浙教版数学八年级上册第3章 一元一次不等式 单元检测提升卷
一、选择题（每题3分，共30分）
1．（2024八上·西湖期中）下列不等式中，是一元一次不等式的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】一元一次不等式的概念
【解析】【解答】解：A.未知数含有二次项，不是一元一次不等式，故A不满足题意；
B.是一元一次不等式，故B满足题意；
C.含有分式，不是一元一次不等式，故C不满足题意；
D.没有未知数，故不是一元一次不等式，故D不满足题意；
故选B.
【分析】 一元一次不等式的定义：等式两边都是整式，仅包含一个未知数，且未知数的最高次数为1.根据一元一次不等式的定义逐一即可判断即可.
2．（2025八上·余姚期末）若，则下列各式中一定成立的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】解：A、如果，那么，与选项A的不符，因此选项A错误；B、如果，那么，进而有，这与选项B相符，因此选项B正确；
C、如果，当时，，但题目并未指出的具体取值情况，若，则，故此不等式不一定成立。因此，选项C错误；
D、如果，那么，与选项D的不符，因此选项D错误；
故答案为：B.
【分析】根据不等式基本性质：在不等式的两边同时加上相同的数，不等号的方向不变；在不等式的两边同时乘以一个正数，不等号的方向不变；而乘以一个负数，不等号的方向改变，据此逐项分析即可.
3．（2025八上·西湖期末）不等式的解集表示在数轴上正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【知识点】解一元一次不等式；在数轴上表示不等式的解集
【解析】【解答】解：∵，∴．
∴该不等式的解集在数轴上表示如图所示：
故答案选：A．
【分析】按照解一元一次不等式的步骤进行计算，即可解答.
4．（2025八上·嘉兴期末）不等式组的解为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】解一元一次不等式组
【解析】【解答】解：，
由得：，
由得：，
则不等式组的解集为，
故答案为：D．
【分析】先求出两个不等式的解集，然后利用“同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到”得到不等式组的解集即可．
5．设某数为x，它的一半与它的差大于-1的相反数，可列出不等式为( ).
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】列一元一次不等式
【解析】【解答】解：由题意可得：
x的一半为：，-1的相反数：1
∴
故答案为：A
【分析】根据题意可得x的一半为，再根据相反数的性质可得-1的相反数：1，再根据题意列出不等式即可求出答案.
6．不等式去分母后正确的是( ).
A．3(1-x)≤2x+1 B．3(1-x)≤2x+6
C．3-x≤2x+1 D．3-x≤3x+6
【答案】B
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】解：
去分母，两边同时乘以6可得：3(1-x)≤2x+6
故答案为：B
【分析】根据不等式的性质：不等号的两边同时乘以一个大于0的数，不等号的方向不变.
7．（2024八上·西湖期中）若干名学生住宿舍，若每间住4人，则2人无处住；若每间住6人，则空一间还有一间不空也不满，若设有x间宿舍，则可列不等式组为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】列一元一次不等式组
【解析】【解答】解：设有x间宿舍，则学生有人，由题意得：
．
故答案为：C．
【分析】设有x间宿舍，根据“每间住4人，2人无处住”，可表示出学生的人生，再根据“每间住6人，空一间还有一间不空也不满”列出不等式组即可.
8． 若关于x的不等式组 的解集为x<3，则k的取值范围为( )
A．k>1 B．k<1 C．k≥1 D．k≤1
【答案】C
【知识点】一元一次不等式组的含参问题
【解析】【解答】
由得 x<3
由得 x不等式组的解集为x<3
k+23
即 k≥1
故答案为：D
【分析】先求出不等式组中每个不等式的解集，根据不等式组的解集为x<3可得k+23，则k≥1。
9．（2024八上·浙江期中）运行某个程序如图所示．若规定从“输入一个值”到“结果是否”为一次程序操作，如果程序操作进行了两次才停止，那么的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】解一元一次不等式组；求代数式的值-程序框图
【解析】【解答】解：根据题意可得，，
由①得，，
由②得，，
∴的取值范围是，
故答案为：A ．
【分析】根据题意，输入x，第一次计算结果为，第二次计算为，由此联立不等式组求解即可．
10．（2024八上·余杭期末）若关于的不等式组的整数解共有4个，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】解一元一次不等式组；一元一次不等式组的特殊解
【解析】【解答】解：由得，，
，
故原不等式组的解集为：，
不等式组的正整数解有4个，
其整数解应为：3、4、5、6，
的取值范围是．
故答案为：D.
【分析】先解不等式求出不等式组的解集，再利用整数解的个数得到关于的不等式，解题即可．
二、填空题（每题3分，共18分）
11．（2025八上·嵊州期末）若，且，则b a．（填不等号）
【答案】
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】解：∵，
∴是异号，
∵，
∴，即，
∴，
故答案为：．
【分析】根据题意得到是异号，然后根据，求出b的取值，然后比较大小解题．
12．（2023八上·临平月考）若关于的一元一次方程的解是负数，则的取值范围是 ．
【答案】
【知识点】一元一次方程的解；解一元一次不等式
【解析】【解答】解：∵关于x的一元一次方程x-n+3=0的解是负数
∴x=n-3<0
解得：n<3
故答案为：n<3
【分析】本题主要考查一元一次方程的解，根据方程的解为负数得出n-3<0，求解即可．
13．（2024八上·西湖期中）不等式的负整数解是 ．
【答案】，
【知识点】一元一次不等式的特殊解
【解析】【解答】解：
移项得，
系数化为1得，
∴不等式的负整数解为，．
故答案为：，．
【分析】先解不等式，再从不等式的解集中找出适合条件的负整数即可．
14．（2024八上·杭州月考）若不等式组只有两个整数解，则a的取值范围是 ．
【答案】
【知识点】一元一次不等式组的含参问题
【解析】【解答】解：，
由①，得，
由②，得，
∴原不等式组的解集为，
∵不等式组只有两个整数解，
∴这两个整数解为-1，-2，
∴，
故答案为：．
【分析】本题主要考查了根据不等式组的解集情况求参数，先根据不等式组的解法，分别求两个不等式的解，再根据口诀“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小无解了”得不等式组的解集，最后根据不等式组只有两个整数解进行求解即可．
15．（2024八上·温州期中）小明准备用55元去购买笔记本和圆珠笔，已知笔记本每本10元，圆珠笔每支2元，他购买了4本笔记本，则他最多还能买 支圆珠笔．
【答案】7
【知识点】一元一次不等式的应用
【解析】【解答】解：设小明还能买支圆珠笔，
由题意得：，
解得：，
∵x为正整数，
∴取最大正整数解为7，
故答案为：7．
【分析】设小明还能买支圆珠笔，根据“ 小明准备用55元去购买笔记本和圆珠笔，已知笔记本每本10元，圆珠笔每支2元，他购买了4本笔记本”列出关于x的不等式，解不等式求出x的取值范围，再由x取最大正整数解即可得到答案.
16． 如果不等式组 的解集为-1【答案】-1
【知识点】一元一次不等式组的含参问题
【解析】【解答】解：
由得 x>a+2
由得xa+2不等式组 的解集为-1a+2=-1，b-1=3
a=-3，b=4
(a+2)(b-3) = (-3+2)(4-3)=-1
故答案为：-1。
【分析】先解不等式组，然后根据不等式组的解集为-1三、解答题（共8题，共72分）
17．根据下列数量关系列出不等式.
（1）x的与x的2倍的和是正数.
（2）一枚炮弹的杀伤半径r(m)小于300m.
（3）y的一半与3的差是负数.
（4）a与b的和的平方小于等于2.
【答案】（1）解：
（2）解：r＜300；
（3）解：
（4）解：.
【知识点】不等式的概念
【解析】【分析】(1) x的可以表示为，x的2倍可以表示为2x，和是正数即13x+2x>0.
(2) 半径r(m)小于300m即r＜300.
(3)y的一半表示为，与3的差是负数即12y-3＜0.
(4)a与b的和的平方所描述的情况是先求和再把和平方，即a+b2.
18．下面不等式的解法对吗？若不对，请改正．
解不等式-4x-6>2x+3．
解：移项，得-4x-2x>3+6，
合并同类项，得-6x>9，
两边都除以-6，得x>
【答案】解：不对，最后一步错误，正确的解为x＜-.
【知识点】解一元一次不等式
【解析】【分析】解不等式，先移项，再合并同类项，不等式两边同时除以负数时，不等号要发生改变.
19．（2024八上·诸暨期中）解下列不等式（组）
（1）；
（2）．
【答案】（1）解：∵，
∴，
解得：；
（2）解：，
解不等式①，得，
解不等式②，得，
∴原不等式组的解集为．
【知识点】解一元一次不等式；解一元一次不等式组
【解析】【分析】（1）按照解一元一次不等式的方法，移项、合并同类项、系数化为1，即可求解；
（2）根据不等式组的解法，先分别求两个不等式的解，再根据口诀“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小无解了”得不等式组的解集.
（1）解：，
，
；
（2）解：，
解①得，
解②得，
∴．
20．解不等式 把解集表示在数轴上，并求出满足不等式的正整数解。
【答案】解：移项，得 2.5x-x<-1+4，
合并同类项，得 2x<3，
系数化1，得 .
不等式解集在数轴上表示如下图：
据数轴知： 不等式的正整数解为x=1
【知识点】解一元一次不等式；一元一次不等式的特殊解；在数轴上表示不等式的解集
【解析】【分析】先解一元一次不等式，再借助数轴找出符合条件的特殊解即可.
21．（2019八上·隆昌开学考）为建设国家森林城市，园林部门决定搭配A.B两种园艺造型共50个摆放在市区，现有3490盆甲种花卉和2950盆乙种花卉可供使用，已知搭配一个A种造型需甲种花卉80盆，乙种花卉40盆，搭配一个B种造型需甲种花卉50盆，乙种花卉90盆.
（1）问正确的搭配方案有几种？请你帮助设计出来；
（2）若搭配一个A种造型的费用是800元，搭配一个B种造型的费用是960元，试说明（1）中哪种方案费用最低？最低费用是多少元？
【答案】（1）解：设搭配A种造型x个，则B种造型为（50-x）个，
依题意得
解这个不等式组得：
∴31≤x≤33
∵x是整数，
∴x可取31，32，33
∴可设计三种搭配方案
①A种园艺造型31个B种园艺造型19个
②A种园艺造型32个B种园艺造型18个
③A种园艺造型33个B种园艺造型17个．
（2）解：由于B种造型的造价成本高于A种造型成本，
所以B种造型越少，成本越低，故应选择方案③，成本最低，
最低成本为：33×800+17×960=42720（元）．
答：方案③搭配方案成本最低，最低成本是42720元．
【知识点】一元一次不等式组的应用
【解析】【分析】（1）摆放50个园艺造型所需的甲种和乙种花卉应＜现有的盆数，可由此列出不等式求出正确的搭配方案来；（2）根据两种造型的单价，知单价成本较低的造型较多，而单价成本较高的造型较少，则所需的总成本就低．
22．（2024八上·绍兴月考）某班为了丰富学生的课外活动和体育健身，计划购买10个足球和20根跳绳，共花费980元，其中足球的价格是跳绳价格的3倍多8元．
（1）求跳绳和足球的单价；
（2）在实际课外活动中，发现如果全班同学根据自身的爱好总有部分学生无法玩足球或跳绳，若使用剩余班费233元，并要求至少购买一个足球，那么最多可购买多少根跳绳？
【答案】（1）解：设跳绳的价格为元，则足球的价格为元，
由题意得：，
解得：，
（元），
跳绳的价格为元，则足球的价格为元；
（2）解：设最多可购买根跳绳，
由题意得：，
解得：，
为正整数，
最大为，
最多可购买根跳绳．
【知识点】一元一次方程的其他应用；一元一次不等式的应用
【解析】【分析】(1)设跳绳的价格为元，则足球的价格为元，根据题意列出一元一次方程，解方程即可得出答案；
(2)设最多可购买根跳绳，根据题意列出一元一次不等式，解不等式即可得出答案．
（1）解：设跳绳的价格为元，则足球的价格为元，
由题意得：，
解得：，
（元），
跳绳的价格为元，则足球的价格为元；
（2）解：设最多可购买根跳绳，
由题意得：，
解得：，
为正整数，
最大为，
最多可购买根跳绳．
23．（2024八上·西湖期中）已知关于a、b的方程组中，a为负数，b为非正数．
（1）求m的取值范围；
（2）在m的取值范围内，当m为何整数时，不等式的解集为．
【答案】（1）解：解方程组
由①+②得，a=m-3，
由①-②得：b=-2m-4，
得：，∵为负数，为非正数，
，
解得：
（2）解：解不等式得，
，
，
，
，
或
【知识点】已知二元一次方程组的解求参数；一元一次不等式的含参问题
【解析】【分析】（1）由①+②消去b可表示出a，再由①-②消去a，可表示出b；再根据a为负数，b为非正数，可得到关于m的不等式组，然后求出不等式组的解集即可.
（2）先求出不等式的解集，根据不等式的解集为x＞1，可得到关于m的不等式，求出m的取值范围，结合（1），可得到m的取值范围，即可求出整数m的值.
（1）解：解方程组得：，
∵为负数，为非正数，
，
解得：．
（2）解：解不等式得，
，
，
，
，
或．
24．（2024八上·杭州期中）根据以下素材，探索完成任务.
如何确定箭头形指示牌
素材1 某校计划在校园里立一块如图1所示的指示牌，图2为其平面设计图.该指示牌是轴对称图形，由长方形和三角形组成，且点B，F，E，C四点共线小聪测量了点A到的距离为米，米，米.
素材2 因考虑牢固耐用，小聪打算选用甲、乙两种材料分别制作长方形与三角形（两种图形无缝隙拼接），且甲材料的单价为每平方米元，乙材料的单价为每平方米元.
问题解决
任务1 推理最大高度 小聪说：“如果我设计的方案中长与C，D两点间的距离相等，那么最高点B到地面的距离就是线段长”，他的说法对吗？请判断并说明理由.
任务2 确定箭头形指示牌 小聪发现他设计的方案中，制作广告牌的总费用不超过元，请你确定长度的最大值.
【答案】解：任务1：他的说法对，
理由如下：
如图：过点B作于点G，
，
四边形是长方形，
，
，
在与中，
，
，
最高点B到地面的距离就是线段长；
任务2：该指示牌是轴对称图形， 四边形是长方形，
设，则，的高为(米)，
长方形的面积为：(平方米)，
三角形的面积为：(平方米)，
当长方形用甲种材料制作，三角形用乙种材料制作时，
根据题意得：，
解得，
故长度的最大值为米
【知识点】一元一次不等式的应用；三角形全等的判定-AAS
【解析】【分析】任务1：过点B作于点G，利用矩形的性质可证得∠BGC=∠DEC，利用AAS可证得，利用全等三角形的性质可证得结论.
任务2：利用轴对称图形的性质可知四边形EFHD是矩形；设，可表示出BC的长，再求出的高，根据制作广告牌的总费用不超过元列不等式，然后求出不等式的最大值即可.
1 / 1浙教版数学八年级上册第3章 一元一次不等式 单元检测提升卷
一、选择题（每题3分，共30分）
1．（2024八上·西湖期中）下列不等式中，是一元一次不等式的是（ ）
A． B． C． D．
2．（2025八上·余姚期末）若，则下列各式中一定成立的是（ ）
A． B．
C． D．
3．（2025八上·西湖期末）不等式的解集表示在数轴上正确的是（ ）
A． B．
C． D．
4．（2025八上·嘉兴期末）不等式组的解为（ ）
A． B． C． D．
5．设某数为x，它的一半与它的差大于-1的相反数，可列出不等式为( ).
A． B． C． D．
6．不等式去分母后正确的是( ).
A．3(1-x)≤2x+1 B．3(1-x)≤2x+6
C．3-x≤2x+1 D．3-x≤3x+6
7．（2024八上·西湖期中）若干名学生住宿舍，若每间住4人，则2人无处住；若每间住6人，则空一间还有一间不空也不满，若设有x间宿舍，则可列不等式组为（ ）
A． B．
C． D．
8． 若关于x的不等式组 的解集为x<3，则k的取值范围为( )
A．k>1 B．k<1 C．k≥1 D．k≤1
9．（2024八上·浙江期中）运行某个程序如图所示．若规定从“输入一个值”到“结果是否”为一次程序操作，如果程序操作进行了两次才停止，那么的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
10．（2024八上·余杭期末）若关于的不等式组的整数解共有4个，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（每题3分，共18分）
11．（2025八上·嵊州期末）若，且，则b a．（填不等号）
12．（2023八上·临平月考）若关于的一元一次方程的解是负数，则的取值范围是 ．
13．（2024八上·西湖期中）不等式的负整数解是 ．
14．（2024八上·杭州月考）若不等式组只有两个整数解，则a的取值范围是 ．
15．（2024八上·温州期中）小明准备用55元去购买笔记本和圆珠笔，已知笔记本每本10元，圆珠笔每支2元，他购买了4本笔记本，则他最多还能买 支圆珠笔．
16． 如果不等式组 的解集为-1三、解答题（共8题，共72分）
17．根据下列数量关系列出不等式.
（1）x的与x的2倍的和是正数.
（2）一枚炮弹的杀伤半径r(m)小于300m.
（3）y的一半与3的差是负数.
（4）a与b的和的平方小于等于2.
18．下面不等式的解法对吗？若不对，请改正．
解不等式-4x-6>2x+3．
解：移项，得-4x-2x>3+6，
合并同类项，得-6x>9，
两边都除以-6，得x>
19．（2024八上·诸暨期中）解下列不等式（组）
（1）；
（2）．
20．解不等式 把解集表示在数轴上，并求出满足不等式的正整数解。
21．（2019八上·隆昌开学考）为建设国家森林城市，园林部门决定搭配A.B两种园艺造型共50个摆放在市区，现有3490盆甲种花卉和2950盆乙种花卉可供使用，已知搭配一个A种造型需甲种花卉80盆，乙种花卉40盆，搭配一个B种造型需甲种花卉50盆，乙种花卉90盆.
（1）问正确的搭配方案有几种？请你帮助设计出来；
（2）若搭配一个A种造型的费用是800元，搭配一个B种造型的费用是960元，试说明（1）中哪种方案费用最低？最低费用是多少元？
22．（2024八上·绍兴月考）某班为了丰富学生的课外活动和体育健身，计划购买10个足球和20根跳绳，共花费980元，其中足球的价格是跳绳价格的3倍多8元．
（1）求跳绳和足球的单价；
（2）在实际课外活动中，发现如果全班同学根据自身的爱好总有部分学生无法玩足球或跳绳，若使用剩余班费233元，并要求至少购买一个足球，那么最多可购买多少根跳绳？
23．（2024八上·西湖期中）已知关于a、b的方程组中，a为负数，b为非正数．
（1）求m的取值范围；
（2）在m的取值范围内，当m为何整数时，不等式的解集为．
24．（2024八上·杭州期中）根据以下素材，探索完成任务.
如何确定箭头形指示牌
素材1 某校计划在校园里立一块如图1所示的指示牌，图2为其平面设计图.该指示牌是轴对称图形，由长方形和三角形组成，且点B，F，E，C四点共线小聪测量了点A到的距离为米，米，米.
素材2 因考虑牢固耐用，小聪打算选用甲、乙两种材料分别制作长方形与三角形（两种图形无缝隙拼接），且甲材料的单价为每平方米元，乙材料的单价为每平方米元.
问题解决
任务1 推理最大高度 小聪说：“如果我设计的方案中长与C，D两点间的距离相等，那么最高点B到地面的距离就是线段长”，他的说法对吗？请判断并说明理由.
任务2 确定箭头形指示牌 小聪发现他设计的方案中，制作广告牌的总费用不超过元，请你确定长度的最大值.
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】一元一次不等式的概念
【解析】【解答】解：A.未知数含有二次项，不是一元一次不等式，故A不满足题意；
B.是一元一次不等式，故B满足题意；
C.含有分式，不是一元一次不等式，故C不满足题意；
D.没有未知数，故不是一元一次不等式，故D不满足题意；
故选B.
【分析】 一元一次不等式的定义：等式两边都是整式，仅包含一个未知数，且未知数的最高次数为1.根据一元一次不等式的定义逐一即可判断即可.
2．【答案】B
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】解：A、如果，那么，与选项A的不符，因此选项A错误；B、如果，那么，进而有，这与选项B相符，因此选项B正确；
C、如果，当时，，但题目并未指出的具体取值情况，若，则，故此不等式不一定成立。因此，选项C错误；
D、如果，那么，与选项D的不符，因此选项D错误；
故答案为：B.
【分析】根据不等式基本性质：在不等式的两边同时加上相同的数，不等号的方向不变；在不等式的两边同时乘以一个正数，不等号的方向不变；而乘以一个负数，不等号的方向改变，据此逐项分析即可.
3．【答案】A
【知识点】解一元一次不等式；在数轴上表示不等式的解集
【解析】【解答】解：∵，∴．
∴该不等式的解集在数轴上表示如图所示：
故答案选：A．
【分析】按照解一元一次不等式的步骤进行计算，即可解答.
4．【答案】D
【知识点】解一元一次不等式组
【解析】【解答】解：，
由得：，
由得：，
则不等式组的解集为，
故答案为：D．
【分析】先求出两个不等式的解集，然后利用“同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到”得到不等式组的解集即可．
5．【答案】A
【知识点】列一元一次不等式
【解析】【解答】解：由题意可得：
x的一半为：，-1的相反数：1
∴
故答案为：A
【分析】根据题意可得x的一半为，再根据相反数的性质可得-1的相反数：1，再根据题意列出不等式即可求出答案.
6．【答案】B
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】解：
去分母，两边同时乘以6可得：3(1-x)≤2x+6
故答案为：B
【分析】根据不等式的性质：不等号的两边同时乘以一个大于0的数，不等号的方向不变.
7．【答案】C
【知识点】列一元一次不等式组
【解析】【解答】解：设有x间宿舍，则学生有人，由题意得：
．
故答案为：C．
【分析】设有x间宿舍，根据“每间住4人，2人无处住”，可表示出学生的人生，再根据“每间住6人，空一间还有一间不空也不满”列出不等式组即可.
8．【答案】C
【知识点】一元一次不等式组的含参问题
【解析】【解答】
由得 x<3
由得 x不等式组的解集为x<3
k+23
即 k≥1
故答案为：D
【分析】先求出不等式组中每个不等式的解集，根据不等式组的解集为x<3可得k+23，则k≥1。
9．【答案】A
【知识点】解一元一次不等式组；求代数式的值-程序框图
【解析】【解答】解：根据题意可得，，
由①得，，
由②得，，
∴的取值范围是，
故答案为：A ．
【分析】根据题意，输入x，第一次计算结果为，第二次计算为，由此联立不等式组求解即可．
10．【答案】D
【知识点】解一元一次不等式组；一元一次不等式组的特殊解
【解析】【解答】解：由得，，
，
故原不等式组的解集为：，
不等式组的正整数解有4个，
其整数解应为：3、4、5、6，
的取值范围是．
故答案为：D.
【分析】先解不等式求出不等式组的解集，再利用整数解的个数得到关于的不等式，解题即可．
11．【答案】
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】解：∵，
∴是异号，
∵，
∴，即，
∴，
故答案为：．
【分析】根据题意得到是异号，然后根据，求出b的取值，然后比较大小解题．
12．【答案】
【知识点】一元一次方程的解；解一元一次不等式
【解析】【解答】解：∵关于x的一元一次方程x-n+3=0的解是负数
∴x=n-3<0
解得：n<3
故答案为：n<3
【分析】本题主要考查一元一次方程的解，根据方程的解为负数得出n-3<0，求解即可．
13．【答案】，
【知识点】一元一次不等式的特殊解
【解析】【解答】解：
移项得，
系数化为1得，
∴不等式的负整数解为，．
故答案为：，．
【分析】先解不等式，再从不等式的解集中找出适合条件的负整数即可．
14．【答案】
【知识点】一元一次不等式组的含参问题
【解析】【解答】解：，
由①，得，
由②，得，
∴原不等式组的解集为，
∵不等式组只有两个整数解，
∴这两个整数解为-1，-2，
∴，
故答案为：．
【分析】本题主要考查了根据不等式组的解集情况求参数，先根据不等式组的解法，分别求两个不等式的解，再根据口诀“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小无解了”得不等式组的解集，最后根据不等式组只有两个整数解进行求解即可．
15．【答案】7
【知识点】一元一次不等式的应用
【解析】【解答】解：设小明还能买支圆珠笔，
由题意得：，
解得：，
∵x为正整数，
∴取最大正整数解为7，
故答案为：7．
【分析】设小明还能买支圆珠笔，根据“ 小明准备用55元去购买笔记本和圆珠笔，已知笔记本每本10元，圆珠笔每支2元，他购买了4本笔记本”列出关于x的不等式，解不等式求出x的取值范围，再由x取最大正整数解即可得到答案.
16．【答案】-1
【知识点】一元一次不等式组的含参问题
【解析】【解答】解：
由得 x>a+2
由得xa+2不等式组 的解集为-1a+2=-1，b-1=3
a=-3，b=4
(a+2)(b-3) = (-3+2)(4-3)=-1
故答案为：-1。
【分析】先解不等式组，然后根据不等式组的解集为-117．【答案】（1）解：
（2）解：r＜300；
（3）解：
（4）解：.
【知识点】不等式的概念
【解析】【分析】(1) x的可以表示为，x的2倍可以表示为2x，和是正数即13x+2x>0.
(2) 半径r(m)小于300m即r＜300.
(3)y的一半表示为，与3的差是负数即12y-3＜0.
(4)a与b的和的平方所描述的情况是先求和再把和平方，即a+b2.
18．【答案】解：不对，最后一步错误，正确的解为x＜-.
【知识点】解一元一次不等式
【解析】【分析】解不等式，先移项，再合并同类项，不等式两边同时除以负数时，不等号要发生改变.
19．【答案】（1）解：∵，
∴，
解得：；
（2）解：，
解不等式①，得，
解不等式②，得，
∴原不等式组的解集为．
【知识点】解一元一次不等式；解一元一次不等式组
【解析】【分析】（1）按照解一元一次不等式的方法，移项、合并同类项、系数化为1，即可求解；
（2）根据不等式组的解法，先分别求两个不等式的解，再根据口诀“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小无解了”得不等式组的解集.
（1）解：，
，
；
（2）解：，
解①得，
解②得，
∴．
20．【答案】解：移项，得 2.5x-x<-1+4，
合并同类项，得 2x<3，
系数化1，得 .
不等式解集在数轴上表示如下图：
据数轴知： 不等式的正整数解为x=1
【知识点】解一元一次不等式；一元一次不等式的特殊解；在数轴上表示不等式的解集
【解析】【分析】先解一元一次不等式，再借助数轴找出符合条件的特殊解即可.
21．【答案】（1）解：设搭配A种造型x个，则B种造型为（50-x）个，
依题意得
解这个不等式组得：
∴31≤x≤33
∵x是整数，
∴x可取31，32，33
∴可设计三种搭配方案
①A种园艺造型31个B种园艺造型19个
②A种园艺造型32个B种园艺造型18个
③A种园艺造型33个B种园艺造型17个．
（2）解：由于B种造型的造价成本高于A种造型成本，
所以B种造型越少，成本越低，故应选择方案③，成本最低，
最低成本为：33×800+17×960=42720（元）．
答：方案③搭配方案成本最低，最低成本是42720元．
【知识点】一元一次不等式组的应用
【解析】【分析】（1）摆放50个园艺造型所需的甲种和乙种花卉应＜现有的盆数，可由此列出不等式求出正确的搭配方案来；（2）根据两种造型的单价，知单价成本较低的造型较多，而单价成本较高的造型较少，则所需的总成本就低．
22．【答案】（1）解：设跳绳的价格为元，则足球的价格为元，
由题意得：，
解得：，
（元），
跳绳的价格为元，则足球的价格为元；
（2）解：设最多可购买根跳绳，
由题意得：，
解得：，
为正整数，
最大为，
最多可购买根跳绳．
【知识点】一元一次方程的其他应用；一元一次不等式的应用
【解析】【分析】(1)设跳绳的价格为元，则足球的价格为元，根据题意列出一元一次方程，解方程即可得出答案；
(2)设最多可购买根跳绳，根据题意列出一元一次不等式，解不等式即可得出答案．
（1）解：设跳绳的价格为元，则足球的价格为元，
由题意得：，
解得：，
（元），
跳绳的价格为元，则足球的价格为元；
（2）解：设最多可购买根跳绳，
由题意得：，
解得：，
为正整数，
最大为，
最多可购买根跳绳．
23．【答案】（1）解：解方程组
由①+②得，a=m-3，
由①-②得：b=-2m-4，
得：，∵为负数，为非正数，
，
解得：
（2）解：解不等式得，
，
，
，
，
或
【知识点】已知二元一次方程组的解求参数；一元一次不等式的含参问题
【解析】【分析】（1）由①+②消去b可表示出a，再由①-②消去a，可表示出b；再根据a为负数，b为非正数，可得到关于m的不等式组，然后求出不等式组的解集即可.
（2）先求出不等式的解集，根据不等式的解集为x＞1，可得到关于m的不等式，求出m的取值范围，结合（1），可得到m的取值范围，即可求出整数m的值.
（1）解：解方程组得：，
∵为负数，为非正数，
，
解得：．
（2）解：解不等式得，
，
，
，
，
或．
24．【答案】解：任务1：他的说法对，
理由如下：
如图：过点B作于点G，
，
四边形是长方形，
，
，
在与中，
，
，
最高点B到地面的距离就是线段长；
任务2：该指示牌是轴对称图形， 四边形是长方形，
设，则，的高为(米)，
长方形的面积为：(平方米)，
三角形的面积为：(平方米)，
当长方形用甲种材料制作，三角形用乙种材料制作时，
根据题意得：，
解得，
故长度的最大值为米
【知识点】一元一次不等式的应用；三角形全等的判定-AAS
【解析】【分析】任务1：过点B作于点G，利用矩形的性质可证得∠BGC=∠DEC，利用AAS可证得，利用全等三角形的性质可证得结论.
任务2：利用轴对称图形的性质可知四边形EFHD是矩形；设，可表示出BC的长，再求出的高，根据制作广告牌的总费用不超过元列不等式，然后求出不等式的最大值即可.
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