浙教版九年级下第2章 直线与圆的位置关系 单元测试（含答案）
文档属性
| 名称 | 浙教版九年级下第2章 直线与圆的位置关系 单元测试（含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 140.6KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 浙教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-09-10 10:18:57 | ||
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文档简介
浙教版九年级下 第2章 直线与圆的位置关系 单元测试
一．选择题（共12小题）
1．如图，PA、PB切⊙O于点A、B，点C是⊙O上一点，且∠ACB=65°，则∠P等于（ ）
A．65° B．130° C．50° D．45°
2．如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的切线，A为切点，连接BC交⊙O于点D，若∠C=50°，则∠AOD的度数（ ）
A．40° B．50° C．80° D．100°
3．如图是一个古代车轮的碎片，小明为求其外圆半径，连接外圆上的两点A、B，并使AB与车轮内圆相切于点D，半径为OC⊥AB交外圆于点C．测得CD=10cm,AB=60cm,则这个车轮的外圆半径是（ ）
A．10cm B．30cm C．60cm D．50cm
4．如图，⊙O截△ABC的三条边所得的弦长相等，则下列说法正确的是（ ）
A．点O是△ABC的内心 B．点O是△ABC的外心
C．△ABC是正三角形 D．△ABC是等腰三角形
5．如图，AB是⊙O的直径，C，D 是⊙O上的点，∠CDB=30°，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于E，则sinE的值为（ ）
A． B． C． D．
6．如图，在△ABC中，I是△ABC的内心，O是AB边上一点，⊙O经过B点且与AI相切于I点．若tan∠BAC=，则sin∠C的值为（ ）
A． B． C． D．
7．如图，⊙O中，半径OA⊥OE，弦AB交OE于D，过B作⊙O的切线，交OE的延长线于C，OA=3，BC=4，则AD的长为（ ）
A．3.5 B． C． D．
8．如图，⊙O为△ABC的内切圆，AB=6，AC=9，BC=10，点D，E分别为BC，AC上的点，且DE为⊙O的切线，则△CDE的周长为（ ）
A．12 B．13 C．14 D．15
9．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=8，BC=6，以边AB的中点O为圆心，作半圆与AC相切于点M，P、Q分别是边BC和半圆上的动点，连接PQ，则PQ长的最小值是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
10．如图，OA交⊙O于点B，AC切⊙O于点C，D点在⊙O上．若∠D=25°，则∠A为（ ）
A．25° B．40° C．50° D．65°
11．如图，O为矩形ABCD的中心，⊙O与AD、BC相切于点E、F，以F为圆心、BC为直径的半圆交⊙O于点G、H，若AB=2，，则阴影部分的面积为（ ）
A． B． C． D．
12．如图，已知点M是△ABC的内心，A1、B1、C1分别是点M关于BC、CA、AB的对称点，点B在△A1B1C1的外接圆上，且点A在B1C1边上，若△A1B1C1的外接圆半径为2，则BC长为（ ）
A． B． C． D．
二．填空题（共5小题）
13．（2025春 招远市期中）如图，PA、PB是⊙O的切线，A、B为切点，点C、D在⊙O上，连接AD、BC、CD．若∠P=110°，则∠PAD+∠C的结果为 ______．
14．（2025春 城厢区校级期中）如图，在⊙O中，AB是直径，CD是弦，PC=PD．过点D作⊙O的切线，与AB的延长线相交于点E．若∠ABC=63°，则∠E等于 ______°．
15．如图，AB是⊙O的切线，且AB=2，AC为⊙O的直径．若∠C=30°，则⊙O的半径为______．
16．（2025 溧阳市一模）如图，在矩形ABCD中，以顶点A为圆心的⊙A与对角线BD相切于点E，过点C作⊙A的切线CG，切点为G，且CG⊥BD于点F，则∠DBC的正切值为 ______．
17．如图，BC是⊙O的直径，点A，E均在⊙O上，AE=AC，过点A作AD⊥BC于点D，连接CE交AD于点F，交AB于点G，延长CE与过点B的切线交于点H，若AD=2，tan∠ABC=，则BC=______，HG=______．
三．解答题（共5小题）
18．如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上的一点，AD和过点C的切线互相垂直，垂足为D．
（1）求证：AC平分∠DAB．
（2）若DC=4，DA=8，求⊙O的直径．
19．如图，点B在以AC为直径的⊙O上，点D在AC的延长线上，连接AB，BC，BD，∠CBD=∠BAD．
（1）求证：DB是⊙O的切线；
（2）点F是DB延长线上一点，过点F作FE⊥AD于点E，若，CD=2，求⊙O的半径．
20．如图，△ABC内接于⊙O，AB为直径，作OD⊥AB交BC于点E，且DE=DC，BE=4，OE=2．
（1）∠AOC= ______°；
（2）求证：直线CD是⊙O的切线．
（3）求图中阴影部分的面积．
21．如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，∠BAC的平分线交⊙O于点D，交BC于点H，过点D的直线EF∥BC，分别交AB，AC的延长线于点E，F．
（1）求证：直线EF是⊙O的切线；
（2）若，，求BC和AH的长．
22．如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O与AC相交于点D，与BC相交于点E，AE与BD相交于点G，过点C作AC的垂线交AE延长线于点F，连接BF．
（1）求证：BF是⊙O的切线；
（2）若AB=10，BE=2EF，求AG的长．
浙教版九年级下 第2章 直线与圆的位置关系 单元测试
(参考答案)
一．选择题（共12小题）
1、C 2、C 3、D 4、A 5、A 6、B 7、D 8、B 9、A 10、B 11、C 12、D
二．填空题（共5小题）
13、215°； 14、36； 15、2； 16、； 17、5；；
三．解答题（共5小题）
18、（1）证明：如图，连接OC，
∵DC是⊙O的切线，
∴OC⊥DC，
∵AD⊥DC，
∴OC∥AD，
∴∠DAC=∠OCA，
∵OA=OC，
∴∠OAC=∠OCA，
∴∠DAC=∠OAC，
∴AC平分∠DAB．
（2）解：如图，连接BC，
在Rt△ADC中，DC=4，DA=8，
由勾股定理得：AC===4，
∵AB为⊙O的直径，
∴∠ACB=90°，
∴∠ADC=∠ACB，
∵∠DAC=∠CAB，
∴△ADC∽△ACB，
∴=，
∴AB==10，
∴⊙O的直径为10．
19、（1）证明：连接OB．
∵AC是⊙O的直径，
∴∠ABC=90°，∠BAD+∠OCB=90°，
∵OC=OB，
∴∠OBC=∠OCB，
∴∠BAD+∠OBC=90°，
∵∠CBD=∠BAD，
∴∠CBD+∠OBC=90°，
即∠OBD=90°，
∵OB是半径，
∴DB是⊙O的切线．
（2）解：∵EF⊥AD，
∴∠DEF=90°，
∵∠OBD=∠FED=90°，∠D=∠D，
∴△DOB∽△DFE，
∴，
∴，
即5OB=4OD．
设⊙O的半径为r,则OB=OC=r,OD=r+2，
∴5r=4（r+2），
解得 r=8，
∴⊙O的半径为8．
20、（1）解：∵OD⊥AB交BC于点E，
∴∠BOE=90°，
∵BE=4，OE=2，
∴sinB===，
∴∠B=30°，
∴∠AOC=2∠B=60°．
（2）证明：∵∠BOE=90°，∠B=30°，
∴∠CED=∠OEB=90°-∠B=60°，
∵DE=DC，
∴∠DCB=∠CED=60°，
∵OB=OC，
∴∠OCB=∠B=30°，
∴∠OCD=∠DCB+∠OCB=90°，
∵OC是⊙O的直径，且CD⊥OC，
∴直线CD是⊙O的切线．
（3）解：设OD交⊙O于点F，
∵∠OCD=∠BOE=90°，∠AOC=60°，
∴∠COD=180°-∠BOE-∠AOC=30°，
∴OD=2CD，
∵OC===CD，且OC=OB===2，
∴CD=2，
∴CD=2，
∴S阴影=S△COD-S扇形COF=×2×2-=2，
∴阴影部分的面积是2．
21、（1）证明：如图，连接OD，
∵OA=OD，
∴∠OAD=∠ODA．
∵AD平分∠BAC，
∴∠OAD=∠DAC，
∴∠ODA=∠DAC，
∴AC∥OD，
∴∠ODE=∠F．
∵AB是⊙O的直径，
∴∠ACB=90°．
∵EF∥BC，
∴∠F=∠ACB=∠ODE=90°，
即OD⊥EF，
∴直线EF是⊙O的切线；
（2）解：∵，
设⊙O的半径为r,则．
由条件可知∠ABC=∠E．
∵，
在Rt△OED中，，
即，
解得r=5，
∴，
∴，根据勾股定理，得．
∵，
∴AC=6，AF=8．
根据勾股定理，得．
∴DF=EF-DE=4，
根据勾股定理，得AD=4，
由平行线性质可知：，
即，
解得．
22、（1）证明：∵AB是⊙O的直径，
∴∠AEB=90°，即AE⊥BC，
∵AB=AC，
∴AE垂直平分BC，
∴FC=FB，
又∵AF=AF，
∴△ACF≌△ABF，
∴∠ABF=∠ACF，
∵AC⊥CF，
∴∠ABF=∠ACF=90°，
∴AB⊥BF，
∴BF是⊙O的切线；
（2）解：在Rt△BEF中，tan∠EBF==，
∵∠BAF+∠AFB=90°=∠AFB+∠EBF，
∴∠EBF=∠BAF，
∴tan∠BAE=tan∠EBF==，
设BE=x,AE=2x,
在Rt△ABE中，由勾股定理得AB2=AE2+BE2，
∴102=x2+（2x）2，
解得x=2或x= 2（舍去），
∴BE=2，AE=4；
∵AC=AB，AE⊥BC，
∴∠CAE=∠BAE，
∵∠DBE=∠CAE，
∴∠DBE=∠BAE，
∴在Rt△EBG中，tan∠EBG=tan∠BAE==，
∴EG=BE=，
∴AG=3．
一．选择题（共12小题）
1．如图，PA、PB切⊙O于点A、B，点C是⊙O上一点，且∠ACB=65°，则∠P等于（ ）
A．65° B．130° C．50° D．45°
2．如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的切线，A为切点，连接BC交⊙O于点D，若∠C=50°，则∠AOD的度数（ ）
A．40° B．50° C．80° D．100°
3．如图是一个古代车轮的碎片，小明为求其外圆半径，连接外圆上的两点A、B，并使AB与车轮内圆相切于点D，半径为OC⊥AB交外圆于点C．测得CD=10cm,AB=60cm,则这个车轮的外圆半径是（ ）
A．10cm B．30cm C．60cm D．50cm
4．如图，⊙O截△ABC的三条边所得的弦长相等，则下列说法正确的是（ ）
A．点O是△ABC的内心 B．点O是△ABC的外心
C．△ABC是正三角形 D．△ABC是等腰三角形
5．如图，AB是⊙O的直径，C，D 是⊙O上的点，∠CDB=30°，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于E，则sinE的值为（ ）
A． B． C． D．
6．如图，在△ABC中，I是△ABC的内心，O是AB边上一点，⊙O经过B点且与AI相切于I点．若tan∠BAC=，则sin∠C的值为（ ）
A． B． C． D．
7．如图，⊙O中，半径OA⊥OE，弦AB交OE于D，过B作⊙O的切线，交OE的延长线于C，OA=3，BC=4，则AD的长为（ ）
A．3.5 B． C． D．
8．如图，⊙O为△ABC的内切圆，AB=6，AC=9，BC=10，点D，E分别为BC，AC上的点，且DE为⊙O的切线，则△CDE的周长为（ ）
A．12 B．13 C．14 D．15
9．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=8，BC=6，以边AB的中点O为圆心，作半圆与AC相切于点M，P、Q分别是边BC和半圆上的动点，连接PQ，则PQ长的最小值是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
10．如图，OA交⊙O于点B，AC切⊙O于点C，D点在⊙O上．若∠D=25°，则∠A为（ ）
A．25° B．40° C．50° D．65°
11．如图，O为矩形ABCD的中心，⊙O与AD、BC相切于点E、F，以F为圆心、BC为直径的半圆交⊙O于点G、H，若AB=2，，则阴影部分的面积为（ ）
A． B． C． D．
12．如图，已知点M是△ABC的内心，A1、B1、C1分别是点M关于BC、CA、AB的对称点，点B在△A1B1C1的外接圆上，且点A在B1C1边上，若△A1B1C1的外接圆半径为2，则BC长为（ ）
A． B． C． D．
二．填空题（共5小题）
13．（2025春 招远市期中）如图，PA、PB是⊙O的切线，A、B为切点，点C、D在⊙O上，连接AD、BC、CD．若∠P=110°，则∠PAD+∠C的结果为 ______．
14．（2025春 城厢区校级期中）如图，在⊙O中，AB是直径，CD是弦，PC=PD．过点D作⊙O的切线，与AB的延长线相交于点E．若∠ABC=63°，则∠E等于 ______°．
15．如图，AB是⊙O的切线，且AB=2，AC为⊙O的直径．若∠C=30°，则⊙O的半径为______．
16．（2025 溧阳市一模）如图，在矩形ABCD中，以顶点A为圆心的⊙A与对角线BD相切于点E，过点C作⊙A的切线CG，切点为G，且CG⊥BD于点F，则∠DBC的正切值为 ______．
17．如图，BC是⊙O的直径，点A，E均在⊙O上，AE=AC，过点A作AD⊥BC于点D，连接CE交AD于点F，交AB于点G，延长CE与过点B的切线交于点H，若AD=2，tan∠ABC=，则BC=______，HG=______．
三．解答题（共5小题）
18．如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上的一点，AD和过点C的切线互相垂直，垂足为D．
（1）求证：AC平分∠DAB．
（2）若DC=4，DA=8，求⊙O的直径．
19．如图，点B在以AC为直径的⊙O上，点D在AC的延长线上，连接AB，BC，BD，∠CBD=∠BAD．
（1）求证：DB是⊙O的切线；
（2）点F是DB延长线上一点，过点F作FE⊥AD于点E，若，CD=2，求⊙O的半径．
20．如图，△ABC内接于⊙O，AB为直径，作OD⊥AB交BC于点E，且DE=DC，BE=4，OE=2．
（1）∠AOC= ______°；
（2）求证：直线CD是⊙O的切线．
（3）求图中阴影部分的面积．
21．如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，∠BAC的平分线交⊙O于点D，交BC于点H，过点D的直线EF∥BC，分别交AB，AC的延长线于点E，F．
（1）求证：直线EF是⊙O的切线；
（2）若，，求BC和AH的长．
22．如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O与AC相交于点D，与BC相交于点E，AE与BD相交于点G，过点C作AC的垂线交AE延长线于点F，连接BF．
（1）求证：BF是⊙O的切线；
（2）若AB=10，BE=2EF，求AG的长．
浙教版九年级下 第2章 直线与圆的位置关系 单元测试
(参考答案)
一．选择题（共12小题）
1、C 2、C 3、D 4、A 5、A 6、B 7、D 8、B 9、A 10、B 11、C 12、D
二．填空题（共5小题）
13、215°； 14、36； 15、2； 16、； 17、5；；
三．解答题（共5小题）
18、（1）证明：如图，连接OC，
∵DC是⊙O的切线，
∴OC⊥DC，
∵AD⊥DC，
∴OC∥AD，
∴∠DAC=∠OCA，
∵OA=OC，
∴∠OAC=∠OCA，
∴∠DAC=∠OAC，
∴AC平分∠DAB．
（2）解：如图，连接BC，
在Rt△ADC中，DC=4，DA=8，
由勾股定理得：AC===4，
∵AB为⊙O的直径，
∴∠ACB=90°，
∴∠ADC=∠ACB，
∵∠DAC=∠CAB，
∴△ADC∽△ACB，
∴=，
∴AB==10，
∴⊙O的直径为10．
19、（1）证明：连接OB．
∵AC是⊙O的直径，
∴∠ABC=90°，∠BAD+∠OCB=90°，
∵OC=OB，
∴∠OBC=∠OCB，
∴∠BAD+∠OBC=90°，
∵∠CBD=∠BAD，
∴∠CBD+∠OBC=90°，
即∠OBD=90°，
∵OB是半径，
∴DB是⊙O的切线．
（2）解：∵EF⊥AD，
∴∠DEF=90°，
∵∠OBD=∠FED=90°，∠D=∠D，
∴△DOB∽△DFE，
∴，
∴，
即5OB=4OD．
设⊙O的半径为r,则OB=OC=r,OD=r+2，
∴5r=4（r+2），
解得 r=8，
∴⊙O的半径为8．
20、（1）解：∵OD⊥AB交BC于点E，
∴∠BOE=90°，
∵BE=4，OE=2，
∴sinB===，
∴∠B=30°，
∴∠AOC=2∠B=60°．
（2）证明：∵∠BOE=90°，∠B=30°，
∴∠CED=∠OEB=90°-∠B=60°，
∵DE=DC，
∴∠DCB=∠CED=60°，
∵OB=OC，
∴∠OCB=∠B=30°，
∴∠OCD=∠DCB+∠OCB=90°，
∵OC是⊙O的直径，且CD⊥OC，
∴直线CD是⊙O的切线．
（3）解：设OD交⊙O于点F，
∵∠OCD=∠BOE=90°，∠AOC=60°，
∴∠COD=180°-∠BOE-∠AOC=30°，
∴OD=2CD，
∵OC===CD，且OC=OB===2，
∴CD=2，
∴CD=2，
∴S阴影=S△COD-S扇形COF=×2×2-=2，
∴阴影部分的面积是2．
21、（1）证明：如图，连接OD，
∵OA=OD，
∴∠OAD=∠ODA．
∵AD平分∠BAC，
∴∠OAD=∠DAC，
∴∠ODA=∠DAC，
∴AC∥OD，
∴∠ODE=∠F．
∵AB是⊙O的直径，
∴∠ACB=90°．
∵EF∥BC，
∴∠F=∠ACB=∠ODE=90°，
即OD⊥EF，
∴直线EF是⊙O的切线；
（2）解：∵，
设⊙O的半径为r,则．
由条件可知∠ABC=∠E．
∵，
在Rt△OED中，，
即，
解得r=5，
∴，
∴，根据勾股定理，得．
∵，
∴AC=6，AF=8．
根据勾股定理，得．
∴DF=EF-DE=4，
根据勾股定理，得AD=4，
由平行线性质可知：，
即，
解得．
22、（1）证明：∵AB是⊙O的直径，
∴∠AEB=90°，即AE⊥BC，
∵AB=AC，
∴AE垂直平分BC，
∴FC=FB，
又∵AF=AF，
∴△ACF≌△ABF，
∴∠ABF=∠ACF，
∵AC⊥CF，
∴∠ABF=∠ACF=90°，
∴AB⊥BF，
∴BF是⊙O的切线；
（2）解：在Rt△BEF中，tan∠EBF==，
∵∠BAF+∠AFB=90°=∠AFB+∠EBF，
∴∠EBF=∠BAF，
∴tan∠BAE=tan∠EBF==，
设BE=x,AE=2x,
在Rt△ABE中，由勾股定理得AB2=AE2+BE2，
∴102=x2+（2x）2，
解得x=2或x= 2（舍去），
∴BE=2，AE=4；
∵AC=AB，AE⊥BC，
∴∠CAE=∠BAE，
∵∠DBE=∠CAE，
∴∠DBE=∠BAE，
∴在Rt△EBG中，tan∠EBG=tan∠BAE==，
∴EG=BE=，
∴AG=3．