2.6有理数的混合运算 浙教版（2024）初中数学七年级上册同步练习（含详细答案解析）

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2.6有理数的混合运算浙教版（ 2024）初中数学七年级上册同步练习
分数：120分 考试时间：120分钟； 命题人：
一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.对于不同的两个数，规定如下运算：，如计算的值为( )
A. B. C. D.
2.有下列计算：
．
．
其中错误的是( )
A. B. C. D.
3.米长的细绳，第次截去一半，第次截去剩下的，第三次截去剩下的如此下去，直到截去剩下的，则剩下的细绳长为( )
A. 米 B. 米 C. 米 D. 米
4.观察等式：；；，，已知按一定规律排列的一组数：、、、、、若，用含的式子表示这组数的和是( )
A. B. C. D.
5.商品甲的定价打九折后和商品乙的定价相等，下面说法中不正确的是( )
A. 乙的定价是甲的 B. 甲比乙的定价多
C. 乙的定价比甲少 D. 甲的定价是乙的倍
6.我国古代易经一书中记载了一种“结绳计数”的方法，一女子在从右到左依次排列的绳子上打结，满七向左进一，用来记录采集到的野果数量，下列图示中表示颗的是( )
A. B.
C. D.
7.已知，，则( )
A. B. C. D.
8.百分数应用某种商品的平均价格在月份上调了，月份下降了，月份又上调了则这种商品的平均价格到月底上调了( )
A. B. C. D.
9.对任意不为的有理数，，的值不可能是( )
A. B. C. D.
10.下列算式中，正确的是( )
A. B.
C. D.
11.计算的结果是( )
A. B. C. D.
12.米长的细绳，第次截去一半，第次截去剩下的，第三次截去剩下的如此下去，直到截去剩下的，则剩下的细绳长为( )
A. 米 B. 米 C. 米 D. 米
二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。
13.定义一种新运算：则的值为 ．
14.已知正整数，，均小于，存在整数满足，则的值为 ．
15.在人工智能领域，二进制可以实现更强大的智能计算．现用二进制记数法来表示正整数，例如：，记作；，记作，则表示正整数为 ．
16.我国古代易经一书中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳记数”如图，一位妇女在从右到左依次排列的绳子上打结，满六进一，用来记录采集到的野果数量，由图可知，她一共采集到的野果数量为 个
三、解答题：本题共9小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.本小题分
底面半径为，高为的圆柱形水桶中装满了水小明先将桶中的水倒满个底面半径为，高为的圆柱形杯子，如果再将剩下的水倒在长、宽、高分别为，和的长方体容器内，水会溢出来吗？若没有溢出来，求出长方体容器内水的高度取．
18.本小题分
观察下面三行数：
，，，，
，，，，
，，，，
第行数按什么规律排列？
第，行数与第行数分别有什么关系？
取每行数的第个数，计算这三个数的和．
19.本小题分
老师在黑板上出了一道有理数的混合运算题：
．
下面是小丽的解答过程：
原式 第一步
第二步
第三步
第四步
第五步
小丽的解答过程从第 步开始出错．
请你写出正确的解答过程．
20.本小题分
有个填写运算符号的游戏：在“”中的每个内，填入“”“”“”“”中的某一个可重复使用，然后计算结果．
计算：．
若，请推算内的符号．
在“”的内填入符号后，使计算所得数最小，直接写出这个最小数．
21.本小题分
若，互为相反数，，互为倒数，，求的值．
22.本小题分
甲、乙两个工程队合修一条路，甲工程队修的长度比整条路的多，乙工程队修的长度是甲工程队修的这条路全长多少米？
23.本小题分
六一儿童节一些同学去划船，大，小船共租了条，其中每条大船坐人，每条小船坐人，小船的数量不少于大船的数量，这些同学最多是多少人？你还能提出什么问题？写出一个．
24.本小题分
观察下列各式：，，，，，根据你发现的规律，回答下列问题：
______；写出算式即可
求的值．
25.本小题分
一项工程，甲单独做需要天完成，乙单独做需要天完成．如果甲、乙合作若干天后，甲队休息，剩下的工程由乙队再做天全部完成，完成这项工程乙队一共做了多少天？
答案和解析
1.【答案】
【解析】略
2.【答案】
【解析】略
3.【答案】
【解析】【分析】
本题考查了有理数运算的应用，本题关键是得到算式根据题意得到算式，先计算括号里面的减法，再约分计算即可求解．
【解答】
解：
米．
所以剩下的小棒长为米．
故选C．
4.【答案】
【解析】点拨：，，， ，，，，原式故选C．
5.【答案】
【解析】【分析】根据百分比的意义求解即可．
【详解】由题意可设商品甲的价格为，则乙的价格为，
，故选项 A正确；
甲比乙的定价多，故选项 B错误；
，故选项 C正确；
，故选项 D正确；
故选：．
【点睛】本题考差一个数比另一个数多百分之几的运用，解题的关键是掌握百分比的意义．
6.【答案】
【解析】本题主要考查有理数的运算，解题的关键是理解题意；由题意可分别求出各个选项中野果的数量，然后问题可求解．
【详解】解：、，故不符合题意；
B、，故不符合题意；
C、，故不符合题意；
D、，故符合题意；
故选D．
7.【答案】
【解析】解：，
，
；
故选：．
根据题意，分别计算，的值，最后求解值，即可求解；
本题考查有理数的运算，熟练掌握有理数相关运算法则是解题的关键．
8.【答案】
【解析】本题主要考查了百分数应用，设原价格为，分别求出月份，月份，月份的价格，然后再和原价相比即可得出答案．
【详解】解：设原价格为，则月份上调了后的价格为，
月份下降后的价格为，
月份上调后的价格为，
所以这种商品的平均价格到月底上调了．
故选：
9.【答案】
【解析】略
10.【答案】
【解析】【分析】本题考查了有理数的乘方运算和乘法运算，掌握相关运算法则是解题关键．根据运算法则分别计算即可．
【详解】解：、，计算错误，不符合题意；
B、，计算错误，不符合题意；
C、，计算正确，符合题意；
D、，计算错误，不符合题意；
故选：．
11.【答案】
【解析】【分析】本题考查了有理数的混合运算，按照有理数运算顺序和运算法则计算即可．
【详解】解：，
，
，
故选：．
12.【答案】
【解析】略
13.【答案】
【解析】略
14.【答案】
【解析】正整数，，均小于，，
，
，，为整数，，．
，，的取值只能为，，，，观察得只有，
，．
15.【答案】
【解析】本题考查了有理数的混合运算，正确理解题目中介绍的二进制是关键，主要考查了学生的自学能力．根据二进制记数法可以得到，然后计算即可求得．
【详解】解：
．
故答案：．
16.【答案】
【解析】略
17.【答案】水不会溢出来，
【解析】略
18.【答案】【小题】
第行数的规律是，，，，，
【小题】
第行的每个数是第行的每个数除以得到的；第行的每个数是第行的每个数加得到的
【小题】

【解析】 略
略
略
19.【答案】【小题】
一
【小题】
原式
．

【解析】 略
略
20.【答案】【小题】
．
【小题】
因为，所以，所以，所以内的符号是“”．
【小题】
这个最小数是．

【解析】 略
略
略
21.【答案】解：根据题意得，，或．
当时，原式；
当时，原式．

【解析】略
22.【答案】解：
米
答：这条路全长米．

【解析】把这条路全长看作单位“”，利用工作量、工作时间、工作效率之间的关系解答即可．
本题考查了工程问题，熟练掌握工程问题是解题的关键．
23.【答案】解：大船最多为：条
小船：条
同学最多为：人，
还可以提问：这些同学最少多少人？答案不唯一
答：这些同学最多是人．还可以提问：这些同学最少多少人？答案不唯一

【解析】本题主要考查了乘法的意义，小船的数量大于或等于大船数量，人数最多，则尽可能大船租的多，据此解答即可．
24.【答案】；

【解析】由所给等式可知，
因为，，，，，
所以第个等式可表示为：；
当时，
．
故答案为：；
由知，
原式
．
观察所给等式，发现规律即可解决问题；
结合中发现的规律进行计算即可．
本题主要考查了数字变化的规律及有理数的混合运算，能根据题意得出是解题的关键．
25.【答案】解：
天
答：完成这项工程乙队一共做了天．

【解析】本题主要考查分式的综合运算的应用，甲单独做需要天完成，则每天完成工程的，乙单独做需要天完成，则每天完成工程的；“剩下的工程由乙队再做天完成”，则剩下的工程是，所以甲、乙合做完成了工程的，由此可求出甲乙合作的天数，再加就是工程乙队一共做的天数．
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