题】
解：，且位于原点两侧，
互为相反数，
，；
【小题】
【小题】
解：
．

【解析】
根据题意，可知互为相反数，即可获得答案；

如图可得且，然后比较，，，，与的大小关系，即可获得答案；
解：如图可得且，
，，，，；
故答案为：，，，，；

结合可知，，，，，然后化简绝对值并进行加减运算即可．
本题主要考查了数轴、绝对值、相反数以及整式运算等知识，运用数形结合的思想分析问题是解题关键．
24.【答案】解：因为，，，，， ，
所以绝对值最小的数是，即．
因为，
所以最大的数是，即．
所以，．
因为，
即，
所以，，
所以，，
所以．
【解析】见答案．
25.【答案】因为，，且，所以
【解析】见答案
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