2025年秋期浙教版数学九年级上册全册检测题（培优）（含答案）
文档属性
| 名称 | 2025年秋期浙教版数学九年级上册全册检测题（培优）（含答案） |
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| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 689.1KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 浙教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-09-13 00:00:00 | ||
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文档简介
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2025年秋期浙教版数学九年级上册全册检测题（培优）
一、单选题
1．如图，在中，，，分别以点A、C为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于M、N两点，作直线分别交、于点D、E，连接．以下结论不正确的是（ ）
A． B． C． D．
2．如图，两个三角形纸板 ， 能完全重合， ， ， ，将 绕点 从重合位置开始，按逆时针方向旋转，边 ， 分别与 ， 交于点 ， （点 不与点 ， 重合），点 是 的内心，若 ，点 运动的路径为 ，则图中阴影部分的面积为（ ）
A． B． C． D．
3．三个大小相同的等边三角形△ABC，△CDE，△GCF按如图所示方式摆放，点A， C， E在同一直线上，且点D，C，G在同一直线上，H为DE中点，以HB、HF为邻边作 BHFI，交AE于点M，N，若MN为8，则图中阴影部分的面积和为（ ）
A．18 B．36 C．18 D．36
4．如图，点G是的重心，过点G作分别交AB，AC于点M，N，过点N作交BC于点D，则四边形BDNM与的面积之比是（ ）
A． B． C． D．
5．二次函数的图像的一部分如图所示，已知图像经过点，其对称轴为直线．下列结论：①；②；③；④；⑤点是抛物线上的两点，若，则；⑥若抛物线经过点，则关于的一元二次方程的两根分别为-3，5；其中正确的有（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
6．如图，点B在x轴上，∠ABO=90°，∠A=30°，OA=4，将△OAB绕点O按顺时针方向旋转120°得到△OA′B′，则点A′的坐标是（ ）
A．（2，﹣2 ） B．（2，﹣2 ）
C．（2 ，2） D．（2 ，2）
二、填空题
7．如图，一段抛物线y=﹣x（x﹣3）（0≤x≤3），记为C1，它与x轴交于点O，A1；将C1绕点A1旋转180°得C2，交x 轴于点A2；将C2绕点A2旋转180°得C3，交x 轴于点A3；…如此进行下去，得到一条“波浪线”．若点P（37，m）在此“波浪线”上，则m的值为 ．
8．如图，正方形的边长为，点是的中点，与交于点，是上一点，连接分别交，于点，，且，连接，则 ， ．
9．如图，在等腰中，，点为反比例函数（其中）图象上的一点，点在轴正半轴上，过点作，交反比例函数的图象于点，连接交于，若面积为1，则的值为 ．
10．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，点D、点E分别在AB、BC边上，若∠BED+ ∠AED＝45°，过点D作DF⊥BC，垂足为F，若BC＝3 ，则EF＝ ．
11．如图，在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝6，点E是AD所在直线上的一点，过点A作AN⊥BE于N，点M是BC上一动点，连接NM，MD，则MN+MD的最小值为 .
12．对于一个二次函数（）中存在一点，使得，则称为该抛物线的“开口大小”，那么抛物线“开口大小”为 ．
三、计算题
13．如图，抛物线L： （常数t>0）与x轴从左到右的交点为B，A，过线段OA的中点M作MP⊥x轴，交双曲线 于点P，且OA·MP=12.
（1）求k值；
（2）当t=1时，求AB长，并求直线MP与L对称轴之间的距离；
（3）把L在直线MP左侧部分的图象（含与直线MP的交点）记为G，用t表示图象G最高点的坐标；
（4）设L与双曲线有个交点的横坐标为x0，且满足4≤x0≤6，通过L位置随t变化的过程，直接写出t的取值范围.
14．已知关于的二次函数．
（1）求证：不论为任何实数，方程总有实数根；
（2）若抛物线与轴交于两个不同的整数点，为正整数，点与在抛物线上（点不重合），且，求代数式的值．
15．已知xyz≠0且 ，求k的值．
16．如图，一次函数的图象与x轴交于点，与y轴交于点B，与反比例函数的图象交于点C，D．若，．
（1）求一次函数和反比例函数的表达式；
（2）求的面积．
四、解答题
17．在“母亲节”期间，某校部分团员参加社会公益活动，准备用每个6元的价格购进一批许愿瓶进行销售，并将所得利润捐给慈善机构．根据市场调查，这种许愿瓶一段时间内的销售量y（个）与销售单价x（元/个）之间的关系式为：y＝﹣30x+600．
（1）按照上述市场调查的销售规律，写出销售利润w（元）与销售单价x（元/个）之间的函数解析式；
（2）为了方便顾客，售价定为多少时可获利1200元；
（3）若要想获得最大利润，试确定此时的销售单价，并求出此时的最大利润．
18．如图所示，抛物线与双曲线相交于点A、B，且抛物线经过坐标原点，点A的坐标为（-2，2），点B在第四象限内，过点B作直线BC∥x轴，C为直线BC与抛物线的另一交点，已知直线BC与x轴之间的距离是点B到y轴距离的4倍，记抛物线的顶点为E。
（1）求双曲线和抛物线的函数关系式；
（2）计算△ABC与△ABE的面积；
（3）在抛物线上是否存在点D，使 ABD的面积等于 ABE的面积的8倍？若存在，请求出点D的坐标；若不存在，请说明理由。
19． 已知：在中，，．
（1）如图，将线段绕点逆时针旋转得到，连结、，连结．
求证：；
求证：；
（2）在图中，若将线段绕点顺时针旋转得到，连结、，连结请补全图形，若，求．
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】线段垂直平分线的性质；等腰三角形的判定与性质；黄金分割；相似三角形的判定；相似三角形的性质-对应边
2．【答案】D
【知识点】三角形的面积；勾股定理；扇形面积的计算
3．【答案】A
【知识点】三角形全等及其性质；等边三角形的性质；菱形的判定与性质；相似三角形的判定与性质
4．【答案】C
【知识点】相似三角形的判定与性质；三角形的重心及应用
5．【答案】B
【知识点】二次函数图象与系数的关系；二次函数y=ax²+bx+c的性质
6．【答案】B
【知识点】坐标与图形变化﹣旋转
7．【答案】2
【知识点】二次函数图象的几何变换
8．【答案】；
【知识点】三角形全等及其性质；正方形的性质；相似三角形的判定与性质；三角形全等的判定-ASA
9．【答案】10
【知识点】反比例函数系数k的几何意义；相似三角形的判定；相似三角形的性质-对应边；相似三角形的性质-对应面积
10．【答案】
【知识点】等腰三角形的性质；两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例；等腰直角三角形
11．【答案】
【知识点】勾股定理；矩形的判定与性质；圆周角定理；轴对称的应用-最短距离问题
12．【答案】4
【知识点】二次函数与一元二次方程的综合应用
13．【答案】（1）解：设点P (x， y)，则MP=y，由OA的中点为M知O4= 2x，代入OA.MP=12，
得2x.y=12，即xy=6.
∴k= xy=6.
（2）解：当t=1时，令y=0，
∴由B在A左边，得B (-3，0)，A (1， 0)，∴AB=4.
∵L的对称轴为x=-1，而M为( ，0)，
∴MP与L对称轴的距离为 .
（3）解：∵A (t， 0)，B (t-4，0)，
∴L的对称轴为x=t-2.
又MP为x=
当t-2≤ ，即t≤4时，顶点(t-2，2)就是G的最高点；
当t>4时，L与MP的交点( ， )就是G的最高点.
（4）解：5≤t≤8- 或7≤1≤8+
【知识点】反比例函数图象上点的坐标特征；二次函数图象上点的坐标特征；二次函数y=ax²+bx+c的图象；二次函数y=ax²+bx+c的性质
14．【答案】（1）解：由题意可知，
∵
∴此方程总有实数根；
综上，不论为任何实数时，方程总有实数根．
（2）解：令，则有
解得：，，
因为抛物线与轴交于两个不同的整数点，且为正整数，
所以，
所以抛物线为．
∵点、在抛物线上，且，
∴
∴
即：，
∵、不重合，
∴，
∴
∴
所以代数式的值为24．
【知识点】二次函数图象与坐标轴的交点问题
15．【答案】解：∵xyz≠0，∴x、y、z均不为0，①当x+y+z≠0时，∵ ，∴k= =2，②当x+y+z=0时，x+y=-z，z+x=-y，y+z=-x，所以，k=-1，综上所述，k=2或-1．
【知识点】比例的性质
16．【答案】（1）解：，
，
又，
，
．
，B两点在直线上，
，
解得，
一次函数的表达式为．
如图，过点C作于点E，
，
，
易知，
，
，
，，
，
，
点C在反比例函数的图象上，
，
反比例函数的表达式为．
（2）解：由（1）建立方程组，
解得或，
，
如图，过点D作轴于点F，则，
．
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；反比例函数与一次函数的交点问题；相似三角形的判定；相似三角形的性质-对应边
17．【答案】（1）解：由题意可得，w＝（x﹣6）（﹣30x+600）＝﹣30x2+780x﹣3600，
∴函数解析式为 w＝﹣30x2+780x﹣3600；
（2）解：由（1）得销售利润w（元）与销售单价x（元/个）之间的函数解析式为y＝﹣30x2+780x﹣3600
当获利为1200元时，﹣30x2+780x﹣3600＝1200，
解得：x1＝16 或x2＝10，
答：为了方便顾客，售价定10元时可获利1200元．
（3）解：∵w＝﹣30x2+780x﹣3600＝﹣30（x﹣13）2+1470，
∵a＝﹣30＜0，
∴图象开口向下，
∴当x＝﹣13 时，w有最大值，最大值为1470．
即：当售价定为13元时，获得的利润最大，最大利润为1470元．
【知识点】二次函数的实际应用-销售问题
18．【答案】（1）解：将点 ，点A（-2，2）代入 双曲线 ，可得：解得：双曲线解析式.又因为 直线BC与x轴之间的距离是点B到y轴距离的4倍 ，且点B在第四象限内，所以可设点B的坐标为在将点B代入双曲线解析式得：解得：（舍去），则点B的坐标为（1，-4），因为抛物线的图像过点A（-2，2）、点B（1，-4），点O（0，0）可得：解得：所以抛物线解析式为
（2）解：由题意可得点C的纵坐标为-4，则解得：则点C的坐标为：，点A（-2，2）、点B（1，-4），所以
因为抛物线解析式为则点E设直线AB的解析式为：将点A（-2，2）、点B（1，-4）代入得：解得：即直线AB的解析式为：设直线AB与抛物线对称轴相交于点F，设点F的坐标为则所以
所以.
（3）解：由（2）知，所以当点D的坐标与C点重合时，满足题意，此时点D（－4，－4）.根据平行线之间距离相等，过点C作AB的平行线CD，可设直线CD的解析式为：将点C坐标代入得：解得g=12，即直线CD的解析式为：，则点D为直线CD与抛物线的交点，联立直线CD与抛物线的解析式并消去y得：解得：（舍去），当x=3时，y=18，此时点D坐标为（3，－18），综上所述：点D坐标为：（－4，－4），（3，－18）.
【知识点】二次函数的实际应用-几何问题；反比例函数-动态几何问题
19．【答案】（1）证明：如图：
将线段绕点逆时针旋转得到，
，，
，且，
，
，，
，，
，
≌，
，，
，
，
，
；
过点作于点，如图：
由知：，
，，
，
，，
，
，
，
，
；
（2）解：补全图形如下：
以为顶点，为一边作，设交于，
∵，，
∴，
∴，
∵将线段绕点顺时针旋转得到，
∴，，
∴，，
∴，，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴是的垂直平分线，
∴，
∴，
∴，，
∴，
∵，，
∴是等边三角形，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴的长为．
【知识点】旋转的性质；三角形全等的判定-SAS
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2025年秋期浙教版数学九年级上册全册检测题（培优）
一、单选题
1．如图，在中，，，分别以点A、C为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于M、N两点，作直线分别交、于点D、E，连接．以下结论不正确的是（ ）
A． B． C． D．
2．如图，两个三角形纸板 ， 能完全重合， ， ， ，将 绕点 从重合位置开始，按逆时针方向旋转，边 ， 分别与 ， 交于点 ， （点 不与点 ， 重合），点 是 的内心，若 ，点 运动的路径为 ，则图中阴影部分的面积为（ ）
A． B． C． D．
3．三个大小相同的等边三角形△ABC，△CDE，△GCF按如图所示方式摆放，点A， C， E在同一直线上，且点D，C，G在同一直线上，H为DE中点，以HB、HF为邻边作 BHFI，交AE于点M，N，若MN为8，则图中阴影部分的面积和为（ ）
A．18 B．36 C．18 D．36
4．如图，点G是的重心，过点G作分别交AB，AC于点M，N，过点N作交BC于点D，则四边形BDNM与的面积之比是（ ）
A． B． C． D．
5．二次函数的图像的一部分如图所示，已知图像经过点，其对称轴为直线．下列结论：①；②；③；④；⑤点是抛物线上的两点，若，则；⑥若抛物线经过点，则关于的一元二次方程的两根分别为-3，5；其中正确的有（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
6．如图，点B在x轴上，∠ABO=90°，∠A=30°，OA=4，将△OAB绕点O按顺时针方向旋转120°得到△OA′B′，则点A′的坐标是（ ）
A．（2，﹣2 ） B．（2，﹣2 ）
C．（2 ，2） D．（2 ，2）
二、填空题
7．如图，一段抛物线y=﹣x（x﹣3）（0≤x≤3），记为C1，它与x轴交于点O，A1；将C1绕点A1旋转180°得C2，交x 轴于点A2；将C2绕点A2旋转180°得C3，交x 轴于点A3；…如此进行下去，得到一条“波浪线”．若点P（37，m）在此“波浪线”上，则m的值为 ．
8．如图，正方形的边长为，点是的中点，与交于点，是上一点，连接分别交，于点，，且，连接，则 ， ．
9．如图，在等腰中，，点为反比例函数（其中）图象上的一点，点在轴正半轴上，过点作，交反比例函数的图象于点，连接交于，若面积为1，则的值为 ．
10．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，点D、点E分别在AB、BC边上，若∠BED+ ∠AED＝45°，过点D作DF⊥BC，垂足为F，若BC＝3 ，则EF＝ ．
11．如图，在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝6，点E是AD所在直线上的一点，过点A作AN⊥BE于N，点M是BC上一动点，连接NM，MD，则MN+MD的最小值为 .
12．对于一个二次函数（）中存在一点，使得，则称为该抛物线的“开口大小”，那么抛物线“开口大小”为 ．
三、计算题
13．如图，抛物线L： （常数t>0）与x轴从左到右的交点为B，A，过线段OA的中点M作MP⊥x轴，交双曲线 于点P，且OA·MP=12.
（1）求k值；
（2）当t=1时，求AB长，并求直线MP与L对称轴之间的距离；
（3）把L在直线MP左侧部分的图象（含与直线MP的交点）记为G，用t表示图象G最高点的坐标；
（4）设L与双曲线有个交点的横坐标为x0，且满足4≤x0≤6，通过L位置随t变化的过程，直接写出t的取值范围.
14．已知关于的二次函数．
（1）求证：不论为任何实数，方程总有实数根；
（2）若抛物线与轴交于两个不同的整数点，为正整数，点与在抛物线上（点不重合），且，求代数式的值．
15．已知xyz≠0且 ，求k的值．
16．如图，一次函数的图象与x轴交于点，与y轴交于点B，与反比例函数的图象交于点C，D．若，．
（1）求一次函数和反比例函数的表达式；
（2）求的面积．
四、解答题
17．在“母亲节”期间，某校部分团员参加社会公益活动，准备用每个6元的价格购进一批许愿瓶进行销售，并将所得利润捐给慈善机构．根据市场调查，这种许愿瓶一段时间内的销售量y（个）与销售单价x（元/个）之间的关系式为：y＝﹣30x+600．
（1）按照上述市场调查的销售规律，写出销售利润w（元）与销售单价x（元/个）之间的函数解析式；
（2）为了方便顾客，售价定为多少时可获利1200元；
（3）若要想获得最大利润，试确定此时的销售单价，并求出此时的最大利润．
18．如图所示，抛物线与双曲线相交于点A、B，且抛物线经过坐标原点，点A的坐标为（-2，2），点B在第四象限内，过点B作直线BC∥x轴，C为直线BC与抛物线的另一交点，已知直线BC与x轴之间的距离是点B到y轴距离的4倍，记抛物线的顶点为E。
（1）求双曲线和抛物线的函数关系式；
（2）计算△ABC与△ABE的面积；
（3）在抛物线上是否存在点D，使 ABD的面积等于 ABE的面积的8倍？若存在，请求出点D的坐标；若不存在，请说明理由。
19． 已知：在中，，．
（1）如图，将线段绕点逆时针旋转得到，连结、，连结．
求证：；
求证：；
（2）在图中，若将线段绕点顺时针旋转得到，连结、，连结请补全图形，若，求．
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】线段垂直平分线的性质；等腰三角形的判定与性质；黄金分割；相似三角形的判定；相似三角形的性质-对应边
2．【答案】D
【知识点】三角形的面积；勾股定理；扇形面积的计算
3．【答案】A
【知识点】三角形全等及其性质；等边三角形的性质；菱形的判定与性质；相似三角形的判定与性质
4．【答案】C
【知识点】相似三角形的判定与性质；三角形的重心及应用
5．【答案】B
【知识点】二次函数图象与系数的关系；二次函数y=ax²+bx+c的性质
6．【答案】B
【知识点】坐标与图形变化﹣旋转
7．【答案】2
【知识点】二次函数图象的几何变换
8．【答案】；
【知识点】三角形全等及其性质；正方形的性质；相似三角形的判定与性质；三角形全等的判定-ASA
9．【答案】10
【知识点】反比例函数系数k的几何意义；相似三角形的判定；相似三角形的性质-对应边；相似三角形的性质-对应面积
10．【答案】
【知识点】等腰三角形的性质；两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例；等腰直角三角形
11．【答案】
【知识点】勾股定理；矩形的判定与性质；圆周角定理；轴对称的应用-最短距离问题
12．【答案】4
【知识点】二次函数与一元二次方程的综合应用
13．【答案】（1）解：设点P (x， y)，则MP=y，由OA的中点为M知O4= 2x，代入OA.MP=12，
得2x.y=12，即xy=6.
∴k= xy=6.
（2）解：当t=1时，令y=0，
∴由B在A左边，得B (-3，0)，A (1， 0)，∴AB=4.
∵L的对称轴为x=-1，而M为( ，0)，
∴MP与L对称轴的距离为 .
（3）解：∵A (t， 0)，B (t-4，0)，
∴L的对称轴为x=t-2.
又MP为x=
当t-2≤ ，即t≤4时，顶点(t-2，2)就是G的最高点；
当t>4时，L与MP的交点( ， )就是G的最高点.
（4）解：5≤t≤8- 或7≤1≤8+
【知识点】反比例函数图象上点的坐标特征；二次函数图象上点的坐标特征；二次函数y=ax²+bx+c的图象；二次函数y=ax²+bx+c的性质
14．【答案】（1）解：由题意可知，
∵
∴此方程总有实数根；
综上，不论为任何实数时，方程总有实数根．
（2）解：令，则有
解得：，，
因为抛物线与轴交于两个不同的整数点，且为正整数，
所以，
所以抛物线为．
∵点、在抛物线上，且，
∴
∴
即：，
∵、不重合，
∴，
∴
∴
所以代数式的值为24．
【知识点】二次函数图象与坐标轴的交点问题
15．【答案】解：∵xyz≠0，∴x、y、z均不为0，①当x+y+z≠0时，∵ ，∴k= =2，②当x+y+z=0时，x+y=-z，z+x=-y，y+z=-x，所以，k=-1，综上所述，k=2或-1．
【知识点】比例的性质
16．【答案】（1）解：，
，
又，
，
．
，B两点在直线上，
，
解得，
一次函数的表达式为．
如图，过点C作于点E，
，
，
易知，
，
，
，，
，
，
点C在反比例函数的图象上，
，
反比例函数的表达式为．
（2）解：由（1）建立方程组，
解得或，
，
如图，过点D作轴于点F，则，
．
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；反比例函数与一次函数的交点问题；相似三角形的判定；相似三角形的性质-对应边
17．【答案】（1）解：由题意可得，w＝（x﹣6）（﹣30x+600）＝﹣30x2+780x﹣3600，
∴函数解析式为 w＝﹣30x2+780x﹣3600；
（2）解：由（1）得销售利润w（元）与销售单价x（元/个）之间的函数解析式为y＝﹣30x2+780x﹣3600
当获利为1200元时，﹣30x2+780x﹣3600＝1200，
解得：x1＝16 或x2＝10，
答：为了方便顾客，售价定10元时可获利1200元．
（3）解：∵w＝﹣30x2+780x﹣3600＝﹣30（x﹣13）2+1470，
∵a＝﹣30＜0，
∴图象开口向下，
∴当x＝﹣13 时，w有最大值，最大值为1470．
即：当售价定为13元时，获得的利润最大，最大利润为1470元．
【知识点】二次函数的实际应用-销售问题
18．【答案】（1）解：将点 ，点A（-2，2）代入 双曲线 ，可得：解得：双曲线解析式.又因为 直线BC与x轴之间的距离是点B到y轴距离的4倍 ，且点B在第四象限内，所以可设点B的坐标为在将点B代入双曲线解析式得：解得：（舍去），则点B的坐标为（1，-4），因为抛物线的图像过点A（-2，2）、点B（1，-4），点O（0，0）可得：解得：所以抛物线解析式为
（2）解：由题意可得点C的纵坐标为-4，则解得：则点C的坐标为：，点A（-2，2）、点B（1，-4），所以
因为抛物线解析式为则点E设直线AB的解析式为：将点A（-2，2）、点B（1，-4）代入得：解得：即直线AB的解析式为：设直线AB与抛物线对称轴相交于点F，设点F的坐标为则所以
所以.
（3）解：由（2）知，所以当点D的坐标与C点重合时，满足题意，此时点D（－4，－4）.根据平行线之间距离相等，过点C作AB的平行线CD，可设直线CD的解析式为：将点C坐标代入得：解得g=12，即直线CD的解析式为：，则点D为直线CD与抛物线的交点，联立直线CD与抛物线的解析式并消去y得：解得：（舍去），当x=3时，y=18，此时点D坐标为（3，－18），综上所述：点D坐标为：（－4，－4），（3，－18）.
【知识点】二次函数的实际应用-几何问题；反比例函数-动态几何问题
19．【答案】（1）证明：如图：
将线段绕点逆时针旋转得到，
，，
，且，
，
，，
，，
，
≌，
，，
，
，
，
；
过点作于点，如图：
由知：，
，，
，
，，
，
，
，
，
；
（2）解：补全图形如下：
以为顶点，为一边作，设交于，
∵，，
∴，
∴，
∵将线段绕点顺时针旋转得到，
∴，，
∴，，
∴，，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴是的垂直平分线，
∴，
∴，
∴，，
∴，
∵，，
∴是等边三角形，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴的长为．
【知识点】旋转的性质；三角形全等的判定-SAS
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