浙教版数学八年级上册第3章 一元一次不等式 单元检测培优卷
一、选择题（每题3分，共30分）
1．（2024八上·港南期末）如图所示的交通标志为一条公路某路段上汽车的最高时速不得超过，若某汽车的时速为，且该汽车没有超速，则下列不等式正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】列不等式
【解析】【解答】解：根据题意，有：，
故选：D．
【分析】根据题意直接列不等式即可．
2．（2025八上·慈溪期末）若a>b，则下列不等式一定成立的是（ ）
A．-a>-b B．a-2>b-2 C．a2>b2 D．2a>b
【答案】B
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】解：A.若 则 故选项A不成立；
B.若 则 故选项B成立；
C.当 时， 故选项C不成立；
D.若 则 故选项D不成立.
故答案为：B.
【分析】根据不等式的性质对各选项进行判断即可.
3．（2024八上·江油开学考）由能得到，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】解：∵由得到，不等号的方向不变，
∴．
故答案为：C．
【分析】不等式的性质：
不等式的基本性质1：不等式的两边都加上（或都减去）同一个数，所得到的不等式仍成立.
不等式的基本性质2：不等式的两边都乘（或都除以）同一个正数，所得到的不等式仍成立；不等式的两边都乘（或都除以）同一个负数，必须改变不等号的防线，所得的不等式成立.
4．（2023八上·九龙坡开学考）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【知识点】解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集
【解析】【解答】解：
解不等式①，可得：x>－2
解不等式②，可得：x≤3
∴不等式组的解集为：-2
在数轴上表示为：
故答案为：C．
【分析】先根据不等式的性质，求出每一个不等式解集，然后在数轴上画出每一部分，再取公共部分，要注意实心点和空心点的区别.
5．（2024八上·怀集期末）等腰的一条边为3cm，另一条边为7cm，则第三边的长为（ ）
A． B． C． D．或
【答案】C
【知识点】解一元一次不等式组；三角形三边关系；等腰三角形的概念
【解析】【解答】解：设等腰三角形的第三边长为，
∴，
解得，
等腰三角形的第三边长可能是．
故答案为：C
【分析】设等腰三角形的第三边长为，先根据三角形的三边关系得到，再解不等式组，从而根据等腰三角形的定义对比选项即可求解。
6．（2025八上·柯桥期末）某校组织开展了“诗词大会”的知识竞赛初赛，共有20道题，答对一题加10分，答错或不答每题倒扣5分，小辉在初赛得分超过170分顺利进入决赛，设他答对x道题，根据题意，可列出关于x的不等式为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】列一元一次不等式
【解析】【解答】解：根据题意得：．
故答案为：C．
【分析】根据“答对一题加10分”，可知，答对的总分数为10x；根据“答错或不答每题倒扣5分”，一共有20道题，答对了x道，则剩下20-x没答对，所以，没答对的总分数是5（20-x），所以，小辉的得分是： 10×答对题目数-5×答错或不答题目数，再根据“小辉在初赛得分超过170分顺利进入决赛”，由此即可建立不等式，即可求解
7．（2024八上·石景山期末）关于x的分式方程的解是正数，则m的取值范围是（ ）
A． B．
C．且 D．
【答案】C
【知识点】解一元一次不等式；已知分式方程的解求参数
【解析】【解答】解：将分式方程，去分母得：，
整理得，
解得，
分式方程的解是正数，
，
；
又，
，
，
m的取值范围是且，
故选C．
【分析】将分式方程同时乘以(x-1)化为整式方程，求出x的值，再根据解是正数且分母不为零列不等式解答即可．
8．（2024八上·衢州期末）小明为了估算玻璃球的体积，做了如下实验：在一个容量为的杯子中倒入的水；再将同样的玻璃球逐个放入水中，发现在放第5个时水未满溢出，但当放入第6个时，发现水满溢出．根据以上的过程，推测这样一颗玻璃球的体积范围是（ ）
A．以上，以下 B．以上，以下
C．以上，以下 D．以上，以下
【答案】C
【知识点】一元一次不等式组的应用
【解析】【解答】解：根据题意，设一颗玻璃球的体积为，
则有：，
解得：，
∴一颗玻璃球的体积在以上，以下，
故答案为：C
【分析】本题考查一元一次不等式组的应用.设一颗玻璃球的体积为，根据题意： 在一个容量为的杯子中倒入的水；再将同样的玻璃球逐个放入水中，发现在放第5个时水未满溢出，但当放入第6个时，发现水满溢出 ，据此可列出不等式组，再解出不等式组的可求出解集，进而可求出答案．
9．从3，，，1，这5个数中，随机抽取一个数记为a，若数a使关于x的不等式组无解，且使关于x的分式方程有整数解，那么这5个数中所有满足条件的a的值之积是（ ）
A． B．3 C． D．
【答案】C
【知识点】已知分式方程的解求参数；一元一次不等式组的含参问题；不等式组和分式方程的综合应用
【解析】【解答】解：不等式组整理得：，
由不等式组无解，得到，
分式方程去分母得：，
解得：
又∵即，
∵分式方程有整数解，
∴在3，，，1，这5个数中，满足为整数的，1，，
∵，
∴、．
则这5个数中所有满足条件的a的值之积为，
故选：C．
【分析】先通过“ 不等式组无解 ”得到a的取值范围，再根据“ 分式方程有整数解 ”得到符合条件的a的值.
10．（2024八上·东阳期中）关于的不等式组恰好有个整数解，则满足（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】一元一次不等式组的特殊解；一元一次不等式组的含参问题
【解析】【解答】解：，
对于，解得：，
对于，解得：，
不等式组的解集为，
该不等式组恰好有个整数解，
其整数解是和，
，
对于，解得：，
对于，解得：，
，
故选：．
【分析】本题主要考查含参不等式组的整数解问题。解决此类问题要先求出不等式组的解集，再根据整数解的个数反推参数的取值范围。具体步骤包括：先算出，然后由恰好有两个整数解得到3和4，于是确定，即可求出a的取值范围。
二、填空题（每题3分，共18分）
11．（2025八上·拱墅期末）某校开展了“科技节”课外知识竞赛.一共有20道题，每答对一题加5分，不答不扣分，每答错一题倒扣2分.已知小明答错与不答的题数相同，最后比赛得分超过64分.设小明答错了道题，根据题意，可列出关于的不等式为 .
【答案】
【知识点】列一元一次不等式
【解析】【解答】解： 设小明答错了道题，则小明的得分可以表示为
根据题意，列出不等式：
故答案为：.
【分析】根据题意，表示出最后的得分，即可列出不等式.
12．（2025八上·慈溪期末）[a]表示不超过a的最大整数，则[1.6]的值为 .
【答案】1
【知识点】一元一次不等式的特殊解
【解析】【解答】解：由题意可知，不超过1.6的最大整数为1.
故答案为： 1.【分析】根据新定义以及有理数大小比较方法解答即可.
13．（2023八上·苍南月考）按照下面给定的计算程序，当时，输出的结果是 ；使代数式的值小于20的最大整数x是 ．
【答案】1；7
【知识点】一元一次不等式的特殊解；求代数式的值-程序框图
【解析】【解答】解：当时，，
∵，
∴当时，输出的值为1，
，
移项合并得，
系数化1得，
∴x最大整数=7．
故第1空答案为：1；第2空答案为：7．
【分析】首先根据程序计算当时，代数式2x+5的值，然后根据是否小于20，确定输出的值即可；再解不等式，求出最大整数解即可。
14．（2024八上·北京市月考）“绿波”，是车辆到达前方各路口时，均遇上绿灯，提高通行效率．小亮爸爸行驶在最高限速的路段上，某时刻的导航界面如图所示，前方第一个路口显示绿灯倒计时32s，第二个路口显示红灯倒计时44s，此时车辆分别距离两个路口480m和880m．已知第一个路口红、绿灯设定时间分别是30s、50s，第二个路口红、绿灯设定时间分别是45s、60s．若不考虑其他因素，小亮爸爸以不低于的车速全程匀速“绿波”通过这两个路口（在红、绿灯切换瞬间也可通过），则车速v（）的取值范围是 ．
【答案】
【知识点】一元一次不等式组的应用
【解析】【解答】解：．
根据题意得：，
解得：，
车速的取值范围是．
故答案为：．
【分析】
本题考查了一元一次不等式组的应用，根据路程、速度、时间三者之间的关系：路程速度时间，结合小亮爸爸以不低于的车速全程匀速“绿波”通过这两个路口（在红、绿灯切换瞬间也可通过），可列出关于的一元一次不等式组，解之即可得出车速的取值范围，即可得出答案．
15．（2016八上·蕲春期中）若关于x、y的二元一次方程组 的解满足x+y＞1，则k的取值范围是 ．
【答案】k＞2
【知识点】解二元一次方程组；解一元一次不等式
【解析】【解答】解： ，
①﹣②×2得，y=﹣k﹣1；将y=﹣k﹣1代入②得，x=2k，
∵x+y＞1，
∴2k﹣k﹣1＞1，
解得k＞2．
故答案为：k＞2．
【分析】先解关于x、y的方程组，用k表示出x、y的值，再把x、y的值代入x+y＞1即可得到关于k的不等式，求出k的取值范围即可．
16．（2020八上·陵县期末）若数m使关于x的不等式组 有且仅有四个整数解，且使关于x的分式方程 有非负数解，则所有满足条件的整数m的值之和是 ．
【答案】-1
【知识点】分式方程的解及检验；解分式方程；解一元一次不等式组；一元一次不等式组的特殊解
【解析】【解答】解不等式组 ，可得 ，
∵不等式组有且仅有四个整数解，
∴﹣1≤ ＜0，
∴﹣4＜m≤3，
解分式方程 ，可得x＝ ，
又∵分式方程有非负数解，
∴x≥0，且x≠2，
即 ≥0， ≠2，
解得 且m≠-2，
∴﹣4∴满足条件的整数m的值为﹣3，-1，0，1，2
∴所有满足条件的整数m的值之和是：
故答案为：﹣1．
【分析】分别求出使不等式组有四个整数解的m的范围和使方程有非负数解的m的范围，综合这两个范围求整数m的值.
三、解答题（共8题，共72分）
17．（2024八上·杭州期中）解下列不等式（组），并在数轴上表示出来：
（1）；
（2）．
【答案】（1）解：∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴解集在数轴上表示如下图所示：
（2）解：，
解不等式①，得，
解不等式②，得，
∴原不等式组的解集为，
∴解集在数轴上表示如下图所示：
【知识点】在数轴上表示不等式组的解集；解一元一次不等式；解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集
【解析】【分析】（1）根据解一元一次不等式的方法，按照去括号、移项、合并同类项，系数化为1的步骤进行求解；
（2）根据不等式组的解法，先分别求两个不等式的解，再根据口诀“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小无解了”得不等式组的解集，最后把解集表示在数轴上即可.
（1）解：去括号，得：，
移项，得：，
合并同类项，得：，
系数化为1，得：，
在数轴上表示解集为：
（2）解：，
解不等式①得：，
解不等式②得：，
将解集在数轴上表示为：
∴原不等式组的解集为．
18．已知0＜a<1，比较a2与a的大小，并说明理由.
【答案】解：∵ a<1 ，
两边同乘a（a>0），
∴
【知识点】不等式的性质
【解析】【分析】根据给不等号的两边同时乘以大于0的数，不等号的方向不变，即可求出答案.
19．已知不等式5x-2<6x+1．
（1）解该不等式．
（2）若该不等式的最小整数解是方程=6的解，求a的值．
【答案】（1）解：5x-2<6x+1
6x-5x＞-2-1
x＞-3
（2）解：该不等式的最小整数解为，
将代人方程，得，
解得.
【知识点】一元一次不等式的特殊解；利用合并同类项、移项解一元一次方程
【解析】【分析】（1）移项，合并同类项即可求出不等式的解集.
（2）由（1）可得该不等式的最小整数解，将其代入方程中，解一元一次方程即可求出a的值.
20．写出一个包含不等关系的实际问题，列出一元一次不等式，并求解。
【答案】解：一次生活常识知识竞赛一共有20道题，答对一题得5分，不答得0分，答错扣2分，小聪有1道题没答，竞赛成绩超过80分，则小聪至多答错了几道题
设小聪答错了x道题，
依题意得，5(19-x)-2x>80，
解得x<，
∵x为正整数，
∴x=2，
答：小聪至多答错了2道题
【知识点】一元一次不等式的应用
【解析】【分析】根据题意，联系生活实际即可写出包含不等关系的问题，列出一元一次不等式求解即可。
21． 已知关于x，y的方程组 的解满足x为非正数，y为负数，求a的取值范围.
【答案】解：
得 2x=2a-6，x=a-3
得 2y=-8-4a，y=-4-2a
x为非正数，y为负数，
a-30，即a≤3
-4-2a<0，即a>-2
-2【知识点】不等式组和二元一次方程（组）的综合应用
【解析】【分析】方程组的两个方程相加可得x=a-3，相减可得y=-4-2a，由x为非正数和y为负数可得a-30，即a≤3，-4-2a<0，即a>-2，则a的取值范围为-222．（2024八上·杭州期中）已知为整数，关于，的方程组的解满足不等式组．
（1）解关于，的方程组，并用的代数式表示出来；
（2）求整数的值．
【答案】（1）解：，
，得：，
解得：，
把代入①，得：，
∴方程组的解为；
（2）解：将代入不等式组，得：，
整理得，
解不等式得：；
解不等式得：；
∴不等式组的解集为：，
∴的整数值为．
【知识点】一元一次不等式组的特殊解；加减消元法解二元一次方程组；二元一次方程（组）的同解问题
【解析】【分析】（1）利用加减消元法解关于，的方程组即可；
（2）将（1）中关于，的方程组的解代入不等式组，得到关于的不等式组，解得的取值范围，再求出的整数值即可．
（1）解：，
，得：，
解得：，
把代入①，得：，
∴方程组的解为；
（2）解：将代入不等式组，
得：，即，
解不等式得：；
解不等式得：；
则不等式组的解集为：，
∴的整数值为．
23．（2023八上·期中）金盛嘉悦广场销售每台进价分别为200元，170元的A、B两种型号的电风扇，表中是近两周的销售情况：
销售时段 销售数量 销售收入
A种型号 B种型号
第一周 3台 5台 1800
第二周 4台 10台 3100
（进价、售价均保持不变，利润＝销售收入-进货成本）
（1）求A、B两种型号的电风扇的销售单价；
（2）若金盛嘉悦广场准备用不多于5400元的金额再采购这两种型号的电风扇共30台，求A种型号的电风扇最多能采购多少台？
（3）在（2）的条件下，金盛嘉悦广场销售完这30台电风扇能否实现利润为1400元的目标？若能，请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由．
【答案】（1）解：设A、B两种型号电风扇的销售单价分别为x元、y元，
依题意得：，
解得：，
答：A、B两种型号电风扇的销售单价分别为250元、210元；
（2）解：设采购A种型号电风扇a台，则采购B种型号电风扇（30-a）台．
依题意得：200a+170（30-a）≤5400，
解得：a≤10．
答：金盛嘉悦广场最多采购A种型号电风扇10台时，采购金额不多于5400元；
（3）解：依题意有：（250-200）a+（210-170）（30-a）＝1400，
解得：a＝20，
∵a≤10，
∴在（2）的条件下金盛嘉悦广场不能实现利润1400元的目标．
【知识点】一元一次不等式的应用；一元一次方程的实际应用-销售问题；二元一次方程组的实际应用-销售问题
【解析】【分析】（1）设A、B两种型号电风扇的销售单价分别为x元、y元，根据第一周3台A型，5台B型的销售收入为1800元，和第二章4台A型，10台B型的销售收入为3100，列出方程组，解出方程组即可求解；
（2）设采购A种型号电风扇a台，则采购B种型号电风扇（30-a）台，根据不多于5400元的金额再采购这两种型号的电风扇共30台列出一元一不等式，解出不等式即可；
（3）根据利润=销售收入-成本，列出方程，解出方程与a≤10进行比较即可求解.
24．（2024八上·天心开学考）若一个不等式组A有解且解集为，则称为A的解集中点值，若A的解集中点值是不等式组B的解(即中点值满足不等式组)，则称不等式组B对于不等式组A中点包含．
（1）已知关于的不等式组：，以及不等式：，请判断不等式对于不等式组是否中点包含，并写出判断过程；
（2）已知关于的不等式组：和不等式组：，若对于不等式组中点包含，求的取值范围．
（3）关于的不等式组：和不等式组：，若不等式组对于不等式组中点包含，且所有符合要求的整数之和为，求的取值范围．
【答案】（1）解：不等式对于不等式组中点包含，判断过程如下：
解不等式组：，得，
的中点值为，
在范围内，
不等式对于不等式组中点包含；
（2）解：对于不等式组中点包含，
不等式组和不等式组有解，
解不等式组：，得，
不等式组：，得，
，
解得：，
当时，不等式组的解集为，不等式组的解集为，
的中点值为，
对于不等式组中点包含，
，
解得：，
又，
．
（3）解：解不等式组得，，解不等式组得，，
的中点值为，
不等式组对于不等式组中点包含，
，
解得：，
所有符合要求的整数之和为，
整数可取，、，，或整数可取、、、、、，．
或．
【知识点】解一元一次不等式组；一元一次不等式组的含参问题
【解析】【分析】（1）先求出不等式组A的解集，再结合A的中点值为，最后判断即可；
（2）先求出不等式组C和D的解集，再求出C的中点值为，结合D对于不等式组中点包含，可得，最后求出m的取值范围即可；
（3）先求出不等式组E和F的解集，再结合不等式组对于不等式组中点包含，可得，求出m的取值范围，再求出n的取值范围即可.
1 / 1浙教版数学八年级上册第3章 一元一次不等式 单元检测培优卷
一、选择题（每题3分，共30分）
1．（2024八上·港南期末）如图所示的交通标志为一条公路某路段上汽车的最高时速不得超过，若某汽车的时速为，且该汽车没有超速，则下列不等式正确的是（ ）
A． B． C． D．
2．（2025八上·慈溪期末）若a>b，则下列不等式一定成立的是（ ）
A．-a>-b B．a-2>b-2 C．a2>b2 D．2a>b
3．（2024八上·江油开学考）由能得到，则（ ）
A． B． C． D．
4．（2023八上·九龙坡开学考）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
5．（2024八上·怀集期末）等腰的一条边为3cm，另一条边为7cm，则第三边的长为（ ）
A． B． C． D．或
6．（2025八上·柯桥期末）某校组织开展了“诗词大会”的知识竞赛初赛，共有20道题，答对一题加10分，答错或不答每题倒扣5分，小辉在初赛得分超过170分顺利进入决赛，设他答对x道题，根据题意，可列出关于x的不等式为（ ）
A． B．
C． D．
7．（2024八上·石景山期末）关于x的分式方程的解是正数，则m的取值范围是（ ）
A． B．
C．且 D．
8．（2024八上·衢州期末）小明为了估算玻璃球的体积，做了如下实验：在一个容量为的杯子中倒入的水；再将同样的玻璃球逐个放入水中，发现在放第5个时水未满溢出，但当放入第6个时，发现水满溢出．根据以上的过程，推测这样一颗玻璃球的体积范围是（ ）
A．以上，以下 B．以上，以下
C．以上，以下 D．以上，以下
9．从3，，，1，这5个数中，随机抽取一个数记为a，若数a使关于x的不等式组无解，且使关于x的分式方程有整数解，那么这5个数中所有满足条件的a的值之积是（ ）
A． B．3 C． D．
10．（2024八上·东阳期中）关于的不等式组恰好有个整数解，则满足（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（每题3分，共18分）
11．（2025八上·拱墅期末）某校开展了“科技节”课外知识竞赛.一共有20道题，每答对一题加5分，不答不扣分，每答错一题倒扣2分.已知小明答错与不答的题数相同，最后比赛得分超过64分.设小明答错了道题，根据题意，可列出关于的不等式为 .
12．（2025八上·慈溪期末）[a]表示不超过a的最大整数，则[1.6]的值为 .
13．（2023八上·苍南月考）按照下面给定的计算程序，当时，输出的结果是 ；使代数式的值小于20的最大整数x是 ．
14．（2024八上·北京市月考）“绿波”，是车辆到达前方各路口时，均遇上绿灯，提高通行效率．小亮爸爸行驶在最高限速的路段上，某时刻的导航界面如图所示，前方第一个路口显示绿灯倒计时32s，第二个路口显示红灯倒计时44s，此时车辆分别距离两个路口480m和880m．已知第一个路口红、绿灯设定时间分别是30s、50s，第二个路口红、绿灯设定时间分别是45s、60s．若不考虑其他因素，小亮爸爸以不低于的车速全程匀速“绿波”通过这两个路口（在红、绿灯切换瞬间也可通过），则车速v（）的取值范围是 ．
15．（2016八上·蕲春期中）若关于x、y的二元一次方程组 的解满足x+y＞1，则k的取值范围是 ．
16．（2020八上·陵县期末）若数m使关于x的不等式组 有且仅有四个整数解，且使关于x的分式方程 有非负数解，则所有满足条件的整数m的值之和是 ．
三、解答题（共8题，共72分）
17．（2024八上·杭州期中）解下列不等式（组），并在数轴上表示出来：
（1）；
（2）．
18．已知0＜a<1，比较a2与a的大小，并说明理由.
19．已知不等式5x-2<6x+1．
（1）解该不等式．
（2）若该不等式的最小整数解是方程=6的解，求a的值．
20．写出一个包含不等关系的实际问题，列出一元一次不等式，并求解。
21． 已知关于x，y的方程组 的解满足x为非正数，y为负数，求a的取值范围.
22．（2024八上·杭州期中）已知为整数，关于，的方程组的解满足不等式组．
（1）解关于，的方程组，并用的代数式表示出来；
（2）求整数的值．
23．（2023八上·期中）金盛嘉悦广场销售每台进价分别为200元，170元的A、B两种型号的电风扇，表中是近两周的销售情况：
销售时段 销售数量 销售收入
A种型号 B种型号
第一周 3台 5台 1800
第二周 4台 10台 3100
（进价、售价均保持不变，利润＝销售收入-进货成本）
（1）求A、B两种型号的电风扇的销售单价；
（2）若金盛嘉悦广场准备用不多于5400元的金额再采购这两种型号的电风扇共30台，求A种型号的电风扇最多能采购多少台？
（3）在（2）的条件下，金盛嘉悦广场销售完这30台电风扇能否实现利润为1400元的目标？若能，请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由．
24．（2024八上·天心开学考）若一个不等式组A有解且解集为，则称为A的解集中点值，若A的解集中点值是不等式组B的解(即中点值满足不等式组)，则称不等式组B对于不等式组A中点包含．
（1）已知关于的不等式组：，以及不等式：，请判断不等式对于不等式组是否中点包含，并写出判断过程；
（2）已知关于的不等式组：和不等式组：，若对于不等式组中点包含，求的取值范围．
（3）关于的不等式组：和不等式组：，若不等式组对于不等式组中点包含，且所有符合要求的整数之和为，求的取值范围．
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】列不等式
【解析】【解答】解：根据题意，有：，
故选：D．
【分析】根据题意直接列不等式即可．
2．【答案】B
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】解：A.若 则 故选项A不成立；
B.若 则 故选项B成立；
C.当 时， 故选项C不成立；
D.若 则 故选项D不成立.
故答案为：B.
【分析】根据不等式的性质对各选项进行判断即可.
3．【答案】C
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】解：∵由得到，不等号的方向不变，
∴．
故答案为：C．
【分析】不等式的性质：
不等式的基本性质1：不等式的两边都加上（或都减去）同一个数，所得到的不等式仍成立.
不等式的基本性质2：不等式的两边都乘（或都除以）同一个正数，所得到的不等式仍成立；不等式的两边都乘（或都除以）同一个负数，必须改变不等号的防线，所得的不等式成立.
4．【答案】C
【知识点】解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集
【解析】【解答】解：
解不等式①，可得：x>－2
解不等式②，可得：x≤3
∴不等式组的解集为：-2在数轴上表示为：
故答案为：C．
【分析】先根据不等式的性质，求出每一个不等式解集，然后在数轴上画出每一部分，再取公共部分，要注意实心点和空心点的区别.
5．【答案】C
【知识点】解一元一次不等式组；三角形三边关系；等腰三角形的概念
【解析】【解答】解：设等腰三角形的第三边长为，
∴，
解得，
等腰三角形的第三边长可能是．
故答案为：C
【分析】设等腰三角形的第三边长为，先根据三角形的三边关系得到，再解不等式组，从而根据等腰三角形的定义对比选项即可求解。
6．【答案】C
【知识点】列一元一次不等式
【解析】【解答】解：根据题意得：．
故答案为：C．
【分析】根据“答对一题加10分”，可知，答对的总分数为10x；根据“答错或不答每题倒扣5分”，一共有20道题，答对了x道，则剩下20-x没答对，所以，没答对的总分数是5（20-x），所以，小辉的得分是： 10×答对题目数-5×答错或不答题目数，再根据“小辉在初赛得分超过170分顺利进入决赛”，由此即可建立不等式，即可求解
7．【答案】C
【知识点】解一元一次不等式；已知分式方程的解求参数
【解析】【解答】解：将分式方程，去分母得：，
整理得，
解得，
分式方程的解是正数，
，
；
又，
，
，
m的取值范围是且，
故选C．
【分析】将分式方程同时乘以(x-1)化为整式方程，求出x的值，再根据解是正数且分母不为零列不等式解答即可．
8．【答案】C
【知识点】一元一次不等式组的应用
【解析】【解答】解：根据题意，设一颗玻璃球的体积为，
则有：，
解得：，
∴一颗玻璃球的体积在以上，以下，
故答案为：C
【分析】本题考查一元一次不等式组的应用.设一颗玻璃球的体积为，根据题意： 在一个容量为的杯子中倒入的水；再将同样的玻璃球逐个放入水中，发现在放第5个时水未满溢出，但当放入第6个时，发现水满溢出 ，据此可列出不等式组，再解出不等式组的可求出解集，进而可求出答案．
9．【答案】C
【知识点】已知分式方程的解求参数；一元一次不等式组的含参问题；不等式组和分式方程的综合应用
【解析】【解答】解：不等式组整理得：，
由不等式组无解，得到，
分式方程去分母得：，
解得：
又∵即，
∵分式方程有整数解，
∴在3，，，1，这5个数中，满足为整数的，1，，
∵，
∴、．
则这5个数中所有满足条件的a的值之积为，
故选：C．
【分析】先通过“ 不等式组无解 ”得到a的取值范围，再根据“ 分式方程有整数解 ”得到符合条件的a的值.
10．【答案】B
【知识点】一元一次不等式组的特殊解；一元一次不等式组的含参问题
【解析】【解答】解：，
对于，解得：，
对于，解得：，
不等式组的解集为，
该不等式组恰好有个整数解，
其整数解是和，
，
对于，解得：，
对于，解得：，
，
故选：．
【分析】本题主要考查含参不等式组的整数解问题。解决此类问题要先求出不等式组的解集，再根据整数解的个数反推参数的取值范围。具体步骤包括：先算出，然后由恰好有两个整数解得到3和4，于是确定，即可求出a的取值范围。
11．【答案】
【知识点】列一元一次不等式
【解析】【解答】解： 设小明答错了道题，则小明的得分可以表示为
根据题意，列出不等式：
故答案为：.
【分析】根据题意，表示出最后的得分，即可列出不等式.
12．【答案】1
【知识点】一元一次不等式的特殊解
【解析】【解答】解：由题意可知，不超过1.6的最大整数为1.
故答案为： 1.【分析】根据新定义以及有理数大小比较方法解答即可.
13．【答案】1；7
【知识点】一元一次不等式的特殊解；求代数式的值-程序框图
【解析】【解答】解：当时，，
∵，
∴当时，输出的值为1，
，
移项合并得，
系数化1得，
∴x最大整数=7．
故第1空答案为：1；第2空答案为：7．
【分析】首先根据程序计算当时，代数式2x+5的值，然后根据是否小于20，确定输出的值即可；再解不等式，求出最大整数解即可。
14．【答案】
【知识点】一元一次不等式组的应用
【解析】【解答】解：．
根据题意得：，
解得：，
车速的取值范围是．
故答案为：．
【分析】
本题考查了一元一次不等式组的应用，根据路程、速度、时间三者之间的关系：路程速度时间，结合小亮爸爸以不低于的车速全程匀速“绿波”通过这两个路口（在红、绿灯切换瞬间也可通过），可列出关于的一元一次不等式组，解之即可得出车速的取值范围，即可得出答案．
15．【答案】k＞2
【知识点】解二元一次方程组；解一元一次不等式
【解析】【解答】解： ，
①﹣②×2得，y=﹣k﹣1；将y=﹣k﹣1代入②得，x=2k，
∵x+y＞1，
∴2k﹣k﹣1＞1，
解得k＞2．
故答案为：k＞2．
【分析】先解关于x、y的方程组，用k表示出x、y的值，再把x、y的值代入x+y＞1即可得到关于k的不等式，求出k的取值范围即可．
16．【答案】-1
【知识点】分式方程的解及检验；解分式方程；解一元一次不等式组；一元一次不等式组的特殊解
【解析】【解答】解不等式组 ，可得 ，
∵不等式组有且仅有四个整数解，
∴﹣1≤ ＜0，
∴﹣4＜m≤3，
解分式方程 ，可得x＝ ，
又∵分式方程有非负数解，
∴x≥0，且x≠2，
即 ≥0， ≠2，
解得 且m≠-2，
∴﹣4∴满足条件的整数m的值为﹣3，-1，0，1，2
∴所有满足条件的整数m的值之和是：
故答案为：﹣1．
【分析】分别求出使不等式组有四个整数解的m的范围和使方程有非负数解的m的范围，综合这两个范围求整数m的值.
17．【答案】（1）解：∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴解集在数轴上表示如下图所示：
（2）解：，
解不等式①，得，
解不等式②，得，
∴原不等式组的解集为，
∴解集在数轴上表示如下图所示：
【知识点】在数轴上表示不等式组的解集；解一元一次不等式；解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集
【解析】【分析】（1）根据解一元一次不等式的方法，按照去括号、移项、合并同类项，系数化为1的步骤进行求解；
（2）根据不等式组的解法，先分别求两个不等式的解，再根据口诀“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小无解了”得不等式组的解集，最后把解集表示在数轴上即可.
（1）解：去括号，得：，
移项，得：，
合并同类项，得：，
系数化为1，得：，
在数轴上表示解集为：
（2）解：，
解不等式①得：，
解不等式②得：，
将解集在数轴上表示为：
∴原不等式组的解集为．
18．【答案】解：∵ a<1 ，
两边同乘a（a>0），
∴
【知识点】不等式的性质
【解析】【分析】根据给不等号的两边同时乘以大于0的数，不等号的方向不变，即可求出答案.
19．【答案】（1）解：5x-2<6x+1
6x-5x＞-2-1
x＞-3
（2）解：该不等式的最小整数解为，
将代人方程，得，
解得.
【知识点】一元一次不等式的特殊解；利用合并同类项、移项解一元一次方程
【解析】【分析】（1）移项，合并同类项即可求出不等式的解集.
（2）由（1）可得该不等式的最小整数解，将其代入方程中，解一元一次方程即可求出a的值.
20．【答案】解：一次生活常识知识竞赛一共有20道题，答对一题得5分，不答得0分，答错扣2分，小聪有1道题没答，竞赛成绩超过80分，则小聪至多答错了几道题
设小聪答错了x道题，
依题意得，5(19-x)-2x>80，
解得x<，
∵x为正整数，
∴x=2，
答：小聪至多答错了2道题
【知识点】一元一次不等式的应用
【解析】【分析】根据题意，联系生活实际即可写出包含不等关系的问题，列出一元一次不等式求解即可。
21．【答案】解：
得 2x=2a-6，x=a-3
得 2y=-8-4a，y=-4-2a
x为非正数，y为负数，
a-30，即a≤3
-4-2a<0，即a>-2
-2【知识点】不等式组和二元一次方程（组）的综合应用
【解析】【分析】方程组的两个方程相加可得x=a-3，相减可得y=-4-2a，由x为非正数和y为负数可得a-30，即a≤3，-4-2a<0，即a>-2，则a的取值范围为-222．【答案】（1）解：，
，得：，
解得：，
把代入①，得：，
∴方程组的解为；
（2）解：将代入不等式组，得：，
整理得，
解不等式得：；
解不等式得：；
∴不等式组的解集为：，
∴的整数值为．
【知识点】一元一次不等式组的特殊解；加减消元法解二元一次方程组；二元一次方程（组）的同解问题
【解析】【分析】（1）利用加减消元法解关于，的方程组即可；
（2）将（1）中关于，的方程组的解代入不等式组，得到关于的不等式组，解得的取值范围，再求出的整数值即可．
（1）解：，
，得：，
解得：，
把代入①，得：，
∴方程组的解为；
（2）解：将代入不等式组，
得：，即，
解不等式得：；
解不等式得：；
则不等式组的解集为：，
∴的整数值为．
23．【答案】（1）解：设A、B两种型号电风扇的销售单价分别为x元、y元，
依题意得：，
解得：，
答：A、B两种型号电风扇的销售单价分别为250元、210元；
（2）解：设采购A种型号电风扇a台，则采购B种型号电风扇（30-a）台．
依题意得：200a+170（30-a）≤5400，
解得：a≤10．
答：金盛嘉悦广场最多采购A种型号电风扇10台时，采购金额不多于5400元；
（3）解：依题意有：（250-200）a+（210-170）（30-a）＝1400，
解得：a＝20，
∵a≤10，
∴在（2）的条件下金盛嘉悦广场不能实现利润1400元的目标．
【知识点】一元一次不等式的应用；一元一次方程的实际应用-销售问题；二元一次方程组的实际应用-销售问题
【解析】【分析】（1）设A、B两种型号电风扇的销售单价分别为x元、y元，根据第一周3台A型，5台B型的销售收入为1800元，和第二章4台A型，10台B型的销售收入为3100，列出方程组，解出方程组即可求解；
（2）设采购A种型号电风扇a台，则采购B种型号电风扇（30-a）台，根据不多于5400元的金额再采购这两种型号的电风扇共30台列出一元一不等式，解出不等式即可；
（3）根据利润=销售收入-成本，列出方程，解出方程与a≤10进行比较即可求解.
24．【答案】（1）解：不等式对于不等式组中点包含，判断过程如下：
解不等式组：，得，
的中点值为，
在范围内，
不等式对于不等式组中点包含；
（2）解：对于不等式组中点包含，
不等式组和不等式组有解，
解不等式组：，得，
不等式组：，得，
，
解得：，
当时，不等式组的解集为，不等式组的解集为，
的中点值为，
对于不等式组中点包含，
，
解得：，
又，
．
（3）解：解不等式组得，，解不等式组得，，
的中点值为，
不等式组对于不等式组中点包含，
，
解得：，
所有符合要求的整数之和为，
整数可取，、，，或整数可取、、、、、，．
或．
【知识点】解一元一次不等式组；一元一次不等式组的含参问题
【解析】【分析】（1）先求出不等式组A的解集，再结合A的中点值为，最后判断即可；
（2）先求出不等式组C和D的解集，再求出C的中点值为，结合D对于不等式组中点包含，可得，最后求出m的取值范围即可；
（3）先求出不等式组E和F的解集，再结合不等式组对于不等式组中点包含，可得，求出m的取值范围，再求出n的取值范围即可.
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