第4章 相似三角形（基础）（含答案）

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第4章 相似三角形（基础）
一、单选题
1．如图，在中，点D，E分别是，的中点，若的面积是，则四边形的面积为（　　）
A．8 B．6 C．4 D．2
2．如图，小李利用镜面反射原理测树高，小李在点，镜子为点，表示树，点，，在同一水平线上，小李身高米，米，米，则树高为(　　)
A．4米 B．5米 C．6米 D．7米
3．如图，，两条直线与这三条平行线分别交于点、、和点、、．已知，，则的长为（　　）
A． B． C． D．
4．如图，在△ABC中，点D，E分别在AB，AC上，DE∥BC，若AD=2，DB=1，△ADE、 的面积分别为 、 ，则 的值为（　　）
A． B． C． D．
5．如图，已知，，，，则的长是（　　）
A．5 B．6 C．7 D．8
6．如图，将边长为的正方形ABCD沿对角线AC平移，使点A移至线段AC的中点A'处，得新正方形A'B'C'D'，新正方形与原正方形重叠部分（图中阴影部分）的面积是（　　）．
A． B． C．1 D．
二、填空题
7．已知2a=3b，则 =　 　．
8．如图，AB⊥CB于点B，AC⊥CD于点C，AB=6，AC=10，当CD= 　 　时，△ABC∽△ACD．
9．如图，有两个形状相同的星星图案，则x的值为　 　．
10．若，则　 　.
11． 已知，则　 　．
12．如图，要使图中的两个三角形相似，需要添加一个条件，这个条件可以是　 　．（写一个即可）
三、计算题
13．已知a：b：c=3：2：5， 求 的值.
14．若a：b=1：2，求（a+b）：a的值．
四、解答题
15．五角星是我们常见的图形，如图所示，其中，点C，D分别是线段AB的黄金分割点，AB=20cm，求EC+CD的长．
16．如图所示，的三边长分别为，的三边长分別为.与是否相似 为什么
17．如图，已知△ABC∽△ADE，AE=6，EC=4，BC=8，∠A=40°，∠C=35°．求：
（1）∠AED和∠ADE的大小．
（2）DE的长．
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】相似三角形的判定；三角形的中位线定理；相似三角形的性质-对应面积
2．【答案】A
【知识点】相似三角形的判定；相似三角形的性质-对应边
3．【答案】D
【知识点】两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例
4．【答案】C
【知识点】相似三角形的判定与性质
5．【答案】B
【知识点】两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例
6．【答案】B
【知识点】平移的性质；位似图形的性质
7．【答案】
【知识点】比例的性质
8．【答案】
【知识点】相似三角形的判定
9．【答案】8
【知识点】相似多边形
10．【答案】
【知识点】比例的性质
11．【答案】
【知识点】比例的性质
12．【答案】或（答案不唯一）
【知识点】相似三角形的判定
13．【答案】解：设a=3k，则b=2k，c=5k
【知识点】比例的性质
14．【答案】解：∵a：b=1：2，
∴b=2a，
∴（a+b）：a=（a+2a）：a=3．
【知识点】比例的性质
15．【答案】解：∵D为AB的黄金分割点（AD＞BD），
∴AD= AB=10 ﹣10，
∵EC+CD=AC+CD=AD，
∴EC+CD=（10 ﹣10）cm
【知识点】黄金分割
16．【答案】解：.，理由如下：
∴.
【知识点】相似三角形的判定
17．【答案】（1）解：由图和已知： ∠A=40°，∠C=35°，
由三角形内角和定理可算得∠B=180°-（∠A+∠C）=180°-（40°＋35°） =105°，
又 △ABC∽△ADE，
∴∠AED=∠C=35°，∠ADE=∠B=105°.
（2）解：由已知AE=6，EC=4， 得AC=AE+EC=10，又 BC=8，
由相似三角形的性质得，
即，
解之得.
【知识点】相似三角形的性质
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