浙教版数学八年级上册4.1.2 平面直角坐标系 同步分层练习
一、夯实基础：
1．（2024八上·钱塘期中）如果用表示2街5巷的十字路口，那么表示（ ）的十字路口．
A．3街3巷 B．6街3巷 C．3街6巷 D．6街6巷
2．（2025·福田模拟）如图，是红、黄两队某局冰壶比赛结束后的冰壶分布图．以大本营内的中心点O为原点，建立如图所示的平面直角坐标系．按比赛规则，更靠近原点的冰壶为本局胜方，则决定胜负的那个冰壶所在位置位于（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
3．（2025八上·龙岗期末）如图，将一片枫叶固定在正方形网格中，若点A的坐标为（﹣2，0），点B的坐标为（0，﹣1），则点C的坐标为（ ）
A．（1，1） B．（﹣1，﹣1）
C．（1，﹣1） D．（﹣1，1）
4．（2025八上·杭州期末）如图是某景点示意图，建立直角坐标系（以南北方向为纵轴，东西方向为横轴），湿地和古村落的坐标分别为，，流动服务站在原点．若要使服务站到古村落和沙滩的距离相等，则该服务站需（ ）
A．向左平移1个单位 B．向右平移1个单位
C．向上平移2个单位 D．向下平移2个单位
5．（2025八上·云岩期末）贵阳老城“九门四阁”之一的大西门城门楼亮相，再现了贵阳老城的历史文化风采．若将次南门的位置记为原点O建立如图所示的直角坐标系，则可以表示“大西门城门楼”位置的坐标是（ ）
A． B． C． D．
6．（2024八上·浙江期末）如图，已知棋子“车”的坐标为（-2，2），棋子“炮”的坐标为（3，1），则棋子“马”的坐标为（ ）
A．（2，1） B．（2，0） C．（0，1） D．（1，2）
7．（2024八上·宝安期中）在仪仗队列中，共有八列，每列8人，若战士甲站在第二列从前面数第3个，可以表示为，则战士乙站在第七列从前面数第2个，应表示为 ．
8．（2024八上·开化期末）如图，已知校门的位置是，则体育馆的位置为 ．
9．（2024八上·南湖月考）如图是嘉兴市部分景点位置示意图，若在正方形网格中建立适当的平面直角坐标系，使点A（烟雨楼）的坐标为，点B（子城）的坐标为，则点C（月河）的坐标为 ．
10．一个八角星如图所示， 建立两个不同的平面直角坐标系，分别写出八角星8个“角”的顶点在每个平面直角坐标系中的坐标，并比较同一顶点在两个平面直角坐标系中的坐标.
二、能力提升：
11．（2024八上·龙岗月考）“在生活的舞台上，我们都是不屈不挠的拳击手，面对无尽的挑战，挥洒汗水，拼搏向前！”今年的春节档《热辣滚烫》展现了角色坚韧不拔的精神面貌，小明、小华、小亮三人也观看了此电影．如图是利用平面直角坐标系画出的影院内分布图，若分别以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向，建立平面直角坐标系xOy，他们是这样描述自己的座位：
①小明：表示我座位的坐标为；
②小华：在小明的座位向右走个座位，再向上走个座位，就可以找到我了；
③小亮：小旗帜所在的位置就是我的座位了．
则表示小华、小亮座位的坐标分别为（ ）
A．， B．，
C．， D．，
12．（2024八上·成都期末）如图，这是一个利用平面直角坐标系画出的某学校的示意图，如果这个坐标系以正东方向为轴的正方向，以正北方向为轴的正方向，并且综合楼和教学楼的坐标分别是和，则食堂的坐标是（ ）
A． B． C． D．
13．（2021八上·长清期中）如图，点 都在方格纸的格点上，若点A的坐标为 ，点B的坐标为 ，则点C的坐标是（ ）
A． B． C． D．
14．（2025八上·宝安期末）如图，平面上的25个点组成一个的点阵，同一行或同一列中的两个相邻点之间的距离相等，在点阵中建立平面直角坐标系，若，，则点的坐标为 .
15．（2024八上·深圳期中） 如图， 在一次“寻宝”游戏中， 寻宝人找到了两个标志点A（-2，-1）， C（2，-2）， 则“宝藏”点 B 的坐标是 .
16．如图所示是一组密码的一部分.为了保密，许多情况下可采用不同的密码，请你运用所学知识找到破译的“钥匙”.目前，已破译出“今天考试”的真实意思是“努力发挥”，若“今”所对应的字为“努”，那么破译“正做数学”的真实意思是 .
17．如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，AD=4，BC=6，AB=3.
（1）建立适当的直角坐标系，并写出顶点A，B，C，D的坐标.
（2）若要使点A的坐标为(-3，3)，该如何建立直角坐标系
18．如图，在四边形ABCD中，BC⊥CD，AB=5，
（1）判断△ABD的形状.
（2）建立适当的直角坐标系，并写出顶点A，B，C，D的坐标.
三、拓展创新：
19．（2021八上·佛山月考）在如图的正方形网格中，每一个小正方形的边长为1，格点三角形ABC（顶点是网格线交点的三角形）的三个顶点的坐标分别为，，
（1）请在图中的网格平面内建立平面直角坐标系，并将画出来．
（2）在图中找一点D，使，，并将点D标记出来．
（3）在x轴上找一点P，使的值最小，请直接写出点P的坐标．
（4）在y轴上是否存在点Q，使得，如果存在，求出点Q的坐标，如果不存在，说明理由．
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】有序数对
【解析】【解答】解：∵用表示2街5巷的十字路口，
∴表示6街3巷的十字路口，
故答案为：B．
【分析】本题考查坐标确定位置，解题的关键是明确坐标中的数字表示的意义，由表示的意义直接得到答案.
2．【答案】B
【知识点】用坐标表示地理位置
【解析】【解答】解：由图可知，最靠近原点的壶属于红队，故红队为本局胜方，由平面直角坐标系可知，胜方最靠近原点的壶所在位置位于第二象限．
故选：B．
【分析】本题主要对平面直角坐标系中的象限，用坐标表示地理位置进行考查．
3．【答案】D
【知识点】点的坐标；平面直角坐标系的构成
【解析】【解答】解：由题意建立直角坐标系，如图
∴点C的坐标为（﹣1，1）
故答案为：D
【分析】根据点A，B坐标建立直角坐标系，再根据点的位置即可求出答案.
4．【答案】A
【知识点】用坐标表示地理位置；坐标与图形变化﹣平移
5．【答案】C
【知识点】用坐标表示地理位置
【解析】【解答】解：∵大西门城门楼在第二象限内，
∴横坐标为负数、纵坐标都是正数，
∴可以表示大西门城门楼的位置，
故答案为：C．
【分析】根据大西门城门楼在第二象限内，求出横坐标为负数、纵坐标都是正数，再判断求解即可.
6．【答案】D
【知识点】点的坐标；平面直角坐标系的构成
【解析】【解答】解：如图，建立平面直角坐标系，棋子“马”的坐标为（1，2），
故答案为：D.
【分析】先根据题意建立平面直角坐标系，然后写出坐标即可解题.
7．【答案】
【知识点】有序数对
【解析】【解答】解：每列8人，第二列从前面数第3个，表示为，
战士乙应表示为，
故答案为：
【分析】本题考查用有序数对表示位置.根据战士甲站在第二列从前面数第3个，可以表示为，根据题意可得有序数对表示位置.，进而可表示出战士乙的位置．
8．【答案】
【知识点】用坐标表示地理位置
【解析】【解答】解：∵校门的位置是（2，1），
∴体育馆的位置为：（8，9）.
故答案为：（8，9）.
【分析】根据校门的位置并结合坐标系的特征可求解.
9．【答案】
【知识点】用坐标表示地理位置；平面直角坐标系的构成
【解析】【解答】解：∵，，
∴画出平面直角坐标系如下图所示：
由图可知：点C（月河）的坐标为，
故答案为：．
【分析】根据已有点的坐标画出平面直角坐标系，确定原点的位置，据此即可得到答案.
10．【答案】解：如图：
建立如图所示的直角坐标系，
∴点A的坐标为(7，0)， 点B的坐标为(5，5)， 点C的坐标为(0，7)，点D的坐标为(
点E的坐标为( 点F的坐标为( 点G的坐标为( 点H的坐标为(
如图：
建立加图所示的平面直角坐标系：
∴点A的坐标为(7，5)， 点B的坐标为(5，10)， 点C的坐标为(0，12)， 点D的坐标为(
点E的坐标为( 点F的坐标为( 点G的坐标为( 点H的坐标为(5，0)；
同一顶点在两个坐标系中的坐标之间的关系：第二种情况的横纵标和第一种情况的横坐标一样，第二种情况的纵坐标比第一种情况的纵坐标大5.
【知识点】点的坐标；坐标与图形性质；平面直角坐标系的构成
【解析】【分析】先建立适当的平面直角坐标系，然后根据每一象限点的坐标特征，即可解答.
11．【答案】D
【知识点】点的坐标；用坐标表示地理位置
12．【答案】B
【知识点】用坐标表示地理位置；平面直角坐标系的构成
【解析】【解答】由题意建立平面直角坐标系得：
1-3=-2，-1+4=3，
食堂的坐标为（-2，3），
故答案为：B.
【分析】根据题意建立平面直角坐标系即可求解.
13．【答案】D
【知识点】点的坐标；平面直角坐标系的构成
【解析】【解答】解：由点 的坐标建立平面直角坐标系如下：
则点C的坐标为 ，
故答案为：D．
【分析】根据点 的坐标建立平面直角坐标系，由此得出答案。
14．【答案】（-2，4）
【知识点】点的坐标；平面直角坐标系的构成
【解析】【解答】解：∵，，
∴建立坐标系如图所示：
∴点A的坐标是 （-2，4）
故答案为： （-2，4）
【分析】根据点B和点C的坐标建立坐标系，进而直接读出点A的坐标即可求解。
15．【答案】（0，1）
【知识点】点的坐标；平面直角坐标系的构成
【解析】【解答】解：如图所示：“宝藏”点B的坐标是（0，1）．
故答案为：（0，1）．
【分析】先利用点A、C的坐标建立平面直角坐标系，再结合平面直角坐标系直接求出点B的坐标即可.
16．【答案】祝你成功
【知识点】有序数对
【解析】【解答】解：若“今”所处的位置为（x，y），你找到的密码钥匙是对应文字横坐标加1，纵坐标加2、
根据图形可知，“今”“天”“考”“试”四个字所在的位置分别为（3，2），（5，1），（1，5），（6，6），得到密码钥匙是（（x+1，y+2）．
∵“正”“做”“数”“学”四个字的位置分别为（4，2），（5，6），（7，2），（2，4），其对应四个字所在位置是（5，4），（6，8），（8，4），（3，6），真实意思是“祝你成功”．
故答案为：祝你成功.
【分析】根据文字所在位置总结规律即可求出答案.
17．【答案】（1）解：以点B为坐标原点，AB所在直线为y轴，BC所在直线为x轴建立直角坐标系，如图：
则B（0，0），A（0，3），C（6，0）．D（4，3）
（2）解：由题意可得：
若要使点A的坐标为（-3，3），则应以BC为x轴，在AD上截取AE=3，过点E作BC的垂线为y轴
【知识点】点的坐标；平面直角坐标系的构成
【解析】【分析】（1）以点B为坐标原点，AB所在直线为y轴，BC所在直线为x轴建立直角坐标系，再根据各点位置即可求出答案.
（2）根据点A坐标特征建立直角坐标系即可.
18．【答案】（1）解：∵BC⊥CD
∴△BCD为直角三角形
∴
∵AB=5，，且
∴△ABD为等腰直角三角形
（2）解：建立如图所示的直角坐标系，过点A作y轴的垂线，垂足为E，
∴∠AEB=∠BCD=90°
∴∠BAE+∠ABE=90°
由（1）可得AB⊥BD
∴∠ABE+∠DBC=90°
∴∠BAE=∠DBC
在△ABE和△BDC中
∴△AEB≌△BCD（AAS）
∴EB=CD=3，AE=BC=4．
∴CE=BC+BE=7
∴A（4，7），B（0，4），C（0，0），D（3，0）．
【知识点】点的坐标；勾股定理；勾股定理的逆定理；平面直角坐标系的构成；三角形全等的判定-AAS
【解析】【分析】（1）根据直角三角形判定定理可得△BCD为直角三角形，由勾股定理可得BD=5，再根据勾股定理逆定理即可求出答案.
（2）根据题意建立直角坐标系，过点A作y轴的垂线，垂足为E，根据角之间的关系可得∠BAE=∠DBC，再根据全等三角形判定定理可得△AEB≌△BCD（AAS），则EB=CD=3，AE=BC=4，再根据边之间的关系可得CE=7，再根据各点位置即可求出答案.
19．【答案】（1）解：如下图所示，建立平面直角坐标系，将点A，点B，点C依次标在平面直角坐标系中，再依次连接即可．
（2）解：∵，，
∴相当于两个直角边分别为1和5的直角三角形的斜边长，相当于两个直角边分别为2和3的直角三角形的斜边长．
∴如（1）中图所示，以点A为圆心，以为半径画圆，以点B为圆心，以为半径画圆，两圆交点或即为点D的位置．
（3）解：如（1）中图所示，作出点A关于x轴的对称点点，连接，其与x轴的交点即为点P．
∵，
∴．
设直线的的解析式为y=kx+b．
根据点和点可得
解得
∴直线的的解析式为．
∵点P在x轴上，
∴．
∴．
∴．
∴．
（4）解：如（1）中图所示，在平面直角坐标系中标出点E，点F，点G．
∴EF=EA=AG=3，EC=2，CF=1，FB=2，BG=1．
∴S正方形AEFG，，，．
∴S正方形AEFG．
∵，
∴．
∵点Q在y轴上，
∴设点Q的坐标为．
∴．
∵，
∴．
∴，．
∴或．
【知识点】勾股定理；轴对称的应用-最短距离问题；平面直角坐标系的构成；尺规作图-作三角形
【解析】【分析】（1） 建立平面直角坐标系，将点A，点B，点C依次标在平面直角坐标系中，再依次连接即可；
（2）利用勾股定理，结合网格求解即可；
（3）如（1）中图所示，作出点A关于x轴的对称点点，连接，其与x轴的交点即为点P． 根据点A的坐标， 设直线的的解析式为y=kx+b．根据点A、B的坐标得出k、b的值，即可得出直线的的解析式 ，即可得出点P的坐标；
（4） 如（1）中图所示，在平面直角坐标系中标出点E，点F，点G． 根据 S正方形AEFG，，，． 得出 S正方形AEFG．设点Q的坐标为． 得出 ． 即可得出答案。
1 / 1浙教版数学八年级上册4.1.2 平面直角坐标系 同步分层练习
一、夯实基础：
1．（2024八上·钱塘期中）如果用表示2街5巷的十字路口，那么表示（ ）的十字路口．
A．3街3巷 B．6街3巷 C．3街6巷 D．6街6巷
【答案】B
【知识点】有序数对
【解析】【解答】解：∵用表示2街5巷的十字路口，
∴表示6街3巷的十字路口，
故答案为：B．
【分析】本题考查坐标确定位置，解题的关键是明确坐标中的数字表示的意义，由表示的意义直接得到答案.
2．（2025·福田模拟）如图，是红、黄两队某局冰壶比赛结束后的冰壶分布图．以大本营内的中心点O为原点，建立如图所示的平面直角坐标系．按比赛规则，更靠近原点的冰壶为本局胜方，则决定胜负的那个冰壶所在位置位于（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【答案】B
【知识点】用坐标表示地理位置
【解析】【解答】解：由图可知，最靠近原点的壶属于红队，故红队为本局胜方，由平面直角坐标系可知，胜方最靠近原点的壶所在位置位于第二象限．
故选：B．
【分析】本题主要对平面直角坐标系中的象限，用坐标表示地理位置进行考查．
3．（2025八上·龙岗期末）如图，将一片枫叶固定在正方形网格中，若点A的坐标为（﹣2，0），点B的坐标为（0，﹣1），则点C的坐标为（ ）
A．（1，1） B．（﹣1，﹣1）
C．（1，﹣1） D．（﹣1，1）
【答案】D
【知识点】点的坐标；平面直角坐标系的构成
【解析】【解答】解：由题意建立直角坐标系，如图
∴点C的坐标为（﹣1，1）
故答案为：D
【分析】根据点A，B坐标建立直角坐标系，再根据点的位置即可求出答案.
4．（2025八上·杭州期末）如图是某景点示意图，建立直角坐标系（以南北方向为纵轴，东西方向为横轴），湿地和古村落的坐标分别为，，流动服务站在原点．若要使服务站到古村落和沙滩的距离相等，则该服务站需（ ）
A．向左平移1个单位 B．向右平移1个单位
C．向上平移2个单位 D．向下平移2个单位
【答案】A
【知识点】用坐标表示地理位置；坐标与图形变化﹣平移
5．（2025八上·云岩期末）贵阳老城“九门四阁”之一的大西门城门楼亮相，再现了贵阳老城的历史文化风采．若将次南门的位置记为原点O建立如图所示的直角坐标系，则可以表示“大西门城门楼”位置的坐标是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】用坐标表示地理位置
【解析】【解答】解：∵大西门城门楼在第二象限内，
∴横坐标为负数、纵坐标都是正数，
∴可以表示大西门城门楼的位置，
故答案为：C．
【分析】根据大西门城门楼在第二象限内，求出横坐标为负数、纵坐标都是正数，再判断求解即可.
6．（2024八上·浙江期末）如图，已知棋子“车”的坐标为（-2，2），棋子“炮”的坐标为（3，1），则棋子“马”的坐标为（ ）
A．（2，1） B．（2，0） C．（0，1） D．（1，2）
【答案】D
【知识点】点的坐标；平面直角坐标系的构成
【解析】【解答】解：如图，建立平面直角坐标系，棋子“马”的坐标为（1，2），
故答案为：D.
【分析】先根据题意建立平面直角坐标系，然后写出坐标即可解题.
7．（2024八上·宝安期中）在仪仗队列中，共有八列，每列8人，若战士甲站在第二列从前面数第3个，可以表示为，则战士乙站在第七列从前面数第2个，应表示为 ．
【答案】
【知识点】有序数对
【解析】【解答】解：每列8人，第二列从前面数第3个，表示为，
战士乙应表示为，
故答案为：
【分析】本题考查用有序数对表示位置.根据战士甲站在第二列从前面数第3个，可以表示为，根据题意可得有序数对表示位置.，进而可表示出战士乙的位置．
8．（2024八上·开化期末）如图，已知校门的位置是，则体育馆的位置为 ．
【答案】
【知识点】用坐标表示地理位置
【解析】【解答】解：∵校门的位置是（2，1），
∴体育馆的位置为：（8，9）.
故答案为：（8，9）.
【分析】根据校门的位置并结合坐标系的特征可求解.
9．（2024八上·南湖月考）如图是嘉兴市部分景点位置示意图，若在正方形网格中建立适当的平面直角坐标系，使点A（烟雨楼）的坐标为，点B（子城）的坐标为，则点C（月河）的坐标为 ．
【答案】
【知识点】用坐标表示地理位置；平面直角坐标系的构成
【解析】【解答】解：∵，，
∴画出平面直角坐标系如下图所示：
由图可知：点C（月河）的坐标为，
故答案为：．
【分析】根据已有点的坐标画出平面直角坐标系，确定原点的位置，据此即可得到答案.
10．一个八角星如图所示， 建立两个不同的平面直角坐标系，分别写出八角星8个“角”的顶点在每个平面直角坐标系中的坐标，并比较同一顶点在两个平面直角坐标系中的坐标.
【答案】解：如图：
建立如图所示的直角坐标系，
∴点A的坐标为(7，0)， 点B的坐标为(5，5)， 点C的坐标为(0，7)，点D的坐标为(
点E的坐标为( 点F的坐标为( 点G的坐标为( 点H的坐标为(
如图：
建立加图所示的平面直角坐标系：
∴点A的坐标为(7，5)， 点B的坐标为(5，10)， 点C的坐标为(0，12)， 点D的坐标为(
点E的坐标为( 点F的坐标为( 点G的坐标为( 点H的坐标为(5，0)；
同一顶点在两个坐标系中的坐标之间的关系：第二种情况的横纵标和第一种情况的横坐标一样，第二种情况的纵坐标比第一种情况的纵坐标大5.
【知识点】点的坐标；坐标与图形性质；平面直角坐标系的构成
【解析】【分析】先建立适当的平面直角坐标系，然后根据每一象限点的坐标特征，即可解答.
二、能力提升：
11．（2024八上·龙岗月考）“在生活的舞台上，我们都是不屈不挠的拳击手，面对无尽的挑战，挥洒汗水，拼搏向前！”今年的春节档《热辣滚烫》展现了角色坚韧不拔的精神面貌，小明、小华、小亮三人也观看了此电影．如图是利用平面直角坐标系画出的影院内分布图，若分别以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向，建立平面直角坐标系xOy，他们是这样描述自己的座位：
①小明：表示我座位的坐标为；
②小华：在小明的座位向右走个座位，再向上走个座位，就可以找到我了；
③小亮：小旗帜所在的位置就是我的座位了．
则表示小华、小亮座位的坐标分别为（ ）
A．， B．，
C．， D．，
【答案】D
【知识点】点的坐标；用坐标表示地理位置
12．（2024八上·成都期末）如图，这是一个利用平面直角坐标系画出的某学校的示意图，如果这个坐标系以正东方向为轴的正方向，以正北方向为轴的正方向，并且综合楼和教学楼的坐标分别是和，则食堂的坐标是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】用坐标表示地理位置；平面直角坐标系的构成
【解析】【解答】由题意建立平面直角坐标系得：
1-3=-2，-1+4=3，
食堂的坐标为（-2，3），
故答案为：B.
【分析】根据题意建立平面直角坐标系即可求解.
13．（2021八上·长清期中）如图，点 都在方格纸的格点上，若点A的坐标为 ，点B的坐标为 ，则点C的坐标是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】点的坐标；平面直角坐标系的构成
【解析】【解答】解：由点 的坐标建立平面直角坐标系如下：
则点C的坐标为 ，
故答案为：D．
【分析】根据点 的坐标建立平面直角坐标系，由此得出答案。
14．（2025八上·宝安期末）如图，平面上的25个点组成一个的点阵，同一行或同一列中的两个相邻点之间的距离相等，在点阵中建立平面直角坐标系，若，，则点的坐标为 .
【答案】（-2，4）
【知识点】点的坐标；平面直角坐标系的构成
【解析】【解答】解：∵，，
∴建立坐标系如图所示：
∴点A的坐标是 （-2，4）
故答案为： （-2，4）
【分析】根据点B和点C的坐标建立坐标系，进而直接读出点A的坐标即可求解。
15．（2024八上·深圳期中） 如图， 在一次“寻宝”游戏中， 寻宝人找到了两个标志点A（-2，-1）， C（2，-2）， 则“宝藏”点 B 的坐标是 .
【答案】（0，1）
【知识点】点的坐标；平面直角坐标系的构成
【解析】【解答】解：如图所示：“宝藏”点B的坐标是（0，1）．
故答案为：（0，1）．
【分析】先利用点A、C的坐标建立平面直角坐标系，再结合平面直角坐标系直接求出点B的坐标即可.
16．如图所示是一组密码的一部分.为了保密，许多情况下可采用不同的密码，请你运用所学知识找到破译的“钥匙”.目前，已破译出“今天考试”的真实意思是“努力发挥”，若“今”所对应的字为“努”，那么破译“正做数学”的真实意思是 .
【答案】祝你成功
【知识点】有序数对
【解析】【解答】解：若“今”所处的位置为（x，y），你找到的密码钥匙是对应文字横坐标加1，纵坐标加2、
根据图形可知，“今”“天”“考”“试”四个字所在的位置分别为（3，2），（5，1），（1，5），（6，6），得到密码钥匙是（（x+1，y+2）．
∵“正”“做”“数”“学”四个字的位置分别为（4，2），（5，6），（7，2），（2，4），其对应四个字所在位置是（5，4），（6，8），（8，4），（3，6），真实意思是“祝你成功”．
故答案为：祝你成功.
【分析】根据文字所在位置总结规律即可求出答案.
17．如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，AD=4，BC=6，AB=3.
（1）建立适当的直角坐标系，并写出顶点A，B，C，D的坐标.
（2）若要使点A的坐标为(-3，3)，该如何建立直角坐标系
【答案】（1）解：以点B为坐标原点，AB所在直线为y轴，BC所在直线为x轴建立直角坐标系，如图：
则B（0，0），A（0，3），C（6，0）．D（4，3）
（2）解：由题意可得：
若要使点A的坐标为（-3，3），则应以BC为x轴，在AD上截取AE=3，过点E作BC的垂线为y轴
【知识点】点的坐标；平面直角坐标系的构成
【解析】【分析】（1）以点B为坐标原点，AB所在直线为y轴，BC所在直线为x轴建立直角坐标系，再根据各点位置即可求出答案.
（2）根据点A坐标特征建立直角坐标系即可.
18．如图，在四边形ABCD中，BC⊥CD，AB=5，
（1）判断△ABD的形状.
（2）建立适当的直角坐标系，并写出顶点A，B，C，D的坐标.
【答案】（1）解：∵BC⊥CD
∴△BCD为直角三角形
∴
∵AB=5，，且
∴△ABD为等腰直角三角形
（2）解：建立如图所示的直角坐标系，过点A作y轴的垂线，垂足为E，
∴∠AEB=∠BCD=90°
∴∠BAE+∠ABE=90°
由（1）可得AB⊥BD
∴∠ABE+∠DBC=90°
∴∠BAE=∠DBC
在△ABE和△BDC中
∴△AEB≌△BCD（AAS）
∴EB=CD=3，AE=BC=4．
∴CE=BC+BE=7
∴A（4，7），B（0，4），C（0，0），D（3，0）．
【知识点】点的坐标；勾股定理；勾股定理的逆定理；平面直角坐标系的构成；三角形全等的判定-AAS
【解析】【分析】（1）根据直角三角形判定定理可得△BCD为直角三角形，由勾股定理可得BD=5，再根据勾股定理逆定理即可求出答案.
（2）根据题意建立直角坐标系，过点A作y轴的垂线，垂足为E，根据角之间的关系可得∠BAE=∠DBC，再根据全等三角形判定定理可得△AEB≌△BCD（AAS），则EB=CD=3，AE=BC=4，再根据边之间的关系可得CE=7，再根据各点位置即可求出答案.
三、拓展创新：
19．（2021八上·佛山月考）在如图的正方形网格中，每一个小正方形的边长为1，格点三角形ABC（顶点是网格线交点的三角形）的三个顶点的坐标分别为，，
（1）请在图中的网格平面内建立平面直角坐标系，并将画出来．
（2）在图中找一点D，使，，并将点D标记出来．
（3）在x轴上找一点P，使的值最小，请直接写出点P的坐标．
（4）在y轴上是否存在点Q，使得，如果存在，求出点Q的坐标，如果不存在，说明理由．
【答案】（1）解：如下图所示，建立平面直角坐标系，将点A，点B，点C依次标在平面直角坐标系中，再依次连接即可．
（2）解：∵，，
∴相当于两个直角边分别为1和5的直角三角形的斜边长，相当于两个直角边分别为2和3的直角三角形的斜边长．
∴如（1）中图所示，以点A为圆心，以为半径画圆，以点B为圆心，以为半径画圆，两圆交点或即为点D的位置．
（3）解：如（1）中图所示，作出点A关于x轴的对称点点，连接，其与x轴的交点即为点P．
∵，
∴．
设直线的的解析式为y=kx+b．
根据点和点可得
解得
∴直线的的解析式为．
∵点P在x轴上，
∴．
∴．
∴．
∴．
（4）解：如（1）中图所示，在平面直角坐标系中标出点E，点F，点G．
∴EF=EA=AG=3，EC=2，CF=1，FB=2，BG=1．
∴S正方形AEFG，，，．
∴S正方形AEFG．
∵，
∴．
∵点Q在y轴上，
∴设点Q的坐标为．
∴．
∵，
∴．
∴，．
∴或．
【知识点】勾股定理；轴对称的应用-最短距离问题；平面直角坐标系的构成；尺规作图-作三角形
【解析】【分析】（1） 建立平面直角坐标系，将点A，点B，点C依次标在平面直角坐标系中，再依次连接即可；
（2）利用勾股定理，结合网格求解即可；
（3）如（1）中图所示，作出点A关于x轴的对称点点，连接，其与x轴的交点即为点P． 根据点A的坐标， 设直线的的解析式为y=kx+b．根据点A、B的坐标得出k、b的值，即可得出直线的的解析式 ，即可得出点P的坐标；
（4） 如（1）中图所示，在平面直角坐标系中标出点E，点F，点G． 根据 S正方形AEFG，，，． 得出 S正方形AEFG．设点Q的坐标为． 得出 ． 即可得出答案。
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