第4章 相似三角形（能力提升）（含答案）

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第4章 相似三角形（能力提升）
一、单选题
1．如图是小明做的一个风筝支架示意图，已知，，，则的长是（　　）.
A． B． C． D．
2．如图，在平面直角坐标系中，已知点A（﹣3，6）、B（﹣9，﹣3），以原点O为位似中心，相似比为 ，把△ABO缩小，则点B的对应点B′的坐标是（　　）
A．（﹣3，﹣1） B．（﹣1，2）
C．（﹣9，1）或（9，﹣1） D．（﹣3，﹣1）或（3，1）
3．如图，小正方形的边长为1，则下列图形中的三角形（阴影部分）与△ABC相似的是（　　）
A． B．
C． D．
4．如图，在△ABC中，点 ， 分别在边 ， 上，连接 ， 交于点 ，且DE∥BC， ， ， ，则 的长为（　　）
A． B． C． D．
5．如图， 是 的角平分线， 交 于点E，若 的重心G在 上，则 的值是（　　）
A． B． C． D．
6．如图， 在 中， 延长 至点 ， 使 ， 连结 交 于点 ， 交 于点 ， 则 =（　　）
A． B． C． D．
二、判断题
7．判断对错.在绘制图纸时，比例尺不一样，图的大小也不一样．
8．比例尺既可以大于1，也可以小于1，就是不能等于1。
9．判断对错.任何图纸上的图上距离都小于实际距离
10．判断对错。
比例尺是一个长度单位。
11．在一个比例中，两个外项的积是8，其中一个内项是3，则另一个内项是5。(　　)
12．一幅图的比例尺是1：200000厘米。
三、填空题
13．如图，D、E分别是的边AB、BC上的点，且，AE、CD相交于点O，若，则　 　.
14．比例尺=　 　：　 　。
15．四条线股a、b、c、d成比例，其中cm，cm，cm，则b的长为　 　 ．
16．公共自行车车桩的截面示意图如图所示，AB⊥AD，AD⊥DC，点B、C在EF上，EF∥HG，EH⊥HG，AB＝80cm，AD＝24cm，BC＝25cm，EH＝4cm．
（1）点C到AB的距离为 　 　cm．
（2）点A到地面的距离为 　 　cm．
17．在四边形中，，，则　 　 ．
18．如图，利用标杆BE测量建筑物的高度．若标杆BE的高为1.2m，测得AB=1.6m，BC=12.4m，则楼高CD为　 　 m．
四、计算题
19．如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点的坐标分别为．
（1）以原点O为位似中心，在y轴左侧画一个，使它与位似，且相似比为；
（2）请写出点A的对应点的坐标__________；
（3）若以点A，B，O，P为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出满足条件的点P的坐标．
20．根据下列条件，求 的值
（1）
（2）
五、解答题
21．如图，，，，，，求的长．
22．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，点D，E分别是边BC，AB上的点，且 ，连接DE并延长至点F，使EF＝3DE，连接CE、AF．证明：AF＝CE．
23．《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，在“勾股”章中有这样一个问题：“今有邑方二百步，各中开门，出东门十五步有木，问：出南门几步而见木？”用今天的话说，大意是：如图，DEFG是一座边长为200步（“步”是古代的长度单位）的正方形小城，东门H位于GD的中点，南门K位于ED的中点，出东门15步的A处有一树木，求出南门多少步恰好看到位于A处的树木（即点D在直线AC上）．
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】相似三角形的判定与性质
2．【答案】D
【知识点】位似变换
3．【答案】B
【知识点】相似三角形的判定
4．【答案】B
【知识点】两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例；相似三角形的判定与性质
5．【答案】C
【知识点】平行线的性质；两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例；相似三角形的判定与性质；三角形的重心及应用；角平分线的概念
6．【答案】B
【知识点】平行四边形的性质；相似三角形的判定-AA；相似三角形的性质-对应面积
7．【答案】正确
【知识点】比例尺
8．【答案】错误
【知识点】比例尺
9．【答案】错误
【知识点】比例尺
10．【答案】错误
【知识点】比例尺
11．【答案】错误
【知识点】比例的性质
12．【答案】错误
【知识点】比例尺
13．【答案】
【知识点】三角形的面积；两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例；相似三角形的判定与性质
14．【答案】图上距离；实际距离
【知识点】比例尺
15．【答案】4cm或16cm或cm
【知识点】比例线段
16．【答案】（1）24
（2）80.8
【知识点】相似三角形的实际应用
17．【答案】
【知识点】平行线的性质；三角形的面积；矩形的判定与性质；相似三角形的性质
18．【答案】10.5
【知识点】相似三角形的实际应用
19．【答案】（1）解：根据题意，似比为，，
故位似点的坐标为，画图如下：
，
则即为所求．
（2）
（3）或或
【知识点】平行四边形的判定；平移的性质；作图﹣位似变换；坐标与图形变化﹣位似
20．【答案】（1）解：由 ，得9x=4y， ∴
（2）解： ∵
∴ 2x-4y=5x
∴3x=-4y，
∴
【知识点】比例的性质
21．【答案】解： ， ， ， ，
，
，
，
，
【知识点】相似三角形的判定与性质
22．【答案】证明：∵
∴△BDE∽△BCA，
∴∠BDE＝∠BCA，AC＝3DE，
∴DF∥AC．
∵EF＝3DE，
∴EF＝AC，
∴四边形AFEC为平行四边形，
∴AF＝CE．
【知识点】相似三角形的判定与性质
23．【答案】解：
由题意可知：，AH＝15
∵H为GD的中点，K为DE的中点
DH＝100，DK＝100
∵AH∥DK
∴∠CDK＝∠A
而∠CKD＝∠AHD
∴
∴
即，
∴
答：出南门步恰好看到位于A处的树木．
【知识点】相似三角形的实际应用
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