2025年秋期浙教版数学九年级上册全册检测题（能力提升）（含答案）
文档属性
| 名称 | 2025年秋期浙教版数学九年级上册全册检测题（能力提升）（含答案） |
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| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 652.1KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 浙教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-09-13 00:00:00 | ||
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文档简介
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2025年秋期浙教版数学九年级上册全册检测题（能力提升）
一、单选题
1．如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点的坐标分别为，，，将绕点按逆时针方向旋转，得到，则点的坐标为（ ）
A． B． C． D．
2．已知，，三点都在抛物线上，则、、的大小关系为（ ）
A． B． C． D．
3．如图，⊙O中，半径OC⊥弦AB于点D，点E在⊙O上，∠E＝22.5°，AB＝4，则半径OB等于（ ）
A． B．2 C．2 D．3
4．如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x＝1，与x轴的一个交点坐标为（﹣1，0），其部分图象如图所示，下列结论：
①b2﹣4ac＜0；
②方程ax2+bx+c＝0的两个根是x1＝﹣1，x2＝3；
③2a+b＝0；
④当y＞0时，x的取值范围是﹣1＜x＜3；
⑤当x＞0时，y随x增大而减小．
其中结论正确的个数是（ ）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
5．将抛物线向右平移一个单位，得到的新抛物线的表达式是（ ）
A． B． C． D．
6．如图所示，点是的边上一点，连接，以下条件中，不能判定的是（ ）
A． B． C． D．
二、判断题
7．在一个比例中，两个外项的积是8，其中一个内项是3，则另一个内项是5。( )
8．判断对错.在绘制图纸时，比例尺不一样，图的大小也不一样．
9．判断对错.任何图纸上的图上距离都小于实际距离
10．把线段比例尺 改写成数字比例尺是 。
11．判断对错．按照比例尺画的设计图，图上面积和实际面积的比例相同．
12．判断对错。
比例尺是一个长度单位。
三、填空题
13．已知x+y=12，则代数式3x2+y2的最小值为
14．如图，在等腰Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝15，点E在边CB上，CE＝2EB，点D在边AB上，CD⊥AE，垂足为F，则AD＝ .
15．一个扇形的半径为，圆心角为60°，则此扇形的面积为 .
16．如图，在等腰Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点P是△ABC内一点，且CP＝1，BP＝ ，AP＝2，将CP绕点C逆时针旋转90°得到CD，连接PD．下列结论：①点A与点D的距离为 ；②AP⊥PC；③AB＝2 ；④S△APB＝2，其中正确结论有
17．将点绕原点顺时针旋转后坐标变为 .
18．如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，的顶点A，B均在格点上，顶点C在网格线上，.
（1）线段的长等于 ；
（2）P是如图所示的的外接圆上的动点，当时，请用无刻度的直尺，在如图所示的网格中画出点P，并简要说明点P的位置是如何找到的（不要求证明）.
四、计算题
19．已知 ，求 ．
20．如图，已知AE为∠BAC的平分线，ED∥CA，若BE=2、EC=3、AC=4，求AD的长．
五、解答题
21．已知正方形ABCD和正方形AEFG有一个公共点A，点G、E分别在线段AD、AB上，若将正方形AEFG绕点A按顺时针方向旋转，连接DG，在旋转的过程中，你能否找到一条线段的长与线段DG的长度始终相等？并说明理由．
22．如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，延长BC至点D，使CD=BC，连接DA并延长，与⊙O的另一个交点为E，连接AC，CE．若∠E=26°，求∠D的度数．
23．如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为，，.
（1）以点为位似中心，在点的下方画出，使与位似，且相似比为，点A，的对应点分别为，；
（2）直接写出点和点的坐标：（______，______），（______，______）.
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】作图﹣旋转
2．【答案】B
【知识点】二次函数y=ax²+bx+c的图象；二次函数y=ax²+bx+c的性质
3．【答案】C
【知识点】垂径定理；圆周角定理；等腰直角三角形
4．【答案】B
【知识点】二次函数图象与系数的关系；二次函数y=ax²+bx+c的性质
5．【答案】B
【知识点】二次函数图象的几何变换
6．【答案】B
【知识点】相似三角形的判定
7．【答案】错误
【知识点】比例的性质
8．【答案】正确
【知识点】比例尺
9．【答案】错误
【知识点】比例尺
10．【答案】正确
【知识点】比例尺
11．【答案】错误
【知识点】比例尺
12．【答案】错误
【知识点】比例尺
13．【答案】108
【知识点】二次函数的最值
14．【答案】
【知识点】相似三角形的判定与性质；等腰直角三角形
15．【答案】
【知识点】扇形面积的计算
16．【答案】①②
【知识点】旋转的性质
17．【答案】(3，1)
【知识点】坐标与图形变化﹣旋转
18．【答案】（1）
（2）见解析
【知识点】勾股定理；圆周角定理；三角形的外接圆与外心
19．【答案】解：令 ，
∴ ， ， ，
∴原式
【知识点】比例的性质
20．【答案】解：
，
，，
平分
等腰三角形
【知识点】相似三角形的判定与性质
21．【答案】解：连接BE，则BE=DG．
理由如下：
∵四边形ABCD和四边形AEFG都是正方形，
∴AB=AD，AE=AG，∠BAD=∠EAG=90°，
∴∠BAD-∠BAG=∠EAG-∠BAG，即∠DAG=∠BAE，
则AB=AD，∠DAG=∠BAE，AE=AG，
∴△BAE≌△DAG（SAS），
∴BE=DG．
【知识点】全等三角形的判定与性质；旋转的性质
22．【答案】解：∵AB是⊙O的直径，
∴∠ACB=90°．
∵CD=CB，
∴AC是BD的垂直平分线，
∴AB=AD，
∴∠B=∠D．
∵∠B=∠E，
∴∠D=∠E=26°，
∴∠D的度数为26°．
【知识点】线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质；圆周角定理
23．【答案】（1）解：如图：即为所求．
（2），
【知识点】点的坐标；作图﹣位似变换；坐标与图形变化﹣位似
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2025年秋期浙教版数学九年级上册全册检测题（能力提升）
一、单选题
1．如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点的坐标分别为，，，将绕点按逆时针方向旋转，得到，则点的坐标为（ ）
A． B． C． D．
2．已知，，三点都在抛物线上，则、、的大小关系为（ ）
A． B． C． D．
3．如图，⊙O中，半径OC⊥弦AB于点D，点E在⊙O上，∠E＝22.5°，AB＝4，则半径OB等于（ ）
A． B．2 C．2 D．3
4．如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x＝1，与x轴的一个交点坐标为（﹣1，0），其部分图象如图所示，下列结论：
①b2﹣4ac＜0；
②方程ax2+bx+c＝0的两个根是x1＝﹣1，x2＝3；
③2a+b＝0；
④当y＞0时，x的取值范围是﹣1＜x＜3；
⑤当x＞0时，y随x增大而减小．
其中结论正确的个数是（ ）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
5．将抛物线向右平移一个单位，得到的新抛物线的表达式是（ ）
A． B． C． D．
6．如图所示，点是的边上一点，连接，以下条件中，不能判定的是（ ）
A． B． C． D．
二、判断题
7．在一个比例中，两个外项的积是8，其中一个内项是3，则另一个内项是5。( )
8．判断对错.在绘制图纸时，比例尺不一样，图的大小也不一样．
9．判断对错.任何图纸上的图上距离都小于实际距离
10．把线段比例尺 改写成数字比例尺是 。
11．判断对错．按照比例尺画的设计图，图上面积和实际面积的比例相同．
12．判断对错。
比例尺是一个长度单位。
三、填空题
13．已知x+y=12，则代数式3x2+y2的最小值为
14．如图，在等腰Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝15，点E在边CB上，CE＝2EB，点D在边AB上，CD⊥AE，垂足为F，则AD＝ .
15．一个扇形的半径为，圆心角为60°，则此扇形的面积为 .
16．如图，在等腰Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点P是△ABC内一点，且CP＝1，BP＝ ，AP＝2，将CP绕点C逆时针旋转90°得到CD，连接PD．下列结论：①点A与点D的距离为 ；②AP⊥PC；③AB＝2 ；④S△APB＝2，其中正确结论有
17．将点绕原点顺时针旋转后坐标变为 .
18．如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，的顶点A，B均在格点上，顶点C在网格线上，.
（1）线段的长等于 ；
（2）P是如图所示的的外接圆上的动点，当时，请用无刻度的直尺，在如图所示的网格中画出点P，并简要说明点P的位置是如何找到的（不要求证明）.
四、计算题
19．已知 ，求 ．
20．如图，已知AE为∠BAC的平分线，ED∥CA，若BE=2、EC=3、AC=4，求AD的长．
五、解答题
21．已知正方形ABCD和正方形AEFG有一个公共点A，点G、E分别在线段AD、AB上，若将正方形AEFG绕点A按顺时针方向旋转，连接DG，在旋转的过程中，你能否找到一条线段的长与线段DG的长度始终相等？并说明理由．
22．如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，延长BC至点D，使CD=BC，连接DA并延长，与⊙O的另一个交点为E，连接AC，CE．若∠E=26°，求∠D的度数．
23．如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为，，.
（1）以点为位似中心，在点的下方画出，使与位似，且相似比为，点A，的对应点分别为，；
（2）直接写出点和点的坐标：（______，______），（______，______）.
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】作图﹣旋转
2．【答案】B
【知识点】二次函数y=ax²+bx+c的图象；二次函数y=ax²+bx+c的性质
3．【答案】C
【知识点】垂径定理；圆周角定理；等腰直角三角形
4．【答案】B
【知识点】二次函数图象与系数的关系；二次函数y=ax²+bx+c的性质
5．【答案】B
【知识点】二次函数图象的几何变换
6．【答案】B
【知识点】相似三角形的判定
7．【答案】错误
【知识点】比例的性质
8．【答案】正确
【知识点】比例尺
9．【答案】错误
【知识点】比例尺
10．【答案】正确
【知识点】比例尺
11．【答案】错误
【知识点】比例尺
12．【答案】错误
【知识点】比例尺
13．【答案】108
【知识点】二次函数的最值
14．【答案】
【知识点】相似三角形的判定与性质；等腰直角三角形
15．【答案】
【知识点】扇形面积的计算
16．【答案】①②
【知识点】旋转的性质
17．【答案】(3，1)
【知识点】坐标与图形变化﹣旋转
18．【答案】（1）
（2）见解析
【知识点】勾股定理；圆周角定理；三角形的外接圆与外心
19．【答案】解：令 ，
∴ ， ， ，
∴原式
【知识点】比例的性质
20．【答案】解：
，
，，
平分
等腰三角形
【知识点】相似三角形的判定与性质
21．【答案】解：连接BE，则BE=DG．
理由如下：
∵四边形ABCD和四边形AEFG都是正方形，
∴AB=AD，AE=AG，∠BAD=∠EAG=90°，
∴∠BAD-∠BAG=∠EAG-∠BAG，即∠DAG=∠BAE，
则AB=AD，∠DAG=∠BAE，AE=AG，
∴△BAE≌△DAG（SAS），
∴BE=DG．
【知识点】全等三角形的判定与性质；旋转的性质
22．【答案】解：∵AB是⊙O的直径，
∴∠ACB=90°．
∵CD=CB，
∴AC是BD的垂直平分线，
∴AB=AD，
∴∠B=∠D．
∵∠B=∠E，
∴∠D=∠E=26°，
∴∠D的度数为26°．
【知识点】线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质；圆周角定理
23．【答案】（1）解：如图：即为所求．
（2），
【知识点】点的坐标；作图﹣位似变换；坐标与图形变化﹣位似
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