浙教版九年级上 第3章 圆的基本性质 单元测试（含答案）

浙教版九年级上 第3章 圆的基本性质 单元测试
一．选择题（共12小题）
1．如图，△ABC绕点A逆时针旋转60°得到△ADE，若∠CAD=15°，则∠DAE=（　　）
A．60° B．45° C．40° D．35°
2．如图，CD为⊙O的直径，弦AB⊥CD，垂足为点E，OA=13，CE=1，则AB的长为（　　）
A．5 B． C．8 D．10
3．如图：AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦．若∠BAD=23°，则∠ACD的大小为（　　）
A．46° B．54° C．67° D．23°
4．如图，已知圆心O在水面上方，且⊙O被水面截得弦AB长为4米．⊙O半径长为3米，若点C为运行轨道的最低点．则点C到弦AB所在直线的距离是（　　）
A．1米 B．2米 C．米 D．米
5．如图，AB是⊙O的弦，点C，D都在⊙O上，若∠ACB=40°，则∠ADB=（　　）
A．20° B．40° C．50° D．70°
6．如图，AB是⊙O的直径，若AB=2AC，D是的中点，则∠CAD的度数为（　　）
A．15° B．30° C．45° D．60°
7．如图，圆上依次有A，B，C，D四个点，AC，BD交于点P，连接AD，AB，BC，若∠ACB=40°，则∠ADB的度数为（　　）
A．30° B．40° C．50° D．60°
8．（2025春 泗县期中）如图，四边形ABCD内接于⊙O，过点B作BE∥CD交AD于点E．若∠AEB=73°，则∠ABC的度数为（　　）
A．117° B．107° C．105° D．97°
9．如图，点A、B、C、D、E在⊙O上，且∠AOE的度数为70°，则∠B+∠ADC的度数为（　　）
A．155° B．145° C．110° D．90°
10．如图，点A是优弧BC的中点，过点B作AC的垂线交AC于点E，与圆交于点D．若∠BDC=60°，且AE=3，则圆的半径为（　　）
A． B．3 C． D．
11．如图，点A，B、C是⊙O与坐标轴三个交点，P是上动点（包括端点A和B），AN⊥PC于点N，⊙O半径为2，M（4，0），点P从A到B运动中，线段MN扫过面积是（　　）
A．4+ B．5- C．8+π D．10-π
12．如图，在平行四边形ABCD中，∠ABC=45°，AB=2，BC=3，分别以点B，D为圆心，AB长为半径画弧，两条弧分别与BC，AD交于点E，F．则图中阴影部分的面积是（　　）
A． B． C． D．
二．填空题（共5小题）
13．如图，在⊙O中，∠BAC=45°，则∠BOC的度数为 ______．
14．如图，在⊙O中，弦AB∥CD，若∠ABC=50°，则∠BOD=______．
15．如图，在等腰直角△ABC中，∠ACB=90°，D为△ABC内一点，将线段CD绕点C逆时针旋转90°后得到CE，连接BE，若∠ABE的度数为80°，则∠BAD的度数为______．
16．如图，在⊙O中，直径AB与弦CD的交点为E，AC∥OD．若∠BCE=65°，则∠B= ______°．
17．如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB是⊙O的直径，CD⊥AB，垂足为点D，∠ACD的平分线交AB于点E，交⊙O于点F．给出下面五个结论：①∠FAB=∠FCB；②EB=EC；③FA=FE；④当点E与点O重合时，若AB=6，则阴影部分的面积为；⑤当AE：BE=2：1时，△AEF与△BCE的面积比为3：1．上述结论中，正确结论的序号有 ______．
三．解答题（共5小题）
18．如图，⊙O是△ABC的外接圆，且AB为直径，CH⊥AB于点H，CE平分∠BCH，交⊙O于点E，交AB于点D，EG⊥AB于点G．
（1）求证：AC=AD；
（2）若OD=OG=1，求CH的长度．
19．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=1，BC=2，点D是以AB为直径的⊙O一动点，且点D与点C位于直径AB的两侧，CD与AB交于点F，过点C作CE⊥CD交DB的延长线于点E．
（1）当CD⊥AB时，求CD的长；
（2）当CD经过圆心时，求△DCE的面积．
20．如图，BD是⊙O的直径，点A，C在⊙O上，AB=AD，AC交BD于点E，已知∠BOC=45°．
（1）求∠AED的度数；
（2）若BE=4，求OE的长．
21．如图，A是△CDE外接⊙O上一点，且AD=AE，过点A的直径AB交DE于点F，交CE于点H，延长DC交AB的延长线于点P，连接DH．
（1）求证：∠ADH=∠AEH；
（2）若DH⊥EC，∠P=15°，AB=4，求DC的长．
22．已知四边形ABCD是⊙O的内接四边形，AC是⊙O的直径，DE⊥AB，垂足为E．
（1）延长DE交⊙O于点F，延长DC，FB交于点P，如图．求证：△PCB是等腰三角形；
（2）过点B作BG⊥AD，垂足为G，BG交DE于点H，连接OH，且点O和点A都在DE的左侧，如图．若∠ACB=60°，DH=1，∠OHD=80°，
①求⊙O的半径；
②求∠BDE的大小．
浙教版九年级上 第3章 圆的基本性质 单元测试
(参考答案)
一．选择题（共12小题）
1、B 2、D 3、C 4、C 5、B 6、B 7、B 8、B 9、B 10、A 11、B 12、A
二．填空题（共5小题）
13、90°； 14、100°； 15、10°； 16、40； 17、①③⑤；
三．解答题（共5小题）
18、（1）证明：∵AB是直径，
∴∠ACB=90°，
∴∠ACD+∠DCB=90°，
∵CH⊥AB，
∴∠ADC+∠DCH=90°，
∵CE平分∠HCB，
∴∠DCB=∠DCH，
∴∠ADC=∠ACD，
∴AD=AC；
（2）解：如图，连接BE，
由圆周角定理得：∠DBE=∠ACD=∠ADC=∠EDB，
∴ED=EB，
∵EG⊥DB，
∴GB=DG=2，
∴AO=OB=3，AB=6，
∴AC=AD=2，
∵∠AHC=∠ACB=90°，∠A=∠A，
∴△ACH∽△ABC，
∴=，即=，
解得：AH=，
∴．
19、解：（1）∠ACB=90°，
∵AC=1，BC=2，
∴AB==，
∵CE⊥CD，
∴CF=DF，
∵CF AB=CA CB，
∴CF==，
∴CD=2CF=；
（2）如图，
∵CD经过圆心，即CD为直径，
∴∠CBD=90°，CD=AB=，
∴BD===1，
∵CE⊥CD，
∴∠DCE=90°，
∴∠CBD=∠DCE，
∵∠CDB=∠EDC，
∴△DBC∽△DCE，
∴DC：DE=DB：DC，即：DE=1：，
解得DE=5，
∴△DCE的面积=CB DE=×2×5=5．
20、解：（1）∵BD是⊙O的直径，
∴∠BAD=90°，
∵AB=AD，
∴∠ABD=∠ADB=45°，
∵∠BOC=45°，
∴∠BAC=∠BOC=22.5°，
∴∠AED=∠ABD+∠BAC=45°+22.5°=67.5°；
（2）设OE=x,则OB=x+4，
∴BD=2x+8，
∴AB=BD=x+4，
∵∠ABE=∠COE，∠AEB=∠CEO，
∴△ABE∽△COE，
∴=，即=，
解得：x=2，
经检验，x=2是原方程的解，
∴OE=2．
21、（1）证明：∵AD=AE，
∴，
∵O为圆心，
∴OA⊥DE，DF=EF，，
∴∠BAD=∠BAE，
在△ADH和△AEH中，
，
∴△ADH≌△AEH（SAS），
∴∠ADH=∠AEH；
（2）解：如图，连接OD，OE，
由（1）知OA是DE的垂直平分线，
∴DH=EH，OD=OE，
∴∠DHF=∠EHF，
∵∠EHF=∠BHC，
∴∠DHF=∠BHC，
∵DH⊥EC，
∴∠DHC=90°，
∴∠DHF+∠BHC=90°，
∴∠DHF=∠BHC=45°，
∵∠P=15°，
∴∠DCE=∠P+∠BHC=15°+45°=60°，
∴∠DOE=2∠DCE=2×60°=120°，
∵OD=OE，OA⊥DE，
∴∠DOA=∠EOA=60°，
∵OD=OA，
∴△ODA是等边三角形，
∴AD=OA=，∠DAO=60°，
∴∠ADF=30°，
∴AF=，
由勾股定理得，DF=，
∵OA⊥DE，∠DHF=45°，
∴DF=FH=，
由勾股定理得，，
在Rt△DHC中，∠DCE=60°，
∴sin60°=，
∴，
∴DC=2．
22、（1）证明：∵AC是⊙O直径，
∴∠ABC=90°，
∴∠PBC+∠ABF=90°，
∵DE⊥AB，
∴∠DAE+∠ADE=90°，
∵∠ADE=∠ABF，
∴∠PBC=∠DAE，
∵∠PCB=∠DAE，
∴∠PBC=∠PCB，
∴PB=PC，
∴△PCB是等腰三角形；
（2）连接OD，OB；AC和DE交于点M，
①∵AC是⊙O直径，
∴∠ABC=90°，
∴BC⊥AB，
∵DE⊥AB
∴DE∥BC，
同理：BH∥DC，
∴四边形DHBC是平行四边形，
∴BC=DH=1，
∵∠ACB=60°，
∴△OBC是等边三角形，
∴OC=BC=1，
∴⊙O的半径长是1；
②∵OD=DH=1，
∴∠DOH=∠DHO=80°，
∵DE∥BC，
∴∠OMH=∠ACB=60°，
∴∠MOH=40°，
∴∠DOM=∠DOH-∠MOH=40°，
∴∠DBC=∠DOC=20°，
∴∠EDB=∠DBC=20°．