浙教版九年级下 第2章 直线与圆的位置关系 单元测试（含答案）

浙教版九年级下 第2章 直线与圆的位置关系 单元测试
一．选择题（共12小题）
1．若⊙O的半径为1，圆心O到直线l的距离为1，则直线l与⊙O的位置关系是（　　）
A．相交 B．相切 C．相离 D．无法确定
2．如图，已知⊙O的直径AB与弦AC的夹角为31°，过点C的切线与AB的延长线交于点P，则∠P的度数是（　　）
A． 24° B．25° C．28° D．31°
3．如图，AB为⊙O的直径，CD切⊙O于点C，交AB的延长线于点D，且CO=CD，则∠A的度数为（　　）
A．45° B．30° C．22.5° D．37.5°
4．如图，AB是⊙O的直径，直线EC切⊙O于B点，若∠DBC=α，则（　　）
A．∠A=90°-α B．∠A=α
C．∠ABD=α D．∠ABD=90°-α
5．如图，以点O为圆心的两个圆中，大圆的弦AB切小圆于点C，半径OA交小圆于点D，若OD=2，tan∠OAB=，则AB的长是（　　）
A．4 B． C．8 D．
6．如图，AB为⊙O的切线，切点为A，BO交⊙O于点C，点D在⊙O上，若∠ABO的度数是32°，则∠ADC的度数是（　　）
A．29° B．30° C．31° D．32°
7．如图，AB是⊙O的直径，CD切⊙O于点C，若∠BCD=25°，则∠B等于（　　）
A．25° B．65° C．75° D．90°
8．在平面直角坐标系中，半径为6的⊙M与x轴相切，与y轴相交于A、B两点，OA=AB，则圆心M的坐标为（　　）
A．（-6，6） B．（-4，6） C．（-2，6） D．（-，6）
9．如图，AB是⊙O的弦，作OC⊥OA交⊙O的切线BC于点C，交AB于点D．已知∠OAB=20°，则∠OCB的度数为（　　）
A．20° B．30° C．40° D．50°
10．如图，△ABC中，∠B=90°，点O在AC上，⊙O过点A，且与BC相切于点D，连接AD．若AD=CD，OA=3，则AB的长为（　　）
A．6 B．4.5 C． D．
11．如图，直线AB、BC、CD分别与⊙O相切于点E、F、G且AB∥CD，若OB=8cm,OC=6cm,则⊙O的半径等于（　　）
A．3cm B．4cm C． D．5cm
12．如图，四边形ABCD中，AB=AD=CD，以AB为直径的⊙O经过点C，连接AC、OD交于点E．连接BD交⊙O于点F，连接EF，若BC=1，AC=2，则以下结论正确的是（　　）
①OD∥BC；②AD为⊙O的切线；③∠DEF=45°；④．
A．①②③④ B．①②④ C．①③④ D．②③④
二．填空题（共5小题）
13．如图，AB是⊙O的直径，BC是⊙O的切线，AC与⊙O交于点D，若BC=3，AD=，则AB的长为 ______．
14．如图，△ABC中，∠A=82°，点O是△ABC的内心，则∠BOC的度数为 ______．
15．如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的切线，A为切点，BC与⊙O交于点D，连结OD．若∠C=55°，则∠AOD的度数为 ______．
16．如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=3，BC=4，P是BC边上的动点．设BP=x,若能在AC边上找到一点Q，使∠BQP=90°，则x的取值范围是______．
17．如图，AB，AC是⊙O的切线，B，C为切点，BE是⊙O的直径，延长BE交AC的延长线于点D，连接BC．若∠DBC=25°，则∠BDC的度数为 ______．
三．解答题（共5小题）
18．如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O分别与BC，AC交于点D，E，过点D作⊙O的切线DF，交AC于点F．
（1）求证：DF⊥AC；
（2）若⊙O的半径为4，∠CDF=22.5°，请直接写出弧AE的长．
19．如图，AB是⊙O的直径，过⊙O外一点P作⊙O的两条切线PC，PD，切点分别为C，D，连接OP，CD．
（1）求证：OP⊥CD；
（2）连接AD，BC，若∠DAB=50°，∠CBA=70°，OA=2，求OP的长．
20．如图，AB是半圆O的直径，C是半圆O上的一点，CF切半圆O于点C，BD⊥CF于为点D，BD与半圆O交于点E．
（1）求证：BC平分∠ABD．
（2）若DC=8，BE=4，求圆的直径．
21．如图，AB是⊙O的直径，DB，DC分别与⊙O相切于B，C，OD交⊙O于点E，
（1）求证：∠AEC=∠CDO；
（2）若cos∠DCE=，求sin∠AEC的值．
22．如图，在△ABC中，AC是⊙O的直径，BC与⊙O相交于点D，连接AD．∠DAC的平分线与BC交于点E，与⊙O交于点F，连接OF．点M为线段AF上的一点，DM平分∠ADC．
（1）求∠ADM的度数；
（2）若∠B=∠COF，求证：AB是⊙O的切线；
（3）若点M是AF的中点，CD=4，求⊙O的直径．
浙教版九年级下 第2章 直线与圆的位置关系 单元测试
(参考答案)
一．选择题（共12小题）
1、B 2、C 3、C 4、B 5、C 6、A 7、B 8、D 9、C 10、B 11、C 12、A
二．填空题（共5小题）
13、4； 14、131°； 15、70°； 16、3≤x≤4； 17、40°；
三．解答题（共5小题）
18、（1）证明：如图，连接OD，
∵OB=OD，
∴∠ABC=∠ODB，
∵AB=AC，
∴∠ABC=∠ACB，
∴∠ODB=∠ACB，
∴OD∥AC，
∵过点D作⊙O的切线DF，交AC于点F，
∴DF⊥OD，
∴DF⊥AC．
（2）解：如图，连接OE，
∵DF⊥AC，∠CDF=22.5°，
∴∠ABC=∠ACB=67.5°，
∴∠BAC=45°，
∵OA=OE，
∴∠AOE=90°，
∵⊙O的半径为4，
∴弧AE的长为．
19、解：（1）方法1、连接OC，OD，
∴OC=OD，
∵PD，PC是⊙O的切线，
∵∠ODP=∠OCP=90°，
在Rt△ODP和Rt△OCP中，，
∴Rt△ODP≌Rt△OCP，
∴∠DOP=∠COP，
∵OD=OC，
∴OP⊥CD；
方法2、∵PD，PC是⊙O的切线，
∴PD=PC，
∵OD=OC，
∴P，O在CD的中垂线上，
∴OP⊥CD
（2）如图，连接OD，OC，
∴OA=OD=OC=OB=2，
∴∠ADO=∠DAO=50°，∠BCO=∠CBO=70°，
∴∠AOD=80°，∠BOC=40°，
∴∠COD=60°，
∵OD=OC，
∴△COD是等边三角形，
由（1）知，∠DOP=∠COP=30°，
在Rt△ODP中，OP==．
20、（1）证明：连接OC，如图，
∵CD为切线，
∴OC⊥CD，
∵BD⊥DF，
∴OC∥BD，
∴∠1=∠3，
∵OB=OC，
∴∠1=∠2，
∴∠2=∠3，
∴BC平分∠ABD；
（2）解：连接AE交OC于G，如图，
∵AB为直径，
∴∠AEB=90°，
∵OC∥BD，
∴OC⊥CD，
∴AG=EG，
易得四边形CDEG为矩形，
∴GE=CD=8，
∴AE=2EG=16，
在Rt△ABE中，AB==4，
即圆的直径为4．
21、证明：（1）如图1，连接OC、BC，
∵DB，DC分别与⊙O相切于B，C，
∴DC=BD，∠DCO=90°，
∴∠DCB+∠BCO=90°，
∵OC=OB，
∴OD是BC的中垂线，
∴∠CDO+∠DCB=90°，
∴∠BCO=∠CDO，
∵OC=OB，
∴∠BCO=∠OBC，
∵∠AEC=∠OBC，
∴∠AEC=∠BCO=∠CDO；
（2）如图2，连接OC，过E作EH⊥CD于H，EG⊥CO于G，
∴∠EHC=∠EGC=90°，
∵∠DCO=90°，
∴四边形HEGC是矩形，
∴EH=CG，EG=HC，
Rt△CEH中，cos∠DCE==，
设CH=4x,CE=5x,则EH=3x,
∴EH=CG=3x,EG=HC=4x,
设⊙o的半径为r,则OE=OC=r,OG=r-3x,
由勾股定理得：r2=（4x）2+（r-3x）2，
r=x,
∵EG∥AD，
∴∠GEO=∠CDO，
∴∠AEC=∠CDO=∠GEO，
∴sin∠AEC=sin∠CDO=sin∠GEO===．
22、（1）解：∵AC是⊙O的直径，
∴∠ADC=∠ADB=90°，
∵DM平分∠ADC，
∴∠ADM=∠CDM=∠ADC=45°；
（2）证明：∵AC是⊙O的直径，
∴OA=OF，
∴∠OAF=∠OFA，
∴∠COF=∠OAF+∠OFA=2∠OAF，
∵AF平分∠DAC，
∴∠DAC=2∠OAF，
∴∠DAC=∠COF，
又∵∠B=∠COF，
∴∠B=∠DAC，
∵∠ADB=90°，
∴∠B+∠BAD=90°，
∴∠DAC+∠BAD=90°，
即∠BAC=90°，
∴AB⊥OA，
又∵OA是⊙O的半径，
∴AB是⊙O的切线；
（3）解：连接DF，CF，OM，设OF与CD交于点H，如图所示：

设OM=a,
∵点M是AF的中点，点O是AC的中点，
∴OM是△ACF的中位线，
∵CF=2OM=2a,
∵AF平分∠DAC，
∴∠ADF=∠CDF，
∴，
∴DF=CF=2a,∠DAF=∠FDC=∠FCD，OF⊥BC，CH=DH=CD=2，
∵∠ADM=∠CDM=45°，
∴∠ADM+∠DAF=∠FDC+∠CDM=∠FDM，
根据三角形外角性质得：∠FMD=∠ADM+∠DAF，
∴∠FMD=∠FDM，
∴MF=DF=CF=2a,
根据垂径定理得：OM⊥AF，
在Rt△OMF中，由勾股定理得：OF===，
∴OF⊥BC，OM⊥AF，
∴∠CHF=∠FMO=90°，
又∵∠OFA=∠OAF，∠OAF=∠DAF，∠DAF=∠FDC=∠FCD，
∴∠FCD=∠OFA，
∴△CFH∽△FOM，
∴=，
∴=，
解得：，
∴OF==，
∴AC=2OF=5．
即⊙O的直径为5．