2.5有理数的乘方 浙教版（2024）初中数学七年级上册同步练习（含详细答案解析）

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2.5有理数的乘方浙教版（ 2024）初中数学七年级上册同步练习
分数：120分 考试时间：120分钟； ;命题人：
一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.某种细菌的分裂速度非常快，个细菌经过分钟分裂为个，再过分钟又分别分裂为个，即总共分裂为个照这样的分裂速度，从一个细菌到布满培养皿恰好需要小时同样的细菌，同样的分裂速度，同样的培养皿，如果开始时瓶内装有个细菌，那么恰好分裂为布满培养皿需要( )
A. 分钟 B. 分钟 C. 分钟 D. 分钟
2.我国古代易经一书中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳记数”如图，一位妇女在从右到左依次排列的绳子上打结，满六进一，用来记录采集到的野果数量由图可知，她采集到的野果共有( )
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
3.如图所示为按照一定规律画出的“树形图”经观察可以发现：比多出个“树枝”，比多出个“树枝”，比多出个“树枝”照此规律，比多出的“树枝”个数为( )
A. B. C. D.
4.如图所示为按照一定规律画出的“树形图”经观察可以发现：比多出个“树枝”，比多出个“树枝”，比多出个“树枝”照此规律，比多出的“树枝”个数为( )
A. B. C. D.
5.某种细菌的分裂速度非常快，个细菌经过分钟分裂为个，再过分钟又分别分裂为个，即总共分裂为个照这样的分裂速度，从一个细菌到布满培养皿恰好需要小时同样的细菌，同样的分裂速度，同样的培养皿，如果开始时瓶内装有个细菌，那么恰好分裂为布满培养皿需要( )
A. 分钟 B. 分钟 C. 分钟 D. 分钟
6.我国古代易经一书中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳记数”如图，一位妇女在从右到左依次排列的绳子上打结，满六进一，用来记录采集到的野果数量由图可知，她采集到的野果共有( )
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
7.已知实数、满足，则的值为 ( )
A. B. C. 或 D. 或
8.有理数，在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列结论错误的是( )
A. B. C. D.
9.据网络平台数据显示，电影哪吒之魔童闹海票房突破亿元，目前观影人次已超亿，位居全球影史票房榜第位，亿用科学记数法表示为( )
A. B. C. D.
10.已知，则的值不可能等于是( )
A. B. C. D.
11.若，则的值是( )
A. B. C. D.
12.已知，则关于的最值，下列说法正确的是( )
A. 有最小值 B. 有最小值 C. 有最大值 D. 有最大值
二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。
13.已知，，，则 ．
14.观察算式，，，可以得出的末尾两位数字是 ．
15.若，则的值是 ．
16.已知都是有理数，若，则的值是 ．
三、解答题：本题共9小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.本小题分
德国天文学家贝塞尔推算出天鹅座第颗暗星到地球的距离约为，约为太阳到地球的距离的倍．
用科学记数法表示暗星到地球的距离．
用科学记数法表示这个数．
如果光的速度约为，那么从暗星发出的光传播到地球需要多少秒结果用科学记数法表示？
18.本小题分
为节约水资源，某学校环保宣传小组做了一个调查，得到了如下信息：某市人口大约为万人，每天早晨起来洗脸，如果大家是开着水龙头用流出的水洗脸，那么每个人就会比用洗脸盆接水洗脸多用毫升的水据此回答下列问题结果用科学记数法表示．
假设大家都用流出的水洗脸，该市一天早晨仅这一项就多用了多少升水？
如果我们用容量为毫升的纯净水瓶来装多用的水，可以装多少瓶？
19.本小题分
有一张厚度为的纸，将它对折次后，厚度为．
对折次后，厚度为多少？
若每层楼的平均高度为，则这张纸对折次后约有多少层楼高假设这张纸能对折次，结果保留整数；参考数据：，？
20.本小题分
阅读材料：
我们平常用的是十进制，如，表示十进制的数要用个数码：，，，，，，，，，在计算机中用的是二进制，只有两个数码：，，如二进制中的，相当于十进制中的，，相当于十进制中的．
请你计算：
二进制中的相当于十进制中的哪个数？
二进制中的哪个数相当于十进制中的？
21.本小题分
据统计，我国平均每人每天大约产生千克垃圾，假设垃圾可压缩成棱长为米的正方体，每个这样的正方体约重千克中国大约有亿人口．
我国一天产生的垃圾约有多少千克？约有多少个这样的正方体？结果用科学记数法表示
你们班的教室能容纳我国一天产生的垃圾吗？你们学校所有的教室呢？结合你们学校教室的大小和班级来回答
22.本小题分
某药厂生产了一批新药，装箱后存放在仓库中，为了方便清点，按箱一堆的方式摞放，共摞放了堆已知每箱装瓶药，每瓶装片药回答下列问题结果用科学记数法表示．
这批药共有多少箱？
这批药共有多少片？
23.本小题分
据科学家测算，用吨废纸造出的再生好纸相当于亩森林木材的造纸量．某市今年大约有名初中毕业生，每个毕业生离校时大约有千克废纸．若他们都把废纸送到回收站生产再生好纸，则至少可使多少亩的森林免遭砍伐？
24.本小题分
已知，求的值；
已知等腰 的三边、、为整数，且满足，求的周长．
25.本小题分
如图点、在数轴上分别表示有理数、，且请回答以下问题：
点表示的数为______，点表示的数为______，到，距离相等的点对应的数是______．
若点对应的数为，只移动点，要使得，，其中一点到另两点之间的距离相等，请写出所有的移动方法．
若点从点出发，以每秒个单位长度的速度向左做匀速运动，点从出发，以每秒个单位长度的速度向左做匀速运动，，同时运动，则运动时间为多少，点和点重合？并求出此时或表示的数是多少？
答案和解析
1.【答案】
【解析】略
2.【答案】
【解析】略
3.【答案】
【解析】略
4.【答案】
【解析】略
5.【答案】
【解析】略
6.【答案】
【解析】略
7.【答案】
【解析】略
8.【答案】
【解析】解：，且，
，故选项A不符合题意；
，故选项B不符合题意；
，故选项C不符合题意；
，故选项D符合题意；
故选：．
由数轴可知，，且，据此判断即可．
本题主要考查了数轴上数的大小比较，绝对值的意义，以及有理数的加减法和乘除法法则．
9.【答案】
【解析】【分析】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．
【详解】解：亿，
故选：．
10.【答案】
【解析】解：由题意可得：
，，，，分情况讨论如下：
当四个数均为时：；
当四个数均为时：；
当四个数中有个时：；
当四个数中有个时：；
当四个数中有个时：；
故的值不可能等于：．
故选：．
根据题意，得到，，，，分情况讨论进行计算即可．
本题考查有理数的乘方运算，有理数的加法运算，正确记忆相关知识点是解题关键．
11.【答案】
【解析】【分析】
本题考查了绝对值的非负性、偶次方的非负性及平方差公式，属于基础题，难度不大根据偶次方的非负性得，根据绝对值的非负性得，再利用平方差公式将和的值整体代入即可求解．
【解答】
解：，
，，
解得，，，
，
，
，
故选D．
12.【答案】
【解析】解：，
，，
，
，
有最小值，
故选：．
由，知，代入配方成可得答案．
本题主要考查非负数的性质偶次方，解题的关键是掌握完全平方公式及非负数的性质．
13.【答案】或
【解析】因为，，所以，．
又，所以，或，．
当，时，，
当，时，．
故答案为或．
14.【答案】
【解析】根据题意得，，，，，，，，因为，所以的末尾两位数字为，故答案为：．
15.【答案】
【解析】由题意，得，，
解得，，
所以．
16.【答案】
【解析】本题主要考查绝对值和平方的非负性．熟练掌握以上知识点是解题的关键，利用绝对值和平方的非负性解题即可．
【详解】解：，
，
解得：，
则，
故答案为：．
17.【答案】【小题】

【小题】

【小题】


【解析】 略
略
略
18.【答案】【小题】
升
【小题】
瓶

【解析】 略
略
19.【答案】【小题】
【小题】
层

【解析】 略
略
20.【答案】【小题】
【小题】

【解析】 略
略
21.【答案】【小题】
根据题意得，千克，个，则我国一天产生的垃圾约有千克，约有个这样的正方体．
【小题】
根据题意得，我国一天产生的垃圾的体积为，学校的一间教室容积为，，所以我们班的教室不能容纳我国一天产生的垃圾，，，所以我们学校所有的教室不能容纳我国一天产生的垃圾．答案不唯一

【解析】 略
略
22.【答案】【小题】
箱
【小题】
片

【解析】 略
略
23.【答案】亩．
【解析】略
24.【答案】解：
，
，，
；
，
，
，，
等腰的三边、、为整数，
或，
，，
的周长为或．
【解析】本题考查了完全平方公式，代数式求值，先将配方成，然后代入已知条件即可求出代数式的值；
本题考查了非负数的性质：偶次方，等腰三角形的性质，先将已知条件化为，求出和的值，再根据是等腰三角形，求出的值，即可求出的周长．
25.【答案】；；
点到、两点的距离相等，向左移动个单位或向右移动个单位；到，的距离相等时，向右移动个单位或个单位；到，的距离相等时，向右移动个单位
当时，点和点重合，此时或表示的数是
【解析】，
，，即，，
，中点对应的数为：，
故答案为：，，；
点对应的数为，
点需要向左移动个单位移动到位置时，点到、两点的距离相等，都是，
点需要向右移动个单位移动到位置时，点到、两点的距离相等，都是，
当点移动到位置时，点到、两点的距离相等，都是，此时点需要向右移动个单位，
点需要向右移动个单位与重合时，点到、两点的距离相等，都是，
点需要向右移动个单位与重合时，点到、两点的距离相等，都是；
设运动时间为秒，则点表示的数为，点表示的数为，根据题意得：
，
解得：，
当时，点和点重合，
此时，点表示的数为：．
利用非负数的性质求出，，得出结果即可；
分情况讨论点的运动，再根据距离来判断符合题意的可能情况；
设点运动秒，用表示出点和，然后应用一元一次方程，解决问题即可．
本题主要考查了数轴，非负数的性质，一元一次方程的应用，解题的关键是数形结合，熟练掌握数轴上两点间距离公式．
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