6.7 角的和差 同步练习 （含答案）2025-2026学年浙教版七年级数学上册

6.7 角的和差
A1知识要点分类练 夯实基础
知识点1 角的和差
1.(教材作业题 T3变式)如图6-7-1，根据图形填空：
(1)∠AOC=∠AOB+∠ =∠AOD-∠ ;
(2)∠BOC=∠BOD-∠ =∠ -∠AOB;
(3)∠AOC+∠BOD-∠ =∠BOC.
2.将一副三角尺如图6-7-2放置，使得一条直角边重合，则∠ABC 的度数是 ( )
A.15° B.30° C.45° D.60°
3.用一副三角尺可以画出许多不同度数的角，下列哪个度数的角画不出来 ( )
A.15° B.75°
C.105° D.65°
4.将三角尺与直尺按图 6-7-3摆放，下列关于∠α与∠β之间的关系一定正确的是 ( )
A.∠α=∠β
C.∠α+∠β=90° D.∠α+∠β=180°
5. 如图 6-7-4,已知∠AOB : ∠BOC=2 : 3,∠AOC=75°,则∠AOB 的度数为 ( )
A.20° B.30° C.35° D.45°
6. (2024杭州滨江区期末)如图 6-7-5,∠AOC=3∠AOE,∠BOC=3∠BOD,∠BOD=12°.
(1)求∠DOC 的度数;
(2)若∠AOB=78°,求∠EOB 的度数.
知识点2 角平分线的定义
7. 如图 6-7-6 所示, OB 是∠AOC 的平分线,则
(1)∠AOC=∠ +∠ ;
(3)∠AOC=2∠ =2∠ .
8.一副三角尺如图6-7-7所示叠放,已知∠OAB = ∠OCD=90°,∠AOB =45°,∠COD =60°, OB 平 分 ∠COD, 则∠AOC= °.
9. 如图6-7-8,已知∠BOC=2∠AOC,OD 平分∠AOB,且∠AOC=40°,求∠AOD 的度数.
B规律方法综合练 训练思维
10. (2024 总溪期末)如图 6-7-9,已知射线 OM，ON 分别平分 ∠AOB, ∠COD. 若∠MON=α,∠BOC=β,则∠AOD= ( )
A.2α B.2α-β
C.α+β D.α-β
11. 如图 6-7-10,∠AOB = 90°,若∠AOC =∠BOD=30°,则∠COD 的度数不可能为( )
A.30° B.90° C.120° D.150°
12. 如图6-7-11,将量角器的中心与∠AOB 的顶点重合，读出射线OA，OB 分别经过刻度18和140，把∠AOB 绕点O按顺时针方向旋转到∠A'OB'的位置,读出∠AOA'的平分线OC 经过刻度32，则∠AOB'的平分线经过的刻度是 .
13.把一副三角尺按图 6-7-12 所示的方式拼在一起,已知∠BCE=30°.
(1)∠ACE= °,∠BCD= °;
(2)∠ACD+∠BCE= °;
(3)如果去掉条件中的“∠BCE=30°”,那么
(2)中的结论还成立吗 为什么
拓广探究创新练 提升素养
14. 核心素养几何直观 如图 6-7-13①,已知∠AOB = 90°,∠BOC = 30°, OM 平分∠AOB,ON 平分∠BOC.
(1)求∠MON 的度数;
(2)如果将“∠AOB=90°,∠BOC=30°”改为“∠AOB=α,∠BOC=β”,其他条件不变,求∠MON 的度数;
(3)在(2)的条件下，如果将图①变化为图②，其他条件不变(即已知∠AOB=a,∠BOC=β,OM 平分∠AOB,ON 平分∠BOC),求∠MON的度数.
6.7 角的和差
1. (1) BOC COD(2)CODAOC(3)AOD
2. A 3. D 4. C 5. B
6. (1)∠DOC=24°(2)∠EOB=40°
7. (1)AOB BOC (2)AOC
(3)AOB BOC
8. 15 9. ∠AOD=60°
10. B 11. C 12. 93
13. 解:(1)60 60 (2)180
(3)成立.理由如下：
设∠BCE=α.
因为∠ACB=90°,所以∠ACE=90°-α.
又因为∠DCE=90°,
所以∠ACD=∠ACE+∠DCE=90°-a+90°=180°-α,
所以∠ACD +∠BCE = 180°-a +α=180°.
14. 解:(1)因为 OM 平分∠AOB,ON 平分∠BOC,∠AOB=90°,∠BOC=30°,
所以
所以∠MON=∠MOB+∠BON=60°.
(2)同(1)可得∠MON =∠MOB +
(3) ∠MON = ∠MOB - ∠BON =