浙教版数学八年级上册4.1.1 平面直角坐标系 同步分层练习
一、夯实基础：
1． 已知点P(4，-3)，则点P到x轴的距离为( )
A．3 B．-3 C．4 D．-4
2．（2025八上·鄞州期末）点所在象限为( )
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
3．（2025八上·慈溪期末）坐标思想是法国数学家笛卡尔创立的，在平面直角坐标系中，关于点坐标和，下列结论正确的是（ ）
A．横坐标相同 B．纵坐标相同
C．所在象限相同 D．到y轴距离相同
4． 若点A(a，2)在第二象限，则点B(1，a)在( )
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
5．（2017八上·金华期中）如图，小手盖住的点的坐标可能为（ ）
A． B． C． D．
6．（2024八上·温州期末）若点在第二象限，则的取值范围是（ ）
A． B．
C．或 D．
7．（2025八上·苍南期末）在平面直角坐标系中，若点（-1，3）在第 象限.
8． 已知点P(a，b)， ab>0，a+b<0，则点 P在第 象限.
9．（2024八上·诸暨期中）已知点在轴上，则点的坐标是 ．
10．
（1）写出图中点A，B，C，D，E，F的坐标．
（2）在图中描出下列各点：L(-5，-3)，M(4，0)，N(0，5)，P(6，2)．
二、能力提升：
11．（2025八上·镇海区期末）已知平面直角坐标系上有一点位于第二象限，则m的值可能为（ ）
A． B．1 C． D．
12． 若点M(x，y)坐标满足 则点M所在的象限是( )
A．第一象限或第三象限 B．第二象限或第四象限
C．第二象限或第三象限 D．无法确定
13．（2024八上·杭州期中）若点在第一象限，则的取值范围在数轴上表示为（ ）
A． B．
C． D．
14．（2024八上·杭州期中）在平面直角坐标系中，如果，那么点（a，|b|）在（ ）
A．第一象限或第二象限 B．第二象限或第三象限
C．第三象限或第四象限 D．第一象限或第四象限
15．（2024八上·慈溪期末）在平面直角坐标系中，点是轴上的点，则点的坐标可以是 ．（写出一个即可）
16．（2025八上·诸暨期末）在平面直角坐标系中，第一象限内一点到x轴和y轴的距离相等，则 ．
17．（2025八上·海曙期末）已知：点在第四象限．
（1）求的取值范围．
（2）我们把横、纵坐标均为整数的点称为“整数点”，请直接写出符合条件的“整数点” ．
18．已知在直角坐标系中，等边三角形ABC的两个顶点的坐标分别是A(1，0)，B(-1，0)，写出点C的坐标.
三、拓展创新：
19．（2022八上·西湖期末）在平面直角坐标系中，已知点，m是任意实数.
（1）当时，点P在第几象限？
（2）当点P在第三象限时，求m的取值范围.
（3）判断命题“点P不可能在第一象限”的真假，并说明理由.
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】点的坐标
【解析】【解答】解： 点P到x轴的距离为=3。
故答案为：A
【分析】根据在平面直角坐标系中点到x轴的距离为纵坐标的绝对值解答可得答案。
2．【答案】B
【知识点】点的坐标与象限的关系
【解析】【解答】解：因为点的横坐标是负数，纵坐标是正数，符合点在第二象限的条件，
所以点在第二象限．
故答案为：B．
【分析】根据点的坐标符号与象限的关系：第一象限的点（+，+），第二象限的点（-，+），第三象限的点（-，-），第四象限的点（+，-），判断得出答案.
3．【答案】D
【知识点】点的坐标；点的坐标与象限的关系
【解析】【解答】A．坐标的横坐标为，的横坐标为2，故选项错误；
B．坐标的纵坐标为4，的纵坐标为，故选项错误；
C．坐标在第二象限，在第四象限，故选项错误；
D．坐标和到y轴的距离相同，都等于2，故选项正确．
故选：D．
【分析】由和 知这两个点的横、纵坐标都互为相反数，则这两个点关于原点对称，它们到y轴的距离相等，到x轴的距离相等，到原点的距离也相等．
4．【答案】D
【知识点】点的坐标与象限的关系
【解析】【解答】解：点A(a，2)在第二象限
a<0
点B（1，a）在第四象限
故答案为：D
【分析】根据点A(a，2)在第二象限可得a<0，则点B（1，a）在第四象限。
5．【答案】D
【知识点】点的坐标与象限的关系
【解析】【解答】解：根据图示，小手盖住的点在第四象限，第四象限的点坐标特点是：横正纵负；分析选项可得只有D符合题意．
故答案为：D．
【分析】根据图示可知，小手盖住的点在第四象限，第四象限的点坐标特点是：横正纵负。
6．【答案】D
【知识点】解一元一次不等式组；点的坐标与象限的关系
【解析】【解答】解：∵点在第二象限，
∴
解得：，
故答案为：D．
【分析】根据第二象限内点的横坐标小于零，纵坐标大于零，可得不等式组，再解此不等式组即可得出a的取值范围.
7．【答案】二
【知识点】点的坐标与象限的关系
【解析】【解答】解： ∵第二象限的点的特征是横坐标为负，纵坐标为正
∴这与点（-1，3）的坐标特征相匹配。
∴ 点（-1，3）在 第二象限
故答案为：二.
【分析】本题考查了平面直角坐标系中点的象限确定。在坐标系中，各象限内点的坐标特征是确定点所在象限的关键。第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）。通过比较点的坐标特征与各象限点的坐标特征，可以确定点的位置。
8．【答案】三
【知识点】点的坐标与象限的关系
【解析】【解答】解： ab>0，a+b<0，
a<0，b<0
点P(a，b)在第三象限
故答案为：三
【分析】根据ab>0，a+b<0可得a<0，b<0，则点P(a，b)在第三象限。
9．【答案】
【知识点】点的坐标；点的坐标与象限的关系
【解析】【解答】解：∵点在轴上，
∴，
解得：，
∴，
∴，
故答案为：．
【分析】根据轴上的点的坐标特征：纵坐标为0，即可求出的值，从而求出点的坐标.
10．【答案】（1），.
（2）如图所示.
【知识点】点的坐标
【解析】【分析】（1）根据点在直角坐标系中的位置，即可直接写出图中点的坐标；
（2）根据直角坐标系中点的位置，直接写出点的坐标即可.
11．【答案】A
【知识点】点的坐标与象限的关系
【解析】【解答】解：∵点在第二象限，
∴，
解得：，
在-3，1，-5，-6中，只有-3符合．
故答案为：A．
【分析】根据点在第二象限，列出不等式组求解．第二象限的点：横坐标为负，纵坐标为正．
12．【答案】B
【知识点】完全平方公式及运用；点的坐标与象限的关系
【解析】【解答】解：
xy=-1
当x>0时，y<0
当x<0时，y>0
点M所在的象限是第二象限或第四象限
故答案为：B
【分析】根据可得xy=-1，则当x>0时，y<0，当x<0时，y>0，点M所在的象限是第二象限或第四象限。
13．【答案】C
【知识点】解一元一次不等式组；点的坐标与象限的关系；在数轴上表示不等式的解集
【解析】【解答】解：∵点在第一象限，
∴，
解得：，
∴a的取值范围是，
的取值范围在数轴上表示如图：
故答案为：C．
【分析】先根据第一象限内点的符号特征，列出不等式组，求出不等式组的解集，进而在数轴上表示出解集即可．
14．【答案】A
【知识点】点的坐标与象限的关系
【解析】【解答】解：∵，
∴a和b同号，
当a和b都是正数时：a＞0，|b|＞0，则点在第一象限；
当a，b都是负数时a＜0，|b|＞0，则这个点在第二象限，
∴点（a，|b|）一定在第一象限或第二象限，
故答案为：A.
【分析】应根据mn的取值先判断出所求的点的横纵坐标的符号，进而判断点所在的象限．
15．【答案】
【知识点】平面直角坐标系的构成
【解析】【解答】x轴上点的坐标特征是纵坐标都为0，因此横坐标可写任意实数。
故可填（1，0）.
【分析】牢记坐标轴上点的坐标特征是关键：x轴或横轴上所有点的纵坐标相同，都是0；y轴或纵轴上所有点的横坐标相同，都是0.
16．【答案】1
【知识点】点的坐标；点的坐标与象限的关系
【解析】【解答】解：∵在平面直角坐标系中，点到轴和轴的距离相等，
∴，
∴或，
解得或，
当时，，此时点的坐标为，位于第一象限内，符合题意；
当时，，此时点的坐标为，位于第四象限内，不符合题意；
∴
故答案为：1．
【分析】利用点到轴的距离是纵坐标的绝对值、到轴的距离是横坐标的绝对值得到，求出的值，然后利用第一象限内点的特征解题．
17．【答案】解：（1）根据题意，得，解得；
（2）∵，
∴m的整数解为：0，1，2，
∴符合条件的“整数点A”有、、．
【知识点】解一元一次不等式组；点的坐标与象限的关系
【解析】【分析】（1）根据点的位置可得2m+1>0，3m-9<0，求出m的取值范围即可；
（2）然后取m的整数解，即可得到“整数点A”．
18．【答案】解：∵A(1，0)，B(-1，0)，两点都在x轴上，且关于原点对称
∴点C在y轴上
设点C坐标为（0，y）
由题意可得：
AB=2，OA=1，，则AC=AB=2
∴，即
解得：
∴点C坐标为（0，±）
【知识点】点的坐标；等边三角形的性质；勾股定理
【解析】【分析】根据A，B两点坐标可得两点都在x轴上，且关于原点对称，则点C在y轴上，设点C坐标为（0，y），根据等边三角形性质及勾股定理建立方程，解方程即可求出答案.
19．【答案】（1）解：当m=0时，点P坐标为（－3，5），
∴点P在第二象限；
（2）解：∵点P在第三象限，
∴，
解得：＜m＜3；
（3）解：“点P不可能在第一象限”是真命题，理由为：
当m－3＞0时，m＞3，
∴－2m＜－6，即5－2m＜－1＜0，
∴点P在第四象限；
当m－3=0时，m=3，
∴5－2m=－1，即点P坐标为（0，－1），
∴点P在y轴的负半轴；
当m－3＜0时，m＜3，即－2m＞－6，
∴5－2m＞－1，
∴点P在第二象限或第三象限，
综上，点P不可能在第一象限，是真命题.
【知识点】解一元一次不等式组；点的坐标与象限的关系；不等式的性质
【解析】【分析】（1）当m=0时，点P的坐标为（-3，5），然后根据点的坐标与象限的关系进行判断；
（2）根据第三象限的点，横纵坐标均为负可得关于m的不等式组，求解即可；
（3）分m-3＞0，m-3=0、m-3＜0判断出5-2m的正负，进而确定点P所在的象限，据此判断.
1 / 1浙教版数学八年级上册4.1.1 平面直角坐标系 同步分层练习
一、夯实基础：
1． 已知点P(4，-3)，则点P到x轴的距离为( )
A．3 B．-3 C．4 D．-4
【答案】A
【知识点】点的坐标
【解析】【解答】解： 点P到x轴的距离为=3。
故答案为：A
【分析】根据在平面直角坐标系中点到x轴的距离为纵坐标的绝对值解答可得答案。
2．（2025八上·鄞州期末）点所在象限为( )
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【答案】B
【知识点】点的坐标与象限的关系
【解析】【解答】解：因为点的横坐标是负数，纵坐标是正数，符合点在第二象限的条件，
所以点在第二象限．
故答案为：B．
【分析】根据点的坐标符号与象限的关系：第一象限的点（+，+），第二象限的点（-，+），第三象限的点（-，-），第四象限的点（+，-），判断得出答案.
3．（2025八上·慈溪期末）坐标思想是法国数学家笛卡尔创立的，在平面直角坐标系中，关于点坐标和，下列结论正确的是（ ）
A．横坐标相同 B．纵坐标相同
C．所在象限相同 D．到y轴距离相同
【答案】D
【知识点】点的坐标；点的坐标与象限的关系
【解析】【解答】A．坐标的横坐标为，的横坐标为2，故选项错误；
B．坐标的纵坐标为4，的纵坐标为，故选项错误；
C．坐标在第二象限，在第四象限，故选项错误；
D．坐标和到y轴的距离相同，都等于2，故选项正确．
故选：D．
【分析】由和 知这两个点的横、纵坐标都互为相反数，则这两个点关于原点对称，它们到y轴的距离相等，到x轴的距离相等，到原点的距离也相等．
4． 若点A(a，2)在第二象限，则点B(1，a)在( )
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【答案】D
【知识点】点的坐标与象限的关系
【解析】【解答】解：点A(a，2)在第二象限
a<0
点B（1，a）在第四象限
故答案为：D
【分析】根据点A(a，2)在第二象限可得a<0，则点B（1，a）在第四象限。
5．（2017八上·金华期中）如图，小手盖住的点的坐标可能为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】点的坐标与象限的关系
【解析】【解答】解：根据图示，小手盖住的点在第四象限，第四象限的点坐标特点是：横正纵负；分析选项可得只有D符合题意．
故答案为：D．
【分析】根据图示可知，小手盖住的点在第四象限，第四象限的点坐标特点是：横正纵负。
6．（2024八上·温州期末）若点在第二象限，则的取值范围是（ ）
A． B．
C．或 D．
【答案】D
【知识点】解一元一次不等式组；点的坐标与象限的关系
【解析】【解答】解：∵点在第二象限，
∴
解得：，
故答案为：D．
【分析】根据第二象限内点的横坐标小于零，纵坐标大于零，可得不等式组，再解此不等式组即可得出a的取值范围.
7．（2025八上·苍南期末）在平面直角坐标系中，若点（-1，3）在第 象限.
【答案】二
【知识点】点的坐标与象限的关系
【解析】【解答】解： ∵第二象限的点的特征是横坐标为负，纵坐标为正
∴这与点（-1，3）的坐标特征相匹配。
∴ 点（-1，3）在 第二象限
故答案为：二.
【分析】本题考查了平面直角坐标系中点的象限确定。在坐标系中，各象限内点的坐标特征是确定点所在象限的关键。第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）。通过比较点的坐标特征与各象限点的坐标特征，可以确定点的位置。
8． 已知点P(a，b)， ab>0，a+b<0，则点 P在第 象限.
【答案】三
【知识点】点的坐标与象限的关系
【解析】【解答】解： ab>0，a+b<0，
a<0，b<0
点P(a，b)在第三象限
故答案为：三
【分析】根据ab>0，a+b<0可得a<0，b<0，则点P(a，b)在第三象限。
9．（2024八上·诸暨期中）已知点在轴上，则点的坐标是 ．
【答案】
【知识点】点的坐标；点的坐标与象限的关系
【解析】【解答】解：∵点在轴上，
∴，
解得：，
∴，
∴，
故答案为：．
【分析】根据轴上的点的坐标特征：纵坐标为0，即可求出的值，从而求出点的坐标.
10．
（1）写出图中点A，B，C，D，E，F的坐标．
（2）在图中描出下列各点：L(-5，-3)，M(4，0)，N(0，5)，P(6，2)．
【答案】（1），.
（2）如图所示.
【知识点】点的坐标
【解析】【分析】（1）根据点在直角坐标系中的位置，即可直接写出图中点的坐标；
（2）根据直角坐标系中点的位置，直接写出点的坐标即可.
二、能力提升：
11．（2025八上·镇海区期末）已知平面直角坐标系上有一点位于第二象限，则m的值可能为（ ）
A． B．1 C． D．
【答案】A
【知识点】点的坐标与象限的关系
【解析】【解答】解：∵点在第二象限，
∴，
解得：，
在-3，1，-5，-6中，只有-3符合．
故答案为：A．
【分析】根据点在第二象限，列出不等式组求解．第二象限的点：横坐标为负，纵坐标为正．
12． 若点M(x，y)坐标满足 则点M所在的象限是( )
A．第一象限或第三象限 B．第二象限或第四象限
C．第二象限或第三象限 D．无法确定
【答案】B
【知识点】完全平方公式及运用；点的坐标与象限的关系
【解析】【解答】解：
xy=-1
当x>0时，y<0
当x<0时，y>0
点M所在的象限是第二象限或第四象限
故答案为：B
【分析】根据可得xy=-1，则当x>0时，y<0，当x<0时，y>0，点M所在的象限是第二象限或第四象限。
13．（2024八上·杭州期中）若点在第一象限，则的取值范围在数轴上表示为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】解一元一次不等式组；点的坐标与象限的关系；在数轴上表示不等式的解集
【解析】【解答】解：∵点在第一象限，
∴，
解得：，
∴a的取值范围是，
的取值范围在数轴上表示如图：
故答案为：C．
【分析】先根据第一象限内点的符号特征，列出不等式组，求出不等式组的解集，进而在数轴上表示出解集即可．
14．（2024八上·杭州期中）在平面直角坐标系中，如果，那么点（a，|b|）在（ ）
A．第一象限或第二象限 B．第二象限或第三象限
C．第三象限或第四象限 D．第一象限或第四象限
【答案】A
【知识点】点的坐标与象限的关系
【解析】【解答】解：∵，
∴a和b同号，
当a和b都是正数时：a＞0，|b|＞0，则点在第一象限；
当a，b都是负数时a＜0，|b|＞0，则这个点在第二象限，
∴点（a，|b|）一定在第一象限或第二象限，
故答案为：A.
【分析】应根据mn的取值先判断出所求的点的横纵坐标的符号，进而判断点所在的象限．
15．（2024八上·慈溪期末）在平面直角坐标系中，点是轴上的点，则点的坐标可以是 ．（写出一个即可）
【答案】
【知识点】平面直角坐标系的构成
【解析】【解答】x轴上点的坐标特征是纵坐标都为0，因此横坐标可写任意实数。
故可填（1，0）.
【分析】牢记坐标轴上点的坐标特征是关键：x轴或横轴上所有点的纵坐标相同，都是0；y轴或纵轴上所有点的横坐标相同，都是0.
16．（2025八上·诸暨期末）在平面直角坐标系中，第一象限内一点到x轴和y轴的距离相等，则 ．
【答案】1
【知识点】点的坐标；点的坐标与象限的关系
【解析】【解答】解：∵在平面直角坐标系中，点到轴和轴的距离相等，
∴，
∴或，
解得或，
当时，，此时点的坐标为，位于第一象限内，符合题意；
当时，，此时点的坐标为，位于第四象限内，不符合题意；
∴
故答案为：1．
【分析】利用点到轴的距离是纵坐标的绝对值、到轴的距离是横坐标的绝对值得到，求出的值，然后利用第一象限内点的特征解题．
17．（2025八上·海曙期末）已知：点在第四象限．
（1）求的取值范围．
（2）我们把横、纵坐标均为整数的点称为“整数点”，请直接写出符合条件的“整数点” ．
【答案】解：（1）根据题意，得，解得；
（2）∵，
∴m的整数解为：0，1，2，
∴符合条件的“整数点A”有、、．
【知识点】解一元一次不等式组；点的坐标与象限的关系
【解析】【分析】（1）根据点的位置可得2m+1>0，3m-9<0，求出m的取值范围即可；
（2）然后取m的整数解，即可得到“整数点A”．
18．已知在直角坐标系中，等边三角形ABC的两个顶点的坐标分别是A(1，0)，B(-1，0)，写出点C的坐标.
【答案】解：∵A(1，0)，B(-1，0)，两点都在x轴上，且关于原点对称
∴点C在y轴上
设点C坐标为（0，y）
由题意可得：
AB=2，OA=1，，则AC=AB=2
∴，即
解得：
∴点C坐标为（0，±）
【知识点】点的坐标；等边三角形的性质；勾股定理
【解析】【分析】根据A，B两点坐标可得两点都在x轴上，且关于原点对称，则点C在y轴上，设点C坐标为（0，y），根据等边三角形性质及勾股定理建立方程，解方程即可求出答案.
三、拓展创新：
19．（2022八上·西湖期末）在平面直角坐标系中，已知点，m是任意实数.
（1）当时，点P在第几象限？
（2）当点P在第三象限时，求m的取值范围.
（3）判断命题“点P不可能在第一象限”的真假，并说明理由.
【答案】（1）解：当m=0时，点P坐标为（－3，5），
∴点P在第二象限；
（2）解：∵点P在第三象限，
∴，
解得：＜m＜3；
（3）解：“点P不可能在第一象限”是真命题，理由为：
当m－3＞0时，m＞3，
∴－2m＜－6，即5－2m＜－1＜0，
∴点P在第四象限；
当m－3=0时，m=3，
∴5－2m=－1，即点P坐标为（0，－1），
∴点P在y轴的负半轴；
当m－3＜0时，m＜3，即－2m＞－6，
∴5－2m＞－1，
∴点P在第二象限或第三象限，
综上，点P不可能在第一象限，是真命题.
【知识点】解一元一次不等式组；点的坐标与象限的关系；不等式的性质
【解析】【分析】（1）当m=0时，点P的坐标为（-3，5），然后根据点的坐标与象限的关系进行判断；
（2）根据第三象限的点，横纵坐标均为负可得关于m的不等式组，求解即可；
（3）分m-3＞0，m-3=0、m-3＜0判断出5-2m的正负，进而确定点P所在的象限，据此判断.
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